专题复习：如何求二次函数的解析式(四川省宜宾市翠屏区)

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§专题复习： 如何求二次函数的解析式
时间：2009年3月18日
地点：宜宾市二中B区初三（11）班
主讲：曾丹
● 教学目标
1. 知识与技能
（1）巩固二次函数的基本概念与性质和三种形式。
（2）掌握求二次函数解析式的方法
（3）学会根据已知条件合理灵活地选择方法
2. 过程与方法
培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观
体验数学活动充满探索与创新，在探索中体验成功的乐趣。
● 教学重点
● 掌握求二次函数解析式的方法
● 教学难点
● 合理灵活地选择解题方法
● 教学方法
本节课采取教师引导探究的方法，引导学生从已有知识经验出发，提出问题与学生共同探讨。
● 教学用具
多媒体课件等。
● 教学过程
一、知识回顾
问:二次函数的定义是什么
形如 ( a、b、c是常数，)的函数叫做二次函数.
二、如何求二次函数的解析式
1.已知函数是二次函数，求这个二次函数的解析式.（利用二次函数的定义求解析式）
解：由题意得：
解之，得：m=-1
这个二次函数的解析式为：
2.抛物线的图象如图所示：
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）求出这个二次函数的解析式.
本题用既可选用一般式，也可选用两根式，通过本题，复习选用一般式和两根式求二次函数的解析式的方法，并通过两种方法的对比，让学生体会当已知的三个点中有两个点是抛物线与x轴的交点时，选用两根式的优点.
3.一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的解析式.
解：设这个二次函数的解析式为
抛物线过点（0, 1）
解之，得
这个二次函数的解析式为：
总结：一般已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时，则可选用顶点式： ,确定a、h、k的值。
4.把函数的图象沿x轴对折得到的图象的解析式是 .
5. 把函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是
.
6. 抛物线绕其顶点旋转,将得到怎样的抛物线 试求出其解析式.
7.（宜宾 2008年）已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 HYPERLINK "http://www./" \o "天涯数学" EMBED Equation.3 ）
(备选题, 根据上课时间而定)
三、归纳总结
问：在求二次函数的解析式时应注意哪些问题？
1.要视题目的已知条件，选用适当的解析式；选用的方法应使未知数的个数越少越好，未知数的次数也是越低越方便。
2.注意二次函数与一元二次方程的联系，通过数形结合，可把二次函数的问题转化为一元二次方程的知识来解决。
五、作业布置:
教材 1,2题
附：板书设计（略）
课后分析：
分析：
由图可知：
抛物线与x轴的交点为
（1,0）,
（3,0）
抛物线过点（0,3）
分析：
张口大小没变
法2：
抛物线开口方向改变，
关于x轴对称
顶点坐标：
（1, 2）
关于x轴对称
（1, -2）
分析：
配成顶点式：
将
向上平移3个单位
向右平移4个单位
上+下-
左+右-
顶点坐标
（1, 1）
向上平移3个单位
（1, 4）
向右平移4个单位
（5, 4）
法2：
分析：
抛物线开口方向改变，
张口大小没变
抛物线顶点没变
顶点坐标：
（3,2）
（3,2）
旋转前：
旋转后：
即：
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