人教版数学五年级上册5.15 实际问题与方程例9 教案（表格版）

课题 实际问题与方程例9 主备人 授课时间
学习目标 1、通过自主探索，能够根据题中的数量关系，会设含有两个未知量列方程解决实际问题，并能正确检验。 2、进一步体会方程的思想和价值，提高学生的概括能力。 3、在应用方程解决实际问题过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值。
目标解读 教材解析 例9的特点是要求两个未知数，且用两个已知条件说明未知数的关系，如已知两个未知数的和与差，或两个未知数的和与两个未知数的倍数关系。这类问题算术中称为和差、和倍、差倍问题。解答例9，首先碰到的第一个问题是设未知数。学生已有的经验是求什么，设什么。现在面临一道题，要求两个未知数，究竟哪个设X，另一个又怎样表示，这是必须突破的一个难点。教材设陆地面积为X亿平方千米，利用倍数关系的条件表示海洋面积，再根据两部分面积的和列方程求出陆地面积后怎样求海洋面积，有两种选择，教材对两种算法都做了介绍。
学情分析 本节课是在学生学会用字母表示数，掌握等式的基本性质和简易方程之后来学习列方程，解决一些比较简单的实际问题。
学习重点 正确分析数量关系，并根据等量关系列出方程。
学习难点 合理运用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。
数学核心词 数感 应用意识 运算能力
德育渗透点 积极思考、自主探究、勇于实践
学习准备 课件
三 案 设 计 及 意 图 预学案（含多模块集成、要素或核心词的落实） 集体智慧
模块一：尝试感知：落实应用意识（3分钟） 1、复习旧知：在括号里填上合适的式子。 同学们，我们已经会用方程解决一些生活问题，这节课我们继续走进实际问题与方程。 【设计意图】复习上节课的知识，学生通过分析数量关系式来夯实基础练习。 模块二：探究解疑：落实培养数感（2分钟） 2、自主尝试 出示情境图例9。阅读并思考。 1）通过课前预习，你找到了哪些数学信息？ 2）与以前的问题有什么不同之处？ 【设计意图】直接把学生置身于问题情境，通过阅读、比较、从情境中提取数学信息；激活已有经验，自主发现此问题含有两个未知量。这正是本节课的重要着力点。
研学案（含多模块集成、要素或核心词的落实）
模块一：聚焦问题：落实培养数感（10分钟） 1、研讨交流 1）分析数量关系，寻找设未知数的方法。大家已经知道了，这个问题含有两个未知数，该设哪一个为x呢？可以自己读一读、画一画，独立思考后再与你的同桌交流。 ①借助重点句子：海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 ②借助画一画的方法：（根据题意画线段图来理解题意） 如果用方程解的话，你们觉得设哪个量为x比较合适呢？ 小结：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为2.4x亿平方千米。 预设：学生已经有一定的分析问题的能力，借助读重点句子找关系，或者借助画示意图分析，学生可能会设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为2.4x亿平方千米。但部分学生可能会设海洋面积为x亿平方千米，陆地面积为x÷2.4亿平方千米。给学生空间让他们在后续的学习中去体会。 【设计意图：围绕核心问题，给学生较大的空间和较多的时间，让学生借助已有的经验和方法，独立思考和解决问题。】 2）运用经验，尝试解决问题。回忆我们解决这类问题的方法，自己试着来解决这个问题。 汇报交流环节围绕以下情况展开。 预设一：解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。 陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 x＋2.4x＝5.1 说一说你是怎样解的？ 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。 陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 x＋2.4x＝5.1 （1＋2.4）x＝5.1 3.4x＝5.1 3.4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5 5.1－1.5＝3.6（亿平方千米） 检验：2.4x＝2.4×1.5＝3.6 答：海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。 模块二：探究形成：强化落实培养数感、运算能力（8分钟） 还可以怎样设未知数，怎样列方程。 预设二：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为（x÷2.4）亿平方千米。 陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 x＋x÷2.4＝5.1 预设三：解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为（5.1－x）亿平方千米。 海洋面积÷陆地面积＝2.4或陆地面积×2.4＝海洋面积 （5.1－x）÷x＝2.4 或2.4x＝5.1－x 2、点拨提升 以上方法，你会选择哪种方法呢？为什么？ 汇报和辨析，在这个过程中，学生便能逐步认同便于列方程、便于计算的方法。 择优选择方法，第一种方法。 【设计意图：在交流环节，充分给学生机会表达自己的思考过程，在对不同方法的辨析中，让学生经历从繁到简、从模糊到清晰地过程，自觉地把数据纳入具体情境中去检验。意在让学生在过程中感悟“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”解决问题的三步骤，在感悟的基础上提炼、总结出方法。】
拓学案（含多模块集成、要素或核心词的落实）
模块一：归纳梳理：强化培养数感（5分钟） 【基础练习】 1、巩固夯实：1.完成教科书P78“做一做”。 学生自主解答后集体订正。教师注意指导第（2）小题。 这道题根据“杏树比桃树多90棵”，可以列出怎样的等量关系式？ 杏树的棵数-桃树的棵数＝90棵，杏树的棵数-90棵=桃树的棵数，桃树的棵数+90棵=杏树的棵数。 【设计意图：此问题分两个层次，第一个问题是对原模型的再应用，第二个问题是模型的变式，意在让学生把解决问题的方法与经验迁移到其他问题解决之中。积累灵活解决问题的经验。】 模块二：延伸应用（5分钟） 2.完成教科书P81“练习十七”第6题。 启发学生独立思考：当鸡兔只数相同，鸡的只数可以用什么表示 (x)那鸡腿的数量怎么表示？（2x）兔子腿的数量又该怎么表示？（4x）教师巡视指导，完成后集体订正。 3.完成教科书P81“练习十七”第7题。 学生独立完成，完成后汇报，并集体检验结果，教师点评订正。 4.完成教科书P81“练习十七”第8题。 师：两个相邻的自然数都不知道到底是多少，如何设未知数呢？ 小组交流讨论，明确相邻的两个自然数相差1。因此可以设较小的自然数为x，则另一个是（x+1）。 师：你能列出方程并解答吗？ 学生独立列出方程并解答，教师指名板演。 师：结果是否正确？怎样检验？ 48和49相邻，和也是97，结果正确。 师：同学们还有别的解法吗？ 预设1：也可以设较大的自然数为x，另一个较小的自然数则是（x-1）。方程就是x+（x-1）＝97。 预设2：还可以用算术方法解答，较小的自然数为（97-1）÷2。 师：同学们真会思考！那你们会选择哪一种方法呢？不论哪种方法结果都一样吗？ 学生尝试不同的解法，最后发现结果是一样的。 【设计意图】第6、7、8题都是配合例4的练习，共同点都是含两个未知数。区别在于第6题以鸡兔同笼为题材，设计为鸡兔只数相同，因此是例4的简化。第7题是已知两数的差与倍数关系，求两数的值。第8题是已知两数的和与差，求两数的值。因此都是例4的变式。特别是第8题要让学生经历用不同的解法，体会解题思路的多样化，最终得到最优策略，进一步提高学生解决问题的能力和思维水平。
板书设计 实际问题与方程例9 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。 陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 x＋2.4x＝5.1 （1＋2.4）x＝5.1 3.4x＝5.1 3.4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5 5.1－1.5＝3.6（亿平方千米） 检验：2.4x＝2.4×1.5＝3.6 答：海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。
15实际问题与方程例9教学反思
存在问题：学生书写不够规范，解设时，经常解设一个未知量，另外的未知量就扔到那里，不管了。
还有的同学，将用未知数表示的量求出来以后，运用算数方法算出得数忘记写单位。
原因分析：不习惯两位未知量解设，解方程不写单位名称，将算数方法和解方程方法混淆，导致忘记写单位。
改进措施：在教学过程中，做好示范，将书写规范。呈现错例，让学生看到错误的地方，能更好的改进自己的错因。