人教版数学四年级上册5.1《平行与垂直》教学设计

《平行与垂直》教学设计
教学目标：
1.通过观察与操作，理解平行与垂直，两条直线间的位置关系。
2.正确理解并判断两条直线间的平行关系和垂直关系。
3.认识平行和垂直的特点，能对生活中平行和垂直的现象作出判断。
教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断。
教学难点：理解垂直与平行的本质特征。
教学过程：
一、直接导入，复习旧知：
同学们，这堂课我们一起来探究“平行与垂直”的知识。（板书课题）
回顾直线特点。
师：直线有什么特点？
发言很准确，直线是没有端点的，是两边可以无限延长的。（表述不准可再叫）
来同学们，现在请大家闭上眼睛想一想，你的眼前啊有一张白纸，然后这张白纸逐渐变大，越来越大，变的像操场一样大，像天空一样大，变的无限的大，这时，这张白纸上突然出现了两条直线，这两条直线是什么样子的？
好，睁开你的眼睛，把你刚刚想到的样子画下来。这节课我们一起来探究一节有趣的课堂内容，平行与垂直（板书）。
观察分类，了解平行与垂直的特征
师：好，同学们，现在啊，老师想首先了解一下，大家通过预学，你已经知道了哪些关于平行与垂直的知识呢？来，大胆的举手发言。（好，你了解了...你知道了...你学会了...你不仅-还知道了）同学们真是一群善于学习的孩子，那根据同学们的预学情况，老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。（展示学生作品）这是××同学的作品。这副作品是××同学的。它的创作者是××同学。××同学，这可是你的作品哟。……同学们的想象力真丰富！能创作出这么多不同的作品。老师这里也选出了一些不同的几组直线，（多媒体出示）如果你的作品或者刚刚画出的直线和老师展示的差不多，就请点点头告诉老师。
师：同学们可真聪明，那么同学们，大家能给它们分分类吗？
生：能。
师：进行小组交流。帮老师解决两个问题⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？
① 小组汇报分类情况。（当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交）
学生可能会出现以下几种情况：
相交：1、3、6；不相交：2、4、5、7；
相交：1、3、4、6、7；不相交：2、5；
引导学生分类。
师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。分类依据都是两条直线是否相交，但是对4号图形和6号图形有不同的看法，认为这两幅图形是相交的同学来说一说理由。（请一生说）
生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。
师：好那同学们，我们一起来看一下这几组不相交的图片，延长之后的情况（演示）
2号图形延长后有相交么？（没有）。好，我们来看4号图形，延长后有相交么？（相交了），所以4号图形应该分在相交的一类。用同样的方法，我们来检验5号和7号是不相交的，延长后呢？
③ 师：我们最后的分类结果是相交的有1、3、4、6、7号，不相交的有2、5号。
归纳认识，明确平行与垂直的含义
师：通过分类我们知道了两条直线之间的位置关系有相交和不相交。在数学上，我们把2号、5号这样，在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。 平行可以用符号“∥”表示。如果用a代表一条直线，用b代表另外一条直线，谁来说说可以怎么表示这组直线。
生：a平行于b。a与b互相平行。（揭示答案）
师：刚刚我们注意到，平行线的表述中，有一点为同一平面，为什么要说同一平面呢？好，我们来观察这三个长方体，哪个长方体中的两条直线是互相平行的？来，认真观察，看谁能说的又准又快！
生：第一个是互相平行的。
师：为什么，第二个和第三个为什么没有平行？
生：因为他们不在同一平面，（因为一条在上面，一条在右面，不都在一个面）
师：所以像第二幅图和第三幅图，这两条直线即使延长后永不相交，但它们不在同一平面内，我们能说这两条直线互相平行么？
生：不能。
师：我们知道了同一平面这一特性后，再来感受一下永不相交。来看这两条直线a和b,老师现在把他们延长一段，有相交么？（没有）再延长一段，相交了吗？（没有）所以结合这些特性，谁能再来说说平行的概念？
生：同一平面内两条直线永不相交叫平行线。（会有不同表述，再揭示正确答案）
师：（指“互相”）这里为什么要用互相这个词呢，这里表示什么意思呢？
生：因为是两条直线才能平行。这里是a平行于b，同时也是b平行于a。表示a与b互相平行。（表述答案不同，表述后揭示答案）
师：说的真好，这里我们说直线a与b互相平行，直线a平行于直线b,也可以说直线b平行于直线a。所以，“互相”表示至少要有两条直线才可能是一组平行线，一条直线是不能表示为平行线的。
揭示垂直的概念
师：通过刚才的研究，我们知道了在同一平面内两条直线的关系有相交和不相交。
在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。接下来我们一起研究相交的两条直线。
师：大家观察一下，刚刚两条直线相交这几组图，相交后都形成了什么？（四个角）那你发现了什么角？（我发现了有钝角、锐角、直角...）你可真善于观察。
师：好，那我们只靠观察是不够的，一定要进行验证，老师这里有一个神奇的三角板，大家跟着老师来一起看一下。没问题，是三角板的直角边完全重合，90°，验证成功，这两幅图中的角都是直角。
师：像这样的两条直线，我们就说它们互相垂直。谁能帮老师概括互相垂直的定义？
生：就是两条直线相交形成直角，这两条直线就互相垂直。
师：对。如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同样，垂直也有它独特的表示方式，可以用符号⊥表示，图中的两条直线我们可以记作a⊥b，读作a垂直于b。
师：那现在，大家来判断，老师把这两条互相垂直的直线旋转几个角度，问：这样这两条直线互相垂直吗？
师：所以两条直线互相垂直必须具备怎样的条件？ （必须是两条直线相交成直角）与两条直线放置的方向无关。
练习巩固。
师：这是一些包含平行与垂直的图片，来说说你在哪幅图中发现了平行或垂直？
除此之外，你的身边有哪些平行与垂直的例子？
生：黑板的上下两条边是互相平行的，相邻的两条边是互相垂直的。
生：大屏幕上也有。数学书、桌子等等。。。
师：同学们能找出这么多生活中的平行与垂直的现象，真是生活中的有心人啊！
师：我们一起来进行闯关游戏。第一关。。第二关。。第三关。。第四关
师：好，这节课我们学习了丰富的知识内容，老师想找一位同学总结一下，你有哪些收获？
生：我学会了.......
师：好，最后我们一起来回顾一下。同一平面两条直线的位置关系可以分为不相交与相交，不相交的情况称为平行，可以记作a//b。相交又可以分为相交成直角，即垂直，可以记作a⊥b,除此之外还有普通相交的情况。
同时垂直与平行现象在我们身边随处可见，数学就在我们身边，只要我们留心观察，就会发现生活离不开数学，有了数学，我们的生活才会更美！
这节有趣的数学课马上就要结束了，请同学们回去后认真思考拓学单上的内容，开动脑筋，把这道题做细做好。
那这节课我们就上到这里，下课，同学们再见。