中小学教育资源及组卷应用平台
第一章《整式的乘除》专题1：《幂的运算》知识点复习与高频考点分类训练 （解析版）
一、知识点回顾与复习：
（一）同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），
其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
（二）幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（amn)=amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。
（三）积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。
（四）三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
（五）同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。
（六）零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
（七）负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：a-p=1/ap
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
高频考点分类训练：
高频考点1、同底数幂的乘法运算：
典例示范：
若，，则的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．－1
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则逆运算进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
变式训练1：
若，则（ ）
内应填的整数是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】∵，
∴（ ）内应填的整数是8，
故选：D．
变式训练2：
若，，则的值为（ ）
A．8 B．11 C．15 D．45
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可.
【详解】解：∵，，
∴；
故选：C.
变式训练3：
若，则括号内应填x的式子为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂乘法的逆用法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴括号内应填x的式子为．
故选A．
高频考点2、同底数幂的乘法运算与科学计数法
典例示范：
太阳光照射到地球上需要的时间约是,光的速度约是,
那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据路程=速度时间可得太阳到地球的距离，利用同底数幂的乘法计算，再用科学记数法表示即可.
【详解】解：太阳到地球的距离为.
故选：C
变式训练1：
一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为（ ）
A．次 B．次 C．次 D．次
【答案】D
【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
【详解】解：
故选：D
变式训练2：
一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）
立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
【答案】A
【详解】试题解析：长方体的体积V=长宽高.
故选A.
变式训练3：
1．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，同底数幂的乘法，先把原式变形为，进而得到．
【详解】解：
，
故选C．
高频考点3、同底数幂的除法
典例示范：
已知，，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
变式训练1：
下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查同底数幂的乘除法，积的乘方运算，合并同类项．
根据题意逐一对选项进行判断即可得到本题答案．
【详解】解：∵不是同类项，不能作加法运算，故A选项错误；
∵，故B选项错误；
∵，故C选项错误；
∵，故D选项正确，
故选：D．
变式训练2：
若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，
解题的关键在于熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【详解】
故选：A．
变式训练3：
已知，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据，得到，利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
高频考点4、同底数幂的除法运算与科学计数法
典例示范：
“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，
只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：
将一个数表示成的形式，其中，为整数．
确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；
当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：用科学记数法可表示为．
故选：A．
变式训练1：
“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
变式训练2：
“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，
梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，
其中，为整数，解题的关键是确定的值以及的值．确定的值时，
要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
变式训练3：
花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为毫克，
那么可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法；
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：可用科学记数法表示为，
故选：C
高频考点5、积的乘方
典例示范：
代数式运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，熟记计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选D．
变式训练1：
计算等于（ ）
A．1 B． C． D．4
【答案】B
【分析】逆用积的乘方，进行计算即可．掌握积的乘方法则，是解题的关键．
【详解】解：；
故选B．
变式训练2：
计算：=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
变式训练3：
21．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据合并同类项，幂的乘方及积的乘方，
同底数幂的乘法逐一判断即可．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
高频考点6、幂的乘方
典例示范：
计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查幂的乘方．根据题意利用公式“”即可计算出本题答案．
【详解】解：，
故选：B．
变式训练1：
若，则x的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了主要考查了幂的乘方．利用幂的乘方化简，
再得到，解方程即可求解．
【详解】解；∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
变式训练2：
若，求的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．先逆用同底数幂的乘法法则把化成的形式，再把代入计算即可．
【详解】解：，
∴，
故选D．
变式训练3：
24．已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用幂的乘方法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：，，，
，
，
故选：C．
高频考点7、零指数与负指数
典例示范：
计算： ．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握零指数与负整指数幂的运算法则是解题的关键．
先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
变式训练1：
计算：．
【答案】6
【分析】本题考查了实数的有关运算，涉及了零指数幂，负整指数幂以及乘方，
解题的关键是熟练掌握相关运算法则，求解即可．
【详解】解：
．
变式训练2：
计算：．
【答案】12
【分析】根据零指数幂、负指数幂和绝对值的意义对原式进行化简，再进行计算即可．
【详解】解：
．
变式训练3：
计算：．
【答案】
【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案，
正确化简各数是解此题的关键．
【详解】解：
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第一章《整式的乘除》专题1：《幂的运算》知识点复习与高频考点分类训练 （原题版）
一、知识点回顾与复习：
（一）同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），
其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
（二）幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（amn)=amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。
（三）积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。
（四）三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
（五）同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。
（六）零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
（七）负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：a-p=1/ap
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
高频考点分类训练：
高频考点1、同底数幂的乘法运算：
典例示范：
若，，则的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．－1
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则逆运算进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
变式训练1：
若，则（ ）
内应填的整数是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
变式训练2：
若，，则的值为（ ）
A．8 B．11 C．15 D．45
变式训练3：
若，则括号内应填x的式子为（ ）
A． B． C． D．
高频考点2、同底数幂的乘法运算与科学计数法
典例示范：
太阳光照射到地球上需要的时间约是,光的速度约是,
那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据路程=速度时间可得太阳到地球的距离，
利用同底数幂的乘法计算，再用科学记数法表示即可.
【详解】解：太阳到地球的距离为.
故选：C
变式训练1：
一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为（ ）
A．次 B．次 C．次 D．次
变式训练2：
一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）
立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
变式训练3：
1．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
高频考点3、同底数幂的除法
典例示范：
已知，，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
变式训练1：
下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式训练2：
若，则（ ）
A． B． C． D．
变式训练3：
已知，则的值为 ．
．
高频考点4、同底数幂的除法运算与科学计数法
典例示范：
“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．
单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：
将一个数表示成的形式，其中，为整数．
确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；
当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：用科学记数法可表示为．
故选：A．
变式训练1：
“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
变式训练2：
“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，
梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
变式训练3：
花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为毫克，
那么可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
高频考点5、积的乘方
典例示范：
代数式运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘，熟记计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选D．
变式训练1：
计算等于（ ）
A．1 B． C． D．4
变式训练2：
计算：=（ ）
A． B． C． D．
变式训练3：
21．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
高频考点6、幂的乘方
典例示范：
计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查幂的乘方．根据题意利用公式“”即可计算出本题答案．
【详解】解：，
故选：B．
变式训练1：
若，则x的值为 ．
变式训练2：
若，求的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．
变式训练3：
24．已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
高频考点7、零指数与负指数
典例示范：
计算： ．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握零指数与负整指数幂的运算法则是解题的关键．
先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
变式训练1：
计算：．
变式训练2：
计算：．
变式训练3：
计算：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
