第24章 《垂直于弦的直径》说课

《垂直于弦的直径》说课稿
内容：义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册第86页“垂直于弦的直径”.
一．教材内容分析
(本节课在教材处于怎样的地位,由于)
（一）教材的地位与作用
本节课要研究的是圆的轴对称性、垂径定理及简单应用，垂径定理既是圆的性质的体现，又是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的地位．
（二）教学目标
新课标下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上，数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此我确定本节课的教学目标如下：
知识目标：1．理解圆的轴对称性.
2．掌握垂径定理及推论，学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题.
能力目标：1．培养学生观察能力、分析和解决问题的能力.
2．在基础知识教学的同时，重视学生获取知识的思维过程.
情感目标：1．利用圆的轴对称性，对学生进行数学美的教育.
2．通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感.
（三）教学重点、难点
重 点：理解圆的轴对称性,掌握垂径定理及推论.
难 点：定理的证明方法及应用垂径定理解决问题.
(根据我对教材的理解,我来说说我的教法和学法的选择)
二．教法学法选择
　　结合教材特点和九年级学生的认知水平，我选用直观演示法和引导发现法．引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导启发，调动学生的积极性，让学生在课堂上动手操作、观察思考，主动参与到“实验—观察—猜想—证明”的活动中，培养学生用数学的思维方式去观察、分析问题，形成数学认知结构，发展数学能力，提高数学素养．这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点．
通过本节课的教学，教师应引导学生学会观察、分析、归纳，调动学生自己去动手、动脑，帮助他们在自主探索、合作交流中获取数学知识和技能．
三．教学流程设计
我的教学过程安排了五个活动：活动1 创设情境，启发探究、活动2 实践操作，探索新知、活动3 例题示范，学以致用、活动4 归纳小结，形成技能、活动5 布置作业，强化训练．
活动1 创设情境，启发探究
在学生欣赏美丽的圆弧门和赵州桥的同时，提出问题启发学生思考，使学生迅速进入问题情境．
设计意图：(我认为)由身边的数学问题和学生熟悉的赵州桥引入新课，让学生感受到数学就在我们身边,学生接受起来比较容易．这样设计既让学生感受到美，又留给学生探索的空间，可激发学生的学习兴趣和探求欲望．
活动2 实践操作，探索新知 （在这个活动中，我分四个环节来展开）
1.实验归纳（点击动画）
学生用准备好的圆进行探究，在活动中发现规律，小组讨论，引导学生得出结论.
由于学生在以前的学习中对圆的对称性有初步的认识，学生不难得出圆具有轴对称性，但容易把圆的对称轴说成是圆的直径，教师在此应加以强调．
设计意图：(我这样设计是)让学生在探究中得出结论，在动手操作中获得不同的体验．
（在学生已经掌握圆的轴对称的基础上，进入第2个环节）
2．探究新知
学生用折叠圆的方法去观察比较，猜想结论.小组合作交流，展示交流成果. 然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，写出已知、求证.最后师生结合动画演示，验证猜想的正确性，同时得出证明方法．
设计意图：学生对垂径定理的证明方法“叠合法”难以理解，我设计了多媒体的动画演示，让学生在动感变化中去体会．在整个活动中从学生动手实验开始，然后思考、交流、论证、总结，让学生充分体验到知识的形成过程.动画演示也使学生对垂径定理有了形象、直观的认识，加深对垂径定理的理解．
为了突出定理使用条件，我安排了练习一．让学生快速抢答判断对错．
　　结合垂径定理学生很容易判断这几个命题，教师强调在垂径定理中“垂”和“径”缺一不可．
要加强学生对垂径定理的核心理解，掌握定理的推理格式，我设计师生一起将垂径定理的内容转化为文字语言和符号语言形式．
学生可以通过这个活动进一步分清垂径定理的题设和结论．
要及时巩固垂径定理，帮助学生对定理的理解与应用，我设计循序渐进的变式训练题让学生尝试,.
（在掌握了垂径定理后，进入第三个环节）
3. 拓宽思维 交换垂径定理中的条件和结论由(1)(3)→(2)(4)(5),结论是否依然成立
学生自主探索，合作交流．启发发学生利用等腰三角形的“三线合一”和垂径定理来证明问题，得出推论.学生完成这个探究后,布置课后讨论：垂径定理中的五个条件，还可由哪二个推出另三个.
设计意图：利用刚学的垂径定理证明其推论，可深化对垂径定理的内容的理解．在归纳垂径定理的推论时容易忽视“不是直径”这一条件．我设计利用多媒体将弦AB平移后旋转，加深对“不是直径”这一条件理解．通过垂径定理的变式，培养学生的创新意识．同时定理变式也可以加强学生对垂径定理的理解.
活动3 例题示范，学以致用
解决这个问题的关键是要根据赵州桥的实物图抽象出几何图形，把实际问题转化为数学问题．引导学生确定圆弧所在圆的圆心，启发学生利用练习二中的思路构造直角三角形解决问题．师生共同完成解题后，引导学生进行归纳：
（1）解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线．
（2）利用垂径定理进行计算时，常把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径r，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式：
求圆弧形门的半径的问题可留给学生课后完成．
设计意图：学生解决这个问题还有一定的难度，教师在此引导学生完成数学建模，把实际问题转化为数学问题，再利用垂径定理解决这个问题． (我之所以这样设计是想)利用学生所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，同时通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，逐步将数学知识转化为数学技能.
(要培养学生的归纳总结能力，同时完成对知识的梳理,我安排了活动4)
活动4 归纳小结，形成技能
学生自己总结，并在全班交流．学生总结的大多是本节课知识方面的收获，探索过程中的经验和教训，教师要加以引导，让学生逐步形成数学认知结构，发展数学能力．
活动5 布置作业，强化训练
(作业分必做题和选做题两种)
通过练习，巩固学生对垂径定理的理解和应用．教师根据学生的解题情况适时加以指导，对于选做题，教师可引导学生通过分析先画出要求的弦，最终得出正确的结论．
设计意图：(我安排这组练习题的目的是)通过作业及时地了解学生的学习效果，由于不同的学生对垂径定理的理解程度不同，所以我设计不同难度的题目，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.
（最后我要说一下我的教学设计说明）
四．教学设计说明
《数学课程标准》中提出，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程．”在教学中始终体现“以学生为本”的教育理念，让学生经历“实验—观察—猜想—证明”的数学发现过程，发展学生的分析推理能力，体验探求新知的乐趣．学生在动手、动口、动脑的过程中，获取了垂径定理的有关知识，掌握了方法，提高了能力，积累了经验．教师在教学中要重点关注学生的合作交流意识，获取数学知识和技能的情况，强调过程性评价．
以上是我对本节课的一点浅知拙见，有不到之处，敬请指正，谢谢大家!　
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