16.1.1 二次根式的概念同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 16.1.1 二次根式的概念同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 979.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-15 15:28:37 | ||
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文档简介
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
一、选择题
1．下列各式一定是二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
3．若是二次根式，则x的值不可能是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
4．已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为( )
A．1 dm B. dm C. dm D．3 dm
5．在式子，，，中，x可以取2和3的是( )
A． B． C． D．
6．若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )
A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠
7．二次根式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x＜2 D．x≤2
8．如果是二次根式，那么x应满足的条件是( )
A．x≠2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2
9．使代数式＋有意义的整数x有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．若＋有意义，则在直角坐标系中，点P(m，n)的位置在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式＋3＝b－7，则此等腰三角形的周长为( )
A．13 B．17 C．13或17 D．无法确定
二、填空题
12．要使式子＋有意义，则应满足 .
13．要使二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
14．当x＝－4时，二次根式的值为 .
15．当x＝ 时，式子2024－有最大值，且最大值为 .
16．式子，，，中不一定是二次根式的是 .
17．化简：＋2＝ .
18．若整数m满足|m|≤3，则使为整数的m的值为 .
19．若式子有意义，则实数x的取值范围是 .
20．若实数a满足|5－a|＋＝a，则a的值为 ．
21．若＋|2020－m|＝m，则m－20202＝ ．
三、解答题
22．当x取何值时，下列各式有意义？
(1)；(2)；(3)；(4).
23．有一个长、宽之比为5∶1的长方形过道，其面积为10 m2.求这个长方形过道的长和宽．
解：设这个长方形过道的长为5x m，宽为x m，
24．已知x、y为实数，且y＝＋＋8，求x2－2xy－y的值．
25．当x取什么实数时，式子＋2的取值最小？并求出这个最小值．
26．若x、y都是实数，且y＞＋＋，试求＋3x的值．
27．请认真阅读下面这道例题的解法，并回答问题．
例：已知y＝＋＋2021，求的值．
解：由得x＝2020，∴y＝2021.
∴＝.
请继续回答下列问题：
(1)若x，y为实数，且y>＋＋2，化简：；
(2)若y·＋＝y＋2，求的值．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
一、选择题
1．下列各式一定是二次根式的是( D )
A． B． C． D．
2．下列各式中，一定是二次根式的是( C )
A. B. C. D.
3．若是二次根式，则x的值不可能是( D )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
4．已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为( B )
A．1 dm B. dm C. dm D．3 dm
5．在式子，，，中，x可以取2和3的是( C )
A． B． C． D．
6．若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是( C )
A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠
7．二次根式有意义，则实数x的取值范围是( D )
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x＜2 D．x≤2
8．如果是二次根式，那么x应满足的条件是( C )
A．x≠2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2
9．使代数式＋有意义的整数x有( B )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．若＋有意义，则在直角坐标系中，点P(m，n)的位置在( C )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】要使＋有意义，则－m≥0且mn＞0，即m＜0，n＜0.所以点P(m，n)在第三象限．
11．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式＋3＝b－7，则此等腰三角形的周长为( B )
A．13 B．17 C．13或17 D．无法确定
二、填空题
12．要使式子＋有意义，则应满足 .
【答案】x≥2且x≠3
13．要使二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
【答案】a为任意实数
14．当x＝－4时，二次根式的值为 .
【答案】3
15．当x＝ 时，式子2024－有最大值，且最大值为 .
【答案】2019 2024
16．式子，，，中不一定是二次根式的是 .
【答案】
17．化简：＋2＝ .
【答案】0
18．若整数m满足|m|≤3，则使为整数的m的值为 .
【答案】3或－2
19．若式子有意义，则实数x的取值范围是 .
【答案】x≤2且x≠0
20．若实数a满足|5－a|＋＝a，则a的值为 ．
【答案】31
21．若＋|2020－m|＝m，则m－20202＝ ．
【答案】2021
三、解答题
22．当x取何值时，下列各式有意义？
(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)由3－5x≥0，得x≤，∴当x≤时，有意义；
(2)由－2x2≥0，得x2≤0，∴x＝0.∴当x＝0时，有意义；
(3)∵(x－4)2≥0，∴x取任意实数．∴当x取任意实数时，都有意义；
(4)由，得≤x＜1，∴当≤x＜1时，有意义．
23．有一个长、宽之比为5∶1的长方形过道，其面积为10 m2.求这个长方形过道的长和宽．
解：设这个长方形过道的长为5x m，宽为x m，
则5x·x＝10，解得x＝(负值已舍去)．
∴这个长方形过道的长和宽分别为5 m, m.
24．已知x、y为实数，且y＝＋＋8，求x2－2xy－y的值．
解：由题意可知：，∴x＝.当x＝时，y＝8.∴x2－2xy－y＝()2－2××8－8＝－29.
25．当x取什么实数时，式子＋2的取值最小？并求出这个最小值．
解：因为3x－1≥0，即x≥，所以当x＝时，式子＋2的取值最小，最小值为2.
26．若x、y都是实数，且y＞＋＋，试求＋3x的值．
解：由题意，得，解得3x＝4，∴y＞，即4y＞3，∴＋3x＝＋3x＝－1＋4＝3.
27．请认真阅读下面这道例题的解法，并回答问题．
例：已知y＝＋＋2021，求的值．
解：由得x＝2020，∴y＝2021.
∴＝.
请继续回答下列问题：
(1)若x，y为实数，且y>＋＋2，化简：；
(2)若y·＋＝y＋2，求的值．
解：(1)由得x＝3，∴y>2.
∴＝＝1.
(2)由得x＝1，
∴y＝－2.
∴＝＝3.
第1课时 二次根式的概念
一、选择题
1．下列各式一定是二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
3．若是二次根式，则x的值不可能是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
4．已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为( )
A．1 dm B. dm C. dm D．3 dm
5．在式子，，，中，x可以取2和3的是( )
A． B． C． D．
6．若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )
A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠
7．二次根式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x＜2 D．x≤2
8．如果是二次根式，那么x应满足的条件是( )
A．x≠2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2
9．使代数式＋有意义的整数x有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．若＋有意义，则在直角坐标系中，点P(m，n)的位置在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式＋3＝b－7，则此等腰三角形的周长为( )
A．13 B．17 C．13或17 D．无法确定
二、填空题
12．要使式子＋有意义，则应满足 .
13．要使二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
14．当x＝－4时，二次根式的值为 .
15．当x＝ 时，式子2024－有最大值，且最大值为 .
16．式子，，，中不一定是二次根式的是 .
17．化简：＋2＝ .
18．若整数m满足|m|≤3，则使为整数的m的值为 .
19．若式子有意义，则实数x的取值范围是 .
20．若实数a满足|5－a|＋＝a，则a的值为 ．
21．若＋|2020－m|＝m，则m－20202＝ ．
三、解答题
22．当x取何值时，下列各式有意义？
(1)；(2)；(3)；(4).
23．有一个长、宽之比为5∶1的长方形过道，其面积为10 m2.求这个长方形过道的长和宽．
解：设这个长方形过道的长为5x m，宽为x m，
24．已知x、y为实数，且y＝＋＋8，求x2－2xy－y的值．
25．当x取什么实数时，式子＋2的取值最小？并求出这个最小值．
26．若x、y都是实数，且y＞＋＋，试求＋3x的值．
27．请认真阅读下面这道例题的解法，并回答问题．
例：已知y＝＋＋2021，求的值．
解：由得x＝2020，∴y＝2021.
∴＝.
请继续回答下列问题：
(1)若x，y为实数，且y>＋＋2，化简：；
(2)若y·＋＝y＋2，求的值．
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参考答案
一、选择题
1．下列各式一定是二次根式的是( D )
A． B． C． D．
2．下列各式中，一定是二次根式的是( C )
A. B. C. D.
3．若是二次根式，则x的值不可能是( D )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
4．已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为( B )
A．1 dm B. dm C. dm D．3 dm
5．在式子，，，中，x可以取2和3的是( C )
A． B． C． D．
6．若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是( C )
A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠
7．二次根式有意义，则实数x的取值范围是( D )
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x＜2 D．x≤2
8．如果是二次根式，那么x应满足的条件是( C )
A．x≠2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2
9．使代数式＋有意义的整数x有( B )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．若＋有意义，则在直角坐标系中，点P(m，n)的位置在( C )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】要使＋有意义，则－m≥0且mn＞0，即m＜0，n＜0.所以点P(m，n)在第三象限．
11．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式＋3＝b－7，则此等腰三角形的周长为( B )
A．13 B．17 C．13或17 D．无法确定
二、填空题
12．要使式子＋有意义，则应满足 .
【答案】x≥2且x≠3
13．要使二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
【答案】a为任意实数
14．当x＝－4时，二次根式的值为 .
【答案】3
15．当x＝ 时，式子2024－有最大值，且最大值为 .
【答案】2019 2024
16．式子，，，中不一定是二次根式的是 .
【答案】
17．化简：＋2＝ .
【答案】0
18．若整数m满足|m|≤3，则使为整数的m的值为 .
【答案】3或－2
19．若式子有意义，则实数x的取值范围是 .
【答案】x≤2且x≠0
20．若实数a满足|5－a|＋＝a，则a的值为 ．
【答案】31
21．若＋|2020－m|＝m，则m－20202＝ ．
【答案】2021
三、解答题
22．当x取何值时，下列各式有意义？
(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)由3－5x≥0，得x≤，∴当x≤时，有意义；
(2)由－2x2≥0，得x2≤0，∴x＝0.∴当x＝0时，有意义；
(3)∵(x－4)2≥0，∴x取任意实数．∴当x取任意实数时，都有意义；
(4)由，得≤x＜1，∴当≤x＜1时，有意义．
23．有一个长、宽之比为5∶1的长方形过道，其面积为10 m2.求这个长方形过道的长和宽．
解：设这个长方形过道的长为5x m，宽为x m，
则5x·x＝10，解得x＝(负值已舍去)．
∴这个长方形过道的长和宽分别为5 m, m.
24．已知x、y为实数，且y＝＋＋8，求x2－2xy－y的值．
解：由题意可知：，∴x＝.当x＝时，y＝8.∴x2－2xy－y＝()2－2××8－8＝－29.
25．当x取什么实数时，式子＋2的取值最小？并求出这个最小值．
解：因为3x－1≥0，即x≥，所以当x＝时，式子＋2的取值最小，最小值为2.
26．若x、y都是实数，且y＞＋＋，试求＋3x的值．
解：由题意，得，解得3x＝4，∴y＞，即4y＞3，∴＋3x＝＋3x＝－1＋4＝3.
27．请认真阅读下面这道例题的解法，并回答问题．
例：已知y＝＋＋2021，求的值．
解：由得x＝2020，∴y＝2021.
∴＝.
请继续回答下列问题：
(1)若x，y为实数，且y>＋＋2，化简：；
(2)若y·＋＝y＋2，求的值．
解：(1)由得x＝3，∴y>2.
∴＝＝1.
(2)由得x＝1，
∴y＝－2.
∴＝＝3.