初中数学人教版九年级下册 第二十六章反比例函数检测卷（含解析）

第二十六章 反比例函数检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：100分 时间：60分钟
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）已知函数是关于x的反比例函数，则该函数图象位于（ ）
A．第一、第三象限 B．第二、第四象限 C．第一、第二象限 D．第三、第四象限
2．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ）

A．2 B． C．1 D．
3．（本题3分）已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A． B． C．(2，3 ) D．(3，2)
4．（本题3分）若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（ ）
①蓄电池的电压为伏
②电流随电阻的增大而减小
③当时，
④该函数图象分别位于第一、第三象限
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（本题3分）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．（本题3分）一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）如图，甲所示的是一款酒精浓度监测仪的简化电路图，其电源电压保持不变，为定值电阻，为酒精气体浓度传感器气敏电阻，的阻值与酒精浓度的关系如图乙所示，当接通电源时，下列说法正确的是（ ）
A．当酒精浓度增大时，的阻值增大
B．当酒精浓度增大时，电压表的示数与电流表的示数的比值不变
C．当酒精浓度增大时，电流表的示数变小
D．当酒精浓度增大时，电压表的示数变小
9．（本题3分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（本题3分）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
12．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ．

13．（本题3分）如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的整数值： ．
14．（本题3分）为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，与成正比例，燃烧完后与成反比例．现测得药物燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量，当每立方米空气中含药量低于时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 后教室内的空气才能达到安全要求．

15．（本题3分）如图，反比例函数和一次函数的图象交于点，两点，则当时，x的取值范围为 ．
16．（本题3分）伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛地运用，比如：小明用撬棍挑动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要 m．

17．（本题3分）已知点在双曲线上，作轴，轴，垂足分别为点．若四边形的面积是6，则的值是 ．
18．（本题3分）如图，在中，点C在上，，，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．

评卷人得分
三、解答题（共46分）
19．（本题8分）反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图象交于，两点．

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)一次函数的图象与x轴交于点C，连接，，求的面积．
20．（本题8分）如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积．
21．（本题9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

(1)求k与m的值；
(2)为x轴上的一动点，当的面积为时，求P点坐标．
22．（本题9分）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标指标随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时是反比例函数的一部分．
(1)求点A对应的指标值.
(2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由．
23．（本题12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．

(1)求a，k的值；
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再由m+2的符号得出结论．
【详解】解：∵函数是关于x的反比例函数，
∴m2-5=-1且m+2≠0，
解得m=2，
∴m+2＞0，
∴图象在第一、第三象限内，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式以及对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
2．A
【分析】证明四边形是矩形，根据反比例函数的值的几何意义，即可解答．
【详解】解：轴于点M，轴于直N，，
四边形是矩形，
四边形的面积为2，
，
反比例函数在第一、三象限，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的判定，反比例函数的值的几何意义，熟知在一个反比例函数图像上任取一点，过点分别作x轴，y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为是解题的关键．
3．A
【分析】先把点代入双曲线，求出的值，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：点在双曲线上，
．
A、，
此点在双曲线上，故本选项正确，不符合题意；
B、，
此点不在双曲线上，故本选项错误，符合题意；
C、，
此点不在双曲线上，故本选项错误，不符合题意；
D、，
此点不在双曲线上，故本选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
4．C
【分析】本题考查了实际问题与反比例函数，设，根据“当时，”可求出，据此即可进行判断．
【详解】解：设，
∵当时，．
∴
∴
蓄电池的电压为伏，故①正确；
电流随电阻的增大而减小，故②正确；
当时，，故③正确；
∵，
∴该函数图象在第一象限，故④错误；
故选：C
5．D
【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．
【详解】解：，，
∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大；
∵，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
6．C
【分析】利用反比例函数关于原点中心对称，设A点（a，），则C点（-a，），由坐标的特征便可计算△ABC面积；
【详解】解：∵反比例函数图象上任意一点（x，y）关于原点的对称点（-x，-y）也在函数图象上，
∴反比例函数关于原点对称，
设A点（a，），则C点（-a，），
∵AB=，C点到AB的距离为2a，
∴△ABC面积=，
故选： C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质，掌握反比例函数关于原点中心对称是解题关键．
7．D
【分析】先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．
【详解】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意；
B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意；
C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意；
D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．
8．B
【分析】由图甲知定值电阻于传感电阻串联，电压表测量的是定值电阻的电压，根据图乙知，当酒精浓度增大时，传感的阻值减小，由欧姆定律可得电流中的变化，定值电阻两端电压的变化，再由串联电路的特点可得传感电阻两端电压的变化．
本题主要考查了物理知识与反比例函数的综合应用，根据反比例函数的图象弄清传感器电阻于酒精浓度的关系是解决问题的关键．
【详解】解：由图乙知的阻值与酒精浓度是反比例函数，且图像在第一象限，
的阻值随酒精浓度增大而减小，
当酒精浓度增大时，的阻值减小，故本选项不符合题意；
B.由图甲可知，定值电阻与气敏电阻串联，电压表测量定值电阻两端电压，
电压表的示数与电流表的示数的比值是定值电阻的值，故本选项符合题意；
C.当酒精浓度增大时，的阻值减小，根据欧姆定律知，电路电流增大，电流表示数增大，故本选项不符合题意；
D.当酒精浓度增大时，电路电流增大，电流表示数增大，据欧姆定律知，定值电阻两端电压增大，故本选项不符合题意．
故选：B．
9．C
【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．
【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，
过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：
由图可知，
、乙、、丁在反比例函数图像上，
根据题意可知优秀人数，则
①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．
10．D
【分析】设，由S△BCD=即可求解.
【详解】解：设，
∵BD⊥y轴
∴S△BCD==5，
解得：
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．
11．/0.5
【分析】本题主要考查了求反比例函数的函数值．把把点代入，即可求解．
【详解】解：把点代入，得：
．
故答案为：
12．/
【分析】由的几何意义可得，从而可求出的值．
【详解】解：的面积为，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了k的几何意义．用k表示三角形AOB的面积是本题的解题关键．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
把点代入即可得到的值，从而得结论．
【详解】解：由图可知：，
∵反比例函数的图象与线段有交点，且点，
∴把代入得，，
把代得，，
∴满足条件的值的范围是的整数，
故(答案不唯一)，
故答案为：(答案不唯一)．
14．
【分析】设药物燃烧后与之间的解析式为，把点代入即可，把代入反比例函数解析式，求出相应的，此题考查了反比例函数的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
【详解】解：设药物燃烧后与之间的解析式为，
把点代入得，
解得：，
∴关于的函数关系式为：，
当时，由得：，
所以分钟后教室内的空气才能达到安全要求，
故答案为：．
15．或
【分析】分别求出两函数表达式，再把代入，把代入，求出对应自变量的值，结合图象解答即可．
【详解】解：反比例函数和一次函数的图象交于点，两点，
，，
解得：，
反比例函数为，一次函数，
把代入求得；
把代入，求得；
由图可得，当时，的取值范围是或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．4
【分析】设和阻力臂的函数解析式为，得出，再根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂求解即可．
【详解】解：由题意得，设和阻力臂的函数解析式为
将代入，得
∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂
动力臂
∴动力臂的长为，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．
17．8
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解决问题．
设，则点，点．进而即可求解
【详解】解：设，则点，点．
∵四边形的面积是6，
，
解得．
故答案为：8
18．7
【分析】由题意可得，作于点D，如图，根据等腰三角形的性质可得，即得，然后根据反比例函数系数k的几何意义即得答案．
【详解】解：，，
∴，
作于点D，如图，
∵，
∴，
∴
∵反比例函数的图象经过点C，
∴，
∵，
∴；
故答案为：7．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键．
19．(1) 画图见解析
(2)或
(3)3
【分析】（1）将A，两坐标先代入反比例函数求出，，然后由待定系数法求函数解析式．
（2）根据直线在曲线下方时的取值范围求解．
（3）由直线解析式求得点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解．
【详解】（1），在反比例函数的图象上，
，
解得，，
，，
把，代入中得，
解得，
一次函数解析式为．
画出函数图象如图；

（2）由图象可得当或时，直线在反比例函数图象下方，
的解集为或．
（3）如图，

把代入得，
解得，
点坐标为，
．
∵点坐标为，
∴．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图法求不等式解集，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用图象法求不等式解集．
20．(1)
(2)3
【分析】（1）待定系数法求函数解析式；
（2）根据平移的性质求得平移后函数解析式，确定B点坐标，然后待定系数法求直线的解析式，从而利用三角形面积公式分析计算．
【详解】（1）解：把代入中，，
解得，
∴，
把代入中，，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：将直线向上平移3个单位后，其函数解析式为，
当时，，
∴点B的坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入可得，
解得，
∴直线的函数解析式为，
联立方程组，解得，
∴C点坐标为，
过点C作轴，交于点，

在中，当时，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合思想解题是关键．
21．(1)k的值为，的值为6．
(2)或．
【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；
（2）先求解．由为x轴上的一动点，可得．由，建立方程求解即可．
【详解】（1）解：把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴k的值为，的值为6．
（2）当时，．
∴．
∵为x轴上的一动点，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或．
∴点P坐标为或．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．
22．(1)A对应的指标值为20
(2)李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时，进行讲解．
【分析】（1）设当时，反比例函数的解析式为，将点C代入，求出反比例函数解析式即可确定点D的坐标，进而可确定点A的坐标；
（2）利用待定系数法求出当时，直线的解析式，再据此解析式求出当时，x的值．由（1）所求反比例函数的解析式求出当时，x的值，即可确定当时，注意力指标都不低于36，最后由，即可确定李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时，进行讲解．
【详解】（1）解：设当时，反比例函数的解析式为，
将代入得：
解得：，
∴反比例函数的解析式为．
当时，，
∴，
∴，即A对应的指标值为20；
（2）设当时，的解析式为，
将代入得：，
解得：
∴的解析式为，
当时，即，
解得：．
由（1）得反比例函数的解析式为，
当y=36时，即，
解得：，
∴当时，注意力指标都不低于36．
∵指标达到36为认真听讲，
而，
∴李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时，进行讲解．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质及图像是解题关键．
23．(1)，；
(2)①8；②符合条件的点坐标是和．
【分析】（1）将点代入，求出，即可得，将点代入，即可求出k；
（2）①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，，得到CE，进一步可求出△ABC的面积；②设，．分情况讨论：ⅰ、当四边形为平行四边形时，ⅱ、当四边形为平行四边形时，计算即可．
【详解】（1）解：将点代入，得，，
将点代入，得，
反比例函数的解析式为．
（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②分两种情况：设，．
ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，

∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，
∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，
∴，，
∴．
ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，

∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴，，
∴．
综上所述，符合条件的点坐标是和．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页