江苏省镇江市扬中市重点中学2023-2024学年高二下学期期初检测数学试题（含答案）

江苏省镇江市扬中市重点中学2023-2024第二学期初高二数学检测
姓名
一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．将直线绕着坐标原点按顺时针方向旋转，得到直线的斜率是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列 （ ）
A． B． C． D．
3．当点 （ ）
A． B． C． D．
4．设的图象如图所示，则下列说法正确的是 （ ）
A．有两个极值点
B．
C．的极小值
D．有一个极大值
5．已知双曲线交双曲线的右支于点，以双曲线的实轴为直径的圆与直线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
6．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段,作一个等边三角形为圆心，为半径按逆时针方向画圆弧，交线段（第一段圆弧），再以点为半径按逆时针方向画圆弧，交线段为半径按逆时针方向画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为 （ ）
A． B． C． D．
7．若过坐标原点可以作曲线的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知斜率为分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为的面积之比为2，则实数的值为 （ ）
A． B． C． D．
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．关于函数，下列结论正确的是 （ ）
A．设
B．函数
C．函数 D．函数对称
10．已知圆：与圆相交于，两点，直线，点为直线上一动点，过作圆的切线，，（，为切点），则说法正确的是 （ ）
A. 直线的方程为 B. 线段的长为
C. 直线过定点 D. 的最小值是．
11．已知数列，则下列结论正确的有 （ ）A．为等比数列 B．
C．为单调递减数列 D．
12．已知，交与两点，则下列结论正确的有 （ ）
A． B．
C．线段长的最小值为8 D．
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．已知圆是轴上的动点，则的最大值是 .
14．如图，在平面直角坐标系中，的左、右焦点，分别是椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为，则直线的斜率为 .
15．已知是曲线
两点之间距离的最小值是 .
16．已知非零数列的图象上，则数列的前2024项和为 .
四 解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤
17．已知直线
（1）求直线的方程；（2）直线所围成的三角形的面积.
18．已知数列
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若等差数列的公差为2，且
19．已知点
（1）若直线的方程；
（2）若直线的方程.
20．已知函数
（1）求曲线处的切线方程；
（2）若上既有最大值又有最小值，求实数的取值范围.
21．过点为坐标原点，的面积为1.
（1）求的方程；
（2）过点两点，且分别为线段是否恒过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
22．已知函数
（1）若上的最大值和最小值；
（2）设函数恰有2个极值点；
（3）若的最小值.
参考答案
一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．将直线绕着坐标原点按顺时针方向旋转，得到直线的斜率是 （ A ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列 （ A ）
A． B． C． D．
3．当点 （ C ）
A． B． C． D．
4．设的图象如图所示，则下列说法正确的是 （ D ）
A．有两个极值点
B．
C．的极小值
D．有一个极大值
5．已知双曲线交双曲线的右支于点，以双曲线的实轴为直径的圆与直线的离心率为 （ B ）
A． B． C． D．
6．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段,作一个等边三角形为圆心，为半径按逆时针方向画圆弧，交线段（第一段圆弧），再以点为半径按逆时针方向画圆弧，交线段为半径按逆时针方向画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为 （ D ）
A． B． C． D．
7．若过坐标原点可以作曲线的取值范围是 （ D ）
A． B． C． D．
8．已知斜率为分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为的面积之比为2，则实数的值为 （ D ）
A． B． C． D．
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．关于函数，下列结论正确的是 （ ACD ）
A．设
B．函数
C．函数 D．函数对称
10．已知圆：与圆相交于，两点，直线，点为直线上一动点，过作圆的切线，，（，为切点），则说法正确的是 （ BCD ）
A. 直线的方程为 B. 线段的长为
C. 直线过定点 D. 的最小值是．
11．已知数列，则下列结论正确的有 （ BCD ）A．为等比数列 B．
C．为单调递减数列 D．
12．已知，交与两点，则下列结论正确的有 （ ACD ）
A． B．
C．线段长的最小值为8 D．
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．已知圆是轴上的动点，则的最大值是 .
14．如图，在平面直角坐标系中，的左、右焦点，分别是椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为，则直线的斜率为 .
15．已知是曲线
两点之间距离的最小值是 .
16．已知非零数列的图象上，则数列的前2024项和为 .
四 解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤
17．已知直线
（1）求直线的方程；（2）直线所围成的三角形的面积.
17．解：（1）由于直线垂直，
18．已知数列
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若等差数列的公差为2，且
18．（1）证明：依题意，当时，
19．已知点
（1）若直线的方程；
（2）若直线的方程.
19．解：（1）由圆，可得圆心角坐标为
20．已知函数
（1）求曲线处的切线方程；
（2）若上既有最大值又有最小值，求实数的取值范围.
20．解：（1）函数，求导得
21．过点为坐标原点，的面积为1.
（1）求的方程；
（2）过点两点，且分别为线段是否恒过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
21．解：（1）由题意，，
22．已知函数
（1）若上的最大值和最小值；
（2）设函数恰有2个极值点；
（3）若的最小值.
22．解：（1），