湖南省株洲市重点中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(含答案)

2023-2024年度株洲市重点中学1月期末考试
高二数学
（本卷共150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知是两个数1，9的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A．或 B．或
C． D．
2．函数，自变量x由改变到（k为常数）时，函数的改变量为（ ）．
A． B．
C． D．
3．设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．直线与曲线相切也与曲线相切，则称直线为曲线和曲线的公切线，已知函数，其中，若曲线和曲线的公切线有两条，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．经过,,三点的圆与直线的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．无法确定
6．点关于直线的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，是双曲线的左右焦点，若在右支上存在点使得点到直线的距离为，则离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知等比数列的前n项和为，其中，则“”是“无最大值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列说法中不正确的是（ ）
A．经过定点的直线都可以用方程来表示
B．经过定点的直线都可以用方程来表示
C．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式
D．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式
10．设为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程表示的曲线可能是（ ）
A．两条相交直线 B．圆
C．焦点在x轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的双曲线
11．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）
A．点P的轨迹曲线是一条线段
B．点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点）
C．是“最远距离直线”
D．是“最远距离直线”
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，直线y＝m与C交于A，B两点（A在y轴右侧），O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，四边形ABF1F2为矩形
C．若，则
D．存在实数m使得四边形ABF1O为平行四边形
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若函数在处的切线平行于x轴，则 ．
14．已知函数，则函数在处的切线方程 ．
15．已知椭圆C：的右焦点为F，过点F且斜率为1的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交x轴于点P，若，则椭圆C的离心率 ．
16．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为 若的一个焦点到的距离为，则的方程为 ．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知圆C:，直线．
（1）求m的取值范围；
（2）当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长．
18．某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润c（单位：元）与产量x（单位：台）之间的关系式为.
(1)求产量为100台时的总利润与平均利润；
(2)求产量由100台提高到150台时，总利润的平均变化率.
19．已知两直线：和：，
(1)若与交于点，求的值；
(2)若，试确定需要满足的条件．
20．已知抛物线过点．
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度．
21. 设数列的前项和为是公差为1的等差数列，数列为等比数列，.
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
22. 已知椭圆经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在直线l，使得是以P为顶点的等腰三角形 若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．C
5．A
6．B
7．D
8．A
9．ABC
10．BC
11．BD
12．ABD
13．3
14．
15．
16． 2
17.（1）
（2）
18．(1)50600元，506元；
(2)200（元/台）
19．(1)
(2)当或时
20．(1)抛物线，准线：.
(2)
21.（1），；
（2）.
22.（1）
（2）不存在