课件28张PPT。第三章 概 率
3．2 古典概型
3．2.1 古典概型及其概率计算(一) 栏目链接通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 栏目链接基础梳理1．基本事件(要正确区分事件和基本事件)．
一个事件如果不能再被分解为_______________的事件，称作________．
2．基本事件的两个特点．
(1)任何两个基本事件是________．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________．
例如：投掷一枚硬币的事件_______________________是这个实验的二个基本事件．两个或两个以上基本事件互斥的基本事件的和“正面向上”与“反面向上”3．古典概型的两个特征．
(1)试验中所有可能出现的基本事件________；
(2)各基本事件的出现是________，即它们发生的概率相同．
我们把具有这两个特征的概率模型称为________________，简称古典概型．
注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．只有有限个等可能的古典概率模型自测自评DAAB 栏目链接题型一 列举基本事件求概率例1 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．
(1)求基本事件总数．
(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？
(3)摸出2个黑球的概率是多少？解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概率均为.因此，要求P(A)关键是求出事件A中所包含的基本事件的个数m，然后套用公式点评：1.求基本事件的基本方法是列举法．
基本事件具有：(1)不能或不必分解为更小的随机事件；(2)不同的基本事件不可能同时发生．
因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件一一列举出来．
2．对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列表或树形图．跟 踪训 练1．在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出2个球，至少摸到1个黑球的概率是________．题型二 利用事件的运算关系求概率例2 假如某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，只好逐把试开，现在我们来研究一下：
(1)此人恰好在第三次打开房门的概率有多大？
(2)此人三次内打开房门的概率是多少？跟 踪训 练题型三 用列表法表示基本事件求概率例3 抛掷两颗骰子：
(1)一共有多少种不同结果？
(2)向上的点数之和是5的结果有多少种？概率是多少？
(3)求出现两个4点的概率．
(4)求向上的点数都是奇数的概率．解析：(1)我们列表如下，可以看出掷第一颗骰子的结果有6种，第二颗骰子都有6个不同结果．如第一颗掷得2点时，与第二颗配对有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，6个不同结果，因此两颗骰子配对共有6×6＝36种不同结果，每个结果都是等可能的.点评：单独看本题不简单，但通过形象、直观地表格将16种结果列举出来后问题就简单了，列举时常用的还有坐标轴等，另外不借助图表直接列举时，必须按某一顺序做到不重复、不遗漏．跟 踪训 练B题型四 用树形图表示基本事件求概率例4 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．解析：方法一 利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：
跟 踪训 练4．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色．每个矩形只涂一种颜色，求：
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．跟 踪训 练数学·必修3(人教A版)
3.2古典概型
3．2.1 古典概型及其概率计算(一)
1．从数字1,2,3,4,5中任取2个数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )
A. B. C. D.
答案：B
2．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为( )
A. B. C. D.
答案：D
3．从1,2，…，8中任取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为________．
答案：
4．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色．
(1)从中任取1球，取出白球的概率为________．
(2)从中任取2球，取出的是红球和白球的概率为______．
答案：(1) (2)
5．甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：
(1)平局的概率；
(2)甲赢的概率；
(3)乙赢的概率．
解析：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法．
一次出拳游戏共有3×3＝9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的．所以一次游戏(试验)是古典概型．它的基本事件总数为9.
平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤．甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况．乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况．
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.
容易得到：
(1)平局含3个基本事件(图中的△)；
(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)；
(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)．
由古典概率的计算公式，可得：
P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.
6．某学校兴趣小组有2名男生和3名女生，现要从中任选3名学生代表学校参加比赛．求：
(1)3名代表中恰好有1名男生的概率；
(2)3名代表中至少有1名男生的概率；
(3)3名代表中女生比男生多的概率．
解析：记2名男生分别为a、b,3名女生分别为c、d、e.则从5名学生中任选3名的可能选法是(a、b、c)、(a、b、d)、(a、b、e)、(a、c、d)、(a、c、e)、(a、d、e)、(b、c、d)、(b、c、e)、(b、d、e)、(c、d、e)，共10种选法.
(1)设“3名代表中恰好有1名男生”为事件A，则事件A共有6种情况，所以P(A)＝＝.
(2)设“3名代表中至少有1名男生”为事件B，则事件B包含了“2男1女”和“1男2 女”的选法，共有9种情况，所以P(B)＝.
(3)设“3名代表中女生比男生多”为事件C，则事件C包含了“3名女生”和“2 女1男”的选法，共有7种情况，所以P(C)＝.
7．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．
解析：设“命中9环或10环”为事件A，则由题意得P(A)＝[1－(0.28＋0.19＋0.29)]＋0.28＝0.52.
8．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况为：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．
(1)求该总体的平均数；
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
解析：(1)总体平均数为×(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8, 9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．
事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．
所以所求的概率为P(A)＝.
9．从1, 2, 3,4,5,6,7中任取一个数，求下列事件的概率：
(1)取出的数大于3；
(2)取出的数能被3整除；
(3)取出的数大于3或能被3整除．
解析：从1,2,3,4,5,6,7中随机取出一个数是等可能的，共有7种结果．
(1)取出数大于3有4种可能：4,5,6,7，故所求事件的概率为.
(2)取出的数被3整除，有2种可能：3,6，故所求事件的概率为.
(3)取出的数大于3或能被3整除，共有5种可能：3,4,5,6,7，故所求事件的概率为.
1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．只有同时具备这两个特点的才是古典概型．
2．解决古典概型的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出两个问题：
(1)所有基本事件的个数n；
(2)随机事件A包含的基本事件的个数m；
最后套用公式P(A)＝求值．
3．注意以下几点：
(1)求基本事件总数和事件A所包含的基本事件数，可采用一一列举或图表的形式来直观描述．
(2)熟练地应用互斥事件和对立事件概率公式，将所求事件分解为更易于计算的彼此互斥事件的和，化整为零，化难为易，也可采取逆向思维，求其对立事件的概率．
(3)注意有无放回抽样问题的区别．
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3.2古典概型
3.2.1古典概型及其概率计算（一）
1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )
A. B. C. D.
答案：D
2．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
A. B. C. D.
答案：C
3．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是( )
A．正好2个红球 B．正好2个黑球
C．正好2个白球 D．至少一个红球
答案：D
4．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有1面涂有颜色的概率是________．
答案：
5．某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率为________．
答案：
6．某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
解析：(1)设“该队员只属于一支球队的”为事件A，则事件A的概率P(A)＝＝.
(2)设“该队员最多属于两支球队的”为事件B，则事件B的概率为P(A)＝1－＝.
7．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．
(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
解析：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90种．即基本事件总数是90.
(1)记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件A，
∵甲抽选择题有6种抽法， 乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4＝24.
∴P(A)＝＝.
(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题．
记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为4×3＝12.
∴由古典概型概率公式，得P(B)＝＝，由对立事件的性质可得P(C)＝1－P(B)＝1－＝.
8．有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4.
(1)求他乘火车或飞机来的概率．
(2)求他不乘轮船来的概率．
(3)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？
解析：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A、B、C、D，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4，且事件A、B、C、D之间是互斥的．
(1)他乘火车或飞机来的概率为
P1＝P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.
(2)他乘轮船来的概率是P(B)＝0.2，
所以他不乘轮船来的概率为
P()＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.
(3)由于0.4＝P(D)＝P(A)＋P(C)，
所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的．
9．如下图所示，a，b，c，d是4个处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，求电路被接通的概率．
解析：4个开关任意闭合两个，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种方式 ；电路被接通时，开关d必须被接通，即有ad，bd，cd共3种方式，所以，电路被接通的概率为.
1．给定一个概率模型，首先要用古典概型的两个特征判断是否为古典概型，从不同的角度可得到不同的古典概型．
2．对于古典概型的概率的计算，首先要分清基本事件总数及事件包含的基本事件数，常用的方法有列表法、画图法、列举法、列式计算等．
3．要注意结合其他公式求古典概型的概率．
课件31张PPT。第三章 概 率
3．2 古典概型
3．2.2 古典概型及其概率计算(二)(习题课) 栏目链接 栏目链接基础梳理自测自评CD3．下列命题中错误命题有( )
①对立事件一定是互斥事件；
②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个D 栏目链接题型一 列举基本事件求概率例1 甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1,2,3,4,5,6六个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率．
(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．跟 踪训 练1．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率．
(2)摸球方法与(1)同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？跟 踪训 练跟 踪训 练题型二 列举方程有解的情况并求概率跟 踪训 练2．设集合P＝{b,1}，Q＝{c,1,2}，P?Q，若b，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}．
(1) 求b＝c的概率；
(2)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．跟 踪训 练题型三 列举不等式的解并求概率例3 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．跟 踪训 练4．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样调查，测得身高情况的统计图如下： (1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；
(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．跟 踪训 练跟 踪训 练课件30张PPT。第三章 概 率
3．2 古典概型
3．2.3 (整数值)随机数的产生 栏目链接1．了解随机数的概念．
2．利用计算机或计算器产生随机数，并能直接统计出频数与频率．
3．学会利用随机数解决与概率相关问题． 栏目链接 栏目链接基础梳理1．随机数产生的背景．
随机试验花费大量的人力物力，需要一种新的便捷方法，这样就产生了用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数的随机数．
2．随机数的产生方法．
如果我们把25个大小形状完全相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为______．随机数 栏目链接这样我们就可以得到1到25间的________．由于小球大小形状完全相同，因而每个球被摸出都是等可能的．因而每个随机数的产生都是等可能的．
3．伪随机数的产生方法．
计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．计算机产生的并不是真正的随机数，我们称它们为________．随机数表就是用计算机产生的随机数表格．随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能的．随机整数伪随机数 栏目链接4．随机模拟法．
我们称___________________________的方法为随机模拟方法．该方法在应用物理、原子能、固体物理、化学、生物、生态学、社会学以及经济行为等领域中都得到了广泛的应用．
5．计算器和计算机产生随机数的方法．
用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．用计算机或计算器模拟试验 栏目链接例如：用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下：
……
反复按ENTER键，就可以不断地产生(1,25)之间的随机数． 栏目链接自测自评BD 栏目链接DC 栏目链接 栏目链接题型一 利用随机模拟试验估计古典概型的概率例1 同时抛掷两枚骰子，计算都是1点的概率．解析：抛掷两枚骰子，相当于产生两个1到6的随机数，因而我们可以利用计算器或计算机产生1到6之间的取整数值的随机数，两个随机数作为一组，每组第一个数表示第一枚骰子的点数，第二个数表示第二枚骰子的点数．
统计随机数总组数N及其中两个随机数都是1的组数N1，则频率即为投掷两枚骰子都是1点的概率的近似值． 栏目链接点评：1.常见产生随机数的方法比较：2.利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性，并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书．
利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽到的机会均等． 栏目链接跟 踪训 练1．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率． 栏目链接题型二 利用随机模拟试验估计非古典概型的概率例2 天气预报说，在今后的三天里，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？解析：解决这类问题的关键环节是概率模型的设计，这里试验出现的可能结果是有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，不能用古典概型来求概率，我们考虑用计算器或计算机来模拟下雨出现的概率为40%，方法很多． 栏目链接 栏目链接下面是用Excel软件模拟的结果： 栏目链接其中A，B，C三列是模拟三天的试验结果，例如第一行前三列为888，表示三天均不下雨．
统计试验的结果．D，E，F列为统计结果．其中D列表示如果三天中恰有两天下雨，则D为1，否则D为0，其公式为“＝IF(OR(AND(A1＜4，B1＜4，C1＞3)，AND(A1＜4，B1＞3，C1＜4)，AND(A1＞3，B1＜4，C1＜4,1,0)))”．
E1表示30次试验中恰两天下雨的次数，其公式为“＝SUM(D＄1∶D ＄ 30)”，F1表示30次试验中恰有两天下雨的频率，其公式为“＝E1/30”． 栏目链接点评：1.由于该实验的结果不是等可能出现的，故不能用古典概型的概率公式计算，只能用模拟试验来估算其概率．
2．这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的．
3．用计算机(或者计算器)产生随机数的方法有两种：(1)利用带有PRB功能的计算器产生随机数；(2)用计算机软件产生随机数，比如用Excel软件产生随机数．我们只要按照它的程序一步一步执行即可． 栏目链接跟 踪训 练2．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________． 栏目链接题型三 随机模拟试验及应用例3 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，用随机模拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率．分析：用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次投篮命中的概率．因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
解析：步骤是：
(1)用1,2,3,4表示投中，用5,6,7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%. 栏目链接 栏目链接跟 踪训 练3．利用计算器产生10个1到20之间的取整数值的随机数． 栏目链接题型四 古典概率模型的综合问题例4 有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．
(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从一等品零件中，随机抽取2个． 栏目链接①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率． 栏目链接 栏目链接跟 踪训 练4．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值．
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 栏目链接(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．跟 踪训 练 栏目链接跟 踪训 练 栏目链接数学·必修3(人教A版)
3.2古典概型
3．2.3 (整数值)随机数的产生
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是( )
A. B.
C. D．以上都不对
答案：B
2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是( )
A．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点
B．我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0
C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变
D．程序结束，出现2点的频率m/n作为概率的近似值
答案：A
3．下列说法正确的是( )
A．由生物学知道生男生女的概率均约为，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大
D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁去摸，摸到奖票的概率都是
答案：D
4．先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为m，n，则mn是奇数的概率是( )
A. B. C. D.
解析：本题主要考查概率中几何概型的计算．先后掷两次正方体骰子总共有36种可能，要使mn是奇数，则m，n都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种可能．因此P＝＝.
答案：C
5．从4名学生中，选出2名参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为________．
答案：
6．用模拟试验的方法，估计抛掷硬币正面向上的概率．
解析：利用计算机的随机函数产生从整数0到整数1的随机整数，记0为正面向上和1为反面向上，统计正面向上的次数，然后计算频率，从而估计概率的近似值．
7．一体育代表队共有21名水平相当的运动员．现从中抽取11人参加某场比赛，其中运动员甲必须参加．写出利用随机数抽取的过程．
解析：甲必须参加，实际上就是从20名运动员中抽取10名．
第一步，把其余20名运动员编号，号码为1,2,3，…， 19,20.
第二步，用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,20)或计算器的随机函数RANDI(1,20)产生10个1～20之间的不同的整数随机数．
第三步，上面10个号码对应的10名运动员和甲就是要抽取的对象．
8．(1)随机模拟掷骰子试验，估计得6点的概率．
(2)随机模拟抛掷两枚骰子，估计都是6点的概率．
(3)随机模拟同时抛掷两枚骰子，估计一个是1点，另一个是2点的概率．
(4)随机模拟先后抛掷两枚骰子，估计第一个是1点，第二个是2点的概率．
解析：(1)用计算器(或计算机)上的随机函数产生1～6之间的整数随机数，统计试验总次数N和出现6点的次数N1，计算频率f(A)＝作为事件A的概率的近似值．
(2)设事件A为“抛掷两枚骰子都得到6点”，
①用计算器的随机函数RANDI(1,6)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,6)产生1到6之间的整数随机数，分别用1,2,3,4,5,6表示掷骰子所得点数1点，2点，3点，4点，5点，6点，两个一组来分别表示两枚骰子的点数．
②统计试验产生随机数总组数N及其中两个数都出现6的次数N1.
③计算频率fn(A)＝N1/N，即为事件A的概率的近似值．
(3)设事件A为“抛掷两枚骰子得到一枚1点一枚2点”．
①用计算器的随机函数RANDI(1,6)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,6)产生1到6之间的整数随机数，分别用1,2, 3,4,5,6表示掷骰子所得点数1点，2点，3点，4点，5点，6点，两个一组来分别表示两枚骰子的点数．
②统计试验产生随机数总组数N及其中两个数中一个是1，一个是2的次数N1.
③计算频率fn(A)＝N1/N即为事件A的概率的近似值．
(4)设事件A为“抛掷两枚骰子得到第一枚1点第二枚2点”．
①用计算器的随机函数PANDI(1,6)或计算机随机函数RANDBETWEEN(1,6)产生1到6之间的整数随机数，分别用1,2,3,4,5,6表示掷骰子所得点数1点，2点，3点，4点，5点，6点，两个一组来分别表示两枚骰子的点数．
②统计试验产生随机数总组数N及其中两个数中第一个是1，第二个是2的次数N1.
③计算频率fn(A)＝N1/N即为事件A的概率的近似值．
9．甲、乙两队进行篮球比赛，甲获胜的概率为60%，若比赛采用三局两胜制，则甲队胜的概率是多少？
解析：甲每局获胜的概率是确定的，但在比赛中一方连胜两局，第三局就不用比了，我们可以把甲获胜分为两种情况：①甲连胜两局；②甲前两局胜一局且第三局胜．
设事件A＝“甲连胜两局”；事件B＝“甲前两局胜一局且第三局胜”．
(1)用计算器的随机函数RANDI(1,10)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)产生1～10间的整数随机数，分别用1,2,3,4,5,6表示甲队胜，用7,8,9,10表示乙队胜．
(2)两个一组，统计试验产生的随机数总组数N与两个数都出现1～6之间的数的次数N1；三个一组，统计试验产生随机数总组数M及前两个中有一个出现1～6之间的数，且第三个数出现1～6之间的数的次数M1.
(3)计算频率f(A)＝，f(B)＝，则f(A)＋f(B)可作为甲获胜的概率的近似值．
1．利用计算器或计算机可以产生取整数值的随机数，这样的随机数可以用来进行随机抽样、排序和随机模拟试验：
(1)利用随机数可以快速产生随机抽样中需要抽取的样品的号码．
(2)利用随机数产生需要排序的样品的序号，然后可以按照序号由小到大排列．
(3)用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个数代表哪个试验结果：①试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表每一个基本事件；②研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围．
2．在随机数的产生和随机模拟的学习中，要充分利用信息技术动手实践进行模拟活动，有条件的可用统计软件统计模拟实验的结果，画出随机试验次数增加的频率的折线图等统计图，从中体会频率在概率附近波动、稳定在概率上．学习用随机模拟方法近似求事件的概率，条件不具备的可以用计算器等其他简便易行的方法进行简单的模拟试验，统计试验结果，并计算频率估计概率，从中领会概率的意义和统计思想．
3．用计算机或计算器产生的随机数为伪随机数，由于它的周期很长，在实际应用中产生的误差很小可忽略不计，故常用这种方法模拟试验，主要是它应用方便，这种用计算机或计算器模拟的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．应用这种方法估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果，试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件；研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数．
