石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末考试
数学参考答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
C A B A D D A C
二、多选题
9 10 11 12
AB AC BD ABD
三、填空题
13 14 15 16
1
四、解答题
17 解:【答案】解：等差数列中，，，
，，
解得，，
； ...(5分)
(2)，，，
，
当时，前项的和取得最小值，为． ...(5分)
18．【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，
由题意得:解得:
，
；
(2)
19.
【详解】试题解析：
（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，
由余弦定理得BD=AD，
从而BD2+AD2=AB2
故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，
故PA ⊥BD
（2）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间坐标系
则A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）
设平面PAB的法向量，则
，解得
平面PBC的法向量，则
，解得
设平面PAB与平面PBC所成的角为，则
20.（1）依题：，两式相加得：，∴为等比数列
22.
(1)由题设，又，则，
所以椭圆C的标准方程为.
(2)由题设，直线l斜率一定存在，令，且在椭圆C内，
联立直线与椭圆并整理得，且，
令，而，则，
由，则且，得，
同理
由，则且，得，
所以
又，，则.
所以为定值0.石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末考试
数 学
第I卷
一、单选题（满分40分，选对得5分，选错得0分）
1. 在等差数列中．若，则的公差为( )
A. B. C. D.
2. 若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数( )
A. B. C. D.
3. 过点且与直线垂直的直线l的方程为( )
A. B. C. D.
4. 点到双曲线的一条渐近线的距离为( )
A. B. C. D.
5. 已知为等比数列，公比，则( )
A. B. C. D.
6. 中，，，，则顶点的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
7.已知是等差数列的前n项和，是数列的前n项和，若，则=( )
A. B. C. D.
8. 已知正项等比数列中，，数列满足，则使得不等式成立的的最小值为( )
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
二、 选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分, 部分选对的得2分,有选错的得0分.）
9. 已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是( )
A．1 B． C．3 D．
设圆C：，直线l：，则下列结论正确的为( )
A. C的半径为2 B. l可能与C相切
C. l恒过定点 D. 当时，l被C截得的弦长为2
11. 已知公差为d的等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的为( )
A. 为递增数列 B. 为等差数列
C. 当取得最大值时， D. 当时，d的取值范围为
12. 记为数列的前项和，为数列的前项积，已知，．则下面正确的是( )
A. 数列是等差数列； B . 的通项公式
C. D . 若且，则
第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,若,S3=7,则S5= .
14. 如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求 ．
15. 已知数列满足，设数列的前项和为，则=________
16. 如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 .
四、解答题: 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)
记为等差数列的前项和，已知，．
求的通项公式；
求，并求的最小值．
(12分)
已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，
(1)求和的通项公式;
(2)求数列的前n项和。
(12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD, PD⊥底
面ABCD．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求平面APB与平面PBC所成角的余弦值．
(12分)
已知数列，满足，，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）令，求数列的前项和.
21. (12分)
在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别为：
甲公司：第一年月工资1000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加230元；
乙公司：第一年月工资1500元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%。
设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作。
若此人分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在两公司第n年的月工资分别为多少？
若此人在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？（）
22. (12分)
如图，椭圆的离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值．
答案第1页，共2页
