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分课时学案
课题 9.1.3 三角形的三边关系 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.掌握和理解三角形三边的关系.2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
重点 三角形任何两边之和大于第三边的应用．
难点 已知三角形的两边求第三边的范围．
教学过程
导入新课 【引入思考】 说一说：小明从家到学校怎么走，距离最近呢？.
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容探究一：画一个三角形,使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.画法步骤：探究二：试一试现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.归纳：因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.三角形的任何两边的和大于第三边即：三角形的任何两边的差小于第三边探究三：用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做________________. 用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明________________三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆（如图9.1.15所示）、电视塔架底座，都是三角形结构.提炼概念（本节课主要内容提炼）三角形的三边关系：三角形的任何两边的和 第三边.三角形任意两边的差 第三边.典例精讲 例:下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10。
课堂练习 巩固训练1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 92.设三角形三边的长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为________．3．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？(1)6 cm，8 cm，10 cm；(2)5 cm，8 cm，2 cm；(3)三条线段之比为4∶5∶6；(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).4.已知等腰三角形两条边长分别为4cm、8cm，求等腰三角形的周长. 课后作业必做题：1.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是( )A. 2b-2c B. -2b C. 2a+2b D. 2a选做题：2.一个三角形的两边长为3和5.(1)求它的第三边长a的取值范围；(2)求它的周长C的取值范围；(3)若周长为偶数，求三角形的第三边长． 【综合拓展类作业】3．有长20 cm，90 cm，100 cm的三根木条，不小心将100 cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形木架，问：(1)最长的木条至少折去了多少厘米？(2)如果最长的木条折去了45 cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形木架？
课堂小结
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分课时教学设计
第3课时《9.1.3 三角形的三边关系 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 学生对三角形的认识在小学阶段有初步的接触，从生活中初步了解了三角形的稳定性.通过实践操作，发现三角形的三边关系的两个性质定理，并会利用三角形三边关系解决有关问题，了解三角形的稳定性．
学习者分析 在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力.
教学目标 1.掌握和理解三角形三边的关系. 2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．
教学重点 三角形任何两边之和大于第三边的应用．
教学难点 已知三角形的两边求第三边的范围．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 小明从家到学校怎么走，距离最近呢？ 三角形的三边又具有什么关系呢？ 在小学阶段,我们已经通过观察或度量,了解到三角 形的任意两边之和大于第三边这样一个事实， 现在让我们通过画三角形的过程,再次体会这一结论. 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.动手操作引导学生发现不能摆成三角形的原因，并探索能摆成三角形的条件. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质.环节二：新课讲解 活动一 读一读、画一画
画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm. 如图,先画线段AB=4cm, 然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧， 再以点B为圆心2.5cm长为半径画圆弧， 两弧相交于点C, 连结AC、BC. △ABC就是所要画的三角形. 活动二 试一试： 现有长2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长.你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？ 现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、 两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm. 任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 说说你的发现与想法. （1） 如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况： （2） 如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况： （3） 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形. 三角形的任何两边的和大于第三边 即：三角形的任何两边的差小于第三边 用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 问题： 如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定性. 三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆 （如图9.1.15所示）、电视塔架底座，都是三角形结构. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例:下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10。 解：（1）能．因为3 + 4＞5， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10， 符合三角形两边的和大于第三边. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 2.设三角形三边的长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为________． 选做题： 3．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？ (1)6 cm，8 cm，10 cm； (2)5 cm，8 cm，2 cm； (3)三条线段之比为4∶5∶6； (4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0). 【综合拓展类作业】 4.已知等腰三角形两条边长分别为4cm、8cm，求等腰三角形的周长.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是( ) A. 2b-2c B. -2b C. 2a+2b D. 2a 选做题： 2.一个三角形的两边长为3和5. (1)求它的第三边长a的取值范围； (2)求它的周长C的取值范围； (3)若周长为偶数，求三角形的第三边长． 【综合拓展类作业】 3．有长20 cm，90 cm，100 cm的三根木条，不小心将100 cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形木架，问： (1)最长的木条至少折去了多少厘米？ (2)如果最长的木条折去了45 cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形木架？
教学反思
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第9章
课标要求 (1)在三角形的内角和与外角和的知识形成过程中，思考数学方法在解决数学问题中的意义与作用，其中更重要的是探求数学知识的过程的价值。(2)通过正多边形的拼接体会与思考数学知识在解决现实生活的问题中的价值，从中进一步思考与体验数学美的应用价值．（3）在研究数学问题中，经历活动、讨论、交流的过程，感受学习的乐趣，感受学习的社会性与个体性.体会独立思考与独立探究的乐趣，在此基础上体验与他人交流与合作的快乐，并在其中敢于发表自己的见解或观点，
内容分析 《多边形》这章主要内容是三角形与多边形的有关概念，以及边、角的性质。教材从现实生活中的地板的拼接提出问题，进而研究三角形和多边形的本概念，如三角形中的主要线段等，在此基础上研究三角形的三边关系以及内角关系，及多边形的内角关系，最后研究正多边形在拼接地板中的应用中隐含的数学道理．
学情分析 使学生经历实验、探索的过程，体验如何用数学思想方法分析解决问题，改变“结论一-例题--练习”的陈述模式，而是采用“问题一-探究一-发现”的研究模式，并采用多种探究方法，对“三角形的外角性质及外角和”同时采用拼图和数学说理的方法，对“三角形的三边关系”采用画图的方法．对“多边形的内角和与外角和”采用计算与归纳说理的方法．
单元目标 教学目标1)了解三角形的内角、边、主要线段及多边形的内角的概念；了解三角形的稳定性；了解三角形的分类的知识与方法；了解几种特殊三角形与多边形的特征.探索并掌握三角形的内角和与外角性质，以及多边形的外角和的性质，在有关的计算中能正确的使用解决问题.掌握三角形的三边关系的知识并会合理应用其解决问题．会用直尺和量角器画出三角形的三条主要线段；会在知识的形成过程中，体验知识的探索、归纳的过程，学会合情推理的数学思想方法．感受三角形知识在日常生活中的应用价值是什么原因形成的，体会三角形的稳定性在生活中的引用，思考其中的数学规律在三角形的内角和与外角和的知识形成的意义与作用，（二）教学重点、难点教学重点:三角形的有关概念及三角形的分类，正确用刻度尺和量角器画三角形的角平分线、高和中线，三角形的三边关系及外角和定理，以及它们的应用；探究和归纳任意多边形的内角和与外角和公式，并运用它们进行计算.教学难点:探究和归纳任意多边形的内角和与外角和公式，了解可以拼在一起的几何图案及否拼成几何图案的依据．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：1、淡化概念教学，以实际问题为主线，充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界．本章由“瓷砖的铺设”导入，接着研究三角形和多边形的性质，最后运用三角形和多边形的有关性质探索拼地板的问题，体现了数学来源于实践，又应用于实践的特点．在呈现方式上，改变“结论一-例题--练习”的陈述模式，而是采用“问题一-探究一-发现”的研究模式，并采用多种探究方法，对“三角形的外角性质及外角和”同时采用拼图和数学说理的方法，对“三角形的三边关系”采用画图的方法．对“多边形的内角和与外角和”采用计算与归纳说理的方法．2、重视基础、重视方法、立足发展新教材降低了知识的难、繁程度，重视渗透和揭示基本的数学思想方法，加强数学内部的联系以及与相关学科的联系，注重教材内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何用数学思想方法分析解决问题，培养学习和应用数学的能力，为学生搭建可持续发展的平台．2.本章教学建议：在本章教学中建议抓住以下几个主要环节: （1）在第一节“瓷砖的铺设”的教学中为了让学生更好地认识多边形、了解多边形及其作用，可提前组织学生作一次课外实践活动，如到建材市场、大街上、公园里、或上网查询等，收集瓷砖的各种形状及能拼成的图形．（2）在三角形的教学中，教材重点介绍了三角形外角的性质、外角和三边的关系。在小学已有的基础上，让学生进一步了解三角形其它知识，教师要大胆放手，让学生去探索、交流、发现规律、总结规律。（3）用正多边形拼地板的教学，是对本章一开始所得出的问题的解答，又是对三角形和多边形有关知识的应用，通过用相同的或几种正多边形拼地板，巩固对多边形内角和与外角和的运用。（4）注意加强学生对几何语言的表示、图形的认识以及适当的推理训练。重视数学思想方法的教学(1)、类比思想类比方法是指在不同对象之间，或者在物与事物之间，根据它们某些方面(如特征、属性、关系) 的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，同时用新知识解决处理旧问题，扩大或更新解决旧问题的渠道和方法．(2)、分类讨论的思想方法由于题目的条件约束较弱(条件趋一般) 或图形位置的变化，常常使同一问题具有多种形态，只有考查全面(所有不同的情况)，才能把握总体的实质，此种情况下应当进行适当分类，就每一种情况研究讨论结论的正确性．(3)、方程思想求解问题，当未知数不能直接求出时，一般地设出未知数，继而建立方程，用解方程的方法求出结果，这也是解题中常见的具有导向作用的一种思想．(4)、化归思想本章中，有很多求多个角的和这一类问题，我们在解决这类问题时常把它们的和化归为一个多边形的内角和(或外角和)．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数9.1.1 认识三角形19.1.2三角形的内角和与外角和19.1.3 三角形的三边关系1 9.2.1多边形的内角和19.2.2多边形的外角和19.3.1 用相同的正多边形铺设地面19.3.2用多种正多边形铺设地面
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1.1 认识三角形1.了解三角形的基本元素与中线、高线、角平分线.2.掌握不同形状的三角形，三角形按角、按边分类的方法.3.知道等腰三角形、等边三角形的概念. 1.三角形的边和内角，以及外角，等腰三角形、等边三角形的区别和联系．2.对外角概念的理解．活动一：通过三角形的边、顶点、内角、外角，引入新课．活动二：通过对例题的学习，掌握不同形状的三角形，三角形按角、按边分类的方法．9.1.2三角形的内角和与外角和1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．1.理解并掌握三角形外角的性质以及其外角的和．2.三角形内角和外角的计算.活动一：激发学生继续探究三角形内角和和外角和的兴趣。．活动二：会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．9.1.3 三角形的三边关系1.掌握和理解三角形三边的关系.2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．1.三角形任何两边之和大于第三边的应用．2．已知三角形的两边求第三边的范围．活动一：动手操作引导学生发现不能摆成三角形的原因，并探索能摆成三角形的条件．活动二：会利用三角形三边关系解决有关问题，了解三角形的稳定性．活动三：巩固例题．9.2.1多边形的内角和1.理解多边形和正多边形的定义.2.掌握多边形内角和公式.3.会用多边形内角和公式进行相关计算． 1.探索和应用多边形内角和定理．2.推导多边形的内角和定理．活动一：以总结多边形的内角和的规律，引入新课，激发学生探究知识的欲望.活动二：学习例题，会用多边形内角和公式进行相关计算．9.2.2多边形的外角和1、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角 .2、掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.1.多边形的外角和公式及其应用.2.多边形的外角和公式的应用.活动一：激发学生探究多边形的外角和的兴趣.活动二：掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.9.3.1用相同的正多边形铺设地面1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.在数轴上确定不等式组的解集.活动一：以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题.活动二：通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．活动三：巩固例题．会探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.9.3.2用多种正多边形铺设地面 1.使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类.2.通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力.1.通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力.2.寻找用哪几种正多边形能铺满地板的种类.活动一：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面.活动二：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力.
《第9章 多边形》单元教学设计
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9.1.3 三角形的三边关系
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.掌握三角形三边关系,理解三角形具有稳定性.
2.会用三角形的三边关系进行相关计算或比较.
新知导入
小明
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
为什么？
邮局
学校
商店
小明家
新知讲解
合作学习
读一读、画一画
画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.
作法：1、画线段AB=4cm；
2、以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
3、连结AC、BC；
则△ABC就是所画的三角形.
活动一
现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.
任意选择三条线段画三角形，你能画出哪些类型的三角形？
活动二
组别 所选的三边长 能否画出三角形
等边组
等腰组
不等边组
活动记录
2
2
4
若三边长是2、2、4
两边的和等于第三边，
不能组成三角形.
探究一
两边的和小于第三边，
不能组成三角形.
2
3
6
若三边长是2、3、6
探究一
4
5
6
两边的和大于第三边，
若三边长是4、5、6
探究一
两边的和大于第三边，能围成三角形.
a
b
A
B
C
c
你能解释一下为什么吗？
猜想1
三角形的任何两边的和大于第三边.
三角形的三边关系：
a
b
A
B
C
c
即：△ABC中
a+b>c
b+c>a
c+a>b
探究二
△ABC中,
a+b>c
b+c>a
c+a>b
a>c-b
b>a-c
c>b-a
三角形的任何两边的差小于第三边.
a
b
A
B
C
c
探究三
问题：
如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
提炼概念
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定性.
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆
（如图9.1.15所示）、电视塔架底座，都是三角形结构.
图9.1.15
典例精讲
解：（1）能．因为3 + 4＞5，
符合三角形两边的和大于第三边。
（2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边。
（3）能．因为5 + 6＞10，
符合三角形两边的和大于第三边。
例:下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10。
归纳概念
用较小两条线段的和与第三条线段做比较；
若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
思考:解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？
课堂练习
必做题
1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9
B
2.设三角形三边的长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为________．
3＜a＜9
选做题
3．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？
(1)6 cm，8 cm，10 cm；
(2)5 cm，8 cm，2 cm；
(3)三条线段之比为4∶5∶6；
(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).
解：(1)(3)(4)能构成三角形，(2)不能构成三角形
综合拓展题
4.已知等腰三角形两条边长分别为4cm、8cm，求等腰三角形的周长.
解：①若腰长是4cm， 则4+4=8cm(不符合三角形的三边关系，两边之和大于第三边)
所以，不可以构成三角形
②若腰长是8cm,则4+8=12cm>8cm
周长是：4+8+8=20cm
∴等腰三角形的周长是20cm
课堂总结
三角形的三边关系
三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.
应用
稳定性
三角形
独有性质
应用
作业布置
必做题
1.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是( )
A. 2b-2c B. -2b C. 2a+2b D. 2a
A
选做题
2．一个三角形的两边长为3和5.
(1)求它的第三边长a的取值范围；
(2)求它的周长C的取值范围；
(3)若周长为偶数，求三角形的第三边长．
解：(1)根据三角形的三边关系可得5－3＜a＜5＋3，
即2＜a＜8.
(2) ∵第三边长a的取值范围为2＜a＜8，
∴周长C的取值范围为2＋3＋5＜C＜5＋3＋8，
即10＜C＜16.
(3)解：∵周长C的取值范围为10＜C＜16且周长为偶数，
∴周长可取12，14，
∵三角形两边长为3和5，
∴第三边长为4或6.
综合拓展题
3．有长20 cm，90 cm，100 cm的三根木条，不小心将100 cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形木架，问：
(1)最长的木条至少折去了多少厘米？
(2)如果最长的木条折去了45 cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形木架？
解：(1)第三边长x的取值范围为70＜x＜110，最长木条至少折去了30 cm
(2)三根木条长为20 cm，90 cm，55 cm，因为20＋55＜90，设把90 cm长的木条截去k cm变为y cm，35＜y＜75，35＜90－k＜75，所以15＜k＜55，即把90 cm长的木条截去的长度在15 cm至55 cm之间，就能钉成一个小三角形木架.
谢谢
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