人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线单元成果展示（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线单元成果展示（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 510.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-15 11:56:08 | ||
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文档简介
人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线单元成果展示（含答案）
一、选择题
1．如下左图，下列说法中，不正确的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3 与∠4 是内错角 D．∠3 与∠5 是同旁内角
2．如上右图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=125°，若要使AB∥CD，则∠2应等于（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
3．如图 于点D， ， ， ，点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（ ）
A．5.5 B．7 C．8 D．4.5
4．下列图形中，∠1与∠2不属于同位角的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180，则a∥c
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．同位角相等
C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如下左图，点E在AC 的延长线上，下列条件中，不能判定 BD∥AC的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
9．如上右图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（ ）
A．a∥b B．a∥b C．a⊥b D．无法确定
10．如下左图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，把三角形ABC沿射线 BC 的方向平移2.5cm 后得到三角形DEF，连结AE，AD.有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF=2.5cm；④DE⊥AC.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如上右图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
12．如图，三角形ABC经过平移得到三角形FDE， 则下列说法不正确的是（ ）
A．AB∥FD，AB=FD B．∠ACB=∠FED
C．BD=CE D．平移距离为线段CD的长度
二、填空题
13．已知直线l ∥l ，直线l与l ，l 分别相交于C，D 两点，把一个含30°角的三角尺按如下左图所示的方式摆放.若∠1=125°，则∠2= °.
14．如上右图，直线外有一点，点都在直线上，，已知，，，，则点到直线的距离是 ．
15．如下左图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则 ．
16．如上右图，AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD于点E，F.∠BEF 的平分线交CD 于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF 的度数为 °.
17．把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式是 ．
18．如下左图，某住宅小区内有一长方形地块，现要在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分进行绿化.若道路的宽为 2m，则需要绿化的面积为 m .
三、解答题
19．如上右图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，则AB∥DE.完成下面的说理过程(填空).
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4= °（ ）.
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠4（ ）.
又∵∠1=∠3，
∴ = (等量代换)，
∴AB∥DE（ ）.
20．如图，已知∠1=∠2=∠A．
（1）试说明∠1=∠3的理由．
（2）当∠ADG=80°时，求∠2的度数．
21．如图，若MN⊥AB，∠ABC=130°，∠FCB=40°， 试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由．
22．如图1，已知，，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）当时，求，的度数；
（3）如图（2），求，的度数（用含m的代数式表示）．
23．在直角中，，，于，是的角平分线．
（1）求的度数．
（2）如果，，，求的长
（3）若，求证：．
24．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C= ∠OAB=100°，E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数．(直接写出结果，无须解答过程)
（2）若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，请求出这个比值．
（3）在OC右侧左右平行移动AB的过程中，是否存在使∠OEC=∠OBA的情况？若存在，请直接写出∠OEC度数；若不存在，请说明理由．
25．如图，，点，分别在射线和上，．
（1）若，则 ．
（2）嘉嘉同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法如图，过点作，交于点，请你根据嘉嘉同学提供的辅助线，先确定该定值再说明理由．
（3）如图，把“”改为“”，其他条件保持不变，直接写出与的数量关系．
答案
一、1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D 11．C 12．D
二、13．25 14．4 15． 16．64
17．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 18．540
三、19．解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4=180°(平角的定义).
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠4(同角的补角相等).
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠4(等量代换)，
∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行).
20．（1）解：∵ ∠1=∠A，
∴AC∥DE，
∴ ∠3=∠2，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3；
（2）解：∵ ∠ADG=80° ，∠ADG+∠BDG=180°，
∴∠BDG=100°，
∴∠1=∠3=50°，
∵AC∥DE，
∴∠2=∠3=50°.
21．解：直线MN∥EF，理由如下：
如图，延长AB交EF于点D，设AB⊥MN于点G，
∵AB⊥MN（已知），
∴∠AGN=90°（垂直定义），
∵∠ABC=130°（已知），
∴∠CBD=180°-∠ABC=50°（邻补角定义），
在△BCD中，∠BCD=40°（已知），∠CBD=50°（已证），
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=90°（三角形内角和），
∴∠AGN=∠ADE=90°（等量代换），
∴MN∥EF（同位角相等，两直线平行）.
22．（1）解：．理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点E作EF∥AC，
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，；
（3）解：如图，过点E作EF∥AC，而AC∥BC，
∴，
∴，，
∵，
∴，①
又②
联立①②
解得，．
23．（1）解：于，
，
，
，
平分，，
，
（2）解：在中，，，
，
，
；
（3）证明：，，
，
24．（1）解：40°
（2）解： ∠OBC：∠OFC的值不变，理由如下：
∵ ∠FOB=∠AOB ，
∴∠AOB=∠FOA，
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠FOA，
∴∠OBC=∠OFC，
∴∠OBC∶∠OFC=1∶2；
（3）解：存在，∠OEC=60°.
25．（1）60°
（2）解：．
理由：，，
，
，
，
，
，
，
无论如何变化，的值始终为定值；
（3）解：．
过点作与相交于点，如图，
，，
，
，
，
，
，
．
．
一、选择题
1．如下左图，下列说法中，不正确的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角
C．∠3 与∠4 是内错角 D．∠3 与∠5 是同旁内角
2．如上右图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=125°，若要使AB∥CD，则∠2应等于（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
3．如图 于点D， ， ， ，点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（ ）
A．5.5 B．7 C．8 D．4.5
4．下列图形中，∠1与∠2不属于同位角的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180，则a∥c
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．同位角相等
C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如下左图，点E在AC 的延长线上，下列条件中，不能判定 BD∥AC的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
9．如上右图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（ ）
A．a∥b B．a∥b C．a⊥b D．无法确定
10．如下左图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，把三角形ABC沿射线 BC 的方向平移2.5cm 后得到三角形DEF，连结AE，AD.有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF=2.5cm；④DE⊥AC.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如上右图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
12．如图，三角形ABC经过平移得到三角形FDE， 则下列说法不正确的是（ ）
A．AB∥FD，AB=FD B．∠ACB=∠FED
C．BD=CE D．平移距离为线段CD的长度
二、填空题
13．已知直线l ∥l ，直线l与l ，l 分别相交于C，D 两点，把一个含30°角的三角尺按如下左图所示的方式摆放.若∠1=125°，则∠2= °.
14．如上右图，直线外有一点，点都在直线上，，已知，，，，则点到直线的距离是 ．
15．如下左图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则 ．
16．如上右图，AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD于点E，F.∠BEF 的平分线交CD 于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF 的度数为 °.
17．把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式是 ．
18．如下左图，某住宅小区内有一长方形地块，现要在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分进行绿化.若道路的宽为 2m，则需要绿化的面积为 m .
三、解答题
19．如上右图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，则AB∥DE.完成下面的说理过程(填空).
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4= °（ ）.
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠4（ ）.
又∵∠1=∠3，
∴ = (等量代换)，
∴AB∥DE（ ）.
20．如图，已知∠1=∠2=∠A．
（1）试说明∠1=∠3的理由．
（2）当∠ADG=80°时，求∠2的度数．
21．如图，若MN⊥AB，∠ABC=130°，∠FCB=40°， 试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由．
22．如图1，已知，，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）当时，求，的度数；
（3）如图（2），求，的度数（用含m的代数式表示）．
23．在直角中，，，于，是的角平分线．
（1）求的度数．
（2）如果，，，求的长
（3）若，求证：．
24．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C= ∠OAB=100°，E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数．(直接写出结果，无须解答过程)
（2）若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，请求出这个比值．
（3）在OC右侧左右平行移动AB的过程中，是否存在使∠OEC=∠OBA的情况？若存在，请直接写出∠OEC度数；若不存在，请说明理由．
25．如图，，点，分别在射线和上，．
（1）若，则 ．
（2）嘉嘉同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法如图，过点作，交于点，请你根据嘉嘉同学提供的辅助线，先确定该定值再说明理由．
（3）如图，把“”改为“”，其他条件保持不变，直接写出与的数量关系．
答案
一、1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D 11．C 12．D
二、13．25 14．4 15． 16．64
17．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 18．540
三、19．解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4=180°(平角的定义).
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠4(同角的补角相等).
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠4(等量代换)，
∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行).
20．（1）解：∵ ∠1=∠A，
∴AC∥DE，
∴ ∠3=∠2，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3；
（2）解：∵ ∠ADG=80° ，∠ADG+∠BDG=180°，
∴∠BDG=100°，
∴∠1=∠3=50°，
∵AC∥DE，
∴∠2=∠3=50°.
21．解：直线MN∥EF，理由如下：
如图，延长AB交EF于点D，设AB⊥MN于点G，
∵AB⊥MN（已知），
∴∠AGN=90°（垂直定义），
∵∠ABC=130°（已知），
∴∠CBD=180°-∠ABC=50°（邻补角定义），
在△BCD中，∠BCD=40°（已知），∠CBD=50°（已证），
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=90°（三角形内角和），
∴∠AGN=∠ADE=90°（等量代换），
∴MN∥EF（同位角相等，两直线平行）.
22．（1）解：．理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点E作EF∥AC，
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，；
（3）解：如图，过点E作EF∥AC，而AC∥BC，
∴，
∴，，
∵，
∴，①
又②
联立①②
解得，．
23．（1）解：于，
，
，
，
平分，，
，
（2）解：在中，，，
，
，
；
（3）证明：，，
，
24．（1）解：40°
（2）解： ∠OBC：∠OFC的值不变，理由如下：
∵ ∠FOB=∠AOB ，
∴∠AOB=∠FOA，
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠FOA，
∴∠OBC=∠OFC，
∴∠OBC∶∠OFC=1∶2；
（3）解：存在，∠OEC=60°.
25．（1）60°
（2）解：．
理由：，，
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，
无论如何变化，的值始终为定值；
（3）解：．
过点作与相交于点，如图，
，，
，
，
，
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．
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