16.1.2 二次根式的性质同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 16.1.2 二次根式的性质同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 987.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-15 15:29:23 | ||
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文档简介
16.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
一、选择题
1．式子·有意义的条件是( )
A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≥－1
2．化简(－3)2的结果为( )
A．21 B．－21 C．147 D．63
3．若3＜m＜5，则－等于( )
A．－2 B．－2m＋8 C．2m－8 D．－2m＋2
4．下列各式中，正确的是( )
A．＝－3 B．－＝－3 C．＝±3 D．＝±3
5．计算(－)2＋的结果是( )
A．－2 B．－24 C．2 D．24
6．下列等式：①＝；②＝±4；③＝0.001；④(－)2＝25.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在平面直角坐标系中，点M(a，b)的坐标满足(a－3)2＋＝0, 则点M在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．若＋＝0，则(a＋b)2024的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D.
9．如果|a|－a＝0，那么等于( )
A．－a B．0 C．a D．±a
10．化简|a－2|＋()2的结果是( )
A．2a－4 B．0 C．4－2a D．4
11．2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于( )
A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4
二、填空题
12．若|a－3|＋＋(c－5)2＝0，则a＋b＋c＝ .
13．化简：()2＝ ；()2＝ .
14．若等式＝()2成立，则x的取值范围为 .
15．计算：－|2－π|＝ .
16．已知：(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为 .
17．若等式(－2)0＝1成立，则x的取值范围是 .
18．若是整数，则正整数n的最小值是 ．
19．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为 .
三、解答题
20．计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)－＋3.
21．已知实数m满足＋＝，求m的值．
22．先化简，后求值：2a－，其中a＝.小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．
23．先化简，再求值：(1－)÷＋(x－2)，其中x＝.
24．已知实数x、y、a满足＋＝＋，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否构成一个三角形？
25．已知△ABC三条边的长度分别是，，4－()2，记△ABC的周长为C△ABC.
(1)当x＝2时，△ABC的最长边的长度是 (请直接写出答案)；
(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简)；
(3)若x为整数，求C△ABC的最大值．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
一、选择题
1．式子·有意义的条件是( A )
A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≥－1
2．化简(－3)2的结果为( D )
A．21 B．－21 C．147 D．63
3．若3＜m＜5，则－等于( C )
A．－2 B．－2m＋8 C．2m－8 D．－2m＋2
4．下列各式中，正确的是( B )
A．＝－3 B．－＝－3 C．＝±3 D．＝±3
5．计算(－)2＋的结果是( D )
A．－2 B．－24 C．2 D．24
6．下列等式：①＝；②＝±4；③＝0.001；④(－)2＝25.其中正确的有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在平面直角坐标系中，点M(a，b)的坐标满足(a－3)2＋＝0, 则点M在( A )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．若＋＝0，则(a＋b)2024的值为( A )
A．1 B．－1 C．0 D.
9．如果|a|－a＝0，那么等于( C )
A．－a B．0 C．a D．±a
10．化简|a－2|＋()2的结果是( C )
A．2a－4 B．0 C．4－2a D．4
11．2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于( D )
A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4
二、填空题
12．若|a－3|＋＋(c－5)2＝0，则a＋b＋c＝ .
【答案】12
13．化简：()2＝ ；()2＝ .
【答案】3
14．若等式＝()2成立，则x的取值范围为 .
【答案】x≤2
15．计算：－|2－π|＝ .
【答案】－1.14
16．已知：(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为 .
【答案】12
17．若等式(－2)0＝1成立，则x的取值范围是 .
【答案】x≥0且x≠12
18．若是整数，则正整数n的最小值是 ．
【答案】5
19．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为 .
【答案】3
三、解答题
20．计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)－＋3.
解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝＝＝；
(3)原式＝＝－；
(4)原式＝4－3＋3×＝2.
21．已知实数m满足＋＝，求m的值．
解：由题意，得m－4≥0，解得m≥4.
∴原等式可化为m－2＋＝m.
整理，得＝2，解得m＝8.
22．先化简，后求值：2a－，其中a＝.小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．
解：不对.2a－＝2a－＝2a－|a－2|，当a＝时，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－2.
23．先化简，再求值：(1－)÷＋(x－2)，其中x＝.
解：原式＝·(x＋1)(x－1)＋(x－2)＝x(x－1)＋(x－2)＝x2－2.当x＝时，原式＝()2－2＝4.
24．已知实数x、y、a满足＋＝＋，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否构成一个三角形？
解：长度分别为x、y、a的三条线段能构成一个三角形．
理由：由被开方数的非负性可得，x＋y－8≥0 ①，8－x－y≥0 ②，由①②，得x＋y＝8 ③，即＋＝0.由非负数的性质，得，综合③式，解得x＝3，y＝5，a＝4，因为3＋4＞5，所以能构成三角形．
25．已知△ABC三条边的长度分别是，，4－()2，记△ABC的周长为C△ABC.
(1)当x＝2时，△ABC的最长边的长度是 (请直接写出答案)；
【答案】3
(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简)；
(3)若x为整数，求C△ABC的最大值．
解：(2)C△ABC＝＋5.
(3)∵C△ABC＝＋5(－1当x＝4时，三边长度为，1，4，
∵＋1<4，∴不满足三角形三边关系，
∴x≠4，
当x＝3时，三边长度为2，2，3，
满足三角形三边关系，
∴C△ABC的最大值为7.
第2课时 二次根式的性质
一、选择题
1．式子·有意义的条件是( )
A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≥－1
2．化简(－3)2的结果为( )
A．21 B．－21 C．147 D．63
3．若3＜m＜5，则－等于( )
A．－2 B．－2m＋8 C．2m－8 D．－2m＋2
4．下列各式中，正确的是( )
A．＝－3 B．－＝－3 C．＝±3 D．＝±3
5．计算(－)2＋的结果是( )
A．－2 B．－24 C．2 D．24
6．下列等式：①＝；②＝±4；③＝0.001；④(－)2＝25.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在平面直角坐标系中，点M(a，b)的坐标满足(a－3)2＋＝0, 则点M在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．若＋＝0，则(a＋b)2024的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D.
9．如果|a|－a＝0，那么等于( )
A．－a B．0 C．a D．±a
10．化简|a－2|＋()2的结果是( )
A．2a－4 B．0 C．4－2a D．4
11．2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于( )
A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4
二、填空题
12．若|a－3|＋＋(c－5)2＝0，则a＋b＋c＝ .
13．化简：()2＝ ；()2＝ .
14．若等式＝()2成立，则x的取值范围为 .
15．计算：－|2－π|＝ .
16．已知：(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为 .
17．若等式(－2)0＝1成立，则x的取值范围是 .
18．若是整数，则正整数n的最小值是 ．
19．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为 .
三、解答题
20．计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)－＋3.
21．已知实数m满足＋＝，求m的值．
22．先化简，后求值：2a－，其中a＝.小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．
23．先化简，再求值：(1－)÷＋(x－2)，其中x＝.
24．已知实数x、y、a满足＋＝＋，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否构成一个三角形？
25．已知△ABC三条边的长度分别是，，4－()2，记△ABC的周长为C△ABC.
(1)当x＝2时，△ABC的最长边的长度是 (请直接写出答案)；
(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简)；
(3)若x为整数，求C△ABC的最大值．
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参考答案
一、选择题
1．式子·有意义的条件是( A )
A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≥－1
2．化简(－3)2的结果为( D )
A．21 B．－21 C．147 D．63
3．若3＜m＜5，则－等于( C )
A．－2 B．－2m＋8 C．2m－8 D．－2m＋2
4．下列各式中，正确的是( B )
A．＝－3 B．－＝－3 C．＝±3 D．＝±3
5．计算(－)2＋的结果是( D )
A．－2 B．－24 C．2 D．24
6．下列等式：①＝；②＝±4；③＝0.001；④(－)2＝25.其中正确的有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在平面直角坐标系中，点M(a，b)的坐标满足(a－3)2＋＝0, 则点M在( A )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．若＋＝0，则(a＋b)2024的值为( A )
A．1 B．－1 C．0 D.
9．如果|a|－a＝0，那么等于( C )
A．－a B．0 C．a D．±a
10．化简|a－2|＋()2的结果是( C )
A．2a－4 B．0 C．4－2a D．4
11．2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于( D )
A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4
二、填空题
12．若|a－3|＋＋(c－5)2＝0，则a＋b＋c＝ .
【答案】12
13．化简：()2＝ ；()2＝ .
【答案】3
14．若等式＝()2成立，则x的取值范围为 .
【答案】x≤2
15．计算：－|2－π|＝ .
【答案】－1.14
16．已知：(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为 .
【答案】12
17．若等式(－2)0＝1成立，则x的取值范围是 .
【答案】x≥0且x≠12
18．若是整数，则正整数n的最小值是 ．
【答案】5
19．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为 .
【答案】3
三、解答题
20．计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)－＋3.
解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝＝＝；
(3)原式＝＝－；
(4)原式＝4－3＋3×＝2.
21．已知实数m满足＋＝，求m的值．
解：由题意，得m－4≥0，解得m≥4.
∴原等式可化为m－2＋＝m.
整理，得＝2，解得m＝8.
22．先化简，后求值：2a－，其中a＝.小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．
解：不对.2a－＝2a－＝2a－|a－2|，当a＝时，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－2.
23．先化简，再求值：(1－)÷＋(x－2)，其中x＝.
解：原式＝·(x＋1)(x－1)＋(x－2)＝x(x－1)＋(x－2)＝x2－2.当x＝时，原式＝()2－2＝4.
24．已知实数x、y、a满足＋＝＋，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否构成一个三角形？
解：长度分别为x、y、a的三条线段能构成一个三角形．
理由：由被开方数的非负性可得，x＋y－8≥0 ①，8－x－y≥0 ②，由①②，得x＋y＝8 ③，即＋＝0.由非负数的性质，得，综合③式，解得x＝3，y＝5，a＝4，因为3＋4＞5，所以能构成三角形．
25．已知△ABC三条边的长度分别是，，4－()2，记△ABC的周长为C△ABC.
(1)当x＝2时，△ABC的最长边的长度是 (请直接写出答案)；
【答案】3
(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简)；
(3)若x为整数，求C△ABC的最大值．
解：(2)C△ABC＝＋5.
(3)∵C△ABC＝＋5(－1
∵＋1<4，∴不满足三角形三边关系，
∴x≠4，
当x＝3时，三边长度为2，2，3，
满足三角形三边关系，
∴C△ABC的最大值为7.