(共5张PPT)
章末知识体系构建
机
械
能
守
恒
定
律
Flcos α
<
=
>
能量
机
械
能
守
恒
定
律
时间
Fv
机
械
能
守
恒
定
律
mgh
高度差
路径
形变量
机
械
能
守
恒
定
律
Ep1-Ep2
Ek2+Ep2
Ek2-Ek1(共74张PPT)
第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练
模型方法·素养提升
素养 目标定位
目 标 素 养
1.能从力的作用效果上求解分力的功,进而得出力与位移不共线情况下功的一般公式,对功的概念有全面的认识,形成正确的物理观。
2.掌握W=Flcos α的适用条件,能用它进行关于恒力做功的计算。
3.理解正功、负功的含义,会求多个力对物体做的总功。
4.知道功率的概念,弄清平均功率和瞬时功率的物理意义,形成正确的物理观。
5.掌握功率的定义式P= ,能够用P= 解答有关的问题。
6.能推导瞬时功率P=Fv,并能运用该公式解答相关的问题。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、功
1.一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段 位移 ,我们就说这个力对物体做了 功 。
2.力F与位移l同向时,W= Fl 。
3.力F与位移l有夹角α时,W= Flcos α ,其中F、l、cos α分别表示 力的大小 、 位移的大小 、 力 与 位移 夹角的余弦。
4.各物理量的单位: F 的单位是N, l 的单位是m,W的单位是 N·m ,即 J 。
二、正功和负功
1.功的正负。
2.多力功的计算。
(1)方法一:几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的 代数和 ,即W总= W1+W2+W3+…+Wn 。
(2)方法二:求几个力的总功时,也可以先求这几个力的 合力 ,再应用功的定义式求合力做的功,即为总功,W合=
F合·lcos α 。
微判断1 1.有力作用在物体上,并且物体也发生了位移时,力对物体一定做了功。( )
2.用力推汽车,汽车没动,但推车者累得满头大汗,可以说推车者对汽车做功了。( )
3.合力做的总功一定等于各个力做功的代数和。( )
×
×
√
微训练1 如图所示,物块A、B分别放在水平面和固定斜面上,在大小相等的力F作用下运动,力F的方向分别平行于水平面和斜面,若物块通过的位移大小相等,则下列说法正确的是
( )
A.力F对物块A所做的功较多
B.力F对物块B所做的功较多
C.两种情况下力F做的功相等
D.由于物块的质量和接触面的粗糙程度未知,故无法比较两种情况下做功的大小关系
C
解析:由公式W=Fl知,两种情况下,F和l均相同,则力F做功相等,选项C正确。
三、功率
1.概念:如果从开始计时到时刻t这段时间内,力做的功为W,则功W与完成这些功所用 时间t 之比叫作功率。
3.单位:在国际单位制中,功率的单位是 瓦特 ,简称瓦,符号是W。
4.意义:功率是标量,它是表示物体做功 快慢 的物理量。
5.功率与速度的关系式:P= Fv
当v是 瞬时速度 时,则表示瞬时功率;当v是 平均速度 时,则表示平均功率。
由功率速度关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成 反比 ,要增大牵引力,就要 减小 速度。
微判断2 1.功率是描述力对物体做功快慢的物理量。( )
2.力对物体做功越多,功率就越大。( )
3.功率是标量,其大小等于力和速度大小的乘积。( )
√
×
×
微训练2下列关于功率的说法正确的是( )
A.由P= 知,力做的功越多,功率越大
B.由P=Fv知,物体运动得越快,功率越大
C.由W=Pt知,功率越大,力做的功越多
D.由P=Fvcos α知,某一时刻,力和速度都很大,功率不一定大
答案:D
解析:由P= 知,力在单位时间内做的功越多,功率越大,选项A错误;由P=Fv知,物体运动得越快,功率不一定越大,选项B错误;由W=Pt知,功率越大,力在相同时间内做的功越多,选项C错误;由P=Fvcos α知,某一时刻,因夹角α不确定,力和速度都很大,功率不一定大,选项D正确。
课堂·重难突破
一 功的理解与计算
重难归纳
1.功的概念。
(1)做功的两个条件:做功的力和物体在力的方向上发生的位移,两个条件缺一不可。
(2)决定功大小的因素:由功的公式W=Flcos α可得,功的大小决定于做功的力的大小及受力物体在力的方向上发生的位移大小,与物体的质量大小、物体所处环境、物体的运动状态等因素无关。
(3)功是过程量,总是与一个具体的过程相对应,同时功与具体的某个力或某几个力相对应,通常我们说某个力或某几个力所做的功。
2.对功的公式的两点提醒。
(1)公式中的F是恒力,即公式W=Flcos α并不是普遍适用的,它只适用于大小和方向均不变的恒力做功。如果F是变力,W=Flcos α就不适用了。
(2)F与l必须具备同时性,即l必须是力F作用过程中物体的位移。如果力消失后物体继续运动,力所做的功就只跟力作用的那段位移有关,跟其余的位移无关。
3.正功与负功及不做功的判定。
(1)根据力和位移方向间的夹角判定(多用于恒力做功)。
①当F、l夹角为锐角时,F做正功。
②当F、l夹角为钝角时,F做负功。
③当F、l夹角为直角时,F不做功。
(2)根据力和速度方向间的夹角判定(多用于曲线运动)。
①当F、v夹角为锐角时,F做正功。
②当F、v夹角为钝角时,F做负功。
③当F、v夹角为直角时,F不做功。
4.正功、负功的物理意义。
功的正负由力和位移(或速度)之间的夹角决定,所以功的正负不表示方向,而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。
5.多力做功的计算方法。
方法一:根据功的公式W合=F合lcos α求功。
方法二:根据力的作用效果W合=W1+W2+W3+…+Wn,求合力做的功。
如图所示,人站在斜坡式自动扶梯上随扶梯匀速向上运动的过程中,人受哪些力的作用 各力做功如何
提示:首先对人进行受力分析,人受到自身的重力、垂直梯面的支持力和沿倾斜梯面向上的静摩擦力,再根据力的方向与位移方向的夹角判定各力做正功还是负功。支持力方向与位移方向垂直,故支持力不做功,静摩擦力方向与位移方向同向,故静摩擦力做正功,重力方向与位移方向的夹角大于90°,故重力做负功。
典例剖析
一个质量为m=2 kg的物体,刚开始处于静止状态,后对它施加一与水平方向成37°角斜向上方的拉力F的作用,且F=10 N,物体在水平地面上移动的距离为s=2 m,与地面间的滑动摩擦力为Ff=4.2 N。求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)各个力对物体所做的功;
(2)合力对物体所做的功;
(3)各个力对物体所做的功的代数和。
答案:(1)WF=16 J,Wf=-8.4 J,WG=0,W支=0 (2)7.6 J (3)7.6 J
解析:(1)物体的受力情况如图所示,根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为
WF=Fscos 37°=10×2×0.8 J=16 J
Wf=Ffscos 180°=4.2×2×(-1) J=-8.4 J
WG=0
W支=0。
(2)物体所受的合力为
F合=Fcos 37°-Ff=10×0.8 N-4.2 N=3.8 N
故合力所做的功为W合=F合scos 0°=3.8×2×1 J=7.6 J。
(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为
W总=WF+Wf+WG+W支=16 J+(-8.4 J)+0+0=7.6 J。
特别提醒 计算恒力做功要注意的三个问题
(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。
(2)先分析物体受力,画出物体受力的方向,明确是哪几个力做功。
(3)其次确定力与物体位移的夹角大小,再判断力做功的正负。
学以致用
(多选)如图所示,一个质量为m=2.0 kg的物体放在倾角为α=37°的固定斜面上,现用F=30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ=0.50,斜面足够长,g取10 m/s2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80。物体运动2 s后,关于各力做功情况,下列说法正确的是( )
A.重力做功为-120 J
B.摩擦力做功为-80 J
C.拉力做功为100 J
D.物体所受的合力做功为100 J
ABD
WG=-mg·xsin 37°=-2×10×10×0.6 J=-120 J,选项A正确;拉力做的功为WF=Fx=30×10 J=300 J,选项C错误;摩擦力做功为Wf=-Ffx=-μmgcos 37°·x=-0.5×2×10×0.8×10 J=-80 J,选项B正确;支持力做功W支=FNxcos 90°=0,合力做的功W =WF+W支+WG+Wf=300 J-120 J-80 J=100 J,选项D正确。
二 功率的理解和计算
重难归纳
2.额定功率与实际功率的比较。
比较项 定义 特点 联系
额定
功率 机械正常条件下长时间工作时的最大输出功率 不同机械的额定功率可能不同,同一机械的额定功率不变 为了机械的安全需满足
P额≥P实
实际
功率 机械实际工作时的输出功率 同一机械的实际功率随工作情况而变
假设挑山工和缆车将相同的货物从山下同一起点运至山顶同一地点,两者对货物做的功相同吗 做功的功率相同吗
提示:两者对货物做的功都等于克服货物重力做的功,由于将相同的货物运往相同高度的山顶,两者做相同的功,而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时,根据功率定义知缆车做功的功率远大于挑山工做功的功率。
典例剖析
如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)前2 s内重力的平均功率;
(2)2 s末重力的瞬时功率。
答案:(1)24 W (2)48 W
解析:(1)木块沿斜面下滑时,对木块受力分析。由牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma
解得a=2 m/s2
重力在前2 s内做的功为
W=mglsin θ=2×10×4×0.6 J=48 J
重力在前2 s内的平均功率为
(2)木块在2 s末的速度
v=at=2×2 m/s=4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P=mgvcos (90°-θ)=mgvsin θ=2×10×4×0.6 W=48 W。
误区警示 计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率,计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。
(2)求平均功率时,应明确是哪一段时间内的平均功率;求瞬时功率时,应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率,是动力还是阻力,是恒力还是变力等,尤其注意力的方向与速度方向不在同一直线的情况。不同情况应选择不同的公式。
学以致用
在水平地面上方某处,把质量相同的P、Q两小球以相同速率沿竖直方向抛出,P向上,Q向下,不计空气阻力,两球从抛出到落地的过程中( )
A.P球重力做功较多
B.两球重力的平均功率相等
C.落地前瞬间,P球重力的瞬时功率较大
D.落地前瞬间,两球重力的瞬时功率相等
答案:D
三 机车启动的两种方式
重难归纳
机车两种启动方式的比较
现在汽车变速装置有手动变速和自动变速,手动变速是通过挡杆改变变速箱中齿轮的转速比。当汽车由水平路段进入上坡路段行驶时,在保证汽车的输出功率不变的情况下,常把挡杆变到低速挡位置,这样做的目的是什么
提示:由功率公式P=Fv可知,在功率一定的情况下,当速度减小时,汽车的牵引力就会增大,此时更容易上坡,故换低速挡,目的是增大牵引力。
典例剖析
在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW,若其总质量为5 t,在水平路面上所受的阻力为5×103 N。
(1)求汽车所能达到的最大速度。
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,则这一过程能维持多长时间
(3)若汽车以额定功率启动,则汽车车速v'=2 m/s时其加速度为多大
答案:(1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2
解析:(1)当汽车速度达到最大时,牵引力F=Ff
则由P=Fv得汽车所能达到的最大速度
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动,能够达到的最大速度为v,
(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时,牵引力
误区警示 用公式P=Fv处理机车启动问题时应注意的问题
(1)公式P=Fv中的F指的是机车的牵引力,而不是合力。
(2)只有机车匀速运动时,牵引力F的大小才等于它受到的阻力F阻的大小,P=F阻vmax才成立。
(3)机车以恒定加速度启动时,匀加速运动结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vmax。
学以致用
质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为 时,汽车的瞬时加速度的大小为( )
答案:C
模型方法 素养提升
变力做功求解方法——科学思维培养
方法归纳
1.“微元法”求变力做功。
将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向始终与运动方向相同或相反的变力做功。
2.“图像法”求变力做功。
在F-x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x轴所围面积的情况(如三角形、矩形等规则的几何图形)。
3.“转化法”求变力做功。
通过转换研究的对象,可将变力做功转化为恒力做功,用W=Flcos α求解。
4.“平均力”求变力做功。
长度为l、总质量为m的长木板,以速度v从光滑水平面滑上动摩擦因数为μ的等高水平面,若长木板能顺利进入粗糙等高水平面,设重力加速度为g,那么如何求解长木板恰好离开光滑水平面前,克服摩擦力做的功
提示:长木板完全进入等高粗糙水平面的位移为l,长木板受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移线性变化,则摩擦力的
典例剖析
1.质量为2 kg的物体做直线运动,沿此
直线作用于物体的外力F与位移x的关
系如图所示,如何求解物体运动x=8 m
的过程中,力F对物体所做的功
答案:14 J
解析:F-x图像与x轴围成的面积表示外力F在这段位移内所做的功,由题图可知W=(2×2+4×4-3×2) J=14 J。
误区警示 注意x轴上方的面积表示力做正功,下方的面积表示力做负功。
2.如图所示,一辆拖车通过光滑定滑轮将一重力为G的重物匀速提升,当拖车从A点水平移动到B点时,位移为s,绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度,求此过程中拖车对绳子所做的功。
解析:拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。
以重物为研究对象,由于整个过程中重物匀速运动,所以绳子的拉力大小FT=G。
重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA,
误区警示 由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等,常出现直接套用公式W=Gs的错误,还可能出现生搬硬套W=Gscos θ的错误。这些都是因为忽视了拉力的方向在变,即拉力是变力,不能直接套用公式。
学以致用
一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示,则在这一过程中,力F对物体做的功为( )
A.3 J
B.6 J
C.7 J
D.8 J
答案:B
解析:力F对物体做的功等于图线与横轴x所包围面积的代数和,即
W1= ×(3+4)×2 J=7 J,W2=- ×(5-4)×2 J=-1 J,
所以力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J,故选项B正确。
随堂训练
1.如图所示,一个物体放在水平面上,在与竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s,若物体的质量为m,物体与地面之间的摩擦力大小为Ff,则在此过程中( )
A.摩擦力做的功为Ffscos θ
B.力F做的功为Fscos θ
C.力F做的功为Fssin θ
D.重力做的功为mgs
答案:C
解析:摩擦力做功Wf=-Ffs,选项A错误;力F做功为Fscos (90°-θ)=Fssin θ,选项B错误,C正确;重力与位移相互垂直,故重力不做功,选项D错误。
2.质量为1 kg的物体从某一高度自由下落,设5 s内物体未着地,则该物体下落5 s内重力做功的平均功率是(g取10 m/s2)( )
A.50 W
B.100 W
C.250 W
D.500 W
答案:C
解析:物体做自由落体运动,
3.如图所示,某个力F=10 N作用在半径为R=1 m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致,则转动一周这个力F做的总功为( )
A.0
B.20π J
C.10 J
D.10π J
答案:B
解析:利用微元法求解力F所做的功,可将圆周分成无限多小段,对每一小段,可以认为F与位移方向相同,而位移大小与对应弧长相同,则力F的总功为力F在各小段所做功的代数和,即WF=F·2πR=20π J,选项B正确。
4.为缓解能源紧张压力、减少环境污染,汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车。某公司研制开发了某型号小汽车,发动机的额定功率为24 kW,汽车连同驾乘人员总质量为m=2 000 kg,在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N。
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度是多少
(2)汽车在额定功率下行驶,速度为20 m/s时的加速度是多少
(3)在同样阻力的作用下,如果行驶速度只有15 m/s,则发动机输出的实际功率是多少
答案:(1)30 m/s
(2)0.2 m/s2
(3)12 kW
(3)在同样阻力的作用下以较低速度v'行驶,
P=Fv'=800×15 W=12 kW。(共59张PPT)
第八章 机械能守恒定律
2 重力势能
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练
模型方法·素养提升
素养 目标定位
目 标 素 养
1.知道重力做功与路径无关的特点,培养学生对物理问题的科学思维过程。
2.理解重力势能的概念,形成正确的物理观念。
3.知道重力做功与重力势能变化的关系。
4.理解重力势能的相对性。
5.知道弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、重力做的功
1.特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的 位置 有关,而跟物体运动的 路径 无关。
2.表达式:WG=mgΔh= mgh1-mgh2 。
二、重力势能
1.大小:Ep= mgh ,其中h表示物体的高度。
2.单位: 焦耳 ,与功的单位相同。
3.重力做功与重力势能变化的关系:
(1)表达式:WG= Ep1-Ep2 。
(2)重力做正功,重力势能 减少 ;重力做负功,重力势能 增加 。
微思考如图所示,幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯,请思考以下问题:
(1)同一个小朋友沿不同的路径从滑梯上端
滑到下端,重力做的功是否相同
(2)小朋友从最高点滑落到地面过程中重
力势能是增加还是减少
提示:(1)相同。重力做功与路径无关。
(2)根据重力势能的表达式知,小朋友沿滑梯下滑时,高度变低,重力势能减少。
三、重力势能的相对性
1.参考平面:物体的重力势能总是相对于某一 水平面 来说的,这个 水平面 叫作参考平面。在参考平面上,物体的重力势能取为 0 。
2.重力势能的相对性:选择不同的参考平面,物体重力势能的数值是 不同 的。对选定的参考平面而言,上方物体的重力势能是 正 值,下方物体的重力势能是 负 值。负值的重力势能,表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能 小 。
微判断1 1.不同物体在同一高度,重力势能可能不同。( )
2.同一物体的重力势能Ep1=2 J,Ep2=-3 J,则Ep1>Ep2。( )
√
√
微训练1 下列关于重力势能的说法正确的是( )
A.物体的重力势能一定大于零
B.在地面上的物体的重力势能一定等于零
C.物体重力势能的变化量与参考平面的选取有关
D.物体的重力势能与参考平面的选取有关
答案:D
解析:重力势能的大小与参考平面的选取有关,若物体在参考平面下方,则重力势能为负值,而在参考平面上时,重力势能为零,选项A错误;重力势能取决于物体的重力和相对参考平面的高度,若不选地面为参考平面,则地面的物体的重力势能不一定为零,选项B错误;物体重力势能的变化与参考平面的选取无关,只取决于两点间的高度差,选项C错误;重力势能的大小与参考平面的选取有关,其大小等于重力与相对于参考平面高度的乘积,选项D正确。
四、弹性势能
1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有 弹力 的相互作用,也具有势能,这种势能叫作弹性势能。
2.大小:弹性势能跟 形变 的大小有关,在弹性限度内,形变量越大弹性势能 越大 。也跟弹簧的劲度系数有关,在同样形变量的情况下,劲度系数越大,弹性势能 越大 。
3.系统性:势能也叫 位能 ,与相互作用的物体的 相对位置 有关。重力势能是由 地球 和地面上物体的相对位置决定的,是物体与地球所组成的系统共有的。弹性势能是由发生 弹性形变 的物体各部分的相对位置决定的。
微判断2 1.弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。( )
2.只要弹簧的形变量相同,弹性势能就相同。( )
3.弹簧被压缩时,弹性势能为负;弹簧被拉伸时,弹性势能为正。( )
√
×
×
微训练2(多选)关于弹性势能,下列说法正确的是( )
A.发生弹性形变的物体具有弹性势能
B.弹簧只有在发生形变时才具有弹性势能
C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D.弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
答案:ACD
解析:发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用而具有弹性势能,选项A正确,B错误;弹性势能跟重力势能一样,可以与其他形式的能相互转化,选项C正确;能的单位跟功的单位相同,在国际单位制中的单位是焦耳,选项D正确。
课堂·重难突破
一 重力做功和重力势能
重难归纳
1.重力做功与重力势能的比较。
2.重力做功与重力势能变化的关系。
(1)无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-ΔEp总是成立的。
(2)利用关系式WG=-ΔEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小,反之也可以由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小。
滑雪运动员从雪山高处高速滑下,运动员的重力做了正功还是负功 其重力势能增大了还是减小了
提示:运动员从高处滑下,位移向下,重力做了正功,由于高度降低,其重力势能减小。
典例剖析
右图为水上滑梯示意图,它由斜槽AB和水平槽
BC构成,AB与BC圆滑连接,斜槽AB的竖直高度
为h',BC面高出水面的距离为h,一个质量为m的
游玩者从滑梯顶端A点由静止滑下,重力加速度为g。
(1)以水面为参考平面,求游玩者在A点时的重力势能Ep。
(2)求从A点运动到C点的过程中,重力做的功。
(3)求从A点运动到C点的过程中,重力势能的变化量。
答案:(1)mgh' (2)mg(h'-h) (3)-mg(h'-h)
解析:(1)以水面为参考平面,重力势能为Ep=mgh'。
(2)从A点运动到C点,游玩者下落的高度为hAC=h'-h
故重力做功WG=mghAC=mg(h'-h)。
(3)重力势能的变化量
ΔEp=-WG=-mg(h'-h)
负号表示游玩者的重力势能减少了。
规律总结 求重力做功的两种方法
(1)根据功的定义式求解:先求初、末位置的高度差,再求出重力与此高度差的乘积,即为重力做的功。
(2)根据重力势能的变化与重力做功的关系求解:重力做的功等于重力势能变化量的负值。
学以致用
一个200 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,g取10 m/s2,则整个过程中( )
A.重力做功为3.6 J
B.重力做了1.1 J的负功
C.球的重力势能一定减少1.1 J
D.球的重力势能一定增加2.5 J
答案:C
解析:整个过程中,物体的高度下降了h=1.8 m-1.25 m=0.55 m;则重力对物体做正功,W=mgh=0.2×10×0.55 J=1.1 J,选项A、B错误;重力做功等于重力势能的减少量,故小球的重力势能一定减少1.1 J,故选项C正确,D错误。
二 对重力势能的理解
重难归纳
1.重力势能的三个性质。
相对性 Ep=mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度。参考平面选择不同,则物体的高度h不同,重力势能的大小也就不同,所以确定某点的重力势能首先选择参考平面
系统性 重力是地球与物体相互吸引产生的,所以重力势能是物体和地球组成的系统共有的,平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法
标矢性 重力势能是标量,只有大小,没有方向,但有正负。重力势能正负的含义:正值表示物体处于参考平面上方,负值表示物体处于参考平面下方
2.重力势能变化的绝对性:物体在两个高度不同的位置时,由于高度差一定,重力势能之差也是一定的,即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。
打夯时,夯锤被拉起,然后砸向地面,设
夯锤质量为m,抬起高度为h。
(1)若选择地面为参考平面,夯锤在地面上的重力势能是多少 夯锤从地面被拉高h后,重力势能是多少 拉起夯锤的过程中,夯锤重力势能的改变是多少
(2)若选择离地面高度h处为参考平面,夯锤在地面上的重力势能是多少 夯锤在h高处重力势能是多少 拉起夯锤的过程中,夯锤重力势能的改变是多少
提示:(1)0 mgh mgh
(2)-mgh 0 mgh
典例剖析
如图所示,质量为m的小球,从离桌面h'高处由静止下落,桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
A.mgh,减少mg(h'-h)
B.mgh,增加mg(h'+h)
C.-mgh,增加mg(h'-h)
D.-mgh,减少mg(h'+h)
答案:D
解析:以桌面为参考平面,落地时物体的重力势能为-mgh,初状态重力势能为mgh',即重力势能的变化量ΔEp=-mgh-mgh'=-mg(h'+h),所以重力势能减少了mg(h'+h),选项D正确。
规律总结 重力势能的求解方法
(1)定义法:选取参考平面,确定物体相对参考平面的高度h,代入Ep=mgh求解重力势能。
(2)WG和Ep关系法:由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。
(3)重力势能变化量法:重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1,故Ep2=Ep1+ΔEp或Ep1=Ep2-ΔEp。
学以致用
在离地面80 m处无初速度地释放一小球,小球质量为m=200 g,不计空气阻力,g取10 m/s2,取释放点所在水平面为参考平面。求:
(1)在第2 s末小球的重力势能;
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。
答案:(1)-40 J (2)50 J,小球的重力势能减少了50 J
解析:(1)以释放点所在水平面为参考平面,在第2 s末小球所处的高度为
重力势能Ep=mgh=200×10-3×10×(-20) J=-40 J
Ep<0,说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3 s末小球所处的高度为
第3 s内重力做的功为
W=mg(h-h')=200×10-3×10×(-20+45) J=50 J
由重力做功与重力势能改变的关系可知,小球的重力势能减少了50 J。
三 对弹性势能的理解
重难归纳
1.当弹簧的形变量为零时,它的弹性势能为零,弹簧被拉长或被压缩后,都具有弹性势能。
2.影响弹性势能的因素(从弹力做功的角度考虑):①弹簧的形变量(拉伸或压缩的变化量)。因为形变量越大,用力也越大,做功越多。②弹簧的劲度系数k。拉伸相同的长度,不同弹簧的“软硬”不一样,做功不一样。
3.弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值,表达式为W弹=-ΔEp。
如图所示,撑竿跳是运动会上常
见的比赛项目,用于撑起运动员的
竿要求具有很好的弹性。请思考:
在什么时候撑竿的弹性势能最大
提示:撑竿形变量最大时,弹性势
能最大,故运动员撑竿触地后上升
到最高点之前某时刻,撑竿弹性势能最大。
典例剖析
关于弹性势能,下列说法正确的是( )
A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增加
B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定减少
C.在拉伸长度相同时,劲度系数k越大的弹簧,它的弹性势能越大
D.弹簧的形变量越大,它的劲度系数k值越大
答案:C
解析:当弹簧被压缩时,弹簧再变长,弹性势能减少,弹簧再变短,弹性势能增加,选项A、B错误;在拉伸长度相同时,劲度系数k越大的弹簧,它的弹性势能越大,选项C正确;劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的,和形变量没关系,选项D错误。
规律总结 1.所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能。
2.弹性势能具有相对性(一般取形变量为零的位置为零势能点),但其变化量具有绝对性,因此,在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。
学以致用
如图所示,质量为m的物体静止在地面上,物体上面连着一个轻弹簧,用手拉住弹簧上端上移l,将物体缓缓提高h,拉力F做功为WF,不计弹簧的质量,则下列说法正确的是( )
A.重力做功-mgh,重力势能减少mgh
B.弹力做功-WF,弹性势能增加WF
C.重力势能增加mgh,弹性势能增加Fl
D.重力势能增加mgh,弹性势能增加WF-mgh
答案:D
解析:可将整个过程分为两个阶段:一是弹簧伸长到m刚要离开地面的阶段,拉力克服弹力做功WF1=-W弹,等于弹性势能的增加;二是弹簧长度不变,物体上升h,拉力克服重力做功WF2=-WG=mgh,等于重力势能的增加,又由WF1+WF2=WF可知选项D正确,A、B、C错误。
模型方法 素养提升
绳子、链条类物体的重力势能——科学思维培养
方法归纳
1.重力势能的计算式是Ep=mgh,对于实际物体,式中h表示物体重心相对参考平面的高度。
2.求解绳子、链条类物体的重力势能时,重心位置的确定是关键:粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条,其重心在长度的一半处。
(1)当绳子、链条呈直线状(或水平或竖直或倾斜)放置时,Ep=mgh中的h表示长度一半位置处的重心相对参考平面的高度。
(2)当绳子、链条不以直线状(如折线状)放置时,应当分段表示重力势能再求和。
一根粗细均匀的长直铁棒重600 N,平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50 m,而另一端仍在地面上,则铁棒的重力势能增加了多少
提示:将铁棒一端从地面抬高0.50 m时,铁棒的重心升高的高度h=0.25 m,铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功,与参考平面选取无关,即ΔEp=mgh=600×0.25 J=150 J。
典例剖析
如图所示,在光滑的桌面上有一根均
匀柔软的质量为m、长度为l的绳子,绳
子的 悬于桌面下,从绳子开始下滑至
绳子刚好全部离开桌面的过程中,重力
对绳子做功为多少 绳子的重力势能变化量为多少 (桌面离地面高度大于l,重力加速度取g)
解析:取桌面为参考平面,刚开始时绳子的重力势能为
误区警示 解决此类问题要注意物体不能看成质点,关键是确定重心的位置,还要考虑其重心相对于参考平面的高度来求重力势能,注意重心在参考平面下方时重力势能为负值。
答案:C
学以致用
(2021·重庆三十七中第一次月考)一条长为l、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上,其中有三分之一悬在桌边,如图所示,在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条,当把链条全部拉到桌面上时,需要做的功为( )
随堂训练
1.物体在运动过程中,克服重力做功50 J,则( )
A.重力做功为50 J
B.物体的重力势能一定增加50 J
C.物体的重力势能一定减小50 J
D.物体的重力势能一定是50 J
答案:B
解析:克服重力做功50 J,即重力做功为-50 J,物体的重力势能一定增加50 J,选项B正确。
2.如图所示,某人把一个质量m=0.2 kg的小球从h=7.2 m高处以60°角斜向上抛出,初速度v0=5 m/s,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。问:
(1)从抛出到落地过程中重力对小球所做的功是多少
(2)从抛出到落地过程中重力势能的改变是多少
答案:(1)14.4 J (2)-14.4 J
解析:(1)重力对小球所做的功
WG=mgh=0.2×10×7.2 J=14.4 J。
(2)重力势能的改变,由W=-ΔEp知,ΔEp=-14.4 J。
3.如图所示,总长为2 m的匀质铁链,质量为10 kg,跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两端相齐,当略有扰动时某一端开始下落,从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中,重力对铁链做了多少功 重力势能如何变化 变化了多少 (g取10 m/s2)
答案:50 J 减少 50 J
解析:如图所示,开始时,铁链重心在A处,铁链将要离开滑轮时,重心在B处,则此过程中铁链重心下降距离Δh=0.5 m
重力做功WG=mgΔh=10×10×0.5 J=50 J,重心下降,重力做正功,故铁链重力势能减少50 J。(共67张PPT)
第八章 机械能守恒定律
3 动能和动能定理
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练
模型方法·素养提升
素养 目标定位
目 标 素 养
1.通过动能变化与力做功的关系建立动能的定义,形成正确的物理观念。
2.知道动能的概念及定义式,会比较、计算物体的动能。
3.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围。
4.掌握利用动能定理求变力的功的方法。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、动能的表达式
2.单位:与功的单位相同,在国际单位制中为 焦耳 。1 J=1 kg·m2·s-2。
3.动能的特点。
(1)具有瞬时性,是状态量。
(2)具有相对性,选取不同的参考系,同一物体的动能一般不同,通常是指物体相对于 地面 的动能。
(3)是 标量 ,没有方向,Ek≥0。
微判断1 1.两个物体中,速度大的动能也大。( )
2.某物体的速度加倍,它的动能也加倍。( )
3.做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。( )
×
×
√
微训练1两个物体质量之比为1∶4,速度大小之比为4∶1,则这两个物体的动能之比为( )
A.1∶1 B.1∶4
C.4∶1 D.2∶1
答案:C
二、动能定理
1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的 变化 。
说明:①式中W为 合力做的功 ,它等于各力做功的
代数和 。
②不涉及物体运动过程中的加速度和时间,也不涉及中间过程,处理问题比较方便。
3.适用范围:不仅适用于 恒力 做功和 直线 运动情况,也适用于 变力 做功和 曲线 运动情况。
微判断21.外力对物体做功,物体的动能一定增加。( )
2.动能定理中的W为合力做的功。( )
3.汽车在公路上匀速行驶时,牵引力所做的功等于汽车的动能。( )
×
√
×
微训练2 如图所示,一颗0.1 kg的子弹以500 m/s的速度打穿一块固定木块后速度变为300 m/s,则这个过程中子弹克服阻力所做的功为( )
A.8 000 J B.4 500 J
C.12 500 J D.无法确定
答案:A
课堂·重难突破
一 动能定理的理解
重难归纳
1.对“外力”的理解:
(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力等性质的力,它们可以同时作用,也可以不同时作用。
(2)“外力”既可以是恒力,也可以是变力。
2.公式中“=”体现的三个关系:
3.标量性:动能是标量,功也是标量,动能定理是一个标量式。所以,不存在方向的选取问题,当然动能定理也就不存在分量的表达式。
4.同一性:动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
骑自行车下坡时,人不再用力蹬车,车速却越来越快,动能越来越大,这与动能定理相矛盾吗
提示:不矛盾。人没蹬车,但重力却对人和车做正功,动能越来越大。
典例剖析
(多选)如图所示,电梯质量为m',在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为h',则在这个过程中,下列说法正确的是( )
CD
规律总结 1.合力做功一定等于物体动能的变化量,与物体受力情况无关。
2.求某个不易判断对应位移的力做的功时,或力是变力时,可以根据动能定理求解。
学以致用
如图所示,质量为m'的木块静止在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时,木块前进的距离为l,子弹进入木块的深度为s。
若将木块对子弹的阻力大小F视为恒定,则下列关系式错误的是( )
B
二 动能定理的应用
重难归纳
1.应用动能定理解题的基本思路。
2.动能定理与牛顿运动定律的对比。
比较项 牛顿运动定律 动能定理
适用
条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动均适用
应用
方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析
结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错
如图所示,物体(可视为质点)从长为l、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始滑下。
(1)分析物体受几个力作用 各做什么功 怎么求合力做的功
(2)如何求物体到达斜面底端时的速度 你能用几种方法求解物体到达斜面底端时的速度 哪种方法简单
提示:(1)物体受重力、支持力两个力作用。重力做正功,支持力不做功。合力做的功W合=mglsin θ。
(2)可以用牛顿运动定律结合运动学公式求解,也可以用动能定理求解。用动能定理更简捷。
典例剖析
如图所示,AB为固定在竖直平面内的 光滑圆弧轨道,轨道的B点与水平地面相切,其半径为R。质量为m的小球从A点由静止释放。
(1)求小球滑到最低点B时,
速度v的大小。
(2)小球通过光滑的水平面
BC滑上固定曲面,恰达最高点D,D到地面的高度为h(已知h(2)从A到D的过程,由动能定理可得
mg(R-h)-Wf=0-0
解得克服摩擦力做的功Wf=mg(R-h)。
规律总结 1.应用动能定理解题时,在分析过程的基础上,无须深究物体运动过程中变化的细节,只须考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初动能和末动能。
2.动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理没有任何依据。
3.当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解。
4.应用动能定理时,必须明确各力做功的正负。当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,则该力做功为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号。
学以致用
(多选)如图所示,一固定容器的内壁是半径为R的半球面,在半球面水平直径的一端有一质量为m的物体P,它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W,重力加速度大小为g。设物体P在最低点时,向心加速度的大小为an,容器对它的支持力大小为FN,则( )
AC
三 动能定理与图像结合的问题
重难归纳
1.动能定理与图像结合问题的分析方法
(1)观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线与坐标轴所表示的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理规律与数学上与之对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、交点及图线与横坐标轴所围的面积对应的物理意义,分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
2.解决物理图像问题的基本步骤
速度—时间图像的斜率表示加速度,动能—位移图像(如图甲)的斜率表示合力吗 速度—时间图像围成的面积表示位移,合力—位移图像(如图乙)围成的面积表示功吗
提示:是 是
典例剖析
如图甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆轨道BC在B处相连接,有一质量为1 kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始受水平力F作用,F随位移变化的关系如图乙所示,滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25,与BC间的动摩擦因数未知,g取10 m/s2。(水平向右为力F的正方向)
(1)求滑块到达B处时的速度大小。
(2)求滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间。
(3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少
解析:(1)对滑块从A到B的过程,由动能定理得
解得Wf=-5 J
即克服摩擦力做的功为5 J。
规律总结 图线与横坐标轴所围的面积的意义
(1)v-t图线与横轴围成的面积表示物体的位移;
(2)a-t图线与横轴围成的面积表示物体速度的变化量;
(3)F-x图线与横轴围成的面积表示力所做的功;
(4)P-t图线与横轴围成的面积表示力所做的功。
学以致用
物体在合力作用下做直线运动的v-t图像如图所示,下列表述正确的是( )
A.在0~1 s内,合力做正功
B.在0~2 s内,合力总是做负功
C.在1~2 s内,合力不做功
D.在0~3 s内,合力总是做正功
答案:A
解析:由v-t图像知0~1 s内,v增加,动能增加,由动能定理可知,合力做正功,选项A正确,B错误。1~2 s内v减小,动能减小,合力做负功,可知选项C、D错误。
模型方法 素养提升
动能定理处理多过程问题——科学思维培养
方法归纳
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用动能定理。
1.分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,并联立求解。
2.全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,确定整个过程中合力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解。
当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、更方便。
如图所示,竖直放置的斜面AB的
下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端
相切,圆弧半径为R=0.5 m,圆心与
A、D在同一水平面上,∠COB=
30°。现有一个质量为m=1 kg的小物体从斜面上的A点无初速滑下,已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25。已知重力加速度g取10 m/s2,试分析小物体能否运动到D点 求小物体在斜面AB上能够通过的路程。
提示:(1)否,由于摩擦力做功,小物体上升高度越来越低。
(2)小物体最终将在以过C点的半径两侧θ=30°范围内运动。
由动能定理得mgRcos θ-Ffs=0
又Ff=μmgcos θ
典例剖析
如图所示,AB和CDO都是处于竖直平面内
的固定光滑圆弧形轨道,OA处于同一水平线
上,AB是半径R=2 m的 圆弧轨道,CDO是半
径r=1 m的半圆轨道,最高点O处固定一个竖直弹性挡板(未画出),D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道,与圆弧形轨道平滑连接。现让一个质量为m=1 kg的小球(可视为质点)从A点的正上方距水平线OA高h'处自由下落。已知BC段水平轨道长l=2 m,与小球之间的动摩擦因数μ=0.4。(g取10 m/s2)
(1)当h'=1.4 m时,求小球第一次到达D点时对轨道的压力大小。
(2)当h'=1.4 m时,试通过计算判断小球是否会脱离CDO轨道。如果会脱离轨道,求脱离前小球在水平轨道上经过的路程;如果不会脱离轨道,求静止前小球在水平轨道上经过的路程。
答案:(1)32 N (2)小球不会脱离CDO轨道 8.5 m
解析:(1)设小球第一次到达D的速度为vD,从P到D点的过程,对小球,
联立解得FN=32 N
由牛顿第三定律知,小球第一次到达D点时对轨道的压力
FN'=FN=32 N。
(2)小球第一次到达O点,设速度为v1,从P到O点的过程,
故第一次到达O点之前没有脱离CDO轨道。
设第三次到达D点的动能为Ek,对之前的过程,由动能定理得mg(h'+r)-3μgml=Ek
解得Ek=0
故小球一直没有脱离CDO轨道。
设小球静止前在水平轨道上经过的路程为s,对全过程,由动能定理得mg(h'+R)-μmgs=0
解得s=8.5 m。
规律总结 利用动能定理求解多过程问题的基本思路
(1)弄清物体的运动由哪些过程组成。
(2)分析每个过程中物体的受力情况。
(3)各个力做功有何特点,对动能的变化有无影响。
(4)从总体上把握全过程,表达出总功,找出初、末状态的动能。
(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程。
学以致用
如图所示,倾角θ=45°的粗糙直导轨AB与半径为R的光滑圆环轨道相切,切点为B,整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块(可以看作质点)从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速度下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出,恰好击中导轨上与圆心O等高的P点,不计空气阻力,已知重力加速度为g。求:
(1)滑块运动到圆环最高点C时的速度大小;
(2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小;
(3)滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。
解析:(1)小滑块从C点飞出来做平抛运动,水平速度为v0
(2)小滑块在最低点时速度为v,由动能定理得
解得FN=6mg
由牛顿第三定律得FN'=6mg。
(3)从D到最低点过程中,设DB过程中克服摩擦阻力做功WFf,由动能定理得
随堂训练
1.(多选)关于动能,下列说法正确的是( )
A.凡是运动的物体都具有动能
B.公式Ek= mv2中,速度v是物体相对于地面的速度,且动能总是正值
C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
答案:AC
解析:动能是物体由于运动而具有的能量,所以运动的物体都具有动能,故选项A正确。Ek= mv2中速度v与参考系的选取有关,但参考系不一定是地面,故选项B错误。速度是矢量,当其只有方向发生变化时,动能不变化,此时物体不处于平衡状态;一定质量的物体,动能变化时,其速度大小一定变化,即速度一定变化,故选项C正确,D错误。
2.一质量为m的滑块,以速度v在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度变为-2v(方向与原来相反),在这段时间内,水平力所做的功为( )
答案:B
3.(多选)物体沿直线运动的v-t图像如图所示,已知在第1 s内合力对物体做功为W,则( )
A.从第1 s末到第3 s末合力做功为4W
B.从第3 s末到第5 s末合力做功为-2W
C.从第5 s末到第7 s末合力做功为W
D.从第3 s末到第4 s末合力做功为-0.75W
答案:CD
4.如图所示,质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落,
解析:(1)取钢珠为研究对象,对它的整个运动过程,
由动能定理得WG-Wf=0
解得Ff=11mg
即钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的11倍。
(2)设钢珠在h处的动能为Ek,则对钢珠的整个运动过程,(共60张PPT)
第八章 机械能守恒定律
4 机械能守恒定律
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随堂训练
模型方法·素养提升
素养 目标定位
目 标 素 养
1.理解能量、机械能概念,形成正确的物理观念。
2.知道动能和势能是可以相互转化的。
3.会利用动能定理,演绎推理机械能守恒定律。
4.掌握机械能守恒定律的内容,理解机械能守恒的条件。
5.通过运用机械能守恒定律解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、追寻守恒量
将小球由斜面A上某位置由静止释放,小球运动到斜面B上,小球在斜面B上速度变为0时,即到达最高点时的高度与它出发时的高度 相同 (忽略空气阻力和摩擦力),这一事实说明运动过程某个量是守恒的,在物理学上我们把这个量叫作
能量 。
二、动能与势能的相互转化
1.动能与重力势能间的转化。
只有重力做功时,若重力做正功,则 重力势能 减小,动能增加;若重力做负功,则 动 能减小, 重力势能 增大,这说明动能与重力势能可以相互转化。
2.动能与弹性势能间的转化。
被压缩的弹簧把物体弹出去,射箭时绷紧的弦把箭弹出去,这些过程都是弹力做 正 功, 弹性势 能减小, 动 能增加,这说明弹性势能与动能可以相互转化。
3.机械能。
重力势能 、 弹性势能 与 动能 都是机械运动中的能量形式,统称为机械能。通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
微判断11.物体自由下落时,重力做正功,物体的动能和重力势能都增加。( )
2.射箭时将弹性势能转化为动能。( )
×
√
三、机械能守恒定律
1.内容。
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以 相互转化 ,而总的机械能 保持不变 。
2.守恒定律表达式。
(1)Ek2-Ek1= Ep1-Ep2 ,即ΔEk增= ΔEp减 。
(2)Ek2+Ep2= Ek1+Ep1 。
(3)E2= E1 。
3.守恒条件。
物体系统内只有 重力 或 弹力 做功。
微判断2 1.物体的机械能一定是正值。( )
2.只有重力做功,物体的机械能一定守恒。( )
3.合力做功为零,物体的机械能一定守恒。( )
×
√
×
微训练 (多选)一物体在做自由落体运动过程中,重力做了2 J的功,则( )
A.该物体重力势能减少2 J B.该物体重力势能增加2 J
C.该物体动能减少2 J D.该物体动能增加2 J
答案:AD
解析:在自由下落过程中,重力做了2 J的功,重力势能减少2 J。通过重力做功,重力势能转化为动能,则物体动能增加了2 J,选项A、D正确,B、C错误。
课堂·重难突破
一 机械能守恒的理解和判断
重难归纳
1.对机械能守恒的理解。
机械能守恒是指系统内只有动能和势能相互转化,而没有其他形式能量(如内能)的转化,并且系统与外界没有任何能量转化。系统机械能守恒是指运动过程中的守恒,而不是指始末状态机械能不变。
2.判断机械能守恒的方法。
(1)条件分析法(常用于单个物体)。
分析物体受力 明确各力做功情况
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)。
分析能量种类 系统中只有动能、重力势能、弹性势能的相互转化 系统机械能守恒
右图中,不计空气阻力,球在下落过程中,对小球
而言机械能守恒吗 对球与弹簧组成的系统机械
能守恒吗
提示:对球来说,在空中下落接触弹簧前,只有重力
做功机械能守恒,在随弹簧一起下落至最低点过程中,弹簧的弹力对小球做负功,弹簧的弹力对小球而言是外力,所以小球机械能不守恒。但对弹簧和小球组成的系统,只有重力和弹力做功,弹力属于系统内力,故机械能守恒。
典例剖析
下列四个选项
的图中,木块均
在固定的斜面
上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的。图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动。在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )
答案:C
解析:根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是物体系统内只有重力(弹力)做功。在图A、B中木块受三个力作用,即重力、支持力和外力F,因外力F做功,故机械能不守恒。图D中因有摩擦力做功,机械能亦不可能守恒。只有图C中除重力做功外,其他力不做功,故机械能守恒。
误区警示 判断机械能守恒的三点提醒
(1)合力为零是物体处于平衡状态的条件。物体的合力为零时,它一定处于匀速运动状态或静止状态,但它的机械能不一定守恒。
(2)合力做功为零是物体动能不变的条件。合力对物体不做功,它的动能一定不变,但它的机械能不一定守恒。
(3)只有重力或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时,物体的机械能一定守恒;只有重力或系统内弹力做功时,系统的机械能一定守恒。
学以致用
(多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,物体A的机械能守恒
B.乙图中,物体A固定,物体B沿
斜面匀速下滑,物体B的机械能
守恒
C.丙图中,不计任何阻力和定
滑轮质量时,A加速下落,B加速上升过程中,A、B组成的系统机械能守恒
D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒
CD
解析:题图甲中重力和系统内弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A的机械能不守恒,选项A错误。题图乙中物体B除受重力外,还受到弹力和摩擦力作用,弹力不做功,但摩擦力做负功,物体B的机械能不守恒,选项B错误。题图丙中绳子拉力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B组成的系统机械能守恒,选项C正确。题图丁中小球的动能不变,势能不变,机械能守恒,选项D正确。
二 机械能守恒定律的应用
重难归纳
1.机械能守恒定律的三种表达式。
比较项 表达式 物理意义
从不同
状态看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化
角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量
从转移
角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能
2.运用机械能守恒定律的基本思路。
3.机械能守恒定律和动能定理的比较。
项目 机械能守恒定律 动能定理
表达式 E1=E2
ΔEk=-ΔEp
ΔEA=-ΔEB W=ΔEk
物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合力对物体做的功是动能变化的量度
应用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制
关注角度 守恒的条件和初末状态机械能的形式及大小 动能的变化及合力做功情况
运动员将铅球以与水平方向成θ角斜向上抛出,若所受空气的阻力远小于其重力,那么:
(1)铅球在空中运动过程中,能否看作机械能守恒
(2)若铅球被抛出时速度大小一定,与水平方向夹角θ不同,那么铅球落地时的速度大小相等吗
提示:(1)由于阻力远小于重力,可以认为铅球在空中运动过程中,只有重力做功,机械能守恒。
(2)根据机械能守恒定律,落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关,大小相等。
典例剖析
如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道由四分
之一圆弧轨道AB和抛物线轨道BC组成,圆弧半
径OA水平,B点为抛物线顶点。已知h=2 m,
s= m。重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)一小环套在轨道上从A点由静止滑下,当其在BC段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径。
(2)若环从B点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达C点时速度的水平分量的大小。
解析:(1)小环在BC段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,即小环在该段以某一初速度vB做平抛运动,运动轨迹与轨道BC重合,故有s=vBt
h= gt2
从AB滑落过程中,小环机械能守恒,选B点所在水平面为参考平面,
(2)小环在下滑过程中,初速度为零,只有重力做功,小环机械能守恒,再选C点所在水平面为参考平面,
因为小环滑到C点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过C点时速度与竖直方向的夹角,设为θ,
规律总结 机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一,分析运动过程中物体的机械能是否守恒是解题的关键,在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法,如曲线运动、含弹簧类运动问题等。应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析,以确定在所研究的过程中机械能是否守恒,再选合适的表达式求解。应用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列式求解。
学以致用
滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”,
滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图
所示,是模拟的滑板组合滑行轨道,该轨道由足够长的斜直轨道、凹形圆弧轨道和半径R=1.6 m的凸形圆弧轨道组成,这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接,其中M点为凹形圆弧轨道的最低点,N点为凸形圆弧轨道的最高点,凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上。一质量为m=1 kg、可看成质点的滑板,从斜直轨道上的P点无初速度滑下,经过M点滑向N点,P点距M点所在水平面的高度h=1.8 m,不计一切阻力,g取10 m/s2。求:
(1)滑板滑到M点时的速度大小;
(2)滑板滑到N点时对轨道的压力大小;
(3)改变滑板无初速度下滑时距M点所在平面的高度h,用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小为零,则P点与N点在竖直方向上的距离为多大
答案:(1)6 m/s
(2)7.5 N
(3)0.8 m
三 多物体的机械能守恒问题
重难归纳
两个物体组成的系统机械能守恒的问题,关键是灵活选取恰当的机械能守恒的表达式解题。
(1)若一个物体的动能、势能都在增加,另一个物体的动能、势能都在减少,可优先考虑应用表达式ΔEA=-ΔEB列式求解;
(2)若两个物体的动能都在增加(或减少),势能都在减少(或增加),可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp列式求解。
如图所示,A、B构成的系统,忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦,在A向下、B向上的运动过程中,FA和FB做功如何 A、B构成的系统机械能守恒吗
提示:FA和FB都做功,FA做负功,FB做正功,但WA+WB=0,A、B构成的系统机械能守恒。
典例剖析
如图所示,质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B,用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧,轻绳正好拉直,且A物体底面与地接触,B物体距地面0.8 m,求:
(1)放开B物体,当B物体着地时A物体的速度;
(2)B物体着地后A物体还能上升多高。
(g取10 m/s2)
答案:(1)2 m/s (2)0.2 m
解析:(1)方法一:由E1=E2,得
对A、B组成的系统,当B下落时系统机械能守恒,以地面为参考平面,则
(2)当B落地后,A以2 m/s的速度竖直上抛,
则A上升的高度由机械能守恒可得
规律总结 1.系统机械能守恒时,内部的相互作用力分为两类:
(1)刚体产生的弹力:如轻绳产生的弹力,斜面产生的弹力,轻杆产生的弹力等,这类弹力做功使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移,系统的机械能守恒。
(2)类似弹簧产生的弹力:系统中有弹簧、弹性绳的弹力,在整个过程中弹力做功,弹性势能参与机械能的转化,只有包括弹簧在内的系统机械能才守恒。
2.对系统应用机械能守恒定律列方程的角度:(1)系统初态的机械能等于末态的机械能;(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能。
答案:B
学以致用
如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的3倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,A落地时立即烧断细线,则B上升的最大高度是( )
模型方法 素养提升
非质点的机械能守恒问题——科学思维培养
方法归纳
在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到“链条”“液柱”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此不能将这类物体再看成质点来处理。虽然不能将物体看成质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒。一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
如图所示,有一条长为l的均匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半长度沿竖直方向下垂在空中,将链条从静止释放后链条开始滑动,重力加速度大小为g,如何求链条刚好全部滑出斜面时的速度大小。
提示:将整个链条作为研究对象,只有重力做功,机械能守恒。首先确定参考平面,得出初末状态时的机械能表达式,由机械能守恒列式求解即可。在确定初始状态的重力势能时可分段研究,不必去找整个链条的重心,那样较麻烦。
参考答案:设链条的质量为m,以开始时链条的最高点所在水平面为参考平面,
链条的机械能为E=Ep+Ek
典例剖析
打开水龙头,水顺流而下,仔细观察将会发现,连续的水流柱的直径在流下的过程中是逐渐减小的(即上粗下细)。设水龙头出口处半径为1 cm,安装在离接水盆75 cm高处,如果测得水在出口处的速度大小为1 m/s,忽略一切摩擦阻力,g取10 m/s2,则水流柱落到盆中的半径为( )
A.1 cm B.0.75 cm
C.0.5 cm D.0.25 cm
答案:C
误区警示 1.在利用机械能守恒定律解题过程中,不善于从能量转化的角度列式,往往使问题变得复杂。
2.确定物体的重力势能时,不善于分段研究,一味地去找物体的重心,有些情况下,重心位置不便于确定,致使问题变得难以解决。
3.在利用机械能守恒定律解题过程中,从守恒角度列式求解时,不能灵活选取参考平面。
4.确定重力势能改变时,可以用割补的方法,只要确定位置变化部分重力势能的改变即可,但确定动能时一定注意是整体的动能。
答案:A
学以致用
如图所示,粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体,开始时两边液面高度差为h,管中液柱总长度为4h,后来让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为(重力加速度为g、忽略一切摩擦阻力)( )
解析:设管子的横截面积为S,液体的密度为ρ。打开阀门后,液体开始运动,不计液体产生的摩擦阻力,液体机械能守恒,液体减少的重力势能转化为动能。
随堂训练
1.下列说法正确的是( )
A.物体沿水平面做匀加速运动,机械能一定守恒
B.起重机匀速提升物体,机械能一定守恒
C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中,机械能一定守恒
D.跳伞运动员在空中匀速下落过程中,机械能一定守恒
答案:C
解析:A项,势能不变,动能增加;B项,动能不变,势能增加;C项,只有重力做功,机械能守恒;D项,动能不变,势能减小。综上所述选项C正确。
2.(多选)如图所示,一轻质弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力。在重物从A点摆向最低点B的过程中,下列说法正确的是( )
A.重物的重力势能减小
B.重物的动能增大
C.重物的机械能不变
D.重物的机械能减小
答案:ABD
解析:重物从A点释放后,在从A点向 B点运动的过程中,重物的重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,弹簧逐渐被拉长,即弹簧的弹性势能逐渐增大,所以,重物减少的重力势能一部分转化为重物的动能,另一部分转化为弹簧的弹性势能,对重物来说,它的机械能减小,故选项A、B、D正确。
答案:A
3.如图所示的轴光滑的轻质滑轮,阻力不计,m1=2 kg, m2=1 kg,m1离地高度为0.5 m。m1与m2从静止开始释放,m1由静止下落0.3 m时的速度为( )
4.下图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大 当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时,速度又是多大 (设这一过程中运动员没有做其他动作,忽略摩擦和空气阻力,g取10 m/s2)
答案:8.9 m/s 16.7 m/s
解析:运动员在滑雪过程中只有重力做功,故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1=4 m,B点到C点的高度差h2=10 m,(共59张PPT)
第八章 机械能守恒定律
5 实验:验证机械能守恒定律
实验热点·探究突破
实验探究·方案梳理
随堂训练
实验探究 方案梳理
实验思路
1.前提条件:机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”,因此研究过程一定要满足这一条件。
2.研究对象举例。
(1)自由下落的物体只受到重力作用,满足机械能守恒的条件。
(2)物体沿光滑斜面下滑的过程,满足机械能守恒的条件。
(3)用细线悬挂的小球摆动时,如果忽略空气阻力,满足机械能守恒的条件。
实验目的
1.会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移。
2.掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。
实验原理
让物体自由下落,在忽略阻力情况下,有两种方案探究物体的机械能守恒。
实验器材
铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、低压交变电源(约8 V)、重物、毫米刻度尺、纸带(带夹子)、复写纸片、导线。
实验步骤
1.安装置:按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。
2.打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。
3.选纸带:选取点迹较为清晰且1、2两点间的距离约为2 mm的纸带,把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点,记作O,在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3……
4.测距离:用刻度尺测出O点到1、2、3……的距离,即为对应下落的高度h1、h2、h3……
数据处理
1.以速度为零的点为起始点验证:利用第1个点(速度为零)和第n个点数据,测出两点间距h,算出打下第n个点时重物的速度v,如果在实验误差允许的范围内,有mgh= mv2,则说明实验过程中机械能守恒。
误差分析
1.在进行长度测量时,测量及读数不准造成误差。
2.重物下落要克服阻力做功,部分机械能转化成内能,下落高度越大,机械能损失越多,所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。
3.由于交变电流的周期不稳定,造成打点时间间隔变化而产生误差。
注意事项
1.应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件,这就要求尽量减小各种阻力的影响,采取的措施有:
(1)安装打点计时器时,必须使两个限位孔的中线严格竖直,以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物,增大重力可使阻力的影响相对减小,增大密度可以减小体积,使空气阻力减小。
2.应先接通电源,让打点计时器正常工作,后松开纸带让重物下落。
3.纸带选取。
4.测量下落高度时,为减小实验误差,后边的点应距起点O较远,在测量各点到O点的距离时,应当用刻度尺从O点量起,一次性读出各点到O点的距离。
5.计算速度时不能用v=gt或v= ,否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。
实验热点·探究突破
热点1 实验原理与操作
典例剖析
在验证机械能守恒定律的实验中,下面列出一些实验步骤:
A.用天平称出重物和夹子的质量
B.把重物系在夹子上
C.将纸带穿过计时器,上端用手提着,下端夹上系住重物的夹子,再把纸带向上拉,让夹子靠近打点计时器静止
D.把打点计时器接在学生电源的交流输出端,把输出电压调至8 V(电源不接通)
E.把打点计时器固定在桌边的铁架台上,使两个限位孔在同一竖直线上
F.在纸带上选取几个点,进行测量和记录数据
G.用停表测出重物下落时间
H.接通电源,待计时器响声稳定后释放纸带
I.切断电源
J.更换纸带,重新进行两次
K.在三条纸带中选出较好的一条
L.进行计算,得出结论,完成报告
M.拆下导线,整理器材
以上步骤中,不必要的有 ,正确步骤的合理顺序是
(填写字母)。
答案:AG EDBCHIJMKFL
解析:只为了验证机械能守恒,没必要称量重物的质量。打点计时器本身就是计时仪器,不需要停表。
特别提醒 1.本实验不需要测出重物的质量,除非题目中需要求出动能和势能的具体数值。
学以致用
1.如图所示,打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验,下列操作中对减小实验误差有利的是
(填选项前的字母)。
A.重物选用质量和密度较大的金属锤
B.两限位孔在同一竖直面内上下对正
C.精确测量出重物的质量
D.用手托稳重物,接通电源后,撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交变电源上,按正确操作得到了一条完整的纸带,由于纸带较长,图中有部分未画出,如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点,其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出,利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 (填选项前的字母)。
A.OA、AD和EG的长度
B.OC、BC和CD的长度
C.BD、CF和EG的长度
D.AC、BD和EG的长度
答案:(1)AB (2)BC
解析:(1)利用此装置验证机械能守恒定律,根据实验原理可判断出A、B能减小下落过程中空气阻力和摩擦力,能有效减小实验误差,A、B正确。机械能守恒定律表达式中,重物的质量可以约去,精确测量质量不能减小误差,C错误;用手托住重物,撤手后最初一段时间,重物所做的运动并不一定是自由落体运动,该操作增大误差,D错误。
(2)利用测量值能完成验证机械能守恒定律的依据就是重力做功和动能的变化量之间的关系,所以我们必须要确定好初、末位置的速度以及初、末位置的高度差,从四组数据可以看出,B、C两组数据满足此要求,B、C正确。
2.在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中,电源的频率为50 Hz,依次打出的点为0、1、2、…、n。则:
(1)如果用打出的点2到点6之间的纸带来验证,必须直接测量的物理量为 、 、 ,必须计算出的物理量为 、 ,验证的表达式为 。
(2)下列实验操作的合理排列顺序是 (填写步骤前面的字母)。
A.将打点计时器竖直安装在铁架台上
B.接通电源,再松开纸带,让重物自由下落
C.取下纸带,更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D.将重物固定在纸带的一端,让纸带穿过打点计时器,用手提着纸带
E.选择一条纸带,用刻度尺测出重物下落的高度h1、h2、h3、…、hn,计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn
答案:(1)点2到点6之间的距离h26 点1到点3之间的距离h13 点5到点7之间的距离h57 打下点2时纸带的瞬时速度v2 打下点6时纸带的瞬时速度v6
(2)ADBCEF
解析:(1)要验证打出的点2到点6之间的纸带对应重物的运动过程中机械能是否守恒,应测出点2到点6的距离h26,要计算打下点2和点6时纸带对应的速度v2和v6,必须测出点1到点3之间的距离h13和点5到点7之间的距离h57,验证的表达式为
(2)实验操作顺序为ADBCEF。
热点2 实验数据处理及误差分析
典例剖析
某同学做验证机械能守恒定律实验时,不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏,损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中,单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz,重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)重物在点2的速度v2= ,在点5的速度v5= ,此过程中动能增加量ΔEk= ,重力势能减少量ΔEp= 。由以上可得出实验结论 。
(2)重物获得的动能往往 (选填“大于”“小于”或“等于”)减少的重力势能,实验中产生系统误差的原因是 。
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量,Δh表示物体下落的高度)( )
答案:(1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J 在误差允许的范围内,机械能守恒 (2)小于 纸带受到摩擦力作用 (3)C
重物从点2到点5,重力势能减少量为ΔEp=mgh25=m×9.8×(3.2+3.6+4.0)×10-2 J=1.06m(J),由以上可得出实验结论为在误差允许的范围内,机械能守恒。
(2)由于纸带受到摩擦力作用,需克服摩擦力做功,所以获得的动能小于减少的重力势能。
(3)重物机械能守恒,重物减少的重力势能转化为增加的动能,即ΔEk=mgΔh,可见重物增加的动能与下落的距离成正比, C正确。
学以致用
用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器打点频率f=50 Hz。
甲
乙
(1)实验中得到的一条纸带如图乙所示,打下的第一个点标记为O,选择点迹清晰且便于测量的连续5个点,标为A、B、C、D、E,测出A、C、E到O点的距离分别为d1=9.51 cm、d2=15.71 cm、d3=23.47 cm。重物质量为0.5 kg,当地重力加速度g取9.8 m/s2。现选取重物在OC段的运动进行数据处理,则OC段重力势能减少量为 J,动能增加量为 J。(计算结果均保留两位有效数字)
(2)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量,关于这个误差,下列说法正确的是 (填选项前的字母)。
A.该误差属于偶然误差
B.该误差属于系统误差
C.可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D.可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
(3)下列关于这一实验的实验误差的说法正确的是 (填选项前的字母)。
A.重物质量的称量不准会造成较大误差
B.重物质量选用得大些,有利于减小误差
C.重物质量选用得较小些,有利于减小误差
D.纸带下落和打点不同步一定会造成较大误差
答案:(1)0.77 0.76 (2)BD (3)B
解析:(1)由题图中所给数据可知,
ΔEp=mgd2=0.5×9.8×0.157 1 J=0.77 J,
(2)重力势能的减少量略大于动能的增加量是由空气阻力和摩擦阻力造成的,是实验原理和仪器带来的误差,所以是系统误差,B、D正确。
(3)从需要验证的关系式ghn= 看,与质量无关,A错误;当重物质量大一些时,空气阻力可以忽略,B正确,C错误;若纸带先下落而后打点,则此时纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大,用此纸带进行数据处理,其结果是重物在打第一个点时就有了初动能,如果仍认为打第1个点时重物的速度为零,此时重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大,可以不用第1个点,另选纸带上的A、B两点,此时重力势能的变化量mg(hB-hA)与动能的增加量 仍然可以相互对应,进而验证机械能守恒定律,D错误。
热点3 实验探究拓展
典例剖析
利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置示意图如图所示。
(1)实验步骤:
①将气垫导轨放在水平桌面上,桌面高度不低于1 m,将导轨调至水平;
②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l=9.30 mm;
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s= cm;
④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止不动时,释放滑块,要求砝码落地前挡光条已通过光电门2;
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2;
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量m0,再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)写出下列所示物理量的表达式(用所给字母表示):
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1=
和v2= 。
②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1= 和Ek2= 。
答案:(1)③60.00(59.96~60.04)
(3)Ek2-Ek1
解析:由于挡光条宽度很小,因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度,挡光条的宽度l可用游标卡尺测量,挡光时间Δt可从数字计时器读出,因此,滑块通过光电门的瞬时速度为 。由于质量已用天平测出,所以,系统的动能就是已知数了。测出动能的增加值,测出重力势能的减少值,如果两者在误差允许范围内相等,就验证了机械能守恒定律。
实验器材及
装置的替换
速度测量
方法的改进 测量纸带上各点速度→由光电门计算速度
实验方案
的创新 利用自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒定律
规律总结
学以致用
某实验小组利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。在气垫导轨上固定两个光电门,光电门连接数字毫秒计,滑块上固定宽度为d的遮光条。把导轨的右端垫高,测出倾角为θ。已知当地重力加速度为g。
(1)实验时,将滑块从某处由静止释放。遮光条通过某光电门的时间为Δt,则滑块通过此光电门的瞬时速度为 。
(2)若通过光电门1和光电门2的速度分别为v1和v2,还需要测量 (并给这个物理量赋予字母),若满足表达式 ,说明机械能守恒。
随堂训练
1.在验证机械能守恒定律的实验中,下列物理量需要直接测量的是( )
A.重物的质量
B.重力加速度
C.重物下落的高度
D.重物下落到某一高度所对应的瞬时速度
答案:C
解析:重物的质量不需要测量、重力加速度是已知的、重物下落的高度需要测量、瞬时速度是根据纸带上的数据计算得出的,故选项C正确。
2.在验证机械能守恒定律的实验中,某同学实验时,手总是抖动,找不出一条起始点迹清晰的纸带,该同学便选取一段纸带进行测量,如图所示,A、B、C、D、E、F是以2个计时点为1个计数点,其测量结果是lAB=4.53 cm,lAC=10.58 cm,lAD=18.17 cm,lAE=27.29 cm,lAF=37.94 cm(g取9.8 m/s2)。
(1)若重物质量为m,从B到E重力势能减少了多少
(2)从B到E动能增加了多少
(3)试对实验结果进行分析。
答案:(1)2.23m J (2)2.18m J (3)在实验误差允许的范围内,动能的增加量等于重力势能的减少量,即机械能守恒。
解析:(1)ΔEp=mgΔh=mg·lBE=m×9.8×(27.29-4.53)×10-2 J
=2.23m J。
(2)由匀变速运动的速度特征得
(3)动能增加量为2.18m J,略小于重力势能减少量,考虑实验误差,在实验误差允许的范围内,动能的增加量等于重力势能的减少量,即机械能守恒。
3.某实验小组利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程,并验证该过程机械能是否守恒,实验装置如图所示。实验操作中,在导轨A、B两点处分别固定光电门1和光电门2,把气垫导轨调成倾斜状态,将带有挡光片的滑块由导轨顶端轻轻释放。
(1)实验时,下列不必要的操作是 。
A.测出滑块和遮光片的总质量
B.测出A、B两点的高度差
C.测出挡光片的宽度
D.读出挡光片通过光电门的挡光时间
(2)某次实验,小车先后经过光电门1和光电门2时,连接光电门的计时器显示挡光片的挡光时间分别为t1和t2,该小组又测得挡光片的宽度为d,A、B两点和水平桌面的距离分别为h1、h2,若滑块从A点运动到B点的过程中机械能守恒,则以上测得的物理量之间应该满足的关系式为 。
(3)实验结果显示,滑块重力势能的减少量略大于其动能的增加量,主要原因是 。
答案:(1)A
(3)滑块运动过程中克服阻力做功
(3)滑块重力势能的减少量略大于其动能的增加量,说明存在阻力,即滑块运动过程中克服阻力做功。
