18.1勾股定理(山东省济宁市邹城市)
文档属性
| 名称 | 18.1勾股定理(山东省济宁市邹城市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 749.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-03-20 21:04:00 | ||
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文档简介
课件30张PPT。18.1勾股定理 读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由汉代的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 弦股勾345约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三、股是四，那么弦是五。 图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 相传2500年前，古希腊著名数学家
毕达哥拉斯从朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察下图中的地面，看看能发现什么.A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABC图2图3491392534sA+sB=sC探究与猜想 是不是其他的直角三角形的三边都满足这种关系呢?
ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方acbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2 命题命题的证明中国数学家赵爽证法┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)尝试用下面四个全等的直角三角形
围成一个正方形证明命题直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方结论：展示成果 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股定理的历史国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 “总统”证法 （伽菲尔德证法） ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2×?ab
a2 + 2ab + b2 = c2 +2 ab
? a2 + b2 = c2aabbcc勾股定理的应用：
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625=144勾股定理的应用：
2、求出下列直角三角形中未知边的长度可用勾股定理建立方程.方法小结:勾股定理的应用：
3、在直角三角形ABC中, ∠C=900,
已知: a=5, b=12, 求c;
已知: b=6,c=10 , 求a;
已知: a=7, c=25, 求b ;
PK谁是最终的冠军？815A49B2５求下列图中字母所代表的
正方形的面积书山有路比一比看看谁算得快！求下列直角三角形中未知边的长:勤于思考如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４出谋划策结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7学海无涯湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A展示成果如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m乘风破浪 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每秒飞行多少米？A4000米5000米20秒后BC展翅高飞身边的数学：
学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了几步？(每两步约为1米）１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理。 ２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。回顾反思4、你还有什么困惑和不解之处吗？作业：1.课本第69页第1，2题；课本第71页第11，12题
2.上网查有关勾股定理的历史资料展示成果求下列图中表示边的未知数x、y的值.①②我能行
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由汉代的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 弦股勾345约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三、股是四，那么弦是五。 图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 相传2500年前，古希腊著名数学家
毕达哥拉斯从朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察下图中的地面，看看能发现什么.A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABC图2图3491392534sA+sB=sC探究与猜想 是不是其他的直角三角形的三边都满足这种关系呢?
ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方acbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2 命题命题的证明中国数学家赵爽证法┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)尝试用下面四个全等的直角三角形
围成一个正方形证明命题直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方结论：展示成果 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股定理的历史国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 “总统”证法 （伽菲尔德证法） ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2×?ab
a2 + 2ab + b2 = c2 +2 ab
? a2 + b2 = c2aabbcc勾股定理的应用：
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625=144勾股定理的应用：
2、求出下列直角三角形中未知边的长度可用勾股定理建立方程.方法小结:勾股定理的应用：
3、在直角三角形ABC中, ∠C=900,
已知: a=5, b=12, 求c;
已知: b=6,c=10 , 求a;
已知: a=7, c=25, 求b ;
PK谁是最终的冠军？815A49B2５求下列图中字母所代表的
正方形的面积书山有路比一比看看谁算得快！求下列直角三角形中未知边的长:勤于思考如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４出谋划策结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7学海无涯湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A展示成果如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m乘风破浪 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每秒飞行多少米？A4000米5000米20秒后BC展翅高飞身边的数学：
学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了几步？(每两步约为1米）１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理。 ２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。回顾反思4、你还有什么困惑和不解之处吗？作业：1.课本第69页第1，2题；课本第71页第11，12题
2.上网查有关勾股定理的历史资料展示成果求下列图中表示边的未知数x、y的值.①②我能行