第九章 概率初步 3 等可能事件的概率 第2课时 求简单的几何概率（含答案）

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第九章 概率初步
3 等可能事件的概率
第2课时 求简单的几何概率
基 础 练
知识点 求简单的几何概率
1.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )
第 1 题图 第2 题图
2.如图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 P，则点 P 落在阴影部分的概率为 ( )
3.在如图所示的图形中随机撒一把豆子，统计落在A，B，C三个区域中的豆子数.多次重复这个试验 ( )
A.落在 A 区域的概率最小 B. 落在 B区域的概率最小
C.落在C区域的概率最大 D.落在三个区域的概率一样
第3题图 第4题图
4.如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，琪琪在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P(甲)表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P(乙)表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，则 P(甲)_______P(乙).(选填“＞”“＜”或“＝”)
5.“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满 100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：
(1)享受七折优惠的概率；
(2)得 20 元的概率;
(3)得10元的概率;
(4)中奖得钱的概率是多少
提 升 练
6.如图，是一块三角形纸板，其中 一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为__________.
第6题图 第7题图
7.七巧板游戏是中国人的智慧结晶，如图，七巧板是由7 个几何图形组成的正方形，其中1，3，5，6，7 是等腰直角三角形，4是正方形，2是平行四边形.一只蚂蚁在七巧板上随机停留，刚巧停在2号板区域的概率是___________.
8.向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内.
(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是___________;
(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 还要涂黑几个小正三角形 请在图中画出.
9.小南发现操场中有一个不规则的封闭图形 ABC. 为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为 1 米的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC 以外，则重掷.记录如下：
石子落在圆内 (含圆上)的次数 14 43 93 150
石子落在阴影内 的次数 23 91 186 300
根据以上的数据，小南得到了封闭图形 ABC的面积.
请根据以上信息，回答以下问题：
(1)求石子落在阴影内的频率；
(2)估计封闭图形 ABC的面积.
10.综合与实践
(1)【问题再现】
课本中有这样一道概率题：如图1，这是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和橙色区域的概率分别是多少 请你解答.
(2)【类比设计】
在元旦晚会上班长想设计一个摇奖转盘.请你在图 2 中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为 二等奖：指针落在白色区
域的概率为 一等奖：指针落在黄色区域的概率为 .
(3)【拓展运用】
在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为 10 份，顾客每消费200 元转动 1次,对准红1份、黄2份、绿3份区域,分别得奖金100元、50元、30元购物券，求转动 1次所获购物券的平均数.
参考答案
1. C 2. B 3. A 4.＝
5.解：(1)享受七折优惠的概率为
(2)得 20元的概率为
(3)得 10元的概率为
(4)中奖得钱的概率是
6. 7.
8.解:
(2)如图所示:
要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 还要涂黑2 个小正三角形(答案不唯一).
9.解：(1)观察表格得：随着投掷次数的增大，石子落在阴影内的频率为
(2)设封闭图形的面积为 a，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在
根据题意，得 解得 a=3π,
则封闭图形 ABC 的面积为 3π.
10.解：(1)根据几何概率的意义可知，
(2)根据题意，将转盘平均分成 6 份，
则：红色占： (份);白色占: (份);黄色占: (份).
如图所示：(答案不唯一)
(3)由题意,得
转动 1次的平均数为 (元).
答：转动1 次所获购物券的平均数是 29元.
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