16.3.1 二次根式的加减同步练习（含答案）

16.3　二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
一、选择题
1．下列二次根式中，与可以合并的是(　　)
A. B. C. D.
2．若最简二次根式和能合并，则x的值为(　　)
A．－ B. C．2 D．5
3.＋的计算结果是(　　)
A．5 B. C．3 D．4＋
4．下列计算正确的是(　　)
A．4 －3 ＝1 B.＋＝ C．2＝ D．3＋2 ＝5
5．化简＋(－1)的结果是(　　)
A．2－1　B．2－　C．1－　D．2＋
6．若最简二次根式和能合并，则x的值为(　　)
A．－ B． C．2 D．5
7．计算－＋的结果为(　　)
A．5 B．3 C．3 D．9
8．两个正方形的面积分别为2cm2、8cm2，则这两个正方形边长的和为(　　)
A．(＋)cm B．3cm C．10cm D．cm
9．如果与的和等于3，那么a的值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
10．若的整数部分是a，小数部分是b，则a－b等于(　　)
A．－1 B．1 C．0 D．2
11．一个等腰三角形两边的边长分别为和6，那么这个等腰三角形的周长为(　　)
A．8或7 B．7 C．5或6 D．8
二、填空题
12．计算：＋＝ ．
13．计算－的结果是 ．
14．三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，这个三角形的周长是 cm.
15．若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝ ，b＝ ．
16．如图所示，两个圆的圆心相同，内圆的周长为2(－1)π，外圆的周长为2(＋1)π，则这个圆环的宽度d为 ．
17．已知一个等腰三角形的周长为12 ，其中一边的长为2 ，则这个等腰三角形的腰长为 .
三、解答题
18．计算：
(1)＋；(2)＋－；(3)＋－－.
19．(1)计算：－＋－；
(2)小结与思考：通过(1)的计算，请从二次根式加减运算的一般步骤、运算的依据及运算中容易出现错误的地方等三个方面，谈谈你对二次根式加减运算的认识．
20．计算：＋＋.
解：原式＝3＋7＋3①
＝10＋3②
＝(10＋3)③
＝13④
(1)以上解答过程中，从 开始出现错误；
(2)请写出本题的正确解答过程．
21．有这样一道题：已知x＝，求x＋3x－2的值．小华在做这道题时，把“x＝”错抄成了“x＝3 ”，但他的计算结果却是正确的．请你解释一下这是怎么回事．
22．若a，b都是正整数，且a23．先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
设a，b是有理数，且满足a＋b＝3－2，求ba的值．
解：由题意得(a－3)＋(b＋2)＝0，因为a，b都是有理数，所以a－3，b＋2也是有理数．由于是无理数，所以a－3＝0，b＋2＝0.所以a＝3，b＝－2.所以ba＝(－2)3＝－8.
问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝8＋4，求x＋y的值．
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参考答案
一、选择题
1．下列二次根式中，与可以合并的是(　B　)
A. B. C. D.
2．若最简二次根式和能合并，则x的值为(　C　)
A．－ B. C．2 D．5
3.＋的计算结果是(　C　)
A．5 B. C．3 D．4＋
4．下列计算正确的是(　C　)
A．4 －3 ＝1 B.＋＝ C．2＝ D．3＋2 ＝5
5．化简＋(－1)的结果是(　A　)
A．2－1　B．2－　C．1－　D．2＋
6．若最简二次根式和能合并，则x的值为(　C　)
A．－ B． C．2 D．5
7．计算－＋的结果为(　A　)
A．5 B．3 C．3 D．9
8．两个正方形的面积分别为2cm2、8cm2，则这两个正方形边长的和为(　B　)
A．(＋)cm B．3cm C．10cm D．cm
9．如果与的和等于3，那么a的值是(　C　)
A．0 B．1 C．2 D．3
10．若的整数部分是a，小数部分是b，则a－b等于(　B　)
A．－1 B．1 C．0 D．2
11．一个等腰三角形两边的边长分别为和6，那么这个等腰三角形的周长为(　A　)
A．8或7 B．7 C．5或6 D．8
二、填空题
12．计算：＋＝ ．
【答案】5
13．计算－的结果是 ．
【答案】
14．三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，这个三角形的周长是 cm.
【答案】(5＋2)
15．若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝ ，b＝ ．
【答案】0
16．如图所示，两个圆的圆心相同，内圆的周长为2(－1)π，外圆的周长为2(＋1)π，则这个圆环的宽度d为 ．
【答案】2
17．已知一个等腰三角形的周长为12 ，其中一边的长为2 ，则这个等腰三角形的腰长为 .
【答案】5
三、解答题
18．计算：
(1)＋；
解：原式＝6.
(2)＋－；
解：原式＝3.
(3)＋－－.
解：原式＝.
19．(1)计算：－＋－；
(2)小结与思考：通过(1)的计算，请从二次根式加减运算的一般步骤、运算的依据及运算中容易出现错误的地方等三个方面，谈谈你对二次根式加减运算的认识．
解：(1)原式＝2 －＋－＝3 －.
(2)二次根式加减运算的一般步骤为：先把各二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式进行合并；运算的依据为二次根式的性质和分配律；运算中容易出现错误的地方是把被开方数不相同的二次根式进行合并．
20．计算：＋＋.
解：原式＝3＋7＋3①
＝10＋3②
＝(10＋3)③
＝13④
(1)以上解答过程中，从 开始出现错误；
【答案】③
(2)请写出本题的正确解答过程．
解：(2)原式＝3＋7＋3＝10＋3.
21．有这样一道题：已知x＝，求x＋3x－2的值．小华在做这道题时，把“x＝”错抄成了“x＝3 ”，但他的计算结果却是正确的．请你解释一下这是怎么回事．
解：x＋3x－2＝x＋x－2x＝0.因为该式的值与x的取值无关，所以当小华把“x＝”错
抄成“x＝3 ”时，它的计算结果仍然是正确的．
22．若a，b都是正整数，且a解：∵与是可以合并的二次根式，
＋＝，
∴＋＝＝5 .
∵a∴当＝，＝4 时，a＝3，b＝48；
当a＝2 ，＝3 时，a＝12，b＝27.
23．先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
设a，b是有理数，且满足a＋b＝3－2，求ba的值．
解：由题意得(a－3)＋(b＋2)＝0，因为a，b都是有理数，所以a－3，b＋2也是有理数．由于是无理数，所以a－3＝0，b＋2＝0.所以a＝3，b＝－2.所以ba＝(－2)3＝－8.
问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝8＋4，求x＋y的值．
解：∵x2－2y＋y＝8＋4，∴(x2－2y－8)＋(y－4)＝0，
∵x，y都是有理数，是无理数，∴x2－2y－8＝0，y－4＝0.
解得y＝4，x＝±4.
当x＝4，y＝4时，x＋y＝4＋4＝8；
当x＝－4，y＝4时，x＋y＝－4＋4＝0，
即x＋y的值是8或0.