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分课时教学设计
第2课时《9.1.2三角形的内角和与外角和 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 小学阶段已经了解了“三角形的内角和等于180°”，但是，教材又将学生熟悉的知识点安排在此处，不仅仅是为了让学生做简单的回顾，更主要的是要让学生学习用演绎推理的方法证明这个结论.并在这个结论的基础上推出：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，最后再给出“三角形的外角和等于360°”的结论，作为对后面探索多边形的外角和定理的铺垫.这部分内容是让学生进行演绎推理很好的素材，并且让学生体会到数学证明的必要性．
学习者分析 通过剪拼的实验与操作，提高动手能力.经历三角形内角和外角关系的探究过程，在探究中发展合情推理的能力.使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法.
教学目标 1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和. 2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．
教学重点 理解并掌握三角形外角的性质以及其外角的和．
教学难点 三角形内角和外角的计算．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入在小学里，学生知道三角形内角和等于1800 ，通过运用几何画版制作的课件，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系。 情境1：感受△ABC的形状在不断变化过程中三角形三内角的和为1800。 情境2：感受△ABC用拼图的方法得出三角形内角和等于1800 。 方法一，在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置。 方法二，其它拼图验证方法（如集中在A点） 得出如下的结论:三角形的内角和等于180°. 如果我们不用剪拼办法，可不可以用说理的办法说明该结论正确呢？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.激发学生继续探究三角形内角和和外角和的兴趣。 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.了解“三角形的内角和等于180°”，更主要的是要让学生学习用演绎推理的方法证明这个结论.环节二：新课讲解 探究一： 如图,已知△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示ABC的三个内角,证明∠1+∠2+∠3=180°. 解 延长BC至点E, 以点C为顶点,在BE的上侧作∠DCE =∠2 , 则CD// BA(同位角相等,两直线平行). ∵CD// BA， ∴∠1 = ∠ACD(两直线平行,内错角相等) ∵∠3 + ∠ACD+ ∠DCE =180°, ∴∠1 +∠2 +∠3 =180°(等量代换). 由三角形的内角和等于180°,容易得出下面的结论:直角三角形的两个锐角互余. 由于∠A+∠B+∠C=180°. ∠C=90°， 所以∠A+∠B=180°-90°=90° 故直角三角形的两个锐角互余。 【归纳结论】三角形的内角和等于 ；直角三角形的两个锐角 . 探究二： 如图,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 三角形的外角与内角有什么关系呢 在图中,显然有∠CBD(外角)＋∠ABC(相邻的内角)= 180°. 图9.1.10 那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有么关系呢 依据三角形的内角和等于180°, 我们有∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180°. 由上面两个式子,可以推出 ∠CBD = 180° - ∠ABC， ∠ACB +∠BAC =180° -∠ABC. 因而可以得到你与你的同伴所发现的结论: ∠CBD =∠ACB +∠BAC. 由此可知,三角形的外角有两条性质: 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和. 如图9.1.11所示，∠1 +∠2 +∠3就是△ABC的外角和. 做一做 在图9.1.11中， ∠1＋_______= 180°,∠2 +_______=180°, ∠3 +_______=180°. 三式相加可以得到 ∠1 +∠2 +∠3＋_______+_______+_______=_______① 而∠ACB +∠BAC +∠ABC =180°，② 将①与②相比较,你能得出什么结论 可以得到∠1 +∠2 +∠3 = 360°. 由此可知:三角形的外角和等于360°. 你能由下图说明这一结论吗？ ∠2+∠EAD+∠BAD=360° ∵∠EAD=∠1， ∠BAD=∠3 ∴∠2+∠1+∠3=360° 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和. 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，经历三角形内角和外角关系的探究过程，在探究中发展合情推理的能力.使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1 如图9.1.12，D是ABC的BC边上一点，∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°． 求: (1) ∠B的度数; (2)∠C的度数. 解(1)∵∠ADC是△ABD的外角(已知)， ∴∠B ＋∠BAD = ∠ADC = 80° (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠B =∠BAD(已知)， ∴∠B =80°× = 40°(等量代换). (2)∵∠B +∠BAC+∠C = 180°(三角形的内角和等于180°), ∴∠C = 180° -∠B -∠BAC(等式的性质) = 180° -40° -70° = 70°. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为( ) A.45° B.60° C.75° D.105° 选做题： 2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。 【综合拓展类作业】 3.如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=60°，则∠DAE=______． 选做题： 2．如图，D是△ABC中的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数． 【综合拓展类作业】 3.已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
9.1.2三角形的内角和与外角和
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质，理解直角三
角形的两个锐角互余的性质.
2.会用三角形的内角与外角的性质来进行相关计算或比较.
新知导入
A
B
C
D
相邻的
内角
三角形的外角
2.你还记得三角形外角的定义吗？
不相邻的内角
不相邻的内角
1.你还记得三角形的内角和是多少吗？
新知讲解
合作学习
将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.
可以将∠A，∠B 剪下并移至顶点C处拼接成一个角.
A
B
C
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
你有什么办法可以验证它呢
方法一:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？
探索1.三角形的内角和.
1
2
3
2
1
图1
1
2
3
2
3
图2
2
3
1
如果我们不用剪拼办法，可不可以用说理的办法说明该结论正确呢？
方法一：
证明:作CE∥AB ,并延长BC到D，
∴∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B (两直线平行,同位角相等)
∵∠1+ ∠2+ ∠ACB=180° (平角定义)
∴∠A+ ∠B + ∠ACB=180° (等量代换)
2
1
2
3
1
已知：∠A，∠B，∠ACB是△A B C的三个内角，
证明：∠A +∠B +∠C =180°
2
1
E
D
C
B
A
辅助线
辅助线有什么意义呢？
虚线
当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。
2
1
E
D
C
B
A
F
2
1
E
C
B
A
已知： ∠A，∠B，∠ACB是△A B C的三个内角，
证明：∠A +∠B +∠C =180°
1
2
3
3
2
方法二：
证明:过点A作EF∥BC
∴∠B=∠2，∠C=∠1 （两直线平行,内错角相等）∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
提炼概念
三角形的内角和定理
文字语言：三角形的内角和等于180°
符号语言：
∵ ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角
∴ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等180°）
多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
想一想
在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式：
在直角△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠A +∠B =90°．
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC
探索2：三角形的外角与内角有什么关系呢？
思考：三角形的一个外角与相邻的内角有什么关系呢？
∠ACD(外角)+∠ACB(相邻的内角)=180 （互补）
思考：三角形的一个外角与不相邻的两个内角又有什么关系呢？
外角
相邻的内角
不相邻的内角
在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把 ∠1、∠2剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么结果？
发现： ∠１＋∠２＝∠４
为什么？
∠ACD+∠ACB=180°
∠A+∠B+∠ACB=180°
所以， ∠A+∠B=∠ACD
A
B
C
方法1
2
1
E
D
C
B
A
证明:作CE∥AB，并延长BC到D
∴∠1= ∠A ∠2= ∠B
∴∠1+∠2= ∠A+∠B
∵ ∠1+∠2=∠ACD，
∴ ∠ACD= ∠A+∠B
方法2
三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
A
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠ACD= ∠A+ ∠B
∠ ACD+ ∠ACB=180°
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？
外角+相邻的内角=180
与三角形每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和，如图所示∠1+∠2+∠3就是三角形外角和.
三角形外角和的定义：
（
1
∠1+ =180° ∠2+ =180° ∠3+ =180°
三式相加可以得到
∠1+∠2+∠3+ + + = 。 ①
而 ∠ACB+∠BAC+∠ABC=180° ②
由①②比较得到
∠1+∠2+∠3=360°
（
1
如图所示
∠BAC
∠ABC
∠ACB
∠BAC
∠ABC
∠ACB
540°
由此可知，三角形的外角和是
360°
典例精讲
例：D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°∠BAC=70°
求：
（1）∠B的度数（2）∠C的度数
解:(1)∵∠ADC是△ABD的外角（已知）
∴∠B+∠BAD=∠ADC=80°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)
又∵∠B=∠BAD（已知）
∴∠B=80° =40°（等量代换）
（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形的内角和是180°)
∴∠C=180°-∠B-∠BAC(等式的性质)
=180°-40°-70°
=70°
归纳概念
总结： 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
课堂练习
必做题
1．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.105°
C
选做题
2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1
解：∠3 > ∠1
综合拓展题
E
D
C
B
A
1
2
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C
=∠1+∠2+∠C=180°
3.如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
课堂总结
三角形内角和与外角和
三角形的
内角和
三角形内角和等于180 °
直角三角形的两锐角互余
三角形外角和
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
作业布置
必做题
1.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=60°，则∠DAE=______．
15°
选做题
2．如图，D是△ABC中的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．
解：设∠1＝∠2＝x°，∵∠4是△ABD的外角，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2x°，
又∵∠BAC＋∠3＋∠2＝180°，∴66°＋2x°＋x°＝180°，∴x°＝38°，∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝66°－38°＝28°
综合拓展题
3.已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.
（三角形内角和定理）
解：设∠A＝x，则∠ABC＝∠C＝2x
∴x＋2x＋2x＝ 180°
解得x＝36
∴∠C＝2×36°＝72°
∴∠DBC＝180°－90°－72°（三角形内角和定理）
在△BDC中，∵∠BDC＝90° (三角形高的定义）
∴∠DBC＝18°
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第9章
课标要求 (1)在三角形的内角和与外角和的知识形成过程中，思考数学方法在解决数学问题中的意义与作用，其中更重要的是探求数学知识的过程的价值。(2)通过正多边形的拼接体会与思考数学知识在解决现实生活的问题中的价值，从中进一步思考与体验数学美的应用价值．（3）在研究数学问题中，经历活动、讨论、交流的过程，感受学习的乐趣，感受学习的社会性与个体性.体会独立思考与独立探究的乐趣，在此基础上体验与他人交流与合作的快乐，并在其中敢于发表自己的见解或观点，
内容分析 《多边形》这章主要内容是三角形与多边形的有关概念，以及边、角的性质。教材从现实生活中的地板的拼接提出问题，进而研究三角形和多边形的本概念，如三角形中的主要线段等，在此基础上研究三角形的三边关系以及内角关系，及多边形的内角关系，最后研究正多边形在拼接地板中的应用中隐含的数学道理．
学情分析 使学生经历实验、探索的过程，体验如何用数学思想方法分析解决问题，改变“结论一-例题--练习”的陈述模式，而是采用“问题一-探究一-发现”的研究模式，并采用多种探究方法，对“三角形的外角性质及外角和”同时采用拼图和数学说理的方法，对“三角形的三边关系”采用画图的方法．对“多边形的内角和与外角和”采用计算与归纳说理的方法．
单元目标 教学目标1)了解三角形的内角、边、主要线段及多边形的内角的概念；了解三角形的稳定性；了解三角形的分类的知识与方法；了解几种特殊三角形与多边形的特征.探索并掌握三角形的内角和与外角性质，以及多边形的外角和的性质，在有关的计算中能正确的使用解决问题.掌握三角形的三边关系的知识并会合理应用其解决问题．会用直尺和量角器画出三角形的三条主要线段；会在知识的形成过程中，体验知识的探索、归纳的过程，学会合情推理的数学思想方法．感受三角形知识在日常生活中的应用价值是什么原因形成的，体会三角形的稳定性在生活中的引用，思考其中的数学规律在三角形的内角和与外角和的知识形成的意义与作用，（二）教学重点、难点教学重点:三角形的有关概念及三角形的分类，正确用刻度尺和量角器画三角形的角平分线、高和中线，三角形的三边关系及外角和定理，以及它们的应用；探究和归纳任意多边形的内角和与外角和公式，并运用它们进行计算.教学难点:探究和归纳任意多边形的内角和与外角和公式，了解可以拼在一起的几何图案及否拼成几何图案的依据．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：1、淡化概念教学，以实际问题为主线，充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界．本章由“瓷砖的铺设”导入，接着研究三角形和多边形的性质，最后运用三角形和多边形的有关性质探索拼地板的问题，体现了数学来源于实践，又应用于实践的特点．在呈现方式上，改变“结论一-例题--练习”的陈述模式，而是采用“问题一-探究一-发现”的研究模式，并采用多种探究方法，对“三角形的外角性质及外角和”同时采用拼图和数学说理的方法，对“三角形的三边关系”采用画图的方法．对“多边形的内角和与外角和”采用计算与归纳说理的方法．2、重视基础、重视方法、立足发展新教材降低了知识的难、繁程度，重视渗透和揭示基本的数学思想方法，加强数学内部的联系以及与相关学科的联系，注重教材内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何用数学思想方法分析解决问题，培养学习和应用数学的能力，为学生搭建可持续发展的平台．2.本章教学建议：在本章教学中建议抓住以下几个主要环节: （1）在第一节“瓷砖的铺设”的教学中为了让学生更好地认识多边形、了解多边形及其作用，可提前组织学生作一次课外实践活动，如到建材市场、大街上、公园里、或上网查询等，收集瓷砖的各种形状及能拼成的图形．（2）在三角形的教学中，教材重点介绍了三角形外角的性质、外角和三边的关系。在小学已有的基础上，让学生进一步了解三角形其它知识，教师要大胆放手，让学生去探索、交流、发现规律、总结规律。（3）用正多边形拼地板的教学，是对本章一开始所得出的问题的解答，又是对三角形和多边形有关知识的应用，通过用相同的或几种正多边形拼地板，巩固对多边形内角和与外角和的运用。（4）注意加强学生对几何语言的表示、图形的认识以及适当的推理训练。重视数学思想方法的教学(1)、类比思想类比方法是指在不同对象之间，或者在物与事物之间，根据它们某些方面(如特征、属性、关系) 的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，同时用新知识解决处理旧问题，扩大或更新解决旧问题的渠道和方法．(2)、分类讨论的思想方法由于题目的条件约束较弱(条件趋一般) 或图形位置的变化，常常使同一问题具有多种形态，只有考查全面(所有不同的情况)，才能把握总体的实质，此种情况下应当进行适当分类，就每一种情况研究讨论结论的正确性．(3)、方程思想求解问题，当未知数不能直接求出时，一般地设出未知数，继而建立方程，用解方程的方法求出结果，这也是解题中常见的具有导向作用的一种思想．(4)、化归思想本章中，有很多求多个角的和这一类问题，我们在解决这类问题时常把它们的和化归为一个多边形的内角和(或外角和)．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数9.1.1 认识三角形19.1.2三角形的内角和与外角和19.1.3 三角形的三边关系1 9.2.1多边形的内角和19.2.2多边形的外角和19.3.1 用相同的正多边形铺设地面19.3.2用多种正多边形铺设地面
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1.1 认识三角形1.了解三角形的基本元素与中线、高线、角平分线.2.掌握不同形状的三角形，三角形按角、按边分类的方法.3.知道等腰三角形、等边三角形的概念. 1.三角形的边和内角，以及外角，等腰三角形、等边三角形的区别和联系．2.对外角概念的理解．活动一：通过三角形的边、顶点、内角、外角，引入新课．活动二：通过对例题的学习，掌握不同形状的三角形，三角形按角、按边分类的方法．9.1.2三角形的内角和与外角和1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．1.理解并掌握三角形外角的性质以及其外角的和．2.三角形内角和外角的计算.活动一：激发学生继续探究三角形内角和和外角和的兴趣。．活动二：会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．9.1.3 三角形的三边关系1.掌握和理解三角形三边的关系.2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．1.三角形任何两边之和大于第三边的应用．2．已知三角形的两边求第三边的范围．活动一：动手操作引导学生发现不能摆成三角形的原因，并探索能摆成三角形的条件．活动二：会利用三角形三边关系解决有关问题，了解三角形的稳定性．活动三：巩固例题．9.2.1多边形的内角和1.理解多边形和正多边形的定义.2.掌握多边形内角和公式.3.会用多边形内角和公式进行相关计算． 1.探索和应用多边形内角和定理．2.推导多边形的内角和定理．活动一：以总结多边形的内角和的规律，引入新课，激发学生探究知识的欲望.活动二：学习例题，会用多边形内角和公式进行相关计算．9.2.2多边形的外角和1、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角 .2、掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.1.多边形的外角和公式及其应用.2.多边形的外角和公式的应用.活动一：激发学生探究多边形的外角和的兴趣.活动二：掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.9.3.1用相同的正多边形铺设地面1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.在数轴上确定不等式组的解集.活动一：以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题.活动二：通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．活动三：巩固例题．会探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.9.3.2用多种正多边形铺设地面 1.使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类.2.通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力.1.通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力.2.寻找用哪几种正多边形能铺满地板的种类.活动一：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面.活动二：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力.
《第9章 多边形》单元教学设计
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分课时学案
课题 9.1.2三角形的内角和与外角和 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.
重点 理解并掌握三角形外角的性质以及其外角的和．
难点 三角形内角和外角的计算．
教学过程
导入新课 【引入思考】 探究一：如图9.1.7,在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起,发现三个内角恰好拼成了一个平角,得出如下的结论:三角形的内角和等于180°.如图9.1.8,已知△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示ABC的三个内角,证明∠1+∠2+∠3=180°.解：试一试：由三角形的内角和等于180°,容易得出下面的结论:直角三角形的两个锐角互余.【归纳结论】三角形的内角和等于 ；直角三角形的两个锐角 .
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容探究二：如图9.1.9,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.三角形的外角与内角有什么关系呢 图9.1.10那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有么关系呢 【归纳结论】三角形的外角有两条性质：(1) ；(2) .与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.如图9.1.11所示，∠1 +∠2 +∠3就是△ABC的外角和.做一做在图9.1.11中，∠1＋_______= 180°,∠2 +_______=180°,∠3 +_______=180°.三式相加可以得到∠1 +∠2 +∠3＋_______+_______+_______=_______①而∠ACB +∠BAC +∠ABC =180°，②将①与②相比较,你能得出什么结论 可以得到∠1 +∠2 +∠3 = 360°.由此可知:三角形的外角和等于360°.你能由下图说明这一结论吗？【归纳结论】三角形的外角和等于 .提炼概念（本节课主要内容提炼）三角形的内角和定理文字语言：三角形的内角和等于 . 符号语言：∵ ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角∴ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等180°）三角形外角的性质∠ACD=∠ABC+ ∠BAC 即：三角形的一个外角等于与它不相邻的 .因为：∠ACD+∠ACB=180° ∠ABC+ ∠BAC+ ∠ACB=180 °可知：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.典例精讲 例：如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
课堂练习 巩固训练 1．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为( )A.45° B.60° C.75° D.105°2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。 3.如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？课后作业必做题：1.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=60°，则∠DAE=______．选做题：2．如图，D是△ABC中的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．【综合拓展类作业】3.已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.
课堂小结
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