数学·必修3(人教A版)
2．3 变量间的相关关系
2．3.1 变量之间的相关关系及两个变量的线性相关
1．下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是( )
A．正方形的边长与面积
B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
C．人的身高与体重
D．人的身高与视力
答案：C
2．下列说法中不正确的是( )
A．回归分析中，变量x和y都是普通变量
B．变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
C．回归系数可能是正的也可能是负的
D．如果回归系数是负的，y的值随x增大而减小
答案：A
3．下列各图中所示两个变量具有相关关系的是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
答案：D
4．设有一个线性回归方程＝3－x，则变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加2个单位
B．y平均减少2个单位
C．y平均增加1个单位
D．y平均减少1个单位
答案：D
5．如果两个变量有线性相关关系，则下面说法不正确的是 ( )
A．应用所提供的数据，一定可求出其线性回归方程
B．应用所提供的数据，不一定能求出其线性回归方程
C．只要求出的线性回归方程，它都能较好估计两变量间的变化趋势
D．线性回归方程是两变量之间变化趋势的较准确描述
答案：B
6．如果样本点有3个，坐标分别是(1,2)，(2,2.5)，(3,4.5)，则用最小二乘法求出其线性回归方程＝＋x中与的关系是( )
A.＋＝3 B.＋3＝2
C．2＋＝3 D.＋2＝3
答案：D
7．已知x，y的取值如下表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋，则＝__________.
答案：2.6
8．对变量x, y 有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
图1 图2
A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
B．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
答案：C
9．下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由.
机动车辆数
x/千台
95
110
112
120
129
135
150
180
交通事故数
y/千件
6.2
7.5
7.7
8.5
8.7
9.8
10. 2
13
解析：在直角坐标系中画出数据的散点图，如下图所示．
直观判断这些点大致在一条直线附近，故具有线性相关关系，计算相应的数据之和：
xi＝1 031，yi＝71.6，
x＝137 835，xiyi＝9 611.7.
设线性回归方程为＝x＋，
则
所以，所求线性回归方程为＝0.077 4x－1.024 9.
1．求解两个变量的回归直线方程的计算量较大，需要细心、谨慎地计算．如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到i，i，iyi， 这些量，也就不需要制表这一步，直接算出结果就行了．
2．目前高考暂时不能使用计算器，因此考题数字一般不会太大，但是还是要多加训练．
3．列表格式一般如下：
i
1
2
3
4
5
xi
yi
xiyi
＝？， ＝？
＝？， iyi＝？
