(共3张PPT)
章末知识体系构建
焦点
面积
半长轴
公转周期
gR2
7.9
低速
宏观
人类
托勒密：地心说
对行
哥白尼：日心说
开
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个①
上
星运
动规
开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的②
相等
锌的
开普勒第三定律：所有行星轨道的③
的三次方跟它的④
的二次方的
三定律
比都相等，即号-
表达式：F=⑤
4π2r3
万有引力定律
天体质量的计算：mo=
应用
天文学上的应用
GT2
发现未知天体(共39张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
1 行星的运动
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练
素养 目标定位
目 标 素 养
1.了解地心说和日心说的内容,能从人类对天体运动的认识过程中,客观评价地心说和日心说的科学成就,形成正确的物理观念。
2.掌握开普勒行星运动定律的内容,并能应用行星运动定律解决行星运动的相关问题。
3.了解人们对行星运动的认识过程漫长复杂,真理来之不易。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、地心说和日心说
二、开普勒定律
三、行星运动的处理
1.轨道近似:行星绕太阳运动的轨道十分接近 圆 ,太阳处在 圆心 。
2.运动规律近似:对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的 角速度 (或 线速度 )大小不变,即行星做 匀速圆周 运动。
3.周期定律近似:所有行星 轨道半径 的三次方跟它的 公转周期 的二次方的比值都相等。
微判断1.宇宙的中心是太阳,所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。( )
2.开普勒行星运动定律仅适用于行星绕太阳的运动。( )
3.所有行星绕太阳运转的周期都是相等的。( )
4.地球围绕太阳的运动可近似看作圆周运动。( )
×
×
×
√
微训练1.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
答案:B
解析:开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律,但没有找出行星按照这些规律运动的原因,牛顿发现了万有引力定律。
2.所有行星绕太阳运转的轨道的半长轴的三次方和运转周期的二次方的比值为k,那么k的大小( )
A.只与行星质量有关
B.与行星及恒星的质量都有关
C.只与恒星的质量有关
D.与恒星质量及行星的周期有关
答案:C
解析:所有行星绕太阳运转的轨道的半长轴的三次方和它的公转周期的二次方的比值都相等,即公式 =k;式中的k只与恒星的质量有关,与行星的质量无关,与行星的周期无关,选项A、B、D错误,C正确。
课堂·重难突破
一 对开普勒行星运动定律的理解
重难归纳
如图所示,地球沿椭圆形轨道绕太阳
运动,所处四个位置分别对应地球上
的四个节气。根据开普勒行星运动
定律可以判定哪个节气地球绕太阳
的公转速度最大
提示:在行星运动时,连接行星和太阳的连线,在相等的时间内,扫过同样大小的面积,故远日点速度小,近日点速度大,所以冬至节气地球绕太阳的公转速度最大。
典例剖析
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
C
解析:太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,选项A错误;火星与木星绕太阳运行的轨道不同,速度不可能始终相等,选项B错误;“在相等的时间内,行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的,不同的行星,则不具有可比性,选项D错误;根据开普勒第三定律,对同一中心天体来说,行星公转半长轴的三次方与其周期的二次方的比值为一定值,选项C正确。
误区警示 1.开普勒行星运动定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律,它们都是经验定律,而不是实验定律。
2.开普勒行星运动定律也适用于月球绕地球的运动,卫星(或人造卫星)绕行星的运动。
3.开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律,开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。
学以致用
(多选)下列说法正确的是( )
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形,并不都是椭圆
C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
答案:AC
解析:太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点,就是太阳所在处,选项A正确;太阳系中的八大行星的轨道都是椭圆,选项B错误;行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向,选项C正确;所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动,运动方向为轨道上某一点切线方向,不一定与它和太阳的连线垂直,选项D错误。
二 开普勒第三定律的应用
重难归纳
1.在处理天体运动时,开普勒第三定律表述为:所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等,即 =k,常数k只与中心天体的质量有关。据此可知,绕同一天体运动的多个天体,轨道半长轴a越大的天体,其周期越长。
2.用途。
(1)求周期:两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星,知道其中一颗的周期及它们的半长轴(或半径),可求出另一颗的周期。
(2)求半长轴:两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星,知道其中一颗的半长轴(或半径)及它们的周期,可求出另一颗的半长轴(或半径)。
下图是“金星凌日”的示意图,观察图中地球、金星的位置,思考地球和金星谁的公转周期更长。
提示:地球。由题图可知,地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离,根据开普勒第三定律可得,地球的公转周期更长一些。
典例剖析
银河系中有两颗行星环绕某恒星运转,从天文望远镜中观察它们的运转周期之比为27∶1,则它们的轨道半长轴之比是
( )
A.3∶1 B.9∶1
C.27∶1 D.1∶9
答案:B
规律总结 应用开普勒第三定律的步骤
(1)判断两个行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立;
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系;
学以致用
开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动规律,某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球轨道半径的 ,若月球绕地球运行的周期为27天,则此卫星运行的周期大约是( )
A.1~4天 B.4~8天
C.8~16天 D.16~20天
答案:B
随堂训练
1.关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时,太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星运动周期越长
D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
答案:D
解析:所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。运动的周期T与半长轴a满足 =k,选项A、B、C错误,D正确。
2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳是位于( )
A.B B.F1 C.A D.F2
答案:B
解析:根据开普勒第二定律,对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。行星在近日点速率大于在远日点速率,即A为近日点,B为远日点,太阳位于F1,选项B正确。
3.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像正确的是( )
答案:D
4.木星的公转周期约为12年,若把地球到太阳的距离作为1天文单位,则木星到太阳的距离约为( )
A.2天文单位 B.4天文单位
C.5.2天文单位 D.12天文单位
答案:C
解析:木星、地球都环绕太阳沿椭圆轨道运动,近似计算时可当成圆轨道处理,因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公(共69张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
2 万有引力定律
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练
模型方法·素养提升
素养 目标定位
目 标 素 养
1.学会通过行星运动规律的近似处理,从理论上探究向心力的来源,结合开普勒第三定律演绎推导太阳与行星间的引力公式。
2.通过行星运动规律结合月地检验理解万有引力定律的普遍性。
3.掌握万有引力表达式的适用条件并能灵活应用。
4.知道引力常量测量的重要性。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、行星与太阳间的引力
1.模型简化。
行星以太阳为圆心做 匀速圆周 运动,太阳对行星的引力提供了行星做 匀速圆周 运动的向心力。
微思考 如图所示,行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律 如果是,分析行星的受力情况。
提示:行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样,遵守牛顿第二定律F= ,行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供。
2.太阳对行星的引力。
3.行星对太阳的引力。
4.太阳与行星间的引力。
二、月—地检验
微训练1 1.月—地检验的结果说明了( )
A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C.地面物体所受地球的引力,只与物体的质量有关
D.月球所受地球的引力,只与月球的质量有关
答案:A
解析:月—地检验的结果说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力。即遵循力与两物体质量的乘积成正比,与距离的二次方成反比的规律,选项A正确,B、C、D错误。
2.为了检验使苹果落地的力与维持月球绕地球运动的力是同一种性质的力,牛顿做了著名的月—地检验。已知地球半径R=6.40×106 m,月球绕地球运行的轨道半径r=3.84×105 km,月球绕地球运行的周期T=27.3天,地球附近的重力加速度g取9.80 m/s2。根据以上数据,通过计算推理说明使苹果落地的力和维持月球绕地球运动的力是同一种性质的力。
答案:(1)理论分析:若使苹果落地的力和维持月球绕地球运动的力是同一种性质的力,则F∝ ;已知地球半径R=6.40×106 m,月球绕地球运行的轨道半径r=3.84×105 km=3.84×108 m,所以r=60R。
(2)天文观测T=27.3天=27.3×24×3 600 s
解得a2=0.002 724 8 m/s2。
(3)理论分析中的a1与天文观测中的a2符合得很好,可见,使苹果落地的力和维持月球绕地球运动的力是同一种性质的力。
三、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在 它们的连线 上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比 、与它们之间距离r的 二次方 成反比。
3.引力常量G:由英国物理学家 卡文迪什 利用 扭秤 装置在实验中测量得出,常取G= 6.67×10-11 N·m2/kg2。
微训练2 1.牛顿发现的万有引力定律在天体运动中起着决定性作用。万有引力定律告诉我们,两物体间的万有引力
( )
A.与它们间的距离成正比
B.与它们间的距离成反比
C.与它们的质量乘积成正比
D.与它们的质量乘积成反比
答案:C
解析:根据牛顿的万有引力定律公式F=G 知,两物体间的万有引力与它们质量的乘积成正比,与它们间距离的二次方成反比,选项C正确,A、B、D错误。
2.两个质量均匀的球体,相距r,它们之间的万有引力为10-8 N,若它们的质量、距离都增加为原来的2倍,则它们间的万有引力为多少
答案:10-8 N
解析:两个质量均匀的球体,它们之间的万有引力为
课堂·重难突破
一 太阳与行星间的引力
重难归纳
1.两个理想化模型。
(1)行星运动模型:由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹非常接近圆,所以将行星的运动近似看作匀速圆周运动。
(2)行星质点模型:由于行星与太阳间的距离很远,研究行星与太阳间的引力时,将行星与太阳看成质点,即行星与太阳的质量都集中在球心上。
2.推导过程。
(1)太阳对行星的引力。
(2)太阳与行星间的引力。
3.太阳与行星间的引力的特点:太阳与行星间引力的大小,与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
如图所示,太阳系中的行星围绕太阳的
运动近似看作匀速圆周运动。是什么力
提供向心力呢 如果是太阳与行星间存
在的引力,那为什么没有将行星吸引到
太阳表面上去呢
提示:行星受太阳的引力提供向心力。引力的方向指向太阳,改变运动方向,使行星绕着太阳做匀速圆周运动,而不被吸引到太阳上。
典例剖析
B.F和F'大小相等,是作用力与反作用力
C.F和F'大小相等,是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
BD
解析:F'和F大小相等、方向相反,是作用力和反作用力,太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力,选项B、D正确。
误区警示 1.太阳与行星间的引力是作用力与反作用力的关系,二者总是大小相等、方向相反、作用在不同物体上,数值大小与质量的乘积成正比。
2.太阳与行星间的引力规律是通过两个理想化模型并利用开普勒第三定律和牛顿第三定律推导出来的,但对行星运动的实际情况都是成立的。
学以致用
(多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法正确的是( )
A.由于地球比木星离太阳近,所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,在从近日点向远日点运动时所受引力变小
D.行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道,其向心力来源于太阳对行星的引力
答案:BD
解析:由F= ,太阳对行星的引力大小与m、r有关,对同一行星,r越大,F越小,选项B正确;对不同行星,r越小,F不一定越大,还要由行星的质量决定,选项A错误;公式中G为比例系数,是一常量,与F、r、m太、m均无关,选项C错误;通常的研究中,行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道,向心力由太阳对行星的引力提供,选项D正确。
二 万有引力定律的理解
重难归纳
(1)引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,其物理意义为:引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。
(2)公式中的r是两个质点间的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间的距离。
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身大得多时,可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用,可用此公式计算,式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球体球心到质点的距离。
3.万有引力的四个特性。
两个人距离非常近时,小华认为根据公式F=G ,得出r→0时,F→∞ 。小华同学的想法正确吗 为什么
提示:不正确,因为两个人距离非常近时,不能视为质点,此公式不成立。
典例剖析
两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为( )
A.2F B.4F
C.8F D.16F
答案:D
规律总结 对万有引力定律的两点说明
(1)任何两个物体间都存在着万有引力,只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F=G 计算其大小。
(2)万有引力与距离的二次方成反比,而引力常量又极小,故一般物体间的万有引力是极小的,受力分析时可忽略。
学以致用
下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
D.引力常量的大小首先是由牛顿测出来的,且等于6.67×10-11 N·m2/kg2
答案:C
解析:任何物体间都存在相互作用的引力,但万有引力定律只适用于能看作质点的物体间引力的计算,故选项A、B错误;由F=G 可知,r越小,F越大,故选项C正确;引力常量的大小首先是由卡文迪什测出来的,选项D错误。
三 万有引力与重力的关系
重难归纳
1.重力是万有引力的一个分力:万有引力有两个分力,一个分力F1提供物体随地球自转的向心力,方向垂直地轴;另一个分力F2是重力,产生使物体挤压地面的效果(除南北两极外)。
2.重力与纬度的关系:地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
(1)赤道上:重力和向心力在一条直线上F向=F万-mg,
3.重力、重力加速度与高度的关系:
假定地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,x为到地球中心的距离。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,地球表面的重力加速度为g,不考虑地球自转的影响,若x=
R,则此处的重力加速度将变为多少
典例剖析
设地球自转周期为T,质量为m地,引力常量为G,半径为R。假设地球可视为质量均匀分布的球体,则同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )
答案:A
规律总结 处理万有引力与重力关系的思路
学以致用
地球表面重力加速度为g地,地球的半径为R地,地球的质量为m地,某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为g火,火星的半径为R火,由此可得火星的质量为( )
答案:A
解析:星球表面的物体受到的重力等于万有引力,
模型方法 素养提升
割补法求解万有引力问题——科学思维培养
方法归纳
在某些物理题中,当待求的A直接求解很困难时,可想法补上一个B,补偿的原则是使得A+B易于求解,而且补上去的B也容易求解。那么,待求的A便可从两者的差值获得,问题便迎刃而解了。这便是解物理题时的补偿法。用这种方法解题常使一些难题求解变得简单明了。
在万有引力问题中,也有一部分题目,应用补偿法求解。
为了探寻金矿区域的位置和金矿储量,常利用重
力加速度反常现象。如图所示,P点为某地区水平
地面上的一点,假定在P点正下方有一空腔或密度
较大的金矿,该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离,这种现象叫作“重力加速度反常”。如果球形区域内储藏有金矿,已知金矿的密度为ρ,球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ0,且ρ>ρ0。又已知引力常量为G,球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),那么P点的重力加速度值会偏大还是偏小
提示:如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ0的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值。
重力加速度的反常值是Δg,储藏金矿的质量m'=ρV,设在P点有一质量为m的物体,则G =mΔg,ρ>ρ0。故有金矿会导致P点重力加速度偏大。
答案:D
典例剖析
如图所示,有一个质量为m0,半径为R,密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为 的小球体,并在空腔中心放置一质量为m的质点A,则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )
解析:若将挖去的小球体用原材料补回,可知剩余部分对A的吸引力等于完整大球体对A的吸引力与挖去小球体对A的吸引力之差;挖去的小球体球心与A重合,对A的万有引力为零,则剩余部分对A的万有引力等于完整大球体对A的万有引力;
学以致用
有一质量为m0、半径为R、密度均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从质量为m0的球体中挖去半径为 R的球体,如图所示,则剩余部分对质点的万有引力为多少
解析:质量为m0的球体对质点的万有引力
随堂训练
1.行星之所以绕太阳运行,是因为( )
A.行星运动时的惯性作用
B.太阳是宇宙的中心,所有星体都绕太阳旋转
C.太阳对行星有约束运动的引力作用
D.行星对太阳有排斥力作用,所以不会落向太阳
答案:C
解析:行星之所以绕太阳运动,是因为受到太阳的吸引力。
2.对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G ,下列说法正确的是( )
A.m1和m2所受引力总是大小相等的
B.当两物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大
C.当有第3个物体m3放入m1、m2之间时,m1和m2间的万有引力将增大
D.m1和m2所受的引力性质可能相同,也可能不同
答案:A
解析:物体间的万有引力是一对相互作用力,是同种性质的力,且始终等大反向,选项A正确,D错误;当物体间距离趋于零时,物体就不能看成质点,因此万有引力定律不再适用,物体间的万有引力不会变得无穷大,选项B错误;物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关,与是否存在其他物体无关,选项C错误。
3.一个物体在地球表面所受的重力为G地,在距地面高度为地球半径的位置,物体所受地球的引力大小为( )
答案:C
4.一物体在地球表面重16 N,它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N,则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)( )
A.2倍 B.3倍
C.4倍 D.一半
答案:B
解析:设此时火箭上升到离地球表面高度为h处,火箭上物体的视重等于物体受到的支持力FN,物体受到的重力为mg',g'是h高度处的重力加速度,由牛顿第二定律得FN-mg'=ma,
5.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金
A.a金>a地>a火 B.a火>a地>a金
C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金
答案:A(共58张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
3 万有引力理论的成就
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练
模型方法·素养提升
素养 目标定位
目 标 素 养
1.通过计算天体的质量和发现未知天体,体会万有引力定律在天文学上的重要性。
2.掌握计算天体质量和密度的方法。
3.通过计算天体的质量和密度,体会解决天体运动问题的基本思路,掌握解决问题的科学思维和方法。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、“称量”地球的质量
微思考 正是由于卡文迪什测定了引力常量G,才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用。此实验不仅证明了万有引力的存在,更使得万有引力定律有了真正的实用价值。例如,可以通过测定地球表面物体的重力加速度测定地球的质量,也正是由于这一应用,使卡文迪什被人们称为“能称出地球质量的人”。若重力加速度g取9.8 m/s2,则还需要知道哪些物理量就能运用所学知识得出地球的质量
二、计算天体的质量
1.太阳质量的计算。
2.其他行星质量的计算。
微训练1.仅已知地球绕太阳运行的公转轨道半径r,公转周期T,引力常量G,可估算出( )
A.地球的质量 B.太阳的质量
C.地球的密度 D.太阳的密度
答案:B
2.右图是一行星绕恒星做匀速圆周运动的示意图,由天文观测可得其运行周期为T,速度为v,引力常量为G,试求:
(1)行星运动的轨道半径R;
(2)行星运动的加速度;
(3)恒星的质量m0。
三、发现未知天体
1.海王星的发现。
英国剑桥大学的学生 亚当斯 和法国年轻的天文学家 勒维耶 根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。
1846年9月23日,德国的 伽勒 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。
2.其他天体的发现。
近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了 冥王星 、阋神星等几个较大的天体。
四、预言哈雷彗星的回归
英国天文学家 哈雷 从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星,依据 万有引力定律 ,用一年的时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙,他大胆预言,这三次出现的彗星是同一颗星,周期约为76年,并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点。
海王星 的发现和 哈雷彗星 的“按时回归”确立了万有引力定律的地位,也成为科学史上的美谈。
微判断1.“笔尖下发现的行星”是冥王星。( )
2.海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。( )
3.英国天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归时间。( )
×
√
√
课堂·重难突破
一 计算天体的质量和密度
重难归纳
1.天体质量的计算。
(1)重力加速度法。
(2)环绕法。
借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量,俗称“借助外援法”。常见的情况如下:
2.计算天体的密度。
航天员驾驶飞船绕月球表面飞行一周的时间为T,怎样利用这个条件估测月球质量
提示:设月球质量为m月,半径为R,
典例剖析
右图是“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行,进入绕土星飞行的轨道,若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空距土星表面高度为h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,已知引力常量为G,则下列关于土星质量m土和平均密度ρ的表达式正确的是( )
D
规律总结 1.计算天体质量的方法不仅适用于地球,也适用于其他任何星体。根据轨道半径r和运行周期T,求得的是中心天体的质量,而不是行星(或卫星)的质量。
2.要注意R、r的区分。R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径。以地球为例,若卫星绕近地轨道运行,则有r=R。
学以致用
1.(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,则地球的质量可表示为
( )
答案:AC
2.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为( )
答案:B
二 天体运动的分析和计算
重难归纳
1.解决天体运动问题的基本思路。
(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时,万有引力等于重力,即G =mg,整理得Gm0=gR2,称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度)
(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即
2.四个重要结论。
2022年11月30日,神舟十五号成功自主对接于中国空间站天和核心舱的前向端口,形成组合体。假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。试求组合体运动的线速度大小和向心加速度大小。
典例剖析
有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫作“矮行星”,而另外一些人把它们叫作“小行星”,谷神星就是小行星之一。现有两个这样的天体,它们的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2,求:
(1)它们与太阳间的万有引力之比;
(2)它们的公转周期之比。
解析:(1)设太阳质量为m太,由万有引力定律得,
(2)两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动,向心力由万有引力提供,
学以致用
(多选)三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动,已知mA=mB>mC,则三颗卫星
( )
A.线速度大小的关系是vA>vB=vC
B.向心力大小的关系是FnA>FnB=FnC
C.周期关系是TAD.向心加速度大小的关系是anA>anB>anC
答案:AC
解析:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,
因此TAvB=vC,anA>anB=anC,由于mA=mB>mC,
所以FnA>FnB>FnC,综上所述可得,选项A、C正确,B、D错误。
规律总结 天体运动的解题技巧
(1)建立模型。不论是自然天体(如地球、月球等)还是人造天体(如卫星、飞船等),只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动,就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型来处理问题。
(2)列方程求解。根据中心天体对环绕星体的万有引力提供向心力,列出合适的向心力表达式进行求解。
模型方法 素养提升
宇宙双星问题——科学思维培养
方法归纳
1.模型建立。
宇宙中两个靠得比较近的天体称为双星,它们绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动。如图所示。
2.模型特点。
(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点。
(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度相同。
(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离,即r1+r2=l。
(5)轨道半径与质量的关系。
宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们之间存在强大的引力作用,为什么没有因为万有引力的作用吸引到一起
提示:双星之间的万有引力提供向心力,方向与速度方向垂直,其作用效果是改变速度方向,使其绕连线上的某点做匀速圆周运动。
典例剖析
(多选)根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A.质量之积 B.质量之和
C.速率之和 D.各自的自转角速度
答案:BC
解析:设两中子星质量为m1、m2,环绕半径为r1、r2,两星间距为r。
设两星速率分别为v1、v2,所以有v1+v2=ω(r1+r2)=ωr
由题意可得ω、r,选项C正确。
规律总结 1.挖掘一个隐含条件:在圆周上运动的天体的角速度(或周期)相等。
2.重视向心力来源分析:双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
3.区别两个长度关系:圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的,不能误认为一样。
学以致用
(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力,从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动。若已知它们的运转周期为T,两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2,那么,下列关于双星系统中两颗恒星的质量关系描述正确的是( )
A.这两颗恒星的质量必定相等
BCD
随堂训练
1.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实,下列说法正确的是( )
A.天王星、海王星和冥王星,都是运用万有引力定律,经过大量计算后发现的
B.在18世纪已经发现的7颗行星中,人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差,于是有人推测,在天王星轨道外还有一颗行星,是它的存在引起了上述偏差
C.第八颗行星,是牛顿运用自己发现的万有引力定律,经大量计算而发现的
D.冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的
答案:B
解析:由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星。冥王星是克莱德·汤博发现的。由此可知,选项A、C、D错误,B正确。
2.据报道,在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( )
A.0.5 B.2
C.3.2 D.4
答案:B
解析:在忽略地球自转的情况下,万有引力等于物体的重力。
3.土星最大的卫星叫“泰坦”,每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为( )
A.5×1017 kg B.5×1026 kg
C.7×1033 kg D.4×1036 kg
答案:B
4.(多选)宇宙观测发现,在宇宙中甲、乙两个星体组成的双星系统,它们同时绕其连线上的某点O做匀速圆周运动,已知甲、乙的质量之比为7∶1,由此可知( )
A.甲、乙的线速度大小之比为7∶1
B.甲、乙的向心力大小之比为1∶1
C.甲、乙的运行轨道半径之比为1∶7
D.甲、乙的周期之比为1∶7
答案:BC
解析:作为双星系统,甲、乙两星体周期是相等的,角速度也是相等的,选项D错误。
它们之间的万有引力提供各自的向心力,得m1ω2r=m2ω2R,甲、乙质量比约为7∶1,所以甲、乙运行轨道半径之比为1∶7,根据v=ωr可知,线速度之比为1∶7,选项A错误,C正确。
它们之间的万有引力提供各自的向心力,则甲、乙向心力大小相等,选项B正确。(共67张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
4 宇宙航行
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练
模型方法·素养提升
素养 目标定位
目 标 素 养
1.会利用所学万有引力知识推导第一宇宙速度,知道三个宇宙速度的含义。
2.理解近地卫星、同步卫星的区别。
3.从力和运动的关系理解卫星的变轨问题,形成正确的物理观念。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、宇宙速度
微判断1.发射人造地球卫星需要足够大的速度。( )
2.绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。( )
3.在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。( )
4.要发射一颗人造月球卫星,在地面的发射速度应大于16.7 km/s。( )
√
×
√
×
微训练 以下关于宇宙速度的说法正确的是( )
A.第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的最大速度
B.第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的最小速度
C.人造地球卫星在圆轨道运行时的速度可以等于第二宇宙速度
D.地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚
A
故轨道半径越大,卫星的运行速度越小,而第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度,所以第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度,故选项A正确,B错误。当卫星的速度大于或等于第二宇宙速度时,卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道,故人造地球卫星在圆轨道上运行时的速度一定小于第二宇宙速度,故选项C错误。当物体的速度大于等于第三宇宙速度16.7 km/s时,物体将脱离太阳的束缚,故选项D错误。
二、人造地球卫星
1.人造地球卫星的发射及原理。
(1)牛顿设想。
当物体被抛出的速度
足够大 时,它将围绕地球
运动 而不再落回地面,成
为一颗人造地球卫星(如图甲所示)。
(2)发射过程简介。
如图乙所示,发射人造地球卫星,一般使用三级火箭。
2.动力学特点。
一般情况下可认为人造卫星绕地球做 匀速圆周 运动,其向心力由地球对它的 万有引力 提供。
3.人造地球卫星。
(1)1957年10月4日, 世界上 第一颗人造地球卫星发射成功。
(2)1970年4月24日,我国第一颗人造地球卫星 “东方红1号” 发射成功,开创了中国航天史的新纪元。为我国航天事业作出特殊贡献的科学家 钱学森 被誉为“中国航天之父”。
(3)地球静止卫星位于赤道上方高度约36 000 km处,与地面相对静止。地球同步卫星与地球以相同的角速度转动,周期与地球自转周期相同。
微思考 在地球的周围,有许多卫星在不同的轨道上绕地球转动,请思考:
这些卫星的轨道平面有什么特点 这些
卫星的线速度、角速度、周期跟什么因
素有关呢
提示:这些卫星的轨道平面都通过地心;
卫星的线速度、角速度、周期都跟卫星
的轨道半径有关。
三、载人航天与太空探索
1969年7月,美国阿波罗11号登上 月球 。
2003年10月15日,我国航天员 杨利伟 进入太空。
2021年4月29日,具备长期自主飞行能力的天和核心舱成功发射。2022年12月3日,中国航天员乘组完成首次在轨交接,中国空间站正式开启长期有人驻留模式。
在我国的探月工程与深空探测任务中:
2020年12月1日,嫦娥五号着陆于月球的天船基地,共获取月球样品1 731 g,成为人类历史上无人自动采集月球样品最多的一次。
2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星。
课堂·重难突破
一 第一宇宙速度的理解和相关计算
重难归纳
1.计算方法。
对于近地人造卫星,轨道半径r近似等于地球半径R=6 400 km,卫星在轨道处所受的万有引力提供向心力,万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力,g取9.8 m/s2,则
2.决定因素:由第一宇宙速度的计算式v= 可以看出,第一宇宙速度的值由中心天体决定,第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量m0和半径R,与卫星无关。
3.对发射速度和环绕速度的理解。
(1)“最小发射速度”:向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
假设某航天员在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t后,物体以速率v落回手中。已知该星球的半径为R,试求该星球上的第一宇宙速度。
典例剖析
若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为( )
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
答案:A
解析:第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,对于近地卫星,其轨道半径近似等于星球半径,所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得
规律总结 1.三种宇宙速度均指在地球上的发射速度。
2.第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度,也是卫星的最小发射速度。
3.轨道半径越大的卫星,其运行速度越小,但其地面发射速度越大。
学以致用
某飞船进入离地面343 km的圆形轨道环绕地球飞行时,它的线速度大小( )
A.等于7.9 km/s B.介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C.小于7.9 km/s D.介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
答案:C
二 人造卫星和同步卫星问题
重难归纳
1.人造地球卫星的轨道。
(1)椭圆轨道:地心位于椭圆的一个焦点上。
(2)圆轨道:卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星所需的向心力由万有引力提供,由于万有引力指向地心,所以卫星的轨道圆心必然是地心,即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。
(3)卫星的三种轨道:地球卫星的轨道平面与赤道平面成一定角度的一般轨道;轨道平面与赤道平面重合的赤道轨道;轨道平面与赤道平面垂直,即通过极点的极地轨道,如图所示。
2.地球同步卫星。
(1)概念:位于地面上方高度约36 000 km处,周期与地球自转周期相同的卫星叫作地球同步卫星。
(2)同步卫星的三个“一定”。
(3)静止卫星。
地球同步卫星中有一种卫星的轨道平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同,相对地面静止。
世界各国的同步卫星都在同一轨道上吗 它们做圆周运动的向心力一定相同吗
提示:不都在同一轨道上;向心力不一定相同,各国的同步卫星质量不一定相同,受到的万有引力大小不一定相等。
典例剖析
(多选)如图所示,赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C,它们的运动都可视为匀速圆周运动,比较三个物体的运动情况,以下判断正确的是( )
A.三者的周期关系为TAB.三者向心加速度大小关系为aA>aB>aC
C.三者角速度的大小关系为ωA=ωC<ωB
D.三者线速度的大小关系为vA答案:CD
解析:因为同步卫星转动周期与地球自转周期相同,故TA=TC,选项A错误。因为同步卫星的周期和地球自转周期相同,故ωA=ωC,根据a=rω2知,A和C的向心加速度大小关系为aA规律总结 静止卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较
(1)近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。静止卫星是在赤道平面内,定点在某一特定高度的卫星,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分,它不是地球的卫星,充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差。
(2)近地卫星与静止卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;静止卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时,往往借助静止卫星这一纽带,这样会使问题迎刃而解。
学以致用
设地球半径为R,A为静止在地球赤道上的一个物体,B为一颗绕地球做匀速圆周运动的近地人造卫星,C为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r。下列说法正确的是( )
D
三 天体的“追及”与“相遇”问题
重难归纳
2.初始两星在相距最近的位置,两星追上或相距最近时,两星运行的角度之差等于2π的整数倍。相距最远时,两星运行的角度之差等于π的奇数倍。
天体的“追及”与“相遇”的问题,实际上是天体间运动到距离最近与最远的问题,若二者开始在相距最近的位置,那么当二者再次距离最近或第一次最远时,二者转动的角度有何特点
提示:转过角度相差2π;转过角度相差π。
典例剖析
太阳系中某行星A运行的轨道半径为R,周期为T,但天文学家在观测中发现,其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离,且每隔时间t发生一次最大的偏离,形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B,它对A的万有引力引起行星A轨道的偏离。假设B的运动轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同,由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为( )
D
解析:由题意可知,A、B相距最近时,B对A的影响最大,每隔时间t发生一次最大的偏离,说明经过时间t后A、B再次相距
规律总结 轨道在同一平面内的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分,但它们和轨道中心都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的,因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理,而是通过卫星运动的圆心角来衡量,若它们初始位置和轨道中心在同一直线上,实际上内轨道上卫星所转过的圆心角与外轨道上卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。
学以致用
将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动,已知火星的轨道半径r1=2.3×1011 m,地球的轨道半径r2=1.5×1011 m。根据你所掌握的物理和天文知识,估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为( )
A.1年 B.2年
C.3年 D.4年
答案:B
模型方法 素养提升
人造卫星的变轨问题——科学思维培养
方法归纳
1.变轨问题概述。
(1)稳定运行。
(2)变轨运行。
当卫星由于某种原因,其速度v突然变化时,万有引力和向心力不再相等,会出现以下两种情况:
2.变轨问题的两种常见形式。
(1)渐变。
由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化,因为半径变化缓慢,所以卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动。
①关键要点:轨道半径r减小(近心运动)。
这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小,所需要的向心力减小,而万有引力大小没有变,因此卫星将做近心运动,即轨道半径r将减小。
②各个物理参量的变化:当轨道半径r减小时,卫星线速度v、角速度ω、向心加速度an增大,周期T减小。
(2)突变。
由于技术上的需要,有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机,使飞行器轨道发生突变,使其到达预定的轨道。
发射同步卫星时,通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ,使其绕地球做匀速圆周运动,速率为v1,在P点第一次点火加速,在短时间内将速率由v1增加到v2,使卫星进入椭圆轨道Ⅱ;卫星运行到远地点Q时的速率为v3,此时进行第二次点火加速,在短时间内将速率由v3增加到v4,使卫星进入同步轨道Ⅲ,绕地球做匀速圆周运动。
我国先发射了天宫二号空间实验室,之
后发射神舟十一号飞船与天宫二号对接。
假设天宫二号与神舟十一号都围绕地球
做匀速圆周运动,如何实现飞船与空间
实验室的对接
提示:要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的轨道,逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接。
典例剖析
(多选)如图所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点(如图所示),则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时,以下说法正确的是( )
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道
2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道
3上经过P点时的加速度
BD
规律总结 1.判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时,可根据“越远越慢”的规律判断。
2.判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时,可根据开普勒第二定律判断,即离中心天体越远,速度越小。
3.判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时,可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。
学以致用
(多选)如图所示,地球卫星M、N分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行,椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切,则( )
A.卫星M的运行周期比卫星N的运行周期短
B.两颗卫星分别经过A点时,M的速度大于N
的速度
C.两颗卫星分别经过A点时,M的加速度小于
N的加速度
D.卫星M在A点处通过加速可以到圆轨道上运行
AD
解析:由于卫星M运行的轨道的半长轴比卫星N运行的轨道半径短,根据开普勒行星运动定律可知,卫星M的运行周期比卫星N的运行周期短,选项A正确;两颗卫星分别经过A点时,由万有引力定律及牛顿第二定律得G =ma,即卫星M的加速度等于卫星N的加速度,选项C错误;两颗卫星分别经过A点时,N做圆周运动,M做近心运动,可知卫星M的速度小于卫星N的速度,所以卫星M通过加速可以到圆轨道上运行,选项B错误,D正确。
随堂训练
1.某火星探测器发射升空后首先绕太阳转动一段时间再调整轨道飞向火星。火星探测器的发射速度( )
A.等于7.9 km/s
B.大于16.7 km/s
C.大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
D.大于11.2 km/s且小于16.7 km/s
答案:D
解析:第一宇宙速度为7.9 km/s,第二宇宙速度为11.2 km/s,第三宇宙速度为16.7 km/s,由题意可知,火星探测器的发射速度大于11.2 km/s且小于16.7 km/s,选项D正确。
2.(多选)如图所示的圆1、2、3,其圆心均在地球自转轴线上,2、3的圆心与地心重合,2所在平面与地球自转轴线垂直,对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言( )
A.卫星的轨道可能为1
B.卫星的轨道可能为2
C.卫星的轨道可能为3
D.静止卫星的轨道一定为与2共面的
某一同心圆
答案:BCD
解析:物体做匀速圆周运动时,物体所受的合力方向一定要指向圆心,对于环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言,就要求所受的万有引力指向地心,所以选项A错误,B、C正确;对于静止卫星来说,由于相对于地球表面静止,所以静止卫星应在赤道的正上方,因此选项D正确。
答案:CD
3.(多选)如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)。下列说法正确的是( )
4.(多选)如图所示,一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时,启动推进器短时间向前喷气使其变轨,2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器( )
A.相对于变轨前运行周期变长
B.变轨后将沿轨道3运动
C.变轨前、后在两轨道上经P点的速度
大小相等
D.变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
答案:BD
解析:由于在P点推进器向前喷气,故飞行器将做减速运动,v减
根据开普勒行星运动定律知,卫星轨道半径减小,则周期减小,选项A错误;因为飞行器做近心运动,轨道半径减小,故将沿轨道3运动,选项B正确;变轨前后经过P点的速度大小不相等,选项C错误;飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度,因为在同一点P,万有引力产生的加速度大小相等,选项D正确。(共41张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
5 相对论时空观与牛顿力学的局限性
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练
素养 目标定位
目 标 素 养
1.通过电磁波的传播与牛顿力学理论的矛盾,初步形成对爱因斯坦相对论的正确认识,形成正确的物理观念。
2.通过实例分析,理解相对论的时空观。
3.掌握时间延缓效应和长度收缩效应,并能进行简单运算。
4.知道牛顿力学的局限性和适用范围。
5.了解科学理论的相对性,体会科学理论是不断发展和完善的。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、相对论时空观
1.绝对时空观:时间与空间都是独立于物体及其 运动 而存在的,也叫牛顿力学时空观。
2.爱因斯坦的假设:
(1)在不同的惯性参考系中,物理规律的形式都是 相同 的;
(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是 相同 的。
5.相对论时空观:运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的 运动状态 有关。
微思考 若一列火车的速度是10 m/s,一个人在车上相对于车以10 m/s的速度向前跑,那么他相对于地面的速度为20 m/s。若火车的速度为0.9c(c为光速),火车上的人向前发出一束激光(相对于车的速度为c)。激光相对于地面的速度是否为1.9c
提示:否。根据光速不变原理光速仍为c,对于高速运动的物体,例如本题中以0.9c的速度行驶的列车,牛顿力学中的结论不能简单套用。
二、牛顿力学的成就与局限性
1.低速与高速的概念。
(1)低速:远小于光速的速度为低速,通常所见物体的运动,如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体的运动皆为低速运动。
(2)高速:有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近,这样的速度称为高速。
2.微观世界。
电子、质子、中子等微观粒子的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明,而 量子力学 能够正确地描述微观粒子的运动规律。
3.牛顿力学的适用范围。
牛顿力学适用于 低速 运动,不适用于 高速 运动;适用于 宏观 世界,不适用于 微观 世界。
当物体的运动速度远小于光速c(3×108 m/s)时,相对论物理学与牛顿力学的结论 没有区别 。当另一个重要常数即“普朗克常量”(6.63×10-34 J·s)可以忽略不计时,量子力学和牛顿力学的结论 没有区别 。
微判断1.牛顿力学一般不适用于微观粒子。( )
2.量子力学不能描述微观粒子的运动规律。( )
3.量子力学和相对论都没有否定过去的科学。( )
√
×
√
课堂·重难突破
一 相对论时空观
重难归纳
1.时间延缓效应。
2.长度收缩效应。
地面上A、B两个事件同时发生。如图所示,一人坐在火箭中沿两个事件发生地点AB连线飞行,A、B事件发生时火箭位于AB中点,则对于此人来说哪个事件先发生
提示:B事件先发生。以地面为参考系,A、B两个事件同时发生,即如果在A、B连线中点C放一时钟,将同时接收到来自A、B的信号。设想该时钟以与火箭相同的速度飞行,则先接收到来自B的信号,后接收到来自A的信号,即以火箭(或火箭上的人)为参考系,B事件先发生。
典例剖析
1.π+介子是一种不稳定粒子,平均寿命是2.6×10-8 s(在自己的参考系中测得)。
(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动,那么在实验室坐标系中测量的π+介子寿命多长
(2)π+介子在衰变前运动了多长距离
答案:(1)4.3×10-8 s (2)10.32 m
解析:(1)π+介子在实验室中的寿命为
(2)π+介子在衰变前运动的距离为
x=vΔt=0.8×3×108×4.3×10-8 m=10.32 m。
误区警示 一个相对我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程,我们观察到此过程所经历的时间长,表现为时间上的
延缓或时钟变慢,用式子表示为Δt= ,显然v越大,Δt与Δτ差别越大,但一定有Δt>Δτ,即在某一个参考系中观察另一个不同参考系里发生的物理事件时,总感到时间延缓。
2.地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s的速度掠过,则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少 如果火箭的速度达到0.6c,则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少
答案:100 km 80 km
解析:当火箭速度较小时,长度基本不变,还是100 km。
当火箭的速度达到0.6c时,由相对长度公式
2.在低速时,长度基本不变,在高速即与光速可比拟时,长度的变化就不能忽略了。
学以致用
如图所示,A、B、C是三个完全相同的时钟,A放在地面上,B、C分别放在两个火箭上,以不同的速度向同一个方向飞行,B的速度小于C的速度,地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢 哪个时钟走得最快
答案:C A
解析:地面上的人认为C钟走得最慢,是因为它相对于观察者的速度最大。根据时间延缓效应的公式Δt= 可知,相
对于观测者的速度越大,其上的时间进程越慢。地面上A钟相对于观察者的速度v=0,即地面上的观察者认为A钟走得最快。
二 狭义相对论与量子理论的比较
重难归纳
1.区别。
2.联系。
(1)当物体的运动速度远小于光速时,相对论物理学与经典物理学的结论没有区别。
(2)当另一个重要常数即“普朗克常量”可以忽略不计时,量子力学和牛顿力学的结论没有区别。
如图甲所示,质子束被加速到接近光速;如图乙所示,中子星是质量、密度非常大的星体。请思考:牛顿力学是否适用于质子束的运动规律 如何研究质子束的运动规律
提示:不适用。可以用量子力学研究质子束的运动规律。
典例剖析
(多选)以下说法正确的是( )
A.牛顿力学理论普遍适用,大到天体,小到微观粒子均适用
B.牛顿力学理论具有一定的局限性
C.在牛顿力学中,物体的质量不随运动状态的改变而改变
D.相对论和量子力学否定了牛顿力学理论
答案:BC
解析:牛顿力学理论具有一定的局限性,它只适用于低速、宏观物体的运动,选项A错误,B正确;在牛顿力学中,物体的质量不随运动状态的改变而改变,即物体的质量和物体的运动状态无关,选项C正确;相对论和量子力学并没有否定过去的科学,而是认为牛顿力学理论是在一定条件下的特殊情形,选项D错误。
规律总结 科学的成就总是在某些条件下的局部形成,在新的科学成就形成后,它将被包括在其中。爱因斯坦的相对论并没有否定牛顿力学的理论,而是把它看成是在一定条件下的特殊情形。
学以致用
(多选)关于牛顿力学、狭义相对论和量子力学,下列说法正确的是( )
A.狭义相对论和牛顿力学是相互对立的两种理论
B.在物体高速运动时,物体的运动规律服从狭义相对论理论;在低速运动时,物体的运动规律服从牛顿运动定律
C.牛顿力学适用于宏观物体的运动,量子力学适用于微观粒子的运动
D.不论是宏观物体,还是微观粒子,牛顿力学和量子力学都是适用的
BC
解析:相对论并没有否定牛顿力学,而是认为牛顿力学是相对论理论在一定条件下的特殊情形,选项A错误;牛顿力学适用于宏观物体的低速运动,对于微观粒子的高速运动问题,牛顿力学不再适用,但相对论、量子力学适用,选项B、C正确,D错误。
随堂训练
1.用相对论的观点判断,下列说法不正确的是( )
A.时间和空间都是绝对的,在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B.在地面上的人看来,以0.3c的速度运动的飞船中的时钟会变慢,但是飞船中的航天员却看到时钟是准确的
C.在地面上的人看来,以0.3c的速度运动的飞船在运动方向上会变窄,而飞船中的航天员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D.当物体运动的速度v c时,“时间延缓”和“长度收缩”效应可忽略不计
A
解析:按照相对论的观点,时间和空间都是相对的,选项A错误;
和飞船上的人看地面上的人都沿运动方向长度减小,选项C正确;当v c时,“时间延缓”和“长度收缩”效应可忽略不计,选项D正确。
2.下列说法正确的是( )
A.牛顿力学适用于任何情况下的任何物体
B.狭义相对论否定了牛顿力学
C.量子力学能够描述微观粒子运动的规律
D.万有引力定律也适用于强相互作用力
答案:C
解析:牛顿力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况,选项A错误。狭义相对论没有否定牛顿力学,在宏观低速情况下,相对论的结论与牛顿力学没有区别,选项B错误。量子力学正确地描述了微观粒子运动的规律,选项C正确。万有引力定律适用于弱相互作用力,而对于强相互作用力是不适用的,选项D错误。
3.假设甲在接近光速的火车上看地面上乙手中沿火车前进方向放置的尺,同时地面上的乙看甲手中沿火车前进方向放置的相同的尺,则下列说法正确的是( )
A.甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大
B.甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小
C.乙看到甲手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大
D.乙看到甲手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同
答案:B
解析:由l=l0 可知,运动的观察者观察静止的尺子和静止
的观察者观察运动的尺子时,都出现尺缩效应,即都发现对方手中的尺子比自己手中的短,选项B正确,A、C、D错误。
4.如图所示,假设强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速度为0.5c,强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该光束的传播速度为( )
A.0.4c B.0.5c C.0.9c D.1.0c
答案:D