福建省龙岩市重点中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷(含答案)

龙岩市重点中学2023-2024学年高一上数学期末模拟试卷一
一、 单选题
1. 已知命题 p: x∈[1,2],都有 则 p为( )
A. x [1,2], 都有x [1,4] B. x [1,2], 使得.x [1,4]
C. x∈[1,2], 都有:x ∈(-∞,1)∪(4,+∞) D. x∈[1,2], 使得
2. 设θ∈R, 则“ 是 的 ( ).
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4].则4a-2b的取值范围是 ( )
A. [1,5] B. [1,6] C. [2,7] D. [2,8]
4. 设 则 ( )
A. b5.如图，5. 5.如图，一质点在半径为1的圆O上以点 为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为 5s时到达点M (x ,y ), 则
A. -1
6. 流行病学基本参数：基本再生数R 指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型： (其中 是开始确诊病例数)描述累计感染病例I(t)随时间t(单位：天) 的变化规律，指数增长率r与 R , T满足有学者估计出 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当 时, t的值为
(ln2≈0.69)( )
A. 1.2 B. 1.7 C. 2.0 D. 2.5
7. 关于函数f(x)=sin|x|+cosx有下述结论:
①f(x)的最大值为 ②f(x)在区间 (,)上单调递增
③f(x)是偶函数 ④f(x)在[-4,4]有3 个零点
其中正确的有 ( )
A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ②④
8. 若函数f(x)的定义域为R, 且f(2x+1)偶函数, f(x-1)关于点(3,3)成中心对称, 则下列说法正确的个数为 ( )
①f(x)的一个周期为2 ②f(22)=3
③f(x)的一条对称轴为，x=5 ④f(1)+f(2)+…+f(19)=57
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题
9. 下列说法中, 正确的是 ( )
A. 集合A={1,2}和B={(1,2)}表示同一个集合
B. 函数 的单调增区间为(-1，1)
C. 若 则用a, b表示
D. 已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数, 当x>0时, 则当x<0时,
10. 记函数y=cosx的图象为C , 函数 的图象为C , 则( )
A.把C 上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 个单位长度，得到(
B.把C 上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 个单位长度，得到
C. 把C 向左平移 个单位长度， 再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ， 纵坐标不变，得到(
D. 把C 向左平移 个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到
11.已知x 是函数 的零点(其中e=2.71828…为自然对数的底数)，则下列说法正确的是( )
12. 设函数 已知f(x)在 [0,2π] 有且仅有5个零点.
下述四个结论中正确的是( )
A. f(x)在(0,2π)有且仅有3个最大值点 B. f(x)在(0,2π)有且仅有2个最小值点
C. f(x)在 单调递增 D. ω的取值范围是
三、填空题
14. 已知 则sin(α+β)的值为 .
15. 已知函数 , 当a=2时, f(x)的最小值为 ;若f(x)的最大值为2, 则a的值为
16. 已知函数 则
四、解答题
17. 已知集合A
(1)若a=1, 求A∪B; (2)求实数a的取值范围，使 成立.
18. 已知
(1)化简f(a); (2)若α是第三象限角, 且 求 的值；
②f(x)为偶函数; ③f(x)的图象经过. 的图象恒过的定点.
从这个三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答.
问题：已知函数 且 .
(1)求f(x)的解析式; (2)判断f(x)在区间 上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于m的不等式
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)
20. 已知函数
(1)判断函数f(x)在 上的单调性；
(2)将函数f(x)的图象向右平移. 个周期后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 上的值域.
21. 某地农业检测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增. 下表是今年前四个月的统计情况：
月份 1月份 2月份 3月份 4月份
收购价格(元/斤) 6 7 6 5
养殖成本(元/斤) 3 4 4.6 5
现打算从以下两个函数模型: ①y=Asin(ωx+φ)+B, (A>0, ω>0, -π<φ<π); ②y=log (x+a)+b中:选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格(元/斤) 与相应月份之间的函数关系、养殖成本(元/斤) 与相应月份之间的函数关系.
(1) 请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数模型解析式；
(2)按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损
22.. 已知函数
(1)若函数 求F(x)的最值;
(2)设函数 h(x)在区间 上连续不断，证明：函数h(x)有且只有一个零点 且
参考答案
1. D. 2. A 3. C 4. D 5. C【详解】设单位圆与x轴正半轴的交点为A,则 所以 故 故选: C
6. B【详解】解: 把 代入 得3.4=1+6r, 解得r=0.4,
所以 由I(t)=2N , 得 则
两边取对数得, 0.4t=ln2, 得 故选: B
7. A【详解】 …
故f(x)的最大值为. 故①正确；
当x≥0时, 令 解得 且k∈Z),
故当x≥0时，f(x)单调递增区间为 且k∈Z), 故②错误;
故f(x)是偶函数, 故③正确;
当x≥0时, 令 解得
故当x∈[0,4]时, f(x)有一个零点为 又因为f(x)是偶函数, 所以f(x)在[-4,4]有2个零点, 故④错误.综上所述, ①③正确, ②④错误.故选: A.
8. C 9. BC【详解】对于 A, 集合A={1,2}中元素为数, 集合B={(1,2}}为点, 可知表示的不是同一个集合，所以A选项错误； 对于B，根据 解得函数 的定义域为[-1,3],
令 则 为二次函数，开口向下，对称轴为x=1，所以函数. 在区间(-1，1)上单调递增，在区间(1，3)上单调递减，函数 为增函数，根据复合函数的单调性可知函数 的单调增区间为(-1，1)，所以 B 选项正确；
对于 C, 因为 根据对数的换底公式可得
所以 C 选项正确；
对于 D, 因为当x>0时, 可令x<0, 则-x>0, 所以 又因为f(x)是定义在( 上的奇函数，所以 与题干结果不符，所以 D 选项错误.故选: BC.
10. BC11. ABD【详解】对于 A, 因为函数 在R上是增函数, f(0)=1-4=-3<0, 由零点存在性定理可得：函数的零点 故选项A正确；
对于B, 由 可得：
两边同时取自然对数可得： 故选项B正确； 对于C，因为 所以 则有 故选项C错误；对于D，因为 所以 故选项D 正确, 故选: ABD.
12. ACD【详解】作出 的图像，如图，根据题意知，
根据图象可知函数f(x)在(0，2π)有且仅有3 个最大值点，所以 A 正确； 但可能会有3个最小值点，所以B错误； 根据 有 得 所以 D 正确;
当 时, 因为 所以 所以函数f(x)在 上单调递增，所以C正确.故选：ACD.
13. 7【详解】 故答案为: 7.
【详解】因为 所以
因为 所以
因为 所以由 得 即
所以 故答案为：
15. -3/2 ±1【详解】因为
令 则
当a=2时, 因此当 时,
由于 开口向上，对称轴为
若 即a≥0, 此时 则a=1;
若 即a <0, 此 时 , 则a=-1; 综上: a=±1,
16. 2023
【详解】因为 所以 设 所以g(x)为奇函数，所以 关于(0,1)对称,所以f(x)的图象关于( 对称， 所以 所以 故答案为: 2023
17. 【详解】(1) A={x|log (x-1)<2}={x|0(2) 由(1)知, 所以 或 则a+1≤1或a-1≥5, 解得a≤0或a≥6,所以a的取值范围为a≤0或a≥6；
18. 【详解】(1
(2) 因为 又 所以 又α是第三象限的角，所以 所以
19. 【详解】(1) 选①: 由 故 解得a=-1, 即
选②: 由f(x)为偶函数, 故. 即有 故a=-1, 即
选③: 过定点 故有 解得a=-1,即
(2) f(x)在区间[0,+∞)单调递增, 证明如下: 令(
则 由 则 且 有
即 即 故 故f(x)在区间[0,+∞)单调递增;
(3) 由. 且f(x)定义域为R,
故f(x)为偶函数, (若(1) 问中选②则不需证明) 由f(m-1)-f(-2m)<0,即f(m-1)20.【详解】(1) 原式: 令 解得 又因为 可得函数的递增区间为 递减区间为 所以函数f(x)在 单调递增，在 单调递减.
(2) 因为 周期 向右平移 个周期后得到函数g(x)的图象， 则 因为 所以
21.【详解】解:(1) 对于模型①, 由点(1,6)及(3,6)可得函数周期满足 即 所以 又函数最大值为A+B=7, 最小值为-A+B=5, 解得A=1, B=6,
所以 又 所以
又-π<φ<π, 所以 所以模型
对于模型②， 图象过点(1,3), (2,4), 所以
解得： 所以模型(
(2) 由(1) 设 若 时则盈利，若 则亏损；
当x=5时, 当x=6时,
当x=7时, 当x=8时,
当x=9时, 当x=10时,
当x=11时, 当x=12时,
这说明第8，9，11，12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损. 所以今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损.
22. 【详解】(1) 由题意知 故
令 在 在[1,2]上单调递增, 故
则 该函数在 上单调递增，故
(2) 函数 h(x)在区间(0,+∞)上连续不断,
当x∈(0,2]时,y=log x与 在(0，2]上都单调递增，
故h(x)在区间(0,2]上单调递增, 而
即 故存在唯一的 使得 即函数h(x)在(0,2]上有且只有一个零点x ; 当x∈(2,+∞)时, y=log x在(2,+∞)上单调递增, 则. 而 故h(x)>1+(-1)=0, 故此时h(x)在(2,+∞)上无零点,
综上可知函数h(x)有且只有一个零点x ；
因为 即
所以
因为 在 上单调递减，故 即 故