第七章《相交线与平行线》综合测试卷（含答案）

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第七章综合测试卷
时间: 60分钟 满分: 120分
一、选择题(每题3 分，共36分)
1.下列图中，∠1 与∠2 是同位角的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
2.如图，下列说法正确的是 ( )
A.若∠ADE=∠BCD,则AB∥CE B.若∠ADB=∠CBD,则AB∥CE
C.若∠ADC+∠BCD=180°,则AB∥CE D.若∠BAC=∠ACD,则AB∥CE
第 2 题图 第3 题图
3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为 ( )
A.60° B. 45° C. 50° D. 30°
4.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )
A.∠α+∠β=180° B.∠β-∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°
5.下列说法中：①对顶角相等 ②同位角相等 ③在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行 ④互补的角是邻补角⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的是 ( )
A.①②④ B.①③⑤ C.②④⑤ D.③④⑤
6.如图,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC 平分∠BAD,则图中与∠AGE相等的角有 ( )
A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第 6 题图 第 7 题图
7.如图,AB∥DE,∠E=65°,则∠B+∠C的度数是 ( )
A.135° B.115° C.65° D.35°
8.如图，下列能判定 AB∥EF的条件有 ( )
①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
第 8 题图 第 9 题图
9.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于 ( )
A.122° B. 151° C. 116° D. 97°
10.如图,点O 是直线AB上一点,OE 平分∠BOD,OF⊥OE, ∠D=110°,添加一个条件,仍不能判定 AB∥CD,添加的条件可能是 ( )
A.∠BOE=55° B.∠DOF=35° C.∠BOE+∠AOF=90° D.∠AOF=35°
第 10题图 第 11题图
11.如图,CD∥AB,BC 平分∠ACD,CF 平分∠ACG,∠AEC=∠ACG,则下列结论:
①FC⊥BC ②∠BAE=∠FAC ③∠FQE=3∠ACF
其中正确的是 ( )
A.①②③ B. ①②④ C.②③④ D.①②③④
12.如图，将一张长方形纸片的角 A，E 分别沿着 BC,BD 折叠,点 A 落在A'处,点 E 落在边. 上的 E'处,则∠CBD的度数是 ( )
A.85° C.95°
二、填空题(每题3分，共 24分)
13.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______________________________.
第 13 题图 第 14 题图
14.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量 要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是___________°.
15.如图,A 岛在 B 岛的北偏东 方向，C 岛在 B 岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西 40°方向，从 A 岛看B，C两岛的视角 是___________°.
第 15 题图 第 16 题图
16.如图, ∥，垂足为点 D.若则
17.如图,直线 a,b 被直线 c 所截,若 则
第 17 题图 第 18 题图
18.如图,已知 ∥则α,β与γ的关系是____________.
19.如图,∠1=75°,∠2=120°,∠3=75°,则∠4= __________.
第 19题图 第 20题图
20.如图,CD∥AB,BC平分∠ACD,CF平分∠ACG,∠BAC=40°,∠1=∠2,则下列结论: ①∠ACE=2∠4 ②CB⊥CF ③∠1=70° ④∠3=2∠4.其中正确的结论是_____________(填序号).
三、解答题(共 60分)
21.(8分)根据提示填空:如图,已知BE平分∠ABC,∠1=∠2, 请说明∠AED=∠C.
解:因为 BE平分∠ABC(已知),所以∠1=∠3(__________________),
又因为∠1=∠2(已知),所以 ___________=∠2(____________________),
所以___________∥__________(___________________),
所以∠AED= _____________(______________________).
22.(8分)已知:△ABC.
求作:直线 MN,使 MN经过点A,且MN∥BC.
23.(10分)如图,AB∥DG,∠1+∠2=180°,
(1)求证:AD∥EF;
(2)若 DG是∠ADC的平分线,∠2=150°,求∠B 的度数.
24.(10分)如图,在三角形 ABC中,点D,E分别在AC,AB上,点F,G在BC 上,EF 与DG 交于点O,DE∥BC,∠B=∠3.
(1)求证:∠1+∠2=180°;
(2)若ED平分∠AEF,∠CFE=2∠1,求∠2 的大小.
25.(12分)如图 1,已知点 B 和点 C 分别是AF 和DE上的点,∠DAF=∠BCD,∠F=∠ECF.
(1)试说明:AD∥BC;
(2)如图2,连接 AC,已知AC⊥CF,∠ECF=m∠BCF.
①当m=1,∠DAF=62°时,求∠ACB的度数;
②若则 _____________(用含 m的代数式表示).
26.(12分)如图,AB∥CD,定点 E, F 分别在直线AB,CD上,平行线 AB,CD之间有动点 P, Q.
(1)如图 1,当点 P 在 EF 的左侧时, 满足数量关系为__________________________；
如图2,当点 P 在EF 的右侧时, 满足数量关系为__________________________；
(2)如图3,若点 P, Q都在EF 的左侧,且EP, FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,则∠EPF和∠EQF 的数量关系为_______________________;
(3)如图4,若点 P 在EF 的左侧,点 Q在 EF 的右侧且EP,FP 分别平分∠AEQ,∠CFQ,则∠EPF和有怎样的数量关系 请说明理由.
参考答案
1. D 2. D 3. D 4. B 5. B 6. D 7. C 8. C 9. B 10. C 11. D 12. B
13.垂线段最短 14.75 15.70 16.115 17.70
20.②③④
21.证明:因为 BE 平分 (已知),
所以 (角平分线的定义)，
又因为 (已知),
所以 (等量代换)，
所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行)，
所以∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等).
故答案为：角平分线的定义；∠3；等量代换；DE；BC；内错角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等.
22.解:如图所示,作∠MAB =∠B,则直线 MN 即为所求作.
23.解:(1)证明:因为 AB∥DG,所以∠BAD=∠1,
因为∠1+∠2=180°,所以∠2+∠BAD=180°,
所以AD∥EF;
(2)因为∠1+∠2= 180°,∠2= 150°,所以∠1= 30°,
因为 DG 是∠ADC的平分线,所以∠GDC=∠1=30°.
因为AB∥DG,所以∠B=∠GDC=30°.
24.解:(1)证明:因为 DE∥BC,所以∠CGD=∠3,
因为∠B=∠3,所以∠B=∠CGD,所以AB∥DG,所以∠1+∠EOG=180°,
因为∠2=∠EOG,所以∠1+∠2=180°;
(2)因为 ED平分∠AEF,所以
因为∠AEF=180°-∠1,所以
因为 DE∥BC,所以∠DEF+∠CFE=180°,
因为∠CFE=2∠1,所以 解得∠1=60°,
由(1),得∠1+∠2=180°,所以∠2=180°-∠1=120°.
25.解:(1)因为∠F=∠ECF,所以DE∥AF,所以∠DAF+∠D=180°.
因为∠DAF=∠BCD,所以∠BCD+∠D=180°,所以 AD∥BC;
(2)①因为 AD∥BC,∠DAF=62°,所以∠CBF=62°.
因为DE∥AF,所以∠BCE=180°-62°=118°.
因为∠ECF=∠BCF,所以
因为AC⊥CF,所以∠ACF=90°,所以∠ACB=90°-59°=31°;
②因为 DE∥AF,所以∠ACD+∠ACB+∠ABC=180°,
因为∠ACD+∠ABC=150°,所以∠ACB=30°,
因为 AC⊥CF,所以∠ACF=90°,所以∠BCF=90°-30°=60°.
因为∠ECF=m∠BCF,所以∠ECF=m60°,所以∠BCE=(1+m)60°,
因为 AD∥BC,所以∠D=∠BCE=(1+m)60°.
故答案为:(1+m)60°.
26.解:(1)当点 P 在EF的左侧时,过点P作PH∥AB,如图 1,
因为 AB∥CD,所以AB∥PH∥CD,所以∠AEP=∠EPH,∠PFC=∠HPF,
所以∠AEP+∠PFC=∠EPH+∠HPF,即∠AEP+∠PFC=∠EPF;
当点P 在EF的右侧时,过点 P作PH∥AB,如图2,
由上述结论得∠EPF=∠BEP+∠DFP,
由平角的定义得∠BEP =180°-∠AEP,∠DFP=180°-∠PFC,
所以∠EPF=180°-∠AEP+180°-∠PFC,所以∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°;
故答案为: ∠AEP + ∠PFC = ∠EPF,∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°;
(2)∠EQF=2∠EPF.理由如下:
因为 EP, FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,所以∠AEQ=2∠AEP,∠CFQ=2∠CFP.
由(1),得∠EPF=∠AEP+∠CFP,∠EQF=∠AEQ+∠CFQ,
所以∠EQF=∠AEQ+∠CFQ=2(∠AEP+∠CFP) =2∠EPF;
故答案为:∠EQF=2∠EPF;
(3)∠EQF+2∠EPF=360°.理由如下:
因为 EP, FP 分别平分∠AEQ, ∠CFQ,所以∠AEQ=2∠AEP,∠CFQ=2∠CFP,
由(1),得∠EPF=∠AEP+∠CFP,∠EQF+∠AEQ+∠CFQ=360°,
所以∠EQF+2∠AEP+2∠CFP=360°,
所以∠EQF+2(∠AEP+∠CFP) =360°,即∠EQF+2∠EPF=360°.
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