(共3张PPT)
章末知识体系构建
抛体运动
切线
不在
变速
平行四边形定则
相同
独立
抛体运动
水平
重力
抛物线
v0
v0t
gt(共36张PPT)
第五章 抛体运动
1 曲线运动
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练
素养 目标定位
目 标 素 养
1.了解什么是曲线运动。
2.通过实验确定曲线运动速度的方向,知道曲线运动是变速运动。
3.知道物体做曲线运动的条件,并能用于分析曲线运动的一些实例。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、曲线运动的速度方向
1.曲线运动。
轨迹是 曲线 的运动。
2.切线。
过曲线上的A、B两点作直线,这条直线叫作曲线的 割线 。设想B点逐渐沿曲线向A点移动,这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时,这条割线就叫作曲线在A点的 切线 。
3.速度方向。
质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的 切线 方向。
4.运动性质。
由于曲线运动中速度的 方向 是变化的,所以曲线运动是 变速 运动。
微判断1 1.曲线运动的速度方向可能不变。( )
2.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。( )
3.曲线运动一定是变速运动。( )
×
×
√
微训练1 如图所示的曲线为运动员抛出铅球的运动轨迹(铅球视为质点),A、B、C为曲线上的三点,铅球先后经过A、B、C三点,关于铅球在B点的速度方向,说法正确的是( )
A.为AB的方向 B.为BC的方向
C.为BD的方向 D.为BE的方向
答案:C
解析:做曲线运动的物体速度方向沿轨迹切线方向,故铅球在B点的速度方向沿BD的方向,选项C正确。
二、物体做曲线运动的条件
1.动力学角度:当物体所受合力的方向与它的速度方向 不在同一直线上 时,物体做曲线运动。
2.运动学角度:当物体的加速度方向与它的速度方向 不在同一直线上 时,物体做曲线运动。
微判断2 1.物体做曲线运动时,合力一定是变力。( )
2.物体做曲线运动时,合力一定不为零。( )
3.物体做曲线运动时,加速度一定不为零。( )
×
√
√
微训练2 汽车在水平公路上转弯,沿
曲线由M向N行驶。图中分别画出了
汽车转弯时所受合力F的四种方向,
你认为正确的是( )
答案:D
解析:A项中力的方向与速度方向相
同,B项中力的方向与速度方向相反,
这两种情况下汽车会做直线运动,选项A、B错误;物体做曲线运动时,合力的方向指向运动轨迹的内侧,选项C错误,D正确。
课堂·重难突破
一 曲线运动的速度方向
重难归纳
1.曲线运动的速度方向:质点做曲线运动时,速度方向是时刻改变的,质点在某一点(或某一时刻)的速度方向沿曲线上这一点的切线方向。
2.曲线运动是变速运动。
(1)速度是矢量,它既有大小,又有方向。不论速度的大小是否改变,只要速度的方向发生改变,就表示速度发生了变化,也就具有了加速度。
(2)在曲线运动中,速度的方向是变化的,所以曲线运动是变速运动。
探讨1:当乘客到达最高点时,乘客在这一
时刻的速度沿什么方向
提示:沿水平方向。
探讨2:当摩天轮匀速转动时,乘客的速度是否发生变化
提示:乘客做曲线运动,速度方向不断变化,速度一定发生变化。
典例剖析
如图所示,物体沿曲线由a点运动至b点,关于物体在ab段的运动,下列说法正确的是( )
A.物体的速度可能不变
B.物体的速度不可能均匀变化
C.物体在a点的速度方向由a指向b
D.ab段的位移大小一定小于路程
答案:D
解析:做曲线运动的物体的速度方向时刻改变,即使速度大小不变,速度方向也在不断发生变化,选项A错误;做曲线运动的物体必定受到力的作用,当物体所受到的合力为恒力时,物体的加速度恒定,速度均匀变化,选项B错误;物体在a点的速度方向沿a点的切线方向,选项C错误;做曲线运动的物体的位移大小必小于路程,选项D正确。
误区警示 有关曲线运动性质的三点提醒:(1)物体做曲线运动,速度方向一定时刻在变化,速度大小不一定改变。(2)做曲线运动的物体可能受恒力,也可能受变力。加速度方向可能变化,也可能不变。(3)曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。
学以致用
一质点从a点运动到d点的轨迹如图所示,其中速度方向正确的位置是( )
A.d点 B.c点
C.b点 D.a点
答案:C
解析:做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向,故速度方向正确的位置是b点,选项C正确。
二 物体做曲线运动的条件
重难归纳
1.物体做曲线运动的条件。
(1)从动力学的角度看:物体所受合力的方向与速度方向不在同一直线上时,物体就做曲线运动,这包含三个方面的内容:
①速度不为零;
②合力不为零;
③合力与速度方向不共线。
(2)从运动学的角度看:物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。
2.物体的运动与合力的关系。
(1)物体运动时其轨迹总偏向合力所指的一侧,或者说合力总指向运动轨迹的凹侧。
(2)如图所示,设合力F与物体速度v间的夹角为θ,则物体的运动轨迹和速率变化情况与θ的关系如下表所示。
右图是某同学抛出的铅球的运动轨迹示意图(把铅球看成质点)。
(1)观察铅球做什么运动。
(2)画出铅球沿这条曲线运动时在
A、B、C、D、E各点的速度方向及铅
球在各点的加速度方向(空气阻力不计)。
(3)铅球的运动方向与所受重力方向有什么关系
提示:(1)铅球做曲线运动。
(2)曲线运动中物体在某位置处的速度方向沿曲线上这一点的切线方向,如图甲所示;在运动过程中,物体只受重力,方向竖直向下,所以加速度竖直向下,如图乙所示。
(3)铅球的运动方向与所受重力方向不在同一直线上。
典例剖析
质点在某一平面内沿曲线由
P运动到Q,如果用v、a、F分
别表示质点运动过程中的速
度、加速度和受到的合力。
则下列选项可能正确的是( )
答案:D
解析:质点做曲线运动时,质点在某点的速度方向是曲线上该点的切线方向,选项A错误;质点所受合力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧,选项B、C错误,D正确。
规律总结 物体做曲线运动的轨迹特点:(1)物体的运动轨迹由初速度、合力两个因素决定,曲线运动的轨迹始终处在速度方向与合力方向构成的夹角之间且与速度方向相切。(2)物体在恒力作用下做曲线运动时,物体的运动轨迹越来越接近该恒力的方向,但不会与该恒力的方向相同。
学以致用
下图为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的运动轨迹,且在A点时的速度vA与x轴平行,则恒力F的方向可能是( )
A.沿x轴正方向
B.沿x轴负方向
C.沿y轴正方向
D.沿y轴负方向
答案:D
解析:根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线内侧的特点,质点在O点受力方向可能沿x轴正方向或y轴负方向,而在A点速度方向沿x轴正方向,可以推知恒力方向不能沿x轴正方向,但可以沿y轴负方向,选项D正确。
随堂训练
1.(多选)关于曲线运动的速度,下列说法正确的是( )
A.速度的大小与方向都在时刻变化
B.速度的大小不断发生变化,速度的方向不一定发生变化
C.速度的方向不断发生变化,速度的大小不一定发生变化
D.质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向
答案:CD
解析:做曲线运动的物体,速度的大小可以不发生变化,但速度的方向一定会发生变化,选项A、B错误,C正确;质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向,选项D正确。
2.如图所示,篮球沿优美的弧线穿过篮筐,
图中能正确表示篮球在相应点速度方向
的是( )
A.v1 B.v2
C.v3 D.v4
答案:C
解析:依据曲线运动特征可知,物体做曲线运动时,任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向。所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3,故选项C正确。
3.关于物体的运动,下列说法正确的是( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动
C.物体在变力作用下的运动一定是曲线运动
D.运动物体的加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动
答案:A
解析:做曲线运动的物体速度方向时刻在变化,即速度不断变化,选项A正确;变速运动还包括速度方向不变、速度大小改变的变速直线运动,选项B错误;如果变力的方向始终与速度方向共线,那么物体做的是变速直线运动,所以选项C错误;如果运动物体的加速度大小、速度大小都不变,但速度方向不断发生改变,那么物体做的是曲线运动,故选项D错误。
4.小文同学在探究物体做曲线运动的
条件时,将一条形磁体放在桌面的不
同位置,让小钢珠在水平桌面上从同
一位置以相同初速度v0运动,得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹。磁体放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是 (填轨迹字母代号);磁体放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是 (填轨迹字母代号)。实验表明,当物体所受合力的方向跟它的速度方向 (选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运动。
答案:b c 不在
解析:因为磁体对小钢珠只能提供引力,磁体在位置A时,F与v0同向,小钢珠做变加速直线运动,运动轨迹为b;当磁体放在位置B时,F的方向与v0的方向不在同一直线上,引力指向曲线的凹侧,运动轨迹为c。当合力的方向与速度的方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。(共56张PPT)
第五章 抛体运动
2 运动的合成与分解
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练
模型方法·素养提升
素养 目标定位
目 标 素 养
1.理解什么是合运动、分运动,知道合运动与分运动间的关系。
2.知道运动的合成与分解的定义,知道运动的合成与分解遵从平行四边形定则。
3.掌握运动的合成与分解的方法,会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质,会分析小船渡河、速度关联等实际问题。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、一个平面运动的实例
蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中向上运动,可以看到其运动接近于匀速直线运动。蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时,让玻璃管向右做匀速直线运动,则蜡块就参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动,如图所示,可分析蜡块的位置、蜡块的运动轨迹、蜡块的速度如下:
1.蜡块的位置。
从蜡块开始运动的时刻计时,在时刻t,蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示。蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,玻璃管向右移动的速度设为vx,有x= vxt ,y= vyt 。
2.蜡块的运动轨迹。
微思考 在蜡块运动的描述中,如果只让玻璃管向右移动的速度变大,蜡块的速度如何变
二、运动的合成与分解
1.合运动和分运动:一个物体同时参与两种运动时,这两种运动叫作 分运动 ,而物体的实际运动叫作 合运动 。
2.由分运动求合运动的过程,叫作运动的 合成 ;由合运动求分运动的过程,叫作运动的 分解 。运动的合成与分解遵从 矢量运算法则 。
3.运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解。
(1)位移的合成与分解
一个物体同时发生两个方向的位移(分位移),它的效果可以用 合位移 来替代;同样,这个物体运动的合位移也可以用两个 分位移 来替代。由分位移求合位移叫作位移的 合成 ,由合位移求分位移叫作位移的 分解 。
(2)位移、速度、加速度的合成与分解都遵从矢量运算法则,即 平行四边形 定则。
微判断1.合运动的位移、速度、加速度等于各分运动的位移、速度、加速度的代数和。( )
2.一个物体,同时参与的两个分运动方向必须相互垂直。 ( )
3.合运动的时间一定比分运动的时间长。( )
×
×
×
微训练 如图所示,竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水,水中放一个用红蜡做成的圆柱体,玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动。已知圆柱体实际运动的速度是5 cm/s,θ=30°,则玻璃管水平运动的速度是( )
A.5 cm/s B.4.33 cm/s
C.2.5 cm/s D.无法确定
答案:B
解析:将实际速度v分解如图,则玻璃管的水平速度vx=vcos θ =5cos 30° cm/s=5× cm/s=4.33 cm/s,B正确。
课堂·重难突破
一 合运动与分运动的关系 合运动的性质
重难归纳
1.合运动与分运动关系的四个特性。
等效性→各分运动的共同效果与合运动的效果相同
↓
等时性→各分运动与合运动同时发生和结束,经历的时间相等
↓
独立性→各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响
↓
同体性→各分运动与合运动是同一物体的运动
2.合运动性质的判断。
在自行车赛中,某一运动员正骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶,若当时是正北风,风速也是4 m/s,则车手感觉到的风速是多大 方向如何
提示:以运动员为参考系,气流水平方向上有向正西方向的v1=4 m/s的速度,向正南方向的v2=4 m/s的速度,如图所示,所以合速度为v= m/s,方向为西南方向,即车手感觉到的是东北风。
典例剖析(多选)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0沿水平地面匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法正确的是( )
A.相对地面的运动轨迹为直线
B.相对地面做匀变速曲线运动
C.t时刻猴子对地面的速度大小为v0+at
答案:BD
解析:猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,猴子的实际运动轨迹为曲线,选项A错误;因为猴子运动的加速度恒定,所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动,选项B正确;t时刻猴子对地面的速度大
规律总结 合运动性质的判断流程
两个分运动的性质 求出合初速度v0和合加速度a→判断合运动的性质
学以致用
(多选)关于运动的合成,下列说法正确的是( )
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动可能仍是匀变速直线运动
答案:BD
解析:对于两个匀速直线运动,其加速度均为零,因此,无论这两个分运动在同一直线上,还是互成角度,它们的合运动仍是匀速直线运动,选项B正确;一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成,如果这两个分运动在一条直线上,则合运动的加速度与速度也在一条直线上,物体仍做匀变速直线运动,选项D正确;但若这两个分运动互成角度,合运动的加速度方向与合速度方向就不在一条直线上,物体将做曲线运动,故选项A错误;两个匀加速直线运动合成,当合加速度a与合速度v在一条直线上时,物体做直线运动,反之,物体做曲线运动,选项C错误。
二 小船渡河问题
重难归纳
1.小船参与的两个分运动。
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动),它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动,它的方向与河岸平行。
2.两类最值问题。
(1)渡河时间最短问题。
由于水流速度始终沿河道方向,不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短,只要使船头垂直于河岸航行即
(2)渡河位移最短问题。
情况一:v水情况二:v水>v船。
如图所示,以v水矢量的末端为圆心,以v船的大小为半径作圆,当合速度的方向与圆相切时,合速度的方向与河岸的夹角最
一艘货船需要通过水流恒定的河流将货物运送到正对岸。
(1)如果你是船长,你会选择船头正对
河岸的方向渡河吗 为什么
提示:不会,因为在货船渡河时,也会随水
流向下游方向运动,无法到达正对岸。
(2)渡河时,这艘货船要参与几个方向的运动 你会如何确定开船的方向
提示:货船参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动。为了保证货船能够到达河正对岸,可以让船头偏向上游适当角度行驶,以使货船的合运动方向垂直于河岸。
典例剖析
一条宽d=200 m的河,水流速度v1=3 m/s,船在静水中的速度v2=5 m/s。问:
(1)欲使船渡河时间最短,船应怎样渡河 最短时间是多少 船经过的位移多大
(2)欲使船航行距离最短,船应怎样渡河 渡河时间多长
答案:(1)船头指向对岸 40 s 233 m
(2)船头指向上游,与岸所成角的余弦值为 50 s
解析:(1)当船头指向对岸时,渡河时间最短,如图甲所示。
(2)欲使船航行距离最短,需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直,设此时船的航行速度v2与岸成θ角,如图乙所示。
误区警示 小船渡河问题注意两点
(1)小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关,与河水流动的速度无关。
(2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景,时间最短时,位移不是最短。
学以致用
一条宽为60 m的河,水流速度v1=6 m/s,小船在静水中的速度v2=3 m/s,则
(1)它渡河的最短时间是多少
(2)最短航程是多少
答案:(1)20 s (2)120 m
解析:(1)设船与岸成θ角开出,如图所示。
(2)因为船速小于水速,所以小船一定向下游漂移。如图所示,以v1矢量末端为圆心,以v2矢量的大小为半径画弧,从v1矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。
模型方法 素养提升
“绳、杆关联物体”的速度分解问题——科学思维培养
方法归纳
速度关联问题主要是指由绳子、杆一端所连接的物体的运动问题,解决这类问题的方法是运动的合成与分解,关键是分清哪个是合运动,哪个是分运动。
1.在求解用绳子或者杆所连接的两个物体的速度关系时,可以按照以下解题思路进行:
(1)找合速度:连接点(包括绳端、杆端或其端点所连接的物体)的实际运动是合运动。
注意:沿绳或杆方向的运动一般不是合运动,只有它们与实际运动方向相同时才是合运动。
(2)分解运动:将各端点的合速度沿绳或杆的方向及与绳或杆垂直的方向分解。
(3)关联:绳(或杆)两端物体沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2.常见的模型如图所示。
如图所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为v0,绳某时刻与水平方向夹角为α,试分析小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小。
提示:小船的实际运动是水平向左的运动,它的速度vx可以产生两个效果,对其进行分解,如图所示,一是使绳子OP段缩短,二是使OP段绳与水平方向的夹角增大。所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1,由运动
典例剖析
如图所示,沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B,细绳与竖直杆间的夹角为θ,则以下说法正确的是( )
A.物体B向右做匀速运动
B.物体B向右做加速运动
C.物体B向右做减速运动
D.物体B向右做匀加速运动
答案:B
解析:将A的实际运动按其运动效果分解,如图所示,使绳伸长的速度v1即为物体B向前运动的速度,根据三角函数关系可知v1=vcos θ,随着θ减小,cos θ增大,则v1增大,所以物体B做加速运动,但不是匀加速运动,选项B正确。
规律总结 速度关联问题的解题原则是把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)两个分量,根据绳(或杆)两端物体沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。
学以致用
A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上,现物体A以v1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时(如图所示),物体B运动的速度vB为(绳始终对物体有拉力)( )
答案:D
解析:物体B的运动速度为vB,速度分解如图甲所示,
物体A的合运动对应的速度为v1,
它的速度分解如图乙所示,
则有v绳A=v1cos α②
由于对应同一根绳,其长度不变,故v绳B=v绳A③
随堂训练
1.对于两个分运动的合运动,下列说法正确的是( )
A.合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和
B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向
D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
答案:C
解析:根据平行四边形定则知,邻边表示两个分运动的速度,合运动的速度的大小和方向可由对角线表示,由几何关系知,两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同,当两邻边长短不变,而夹角改变时,对角线的长短也将发生改变,即合速度也将变化,选项A、B、D错误,C正确。
2.(多选)关于运动的合成,下列说法正确的是( )
A.两个直线运动的合运动,一定是直线运动
B.两个直线运动的合运动,可能是曲线运动
C.两个互成角度的匀速直线运动的合运动,一定是匀速直线运动
D.两个互成角度的匀加速直线运动的合运动,一定是匀加速直线运动
答案:BC
解析:两个匀速直线运动的合成,就是其速度的合成,其合速度是确定的,等于两个分速度的矢量和,加速度为零,即合力为零,故合运动一定是匀速直线运动,选项C正确;两个分运动的合加速度的方向与合速度的方向不一定在同一直线上,既有可能做曲线运动,也有可能做直线运动,不是“一定”,而是“可能”,故选项A、D错误,B正确。
3.如图所示,中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上,通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动。则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v,下列说法正确的是( )
A.F不变、v不变
B.F增大、v不变
C.F增大、v增大
D.F增大、v减小
答案:D
解析:设绳子与竖直方向上的夹角为θ,因为A做匀速直线运动,在竖直方向上合力为零,有Fcos θ=mg,因为θ增大,则F增大。物体A沿绳子方向上的分速度v=v物cos θ,因为θ增大,则v减小,选项D正确。
答案:C
4.如图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,且下游距离A点100 m处有一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是( )
解析:如图所示,恰使小船避开危险区,小船应沿直线AB到达对岸,此时有tan θ= ,所以θ=30°。当船头与AB垂直时,小船在静水中的速度最小,最小速度为v1=v2sin θ=2 m/s,选项C正确。(共57张PPT)
第五章 抛体运动
3 实验:探究平抛运动的特点
实验热点·探究突破
实验探究·方案梳理
随堂训练
实验探究 方案梳理
实验目的
1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。
2.会根据实验结果分析平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动的特点。
3.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法。
实验原理
1.平抛运动是以一定的速度将物体水平抛出,物体只受重力作用下的运动。
2.用描迹法(或频闪照相法)得到物体平抛运动的轨迹。
实验器材
斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、铅垂线、三角板、铅笔、刻度尺、频闪照相机。
实验步骤
(一)用频闪照相的方法获得小球平抛运动轨迹。
1.安装斜槽轨道,使其末端保持水平。
2.将小球从斜槽上适当位置由静止释放,用频闪照相机记录下小球在不同时刻的位置,用平滑的曲线将小球各位置图像的中心连接起来就得到小球平抛运动的轨迹。
(二) 探究平抛运动的特点。
1.探究平抛运动竖直分运动的特点。
(1)如图所示,用小锤击打弹性金属片后,A球沿水平方向抛出,做平抛运动;同时B球被释放,自由下落,做自由落体运动。观察两球的运动轨迹,比较两球落地时间的先后。
(2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度,从而改变小球下落时间和A球平抛的初速度,多次重复实验,记录实验现象。
(3)结论:两球总是同时落地,说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
2.探究平抛运动水平分运动的特点。
(1)在如图所示的装置中,斜槽M末端水
平。钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末
端飞出后做平抛运动。
(2)将一张白纸和复写纸固定在装置的
背板上。
(3)在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N,钢球飞出落到倾斜的挡板上后,就会挤压复写纸,在白纸上留下印迹。
(4)上下调节挡板N,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置。
(5)用平滑曲线把这些印迹连接起来,就得到钢球做平抛运动的轨迹。
数据处理
(一)用频闪照相机记录的平抛运动轨迹。
1.以左边第一个小球的中心为原点,沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系。
2.经过各小球的位置作x轴、y轴的垂线,测量相邻两照片上小球的水平位移大小,可知小球在水平方向上,相等时间内位移相等,即小球做平抛运动时,在水平方向上的运动为匀速直线运动。
3.测量竖直方向上小球相等时间内的位移大小,可知小球在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动,由y= at2可求竖直方向运动的加速度a=g,即小球在竖直方向上做自由落体运动。
(二)判断平抛运动的轨迹是否为抛物线。
在x轴上作出等距离的几个点A1,A2,A3,…,向下作垂线,垂线与抛体轨迹的交点记为M1,M2,M3,…,用刻度尺测量各点的坐标(x,y)。
1.代数计算法:将某点(如A3点)的坐标(x,y)代入y=ax2求出常数a,再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立,若等式对各点的坐标都近似成立,则说明所描绘得出的曲线为抛物线。
2.图像法:建立y-x2坐标系,根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值,在坐标系中描点,连接各点看是否在一条直线上,若大致在一条直线上,则说明平抛运动的轨迹是抛物线。
误差分析
1.安装斜槽时,其末端切线不水平,导致小球离开斜槽后不做平抛运动。
2.建立坐标系时,坐标原点的位置确定不准确,导致轨迹上各点的坐标不准确。
3.小球每次自由滚下时起始位置不完全相同,导致轨迹出现误差。
4.确定小球运动的位置时不准确,会导致误差。
5.量取轨迹上各点坐标时不准确,会导致误差。
注意事项
1.斜槽安装:实验中必须调整斜槽末端的切线水平,将小球放在斜槽末端水平部分,将其向两边各轻轻拨动一次,若没有明显的运动倾向,斜槽末端的切线就水平了。
2.背板固定:背板必须处于竖直平面内,固定时要用铅垂线检查是否竖直。
3.小球释放:
(1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。
(2)小球开始滚下的位置高度要适中,以使小球平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜。
4.坐标原点:坐标原点不是槽口的端点,应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
实验热点·探究突破
热点1 实验原理与操作
典例剖析
在研究平抛物体的运动的实验中:
(1)为使小球水平抛出,必须调整斜槽,使其末端的切线成水平方向,检查方法是 。
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上,然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴,竖直线是用 来确定的。
(3)某同学建立的直角坐标系如图所示,假设他在安装实验装置和其余操作时准确无误,只有一处失误,即是 。
(4)该同学在轨迹上任取一点M,测得坐标为(x,y),则初速度的测量值为 ,测量值比真实值 (选填“偏大”或“偏小”)。
答案:(1)将小球放置在槽口处轨道上,小球能保持静止
(2)铅垂线
(3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点
解析:(1)水平时小球处处平衡,放在槽口能静止不动。(2)用铅垂线来确定竖直线最准确。(3)描绘小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置,因此坐标原点应在平抛起点的球心位置,即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点。
方法拓展 喷水法获得平抛运动的轨迹
如图所示,倒置的饮料瓶内装着水,瓶塞内插着两根两端开口的细管,其中一根弯成水平,且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出,在空中形成弯曲的细水柱,它显示了平抛运动的轨迹,可在装置一侧竖直放置一玻璃板,将平抛运动的轨迹描在玻璃板上。
学以致用
1.(1)在做研究平抛运动的实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,下列器材中还需要的是 。
A.游标卡尺 B.停表
C.坐标纸 D.天平
E.弹簧测力计 F.铅垂线
(2)(多选)实验中,下列说法正确的是( )
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B.斜槽轨道必须光滑
C.要使描出的轨迹更好地反映真实运动,记录的点应适当多一些
D.斜槽轨道末端可以不水平
答案:(1)CF (2)AC
解析:(1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置,描绘小球的运动轨迹,需要利用铅垂线确定坐标轴的y轴。故C、F是需要的。
(2)使小球从斜槽上同一位置滑下,才能保证每次的轨迹相同,A正确;斜槽没必要必须光滑,只要能使小球滑出的初速度相同即可,B错误;实验中记录的点越多,轨迹越精确,C正确;斜槽末端必须水平,才能保证小球离开斜槽后做平抛运动,D错误。
2.两个同学根据不同的实验条件,进行了探究平抛运动特点的实验:
(1)小明同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片,使A球沿水平方向弹出,同时B球被松开,自由下落,观察到两球同时落地。多次改变装置离地面的高度,两球仍然同时落地,这说明 。
(2)小松同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N,分别用于发射小铁球P、Q,其中轨道N的末端与光滑的水平板相切,两轨道上端分别装有电磁铁C、D;调节电磁铁C、D在各自轨道上的高度相等,从而保证小铁球P、Q在轨道末端射出的水平初速度v0相等。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上,然后同时切断电源,使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象是 。仅仅改变弧形轨道M的高度,重复上述实验,仍能观察到相同的现象,这说明 。
答案:(1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
(2)P球击中Q球 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
解析:(1)通过对照实验,说明两球具有等时性,由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。(2)两球在水平轨道上相遇,则水平方向运动情况相同,说明做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动。
热点2 实验数据处理和误差分析
典例剖析
在研究平抛运动的实验中,可以描绘出小球平抛运动的轨迹,实验简要步骤如下:
A.让小球多次从 释放,在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置,如图中a、b、c、d所示。
B.按实验原理图安装好器材,注意 ,记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C.取下白纸,以O为原点,以竖直线为y轴建立坐标系,用平滑曲线画平抛运动物体的运动轨迹。
(1)完成上述步骤,将正确的答案填在横线上。
(2)上述实验步骤的合理顺序是 。
(3)已知图中小方格的边长l=1.25 cm,则小球平抛的初速度为v0= (用l、g表示),其值是 。(g取9.8 m/s2)
(4)b点的速度vb= (用l、g表示)。
答案:(1)同一位置静止 斜槽末端切线水平
(2)B、A、C
解析:(1)这种方法,需让小球重复同一个平抛运动多次,才能记录下小球的一系列位置,故必须让小球每次由同一位置静止释放。斜槽末端切线水平,小球才会做平抛运动。
易错提醒 1.在物体做平抛运动的轨迹上建立坐标系时,坐标原点不一定是物体做平抛运动的起点位置,不一定能使用y= gt2来计算时间。
2.在公式Δy=gt2中,Δy是相邻相等时间间隔内通过的位移差。
学以致用
在研究平抛运动的实验中,为了确定小球不同时刻在空中所处的位置,实验时用了如图所示的装置。先将斜槽轨道的末端调整至水平,在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上,使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A;将木板向远离槽口方向平移距离x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞在木板上得到痕迹B;又将木板再向远离槽口方向平移距离x,小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,再得到痕迹C。若测得木板每次移动距离x=10.00 cm,A、B间距离y1=5.02 cm, B、C间距离y2=14.82 cm,请回答下列问题。(g取9.8 m/s2)
(1)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放是为了 。
(2)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0= (用题中所给字母表示)。
(3)小球初速度的测量值为 m/s。
答案:(1)保证小球每次做平抛运动的初速度相同
解析:(2)由题意知,小球从A到B、B到C的运动时间相等,设为T,
(3)代入数据得v0=1.00 m/s。
规律总结 平抛运动的水平分运动为匀速直线运动,竖直分运动为自由落体运动,当轨迹上几个连续相邻点迹的水平距离相等时,这几个连续相邻点迹间的时间间隔也相等。
热点3 实验创新
典例剖析
某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图甲所示,A是一块水平放置的木板,在其上等间隔地凿出一组平行的插槽(图甲中P0P0'、P1P1'……),槽间距离均为d。把覆盖复写纸的方格纸铺贴在板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中,每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后,把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在方格纸上打下的若干痕迹点,如图乙所示。
(1)实验前必须调节斜槽末端 ,每次让小球从同一位置由静止释放,是为了 。
(2)每次将B板向内侧平移距离d,是为了 。
(3)设小方格的边长为l,小球在实验中记录的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示,则小球平抛初速度的计算式为v0=
(用l、g表示)。
答案:(1)水平 使小球每次平抛的初速度相同
(2)等效替代小球平抛的水平距离d
解析:(1)实验前必须调节斜槽末端,使其水平。每次让小球从同一位置由静止释放,是为了保持小球每次到达斜槽末端平抛的初速度相同。
(2)每次将B板向内侧平移距离d,是为了等效替代小球平抛的水平距离d。
方法总结 数据记录方法的创新
(1)使木板垂直于小球初速度方向竖直放置,等间距后移木板,记录小球下降高度。
(2)使木板水平放置,沿同一竖直线等间距下降,记录小球的水平位移。
学以致用
(1)如图所示,在研究物体做平抛运动时,让小球A沿曲面轨道滚下,离开轨道末端时(末端水平,小球A离开轨道时和小球B在同一高度),撞开接触式开关S(开关对小球的作用力可忽略不计),被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。多次改变整个装置的高度h重复上述实验,发现A、B两球总是同时落地。
该实验现象说明A球在离开轨道后 。
A.水平方向的分运动是匀速直线运动
B.水平方向的分运动是匀加速直线运动
C.竖直方向的分运动是匀速直线运动
D.竖直方向的分运动是自由落体运动
(2)假设我国航天员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分如图所示(示意图)。已知照片上方格的实际边长为a,闪光周期为T,据此可以得出 。
答案:(1)D (2)BD
解析:(1)A球与B球总是同时落地,说明A球竖直方向的分运动与B球的运动相同,B球做的是自由落体运动,所以A球竖直方向的分运动是自由落体运动。
随堂训练
1.(多选)在做研究平抛运动实验时,下列说法正确的是( )
A.安装有斜槽的木板时,一定要注意检查斜槽末端切线是否水平
B.安装有斜槽的木板时,只要注意小球不与木板发生摩擦即可
C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D.实验的目的是描出小球的运动轨迹,计算平抛运动的初速度
答案:ACD
解析:平抛运动的初速度为水平的,所以安装有斜槽的木板时,一定要注意检查斜槽末端切线是否水平,选项A正确;因为小球的运动轨迹在竖直平面内,安装有斜槽的木板时,一定要保证木板竖直,以防小球在平抛过程中与木板发生碰撞而改变小球平抛运动的轨迹,选项B错误;要保证每次平抛时小球的轨迹不变,必须每次实验都要把小球从同一位置由静止释放,选项C正确;实验的目的是描出小球的运动轨迹,计算平抛运动的初速度,选项D正确。
2.一个同学在研究平抛物体的运动实验中,只画出了如图所示的一部分曲线,于是他在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C,量得水平距离x=0.2 m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.1 m,h2=0.2 m。(g取10 m/s2)
(1)物体抛出时的初速度为 m/s。
(2)物体经过B点时竖直分速度为
m/s。
(3)抛出点在A点上方的高度为 m处。
答案:(1)2 (2)1.5 (3)0.012 5
解析:(1)在竖直方向上,由Δy=gT2得h2-h1=gT2,解得时间间隔T=0.1 s。在水平方向上,由x=v0T,解得初速度v0=2 m/s。
(2)B点是从A到C过程中中间时刻所在位置,则竖直方向上AC段的平均速度即为B点的竖直分速度,
(3)设抛出点与B点间的竖直高度为H,
故抛出点到A点的竖直高度HA=H-h1=0.012 5 m。
另解:由vy=gt知vBy=gtB,
3.图甲是研究平抛运动的实验装置
图,图乙是实验后在白纸上作的图。
(1)固定斜槽轨道时应注意
。
(2)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹,实验中应注意 。
(3)计算小球平抛初速度的公式v0= ,根据图乙给出的数据,可计算出v0= m/s。(g取9.8 m/s2)
答案:(1)使斜槽底端切线沿水平方向
(2)每次都让小球从同一高度处无初速度滚下
解析:(1)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向,应调整斜槽使其底端切线沿水平方向。
(2)为了保证小球每次做平抛运动的轨迹一致,要求它的初速度相同,故每次都让小球从斜槽的同一高度处无初速度滚下。(共64张PPT)
第五章 抛体运动
4 抛体运动的规律
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练
模型方法·素养提升
素养 目标定位
目 标 素 养
1.知道平抛运动的条件和受力特点,培养应用运动的合成与分解分析平抛运动的科学思维。
2.理解平抛运动规律,会确定平抛运动的速度和位移,知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。
3.能利用运动的合成与分解的方法分析一般的抛体运动。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、平抛运动的受力特征和运动特征
1.物体做平抛运动的条件。
(1)初速度方向 水平 。
(2)只受 重力 作用。
两个条件必须同时具备。
2.特点。
(1)水平方向上:不受力,有初速度,做 匀速直线 运动。
(2)竖直方向上:只受重力,无初速度,做 自由落体 运动。
3.运动性质。
平抛运动是加速度为 g 的 匀变速 曲线运动。
微思考1在羽毛球比赛中,水平击出的羽毛球在空中的运动是平抛运动吗
提示:羽毛球在空中运动时除受重力外,所受空气阻力不能忽略,故不是平抛运动。
二、平抛运动的速度
将物体以初速度v0水平抛出,由于物体只受重力作用,t时刻的速度为:
1.水平方向:vx= v0 。
2.竖直方向:vy= gt 。
微思考2平抛运动中,竖直方向的分速度vy=gt,除该公式外,还有求vy的公式吗
三、平抛运动的位移与轨迹
将物体以初速度v0水平抛出,经时间t物体的位移为:
1.水平方向:x= v0t 。
微判断1.平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。 ( )
2.平抛运动中,初速度越大,落地时间越长。( )
×
×
微训练 做平抛运动的物体,落地过程在水平方向通过的距离取决于( )
A.物体的初始高度和所受重力
B.物体的初始高度和初速度
C.物体所受的重力和初速度
D.物体所受的重力、初始高度和初速度
答案:B
解析:水平方向通过的距离s=v0t,
故s由初始高度h和初速度v0共同决定,选项B正确。
四、一般的抛体运动
如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向,而是斜向上方或斜向下方时,物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)。
1.水平方向:物体做 匀速直线 运动,初速度v0x= v0cos θ 。
2.竖直方向:
物体做竖直上抛或竖直下抛运动,初速度v0y= v0sin θ 。如图所示。
微思考3下图是一座音乐喷泉。由喷泉喷
射出来的水滴的运动可以看作是斜抛运动。
(1)类似于平抛运动,可用何种方法研究斜
抛运动
(2)当水滴运动到最高点时其速度为零吗
提示:(1)将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
(2)在最高点时速度不为零,速度方向沿水平方向与重力加速度方向垂直。
课堂·重难突破
一 平抛运动的特点
重难归纳
1.理想化特点。
物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力。
2.匀变速特点。
平抛运动因为只受重力,所以平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,故平抛运动是一种匀变速曲线运动。
3.速度变化的特点。
(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。
(2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量
Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下。
4.位移变化规律。
(1)任意相等时间间隔内,水平位移相同,
即Δx=v0Δt。
(2)连续相等的时间间隔Δt内,竖直方向上的位移差相同,即Δy=gΔt2。
在匀速直线运动的火车上有一个苹果自由落下,试分析在地面上看,苹果做什么运动。
提示:以地面为参考系,在水平方向上苹果与火车有相同的速度,所以苹果水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,合运动为平抛运动。
典例剖析
(多选)关于平抛物体的运动,以下说法正确的是( )
A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大
B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变
C.平抛物体的运动是匀变速运动
D.平抛物体的运动是匀速运动
答案:BC
解析:做平抛运动的物体,速度随时间不断增大,但由于只受恒定不变的重力作用,所以加速度是恒定不变的,选项A错误,B正确。平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动,所以它是匀变速曲线运动,选项C正确,D错误。
误区警示 1.平抛运动速度的大小和方向都在不断变化,加速度的大小和方向都是不变的,两个量的特征不要混淆。
2.实际上物体被水平抛出后,只有当空气阻力可以忽略时,才可看成平抛运动。
学以致用
关于平抛运动,下列说法正确的是( )
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
答案:C
解析:平抛运动是匀变速曲线运动,其加速度为重力加速度g,故加速度的大小和方向恒定,在Δt时间内速度的改变量为Δv=gΔt,因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同,选项A、B错误,C正确;由于水平方向的位移x=v0t,每秒内水平位移增量相等,而竖直方向的位移h= gt2,每秒内竖直位移增量不相等,选项D错误。
二 平抛运动的研究方法及规律
重难归纳
1.平抛运动的研究方法。
研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法,即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
2.平抛运动的规律。
3.平抛运动的两个重要推论。
(1)做平抛运动的物体在任意时刻,任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则有tan θ=2tan α。
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示。
证明:设平抛物体的初速度为v0,从抛出点(原点O)到A点的时间为t,A点的坐标为(x,y),B点的坐标为(x',0),
4.平抛运动的轨迹。
飞机向某灾区投放救灾物资,要使物资准确落到指定地点,飞机需要飞到目标正上方投放,还是提前投放
提示:提前投放。物资离开飞机前具有
与飞机相同的水平方向的速度,当离开飞
机后,由于惯性,它仍然要保持原有的水平
向前的运动速度。另外,由于物资还受到重力作用,所以物资在竖直方向向下做加速运动。因此,只有提前投放,才能使物资准确落到指定地方。
典例剖析
(多选)如图所示,高为h=1.25 m的平台上覆盖一层薄冰,现有一质量为60 kg的滑雪爱好者(示意图)以一定的初速度v向平台边缘滑去,着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°(重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力)。
由此可知下列各项正确的是( )
A.滑雪者在平台上的速度大小是5 m/s
B.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m
C.滑雪者在空中运动的时间为1 s
D.着地时滑雪者的速度大小是5 m/s
答案:AB
水平地面的夹角为45°,所以着地时水平速度v0和竖直速度的大小vy相等,所以滑雪者在平台上的速度大小v=v0=vy=5 m/s,选项A正确;由vy=gt得出滑雪者在空中运动的时间t=0.5 s,选项C错误;滑雪者离开平台后,在水平方向上做匀速直线运动,水平移动距离为x=v0t=5×0.5 m=2.5 m,选项B正确;滑雪者着
方法总结 平抛运动时间的求解方法
(1)利用水平位移或竖直位移求解时间:根据水平方向x=v0t或竖直方向y= gt2可求解时间。
(2)利用竖直分速度可求解时间:先求出竖直分速度,再根据vy=gt可求解时间。
(3)利用匀变速直线运动的推论Δy=gT2可求解时间。
(1)小球在空中的飞行时间;
(2)抛出点距落球点的竖直高度。
答案:(1)2 s (2)20 m
学以致用
解析:(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解,如图所示。
由图可知θ=37°,φ=90°-37°=53°
规律总结 平抛与斜面综合的两种模型
三 对斜抛运动的理解
重难归纳
1.斜抛运动的特点。
(1)受力特点:斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动,因此物体仅受重力,其加速度为重力加速度g。
(2)运动特点:物体具有与水平方向存在夹角的初速度,仅受重力,因此斜抛运动是匀变速曲线运动,其轨迹为抛物线。
(3)速度变化特点:由于斜抛运动的加速度恒定,因此,在相等的时间内速度的变化大小相等,方向均竖直向下,故相等的时间内速度的变化相同,即Δv=gΔt。
2.斜上抛运动和斜下抛运动的比较。
在水平地面上斜上抛一个小球,忽略空气阻力,当小球以多大的角度被抛出时,落到同一水平地面上的距离最远
提示:以45°角斜向上抛出时运动最远。
典例剖析
(多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则( )
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
答案:CD
解析:A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,选项A错误;在竖直方向上做竖直上抛运动,由于能上升的竖直高度相同,竖直分速度相等,所以两小球在空中飞行的时间相等,选项B错误;由于B球的水平射程比较大,故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大,选项C、D正确。
规律总结 斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析,即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定,射程由水平分速度和抛射角决定。
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
学以致用
在一次投球游戏中,某同学(示意图)将一小球(可视为质点)斜抛向放在正前方地面的不计厚度的小桶,结果球恰好沿着一条弧线飞到小桶的右上方边缘处,如图所示。 不计空气阻力,则该同学按下列说法作出调整后一定可以使小球抛至桶中的是( )
A.仅将初速度略减小一些
B.仅将抛出点高度略增加一些
C.仅将初速度与水平方向的夹角略减小一些
D.仅将初速度与水平方向的夹角略增大一些
答案:A
总时间t=t1+t2,若仅将初速度略减小一些,则水平分速度v0cos θ和总时间t都减小,水平分位移x减小,小球可以投入桶中,故选项A正确;若仅将抛出点高度略增加一些,则水平分速度v0cos θ不变,但是总时间t增大,则水平分位移x增大,小球不能投入桶中,故选项B错误;
若仅将初速度与水平方向的夹角θ略减小一些,则水平分速度v0cos θ增大,总时间t减小,从而导致水平分位移可能增大也可能减小,因此不一定能投入桶中,故选项C错误;若将初速度与水平方向的夹角θ略增大一些,则水平分速度v0cos θ减小,总时间t增大,从而导致水平分位移可能增大也可能减小,因此不一定能投入桶中,故选项D错误。
模型方法 素养提升
类平抛运动模型——科学思维培养
方法归纳
1.类平抛运动的受力特点。
物体所受的合力为恒力,且与初速度的方向垂直。
2.类平抛运动的运动特点。
在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合力方向上做初速度为零的匀加速直线运动。加速度a= 。
3.类平抛运动的求解方法。
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。
类平抛运动与平抛运动的区别和联系有哪些
提示:(1)类平抛运动和平抛运动都受到恒力作用,而且该恒力的方向和初速度的方向垂直。
(2)类平抛运动和平抛运动都可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿恒力方向的初速度为零的匀加速直线运动。
(3)类平抛运动和平抛运动的两个分运动和合运动都具有等时性。
(4)类平抛运动初速度的方向不一定是水平方向,合力的方向也不一定是竖直方向,且加速度大小不一定等于重力加速度g。
典例剖析
如图所示,倾角为θ的光滑斜面的长、宽分别为l1和l2,一物块从斜面左上方顶点A处水平射入,而从右下方顶点B处离开斜面,试求:
(1)物块离开斜面时所用的时间;
(2)物块刚射入斜面时的速度。
解析:物块在光滑斜面上受重力mg和支持力FN,物块所受合力大小为F合=mgsin θ,方向沿斜面向下。由牛顿第二定律得,物块沿斜面向下的加速度为
由于物块的初速度与a垂直,所以可将物块的运动分解为水平方向上的匀速直线运动和沿斜面向下的初速度为0的匀加速直线运动。水平方向上l1=v0t②
规律总结 类平抛运动分析的三个方面
(1)分析物体的初速度与受力情况,确定物体做类平抛运动的加速度,并明确两个分运动的方向。
(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移。
(3)根据题目的已知条件与未知条件充分利用运动的等时性、独立性、等效性。
学以致用
质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道
后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度
保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒
定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时,它的上升高度为h,如图所示。(重力加速度为g)求:
(1)飞机受到的升力大小;
(2)在高度h处飞机的速度大小。
随堂训练
1.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的分速度vy随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向)( )
答案:D
解析:平抛运动的竖直分运动是自由落体运动,竖直分速度vy=gt,竖直方向上的分速度vy随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线,选项D正确。
2.如图所示,小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水平抛出,恰好落到斜面底部的B点,且此时的速度大小vB= v0,空气阻力不计,该斜面的倾角为( )
A.60°
B.45°
C.37°
D.30°
答案:B
解析:根据平行四边形定则知,小球落到底端时竖直分速度为
3.(多选)如图所示,从某高度水平抛出一
小球,经过时间t到达地面时,速度与水平
方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加
速度为g。下列说法正确的是( )
C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长
D.若小球初速度增大,则θ减小
答案:AD
4.跳台滑雪运动员在专用滑雪板上,不带
雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出,
在空中飞行一段距离后着陆。设一位运
动员(示意图)由a点沿水平方向跃起,到山
坡b点着陆,如图所示。测得a、b间距离
l=40 m,山坡倾角θ=30°,山坡可以看成一个斜面。试计算:
(1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间;
(2)运动员在a点的起跳速度大小。(不计空气阻力,g取10 m/s2)
