(共9张PPT)
27.1 图形的相似
学前温故
新课早知
1.比例尺 ,而求 与 的比就是求两条线段的比.
2.两个能够完全重合的图形叫做 图形,全等图形的对应边 ,对应角 .
图上距离
实际距离
全等
相等
相等
1.形状相同的图形叫做 .
2.下列图形一定相似的是( )
A.两个圆 B.两个矩形
C.两个等腰梯形 D.两个菱形
3.对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如 (即ad=bc),我们就说这四条线段 .
4.两个边数相同的多边形,如果它们的角分别 ,边 ,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做 .
5.相似多边形的对应角 ,对应边 .
相似图形
A
成比例
相等
成比例
相似比
相等
成比例
学前温故
新课早知
6.如图,四边形EFGH和四边形ABCD相似,则∠A= ,∠C= ,x= ,y= ,z= .
70°
120°
20
15
22.5
学前温故
新课早知
1
2
3
4
5
1.有下列各组线段:
(1)a=12 dm,b=8 dm,c=1.5 m,d=10 m;
(2)a=300 dm,b=20 dm,c=0.8 dm,d=12 mm;
(3)a=7 m,b=4 m,c=3 m,d=5 m;
其中成比例的线段有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
答案
解析
解析
关闭
统一单位后,按从小到大或从大到小的顺序排列,进行验证.
(1)ac≠bd;(2)ad≠cb;
(3)ac≠bd;(4)ad=bc.
答案
解析
关闭
A
2.把ab=cd写成比例式,错误的是( )
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
5
3.在下面给出的五组图形中,相似的有 .(填序号)
答案
答案
关闭
②③
1
2
3
4
5
4.有四条成比例的线段,若其中两条长度分别为2 cm,32 cm,另两条线段的长度相等,则它们的总长等于 .
答案
解析
解析
关闭
设相等线段的长度为x cm,则有2∶x=x∶32,故x=8.总长=2+32+8×2=50(cm).
答案
解析
关闭
50 cm
1
2
3
4
5
5.如图,已知菱形ABCD和菱形A'B'C'D',∠A=∠A'=110°,请问这两个菱形相似吗 为什么
答案
答案
关闭
相似.
∵∠A=∠A',∴∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=∠D'.
∵AB=BC=CD=AD,A'B'=B'C'=C'D'=A'D',
∴AB∶A'B'=BC∶B'C'=CD∶C'D'=AD∶A'D'.∴菱形ABCD和菱形A'B'C'D'相似.
1
2
3
4
5(共10张PPT)
第1课时 相似三角形的判定(1)
学前温故
新课早知
1.相似多边形的对应角 ,对应边 ;如果两个多边形满足对应角 ,对应边 ,那么这两个多边形 .
2.相似多边形对应边的比称为 .
相等
成比例
相等
成比例
相似
相似比
1.在相似多边形中,最简单的就是 .
2.在△ABC和△A'B'C'中,如果∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C', ,即三个角分别 ,三条边 ,那么我们就说△ABC与△A'B'C' ,相似比为k.相似用符号“ ”表示,读作“ ”.△A'B'C'与△ABC的相似比为 ;如果k=1,那么 .
3.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 .
相似三角形
相等
成比例
相似
∽
相似于
△ABC≌△A'B'C‘
成比例
学前温故
新课早知
4.如图,已知l1∥l2∥l3,AB=3,DE=2,EF=4,则BC= .
5.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段 .
6
成比例
学前温故
新课早知
6.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.若AD∶AB=3∶4,AE=6,则AC等于( )
A.3 B.4
C.6 D.8
7.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形 .
D
相似
学前温故
新课早知
1
2
3
4
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,MN∥AB,则图中与△ABC相似的三角形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案
答案
关闭
C
5
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
1
2
3
4
5
3.已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则△ABC与△DEF的相似比是 ;△DEF与△ABC的相似比是 .
答案
答案
关闭
1∶2 2∶1
1
2
3
4
5
4.
如图,把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,CD交AB于点F,则△OAB △CFB.
答案
解析
解析
关闭
由平移得到CF∥OA,
故△OAB∽△CFB.
答案
解析
关闭
∽
1
2
3
4
5
5.如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为 .
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
1
2
3
4
5(共11张PPT)
第2课时 相似三角形的判定(2)
学前温故
新课早知
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形 .
相似
学前温故
新课早知
1.三边 的两个三角形相似.
2.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )
A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm
C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm
成比例
C
3.两边 且夹角 的两个三角形相似.
成比例
相等
4.下列条件能说明△ABC∽△A'B'C'的是( )
C
学前温故
新课早知
6
1
2
3
4
5
答案
答案
关闭
B
7
1.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,则下列条件:
②AD∶AB=AE∶AC;③AD∶DE=AB∶BC;④DE∥BC,能满足△ADE∽△ABC的有( )
A.①②③ B.①②④
C.②③④ D.①③④
2.在下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
答案
答案
关闭
B
6
1
2
3
4
5
7
3.在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,且AD=3 cm,AB=8 cm, AC=10 cm.若△ADE与△ABC相似,则AE等于( )
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
6
1
2
3
4
5
7
4.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AD=8,CD=6,则当BD= 时, △ADC∽△CDB,∠ACB= °.
答案
答案
关闭
6
1
2
3
4
5
7
5.如图,为测得一养鱼池的两端A,B间的距离,可在平地上取能直接到达A和B的点O,连接AO,BO并分别延长到点C,D,使OC= .如果量得CD=30 m,那么池塘宽AB= .
答案
答案
关闭
60 m
6
1
2
3
4
5
7
6.在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,可以添加条件 (写出一种情况即可).
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
6
1
2
3
4
5
7
7.如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△QCP.
答案
答案
关闭
6
1
2
3
4
5
7(共9张PPT)
第3课时 相似三角形的判定(3)
新课早知
学前温故
两边 且夹角 的两个三角形相似.
成比例
相等
1.两角分别 的两个三角形相似.
2.下列各对三角形不一定相似的是( )
A.在△ABC中,∠A=54°,∠B=78°;
在△A'B'C'中,∠C'=48°,∠B'=78°
B.在△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm;
在△A'B'C'中,∠C'=90°,A'C'=12 cm,A'B'=15 cm
C.在△ABC中,∠B=90°,AB=5,AC=13;
在△A'B'C'中,∠B'=90°,A'B'=2.5a,B'C'=6a
D.在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AB=5;
在△A'B'C'中,∠A'=45°,A'B'=5
相等
D
新课早知
学前温故
3.如果两个直角三角形满足一个锐角相等或两组直角边 ,那么这两个直角三角形 .
4.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AC=3,BC=4,A'B'=10,A'C'=6,则这两个三角形 ,记作 .
成比例
相似
相似
Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
解析:∵AC=3,BC=4,∴AB=5.
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
新课早知
学前温故
1
2
3
4
5
1.如图,AB∥CD,AC,BD交于点O,BO=7,DO=3,AC=25,则AO的长为( )
A.10 B.12.5 C.15 D.17.5
答案
答案
关闭
D
2.已知图①②中各有两个三角形,其边长或角的度数已在图中标注,图②中AB,CD交于点O,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是( )
A.都相似 B.都不相似
C.只有①相似 D.只有②相似
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
1
2
3
4
5
3.已知一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm和15 cm,另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6 cm和 cm,则这两个直角三角形 相似三角形.(填“是”或“不是”)
答案
答案
关闭
是
1
2
3
4
5
4.如图,在 ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F.如果
答案
答案
关闭
1
2
3
4
5
5.
如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ACD∽△BFD;
(2)当∠ABD=45°,AC=3时,求BF的长.
答案
答案
关闭
1
2
3
4
5(共12张PPT)
27.2.2 相似三角形的性质
学前温故
新课早知
相似三角形的对应边 ,对应角 .相似三角形对应边的比叫做 .
成比例
相等
成比例
1.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于 .相似三角形对应线段的比等于 .
2.已知两个相似三角形的对应中线之比为1∶2,则其对应的角平分线的比为 .
3.已知等腰三角形ABC和等腰三角形DEF相似,其相似比为3∶4,则它们底边上对应高的比为( )
A.3∶4 B.4∶3
C.1∶2 D.2∶1
4.相似三角形周长的比等于 .相似三角形面积的比等于 .
相似比
相似比
1∶2
A
相似比
相似比的平方
学前温故
新课早知
5.已知两个三角形相似,根据下列数据填表:
2
4
0.01
0.000 1
10
100
100
100
0.1
0.1
学前温故
新课早知
6
7
1
2
3
4
5
1.如图,在 ABCD中,E是边AD的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F,则△EDF与△BCF的对应角平分线之比为( )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
2.将一副三角尺按如图所示叠放,则△AOB与△DOC的面积之比等于( )
答案
答案
关闭
C
6
7
1
2
3
4
5
3.如图,点D是△ABC的边BC上任一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
6
7
1
2
3
4
5
4.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CE交AD于点E,点F是AB的中点,则S△AEF∶S四边形BDEF等于( )
A.3∶4 B.1∶2 C.2∶3 D.1∶3
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
6
7
1
2
3
4
5
5.在△ABC中,D,E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1∶4;④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1∶4;⑤△ADE与△ABC对应线段的比为 1∶2,其中正确的有 .(填序号)
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
6
7
1
2
3
4
5
6.如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S四边形ABNM= .
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
6
7
1
2
3
4
5
7.如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高, BC=40 cm,AD=30 cm.从这张硬纸片上剪下一个长(HG)是宽(HE)的2倍的矩形纸片EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.
(2)求这个矩形EFGH的周长.
6
7
1
2
3
4
5
(1)证明： ∵四边形EFGH为矩形,
∴EF∥GH,∠AHG=∠ABC.
又∠HAG=∠BAC,
∴△AHG∽△ABC.
设HE=x cm,
则HG=2x cm,AM=AD-DM=AD-HE=(30-x)cm.
所以矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm).
6
7
1
2
3
4
5(共10张PPT)
27.2.3 相似三角形应用举例
学前温故
新课早知
1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或其延长线)相交,所构成的三角形与原三角形 .
2.三边成比例的两个三角形 .
3.两边成比例且夹角相等的两个三角形 .
4.两角分别相等的两个三角形 .
相似
相似
相似
相似
1.观察者眼睛的位置称为 ,由视点出发的线称为 ;在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做 .
2.已知小明在同一地点观察左、右并排的两棵大树AB和CD的示意图如图所示,根据图中的条件回答下列问题:视点是点 ,视线是 , ,仰角分别是 , .
视点
视线
仰角
F
FA
FC
∠AFH
∠CFK
学前温故
新课早知
3.相似三角形的应用主要有如下两个方面: (不能直接使用皮尺或刻度尺测量的高度)和 (不能直接测量的两点间的距离).解决问题的一般步骤:(1)根据题意画出 ;(2)将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 、 或它们之间的关系;(3)利用相似三角形建立线段之间的关系,求出 ;(4)写出 .
4.小明的身高是1.6 m,他的影长为2 m,若同一时刻测得古塔的影长是16 m,则古塔的高度是 m.
测高
测距
示意图
已知线段
已知角
未知量
答案
12.8
学前温故
新课早知
1
2
3
4
5
1.已知一根长为1.5 m的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1 m.若此时一棵水杉树的影长为10.5 m,则这棵水杉树的高为( )
A.7.5 m B.8 m
C.14.7 m D.15.75 m
答案
答案
关闭
A
2.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1 m,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m,则旗杆AC的高度为( )
A.6 m B.7 m
C.8.5 m D.9 m
1
2
3
4
5
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
3.如图,A,B两处被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC,BC,在AC上取点M,使AM=3MC.作MN∥AB交BC于点N,量得MN=3.8 m,则AB的长为 .
答案
解析
解析
关闭
答案
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关闭
1
2
3
4
5
4.已知小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图如图所示.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4 m, BP=2.1 m,PD=12 m,则该古城墙CD的高度是 m.
答案
解析
解析
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答案
解析
关闭
1
2
3
4
5
5.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2 m.
(1)若吊环高度为2 m,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上 为什么
(2)若吊环高度为3.6 m,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5(共10张PPT)
27.3 位似
相似三角形周长的比等于 .相似三角形面积的比等于 .相似三角形对应线段的比等于 .
相似比
相似比的平方
相似比
学前温故
新课早知
1.两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做 ,这点叫做 .这时我们说这两个图形关于这点位似.
2.如图,△ABO和△DCO是位似图形,则AB与CD的位置关系为 .
位似图形
位似中心
平行
学前温故
新课早知
3.在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为 或 .
4.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2,则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标
为 .
(kx,ky)
(-kx,-ky)
学前温故
新课早知
1
2
3
4
5
6
1.如图,下面三组图形中,位似图形有( )
A.0组 B.1组 C.2组 D.3组
答案
解析
解析
关闭
根据位似图形的定义可知相似且每组对应点所在的直线都经过同一个点的两个图形是位似图形,所以第一组和第三组是位似图形.故选C.
答案
解析
关闭
C
2.在平面直角坐标系中,有一条“鱼”,它有六个顶点,则( )
A.将各点横坐标乘2,纵坐标不变,得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
B.将各点纵坐标乘2,横坐标不变,得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
C.将各点横坐标、纵坐标都乘2,得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
D.将各点横坐标乘2,纵坐标乘 ,得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
6
3.如图,点O是等边三角形PQR的中心,P',Q',R'分别是OP,OQ,OR的中点,则△P'Q'R'与△PQR是 ,点O是 ,相似比是 .
答案
答案
关闭
位似图形 位似中心 1∶2
1
2
3
4
5
6
4.如图,矩形AOBC与DOEF是位似图形,且点O为位似中心,相似比为1∶ .若A(0,1),B(2,0),则点F的坐标为 .
答案
答案
关闭
1
2
3
4
5
6
5.如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,请在图中画出位似中心O.
(1)若△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2,且AB=2 cm,则A'B'=
cm;
(2)若OA'= OA,△ABC的面积为16 cm2,求△A'B'C'的面积.
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭
6.如图,△ABC在方格纸中.
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出点B的坐标;
(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A'B'C';
(3)计算△A'B'C'的面积S.
答案
答案
关闭
1
2
3
4
5
6
