(共48张PPT)
1 动量
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.明确探究碰撞中的不变量的基本思路,在对实验数据的处理过程中,提高学生合作探究能力。
2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法,通过对实验数据的记录与处理,培养学生实事求是的科学态度。
3.明确动量的概念,知道其矢量性。
4.知道动量的变化量是矢量,会计算一维情况下动量的变化量。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、寻求碰撞中的不变量
1.质量不同小球的碰撞:大小相同、质量不同的B、C两小球,C球质量大于B球质量。碰撞后B球摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。可以看出,碰撞后,B球得到的速度比C球碰撞前的速度大,两球碰撞前后两者的速度之和并不相等。引发我们思考:对于所有碰撞,碰撞前后到底什么量会是不变的呢
2.合理猜想不变量。
(1)两个物体碰撞前后动能之和可能是不变的。
(2)两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的。
微思考怎样才能保证碰撞是一维的
提示:利用凹槽或气垫导轨限定物体在同一直线上运动,也可以利用长木板限定物体在同一直线上运动,或使两物体重心连线与速度方向共线。
二、动量
1.动量。
(1)定义:物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量,用字母p表示,即p= mv 。
(2)单位:国际制单位是千克米每秒,符号是kg·m/s。
(3)方向:动量是矢量,动量的方向与速度的方向相同。
2.动量的变化量。
物体在某段时间内末动量p'与初动量p的矢量差(也是矢量), Δp= p'-p (矢量式)。
微判断1.动量的方向与物体的速度方向相同。( )
2.质量和速率都相同的物体的动量一定相同。( )
3.动量相同的物体运动方向不一定相同。( )
4.物体的质量越大,动量一定越大。( )
5.物体的动量相同,其动能也一定相同。( )
√
×
×
×
×
课堂·重难突破
一 实验:寻求碰撞中的不变量
重难归纳
【实验目的】
1.碰撞中的特殊情况——一维碰撞。
两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这条直线运动。高中阶段仅限于用一维碰撞进行研究。在一维碰撞的情况下,与物体运动有关的物理量只有物体的质量和速度,因此实验要测量物体的质量和速度。
2.寻求碰撞中的不变量。
(1)碰撞前后物体质量不变,但质量并不描述物体的运动状态,不是我们寻找的“不变量”。
(2)只有在多种碰撞的情况下都不改变的量,才是我们寻找的“不变量”。
(3)在一维碰撞的情况下,设两个物体的质量分别为m1、m2,其中,m1是运动小车的质量,m2是静止小车的质量;v是运动小车碰撞前的速度,v1'、v2'分别是碰撞后两辆小车的速度。如果速度与规定的正方向一致,则速度取正值,否则取负值。
①碰撞中的不变量可能是质量与速度的乘积之和,那么就相应地验证m1v=m1 v1'+m2v2'。
②碰撞中的不变量可能是质量与速度的二次方的乘积之和,那么就相应地验证m1v2=m1v1'2+m2v2'2。
③碰撞中的不变量也许是物体的速度与质量的比值之和,那么就相应地验证
当然还有其他可能,依次进行验证。
【实验器材】 气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。
【实验原理】
1.质量的测量:用天平测量。
2.速度的测量:用滑轨上的数字计时器测量。
3.利用在小车上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。
【实验步骤】 如图所示,利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞。
【数据处理】 为了探究碰撞中的不变量,将实验中测得的物理量填入以下表格,然后探究不变量。
【实验结论】 从实验的数据可以看出,此实验中两辆小车碰撞前后,动能之和并不相等,但是质量与速度的乘积之和却基本不变。
【误差分析】
1.系统误差。
(1)碰撞是否为一维碰撞。设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。
(2)碰撞中其他力(例如摩擦力、空气阻力等)的影响带来的误差。实验中要合理控制实验条件,避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。
2.偶然误差。
测量和读数的准确性带来的误差。实验中应规范测量和读数,同时增加测量次数,取平均值,尽量减小偶然误差的影响。
典例剖析
某同学利用气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验,气垫导轨装置如图所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤。
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨通入压缩空气;
③接通数字计时器;
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间;
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞,碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2,两滑块通过光电门后依次被制动;
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间,滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1=10.01 ms,通过光电门2的挡光时间Δt2=49.99 ms,滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3=8.35 ms;
⑧测出挡光片的宽度d=5 mm,测得滑块1的质量为m1=300 g,滑块2(包括弹簧)质量为m2=200 g。
(2)数据处理与实验结论。
①实验中气垫导轨的作用:A. ;
B. 。
②碰撞前滑块1的速度v1为 m/s;碰撞后滑块1的速度v2为 m/s;滑块2的速度v3为 m/s。(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内,通过本实验,同学们可以探究出哪些物理量是不变的 通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答2个不变量)
a. ; 。
b. ; 。
答案:(2)①大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60 ③见解析
③a.碰撞前后物体质量与速度的乘积之和不变。
原因:碰撞前物体的质量与速度的乘积m1v1=0.15 kg·m/s,碰撞后物体的质量与速度的乘积之和m1v2+m2v3=0.15 kg·m/s。
b.碰撞前后物体总动能不变。
规律方法
1.实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在,利用气垫导轨进行实验,调节时注意利用水平仪,确保导轨水平。 2.利用气垫导轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的,还可以做出多种情形的碰撞,物体碰撞前后速度的测量简单,误差较小,准确性较高,是最佳探究方案。
学以致用
在用气垫导轨做探究碰撞中的不变量实验时,左侧滑块质量m1=170 g,右侧滑块质量m2=110 g,挡光片宽度为3.00 cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片,并用细线连在一起,如图所示。
开始时两滑块静止,烧断细线后,两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1=0.32 s,Δt2=0.21 s。规定向左为正方向,则两滑块的速度分别为v1'= m/s, v2'= m/s。烧断细线前m1v1+m2v2= kg· m/s,烧断细线后m1v1'+m2v2'= kg· m/s。可得到的结论是
。
答案:0.094 -0.143 0 2.5×10-4 在实验允许的误差范围内,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
解析:两滑块速度
烧断细线前m1v1+m2v2=0
烧断细线后m1v1'+m2v2‘
=(0.170×0.094-0.110×0.143)kg· m/s
=2.5×10-4 kg· m/s
在实验允许的误差范围内,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
二 动量
重难归纳
1.动量的性质。
(1)动量是状态量:通常说物体的动量是指物体在某一时刻或某一位置的动量,因此计算时相应的速度应取这一时刻或这一位置的瞬时速度。
(2)动量是矢量:动量的方向与物体瞬时速度的方向相同,计算动量时,如果物体在同一条直线上运动,则选定一个正方向后,动量的矢量运算就可以转化为代数运算。
(3)动量具有相对性:因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关。通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指相对地面的动量。
2.动量的变化量:动量的运算遵循平行四边形定则。当p2、p1在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算。
3.动量和动能的比较。
特别提醒
由于动量是矢量,动能是标量,所以物体的动量发生了变化,其动能不一定发生变化;物体的动能发生了变化,其动量一定发生变化。
如图所示,质量为m、速度为v的小球与挡板发生碰撞,碰后以大小不变的速度反向弹回。小球碰撞挡板前后的动量是否相同 小球碰撞挡板前后的动能是否相同 小球碰撞挡板过程中动量的变化量大小是多少
提示:小球碰撞挡板前后动量大小相等,方向相反;小球碰撞挡板前后的动能相同;动量变化量大小是2mv。
典例剖析
羽毛球是速度最快的球类运动,运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h。假设球飞来的速度为90 km/h,运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g,击球过程只用了0.05 s。求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
答案:(1)0.6 kg· m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反 (2)21 J
解析:(1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则
所以动量的变化量
Δp=p2-p1=(-0.475-0.125)kg· m/s=-0.6 kg· m/s
所以羽毛球的动量变化量大小为0.6 kg· m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。
(2)羽毛球的初速度为v=25 m/s,羽毛球的末速度为v'=-95 m/s,
规律方法
1.动量p=mv,大小由m和v共同决定。 2.动量p和动量的变化量Δp均为矢量,计算时要注意其方向性。 3.动能是标量,动能的变化量等于末动能与初动能大小之差。 4.物体的动量变化时动能不一定变化,动能变化时动量一定变化。
学以致用
(多选)下列说法正确的是( )
A.动能变化的物体,动量一定变化
B.动能不变的物体,动量一定不变
C.动量变化的物体,动能一定变化
D.动量大的物体,动能不一定大
答案:AD
随 堂 训 练
1.(多选)在探究碰撞中的不变量的实验中,若用气垫导轨和数字计时装置进行探究,则需要的测量仪器(或工具)有( )
A.停表 B.天平
C.毫米刻度尺 D.螺旋测微器
答案:BC
解析:在该实验中,需要测量物体的质量和挡光片的宽度,即需要天平和毫米刻度尺。
2.(多选)关于动量的变化,下列说法正确的是( )
A.做直线运动的物体速度增大时,动量的增量Δp与速度的方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时,动量的增量Δp与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时,动量的增量Δp为零
D.物体做曲线运动时,动量的增量Δp一定不为零
答案:AB
解析:当做直线运动的物体速度增大时,其末动量p2大于初动量p1,由矢量的运算法则可知Δp=p2-p1>0,与速度方向相同,选项A正确;当做直线运动的物体速度减小时,Δp=p2-p1<0,Δp与物体的运动方向相反,选项B正确;当物体的速度大小不变时,动量可能保持不变,此种情况Δp=0,也有可能动量大小不变而方向变化,此种情况Δp≠0,选项C错误;物体做圆周运动且回到原点时,Δp为零,选项D错误。
3.质量为0.5 kg的物体,运动速度为3 m/s,它在一个变力作用下速度大小变为7 m/s,方向和原来方向相反,则这段时间内动量的变化量为( )
A.5 kg·m/s,方向与原运动方向相反
B.5 kg·m/s,方向与原运动方向相同
C.2 kg·m/s,方向与原运动方向相反
D.2 kg·m/s,方向与原运动方向相同
答案:A
解析:以原来的速度方向为正方向,动量的变化量Δp=-7×0.5 kg·m/s-3×0.5 kg·m/s=-5 kg·m/s,负号表示Δp的方向与原运动方向相反,故选项A正确。
4.用如图所示装置探究碰撞中的不变量,气垫导轨水平放置,挡光板宽度为9.0 mm,两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后,左侧滑块通过左侧光电门,数字计时器记录时间为0.040 s,右侧滑块通过右侧光电门,数字计时器记录时间为0.060 s,左侧滑块质量为100 g,左侧滑块的m1v1= g· m/s,右侧滑块质量为150 g,两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1+m2v2=
g· m/s。 (取向左为速度的正方向)
答案:22.5 0(共44张PPT)
2 动量定理
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.理解冲量的概念及其矢量性,形成正确的物理观念,培养科学思维能力。
2.通过理论推导,掌握动量定理,理解动量定理的确切含义,掌握其表达式,培养解决实际问题的能力。
3.通过实例分析,能够利用动量定理解释缓冲、碰撞等现象和解决实际问题。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、动量定理
1.冲量。
(1)定义:力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)表达式:I= FΔt 。
(3)方向:冲量是矢量,冲量的方向与力的方向一致,冲量的方向跟动量变化量的方向一致。
(4)冲量的单位:在国际单位制中是牛秒,符号是N·s。
2.动量定理。
(1)内容:物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
(2)表达式。
I=p'-p 或 F(t'-t)=mv'-mv 。
微判断1.冲量是矢量,其方向与力的方向相同。( )
2.力越大,力对物体的冲量就越大。( )
3.若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内所受的合力一定不为零。( )
√
×
√
微训练1.(多选)关于冲量,下列说法正确的是( )
A.冲量的方向是由力的方向决定的
B.冲量的方向一定和动量的方向相同
C.冲量的大小一定和动量变化量的大小相同
D.物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量
答案:ACD
解析:冲量是矢量,它的方向是由力的方向决定的,选项A正确;冲量的方向和动量的方向不一定相同,比如平抛运动,冲量方向竖直向下,动量方向是轨迹的切线方向,选项B错误;根据动量定理,物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量,冲量的大小一定和动量变化量的大小相同,选项C、D正确。
2.一物体放在水平地面上,如图甲所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示,求0~8 s时间内拉力的冲量大小。
答案:18 N·s
解析:冲量是力对时间的积累,根据冲量的公式分段求解,力F在0~8 s内的冲量为I=F1t1+F2t2+F3t3=18 N·s。
二、动量定理的应用
1.原理:根据动量定理,如果物体的动量发生的变化是一定的,那么作用的时间短,物体受的力就大;作用的时间长,物体受的力就小。
2.应用:碰撞时可产生冲击力,要增大这种冲击力就要设法 减少冲击力的作用时间。要防止冲击力带来的危害,就要减小冲击力,设法延长其作用时间。
微思考当车辆发生碰撞事故时,为了尽可能地减轻驾乘人员的被伤害程度,在汽车内前方(正副驾驶位)设置了安全气囊,在汽车发生猛烈撞击时安全气囊将自动弹出。则该安全气囊的功能是什么
提示:汽车发生碰撞过程,驾乘人员从运动变为静止,动量的变化量Δp一定,由动量定理Δp=Ft可知,人受到的冲量大小一定;安全气囊可以增加驾乘人员的减速的时间t,使人受到的冲击力减小,可以减小人受到的伤害。
课堂·重难突破
一 冲量
重难归纳
1.对冲量的理解。
(1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应,与某一过程相对应。
(2)冲量的矢量性:冲量是矢量,在作用时间内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
(3)冲量的绝对性:冲量仅由力和时间两个因素决定,具有绝对性。
2.冲量的计算。
(1)求某个恒力的冲量:该力和力的作用时间的乘积。
(2)求合冲量的三种方法。
①可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和。
②如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式
I合=F合Δt求解。
③用动量定理I=p'-p求解。
3.求变力的冲量。
(1)若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量。
(2)若给出了力随时间变化的图像,如图所示,可用面积法求变力的冲量。
(3)利用动量定理求解,变力的冲量等于物体动量的变化量。
如图所示,一个小孩沿水平方向用最大的力F推静止在水平地面上的小汽车,但推了很长时间t都无法使它运动。就这个问题,两个同学展开讨论。
甲同学说:汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量为零。
乙同学说:小孩给汽车的推力的冲量不为零,汽车没动是因为它所受的合力的冲量为零。
谁说得对
提示:乙同学说得对。小孩给汽车的推力的冲量大小为I=F·t。汽车没动说明它所受的合力为零,故其合力的冲量为零。
典例剖析
如图所示,质量为2 kg的物体沿倾角为30°、高为5 m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端,g取10 m/s2,求:
(1)重力的冲量;
(2)支持力的冲量;
(3)合力的冲量。
答案:(1)40 N·s,方向竖直向下
(2) N·s,方向垂直于斜面向上
(3)20 N·s,方向沿斜面向下
解析:由于物体下滑过程中各个力均为恒力,所以只要求出物体下滑的时间,便可以用公式I=F·t逐个求解。
方法总结
1.在求力的冲量时,首先明确是求哪个力的冲量,是恒力还是变力。 2.注意不要忘记说明冲量的方向。
学以致用
(多选)恒力F作用在质量为m的物体上,如图所示,由于地面对物体的摩擦力较大,物体没有被拉动,则经时间t,下列说法正确的是( )
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ
D.合力对物体的冲量大小为零
答案:BD
解析:对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量,是某一个力的冲量,是合力的冲量,还是某一个方向上力的冲量,某一个力的冲量与另一个力的冲量无关,故拉力F的冲量为Ft,选项A、C错误,B正确;物体处于静止状态,合力为零,合力的冲量为零,选项D正确。
二 动量定理的理解和应用
重难归纳
1.对动量定理的理解。
(1)动量定理的表达式F·Δt=mv'-mv是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。
(3)公式中的F是物体所受的合力,若合力是变力,则F应是合力在作用时间内的平均值。
2.动量定理的应用。
(1)定性分析有关现象。
①物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。
②作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。
(2)定量计算有关物理量。
动量定理p'-p=I中,动量变化量Δp与合力的冲量大小相等,方向相同,据此有:
①应用I=Δp求变力的冲量;
②应用Δp=FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化;
③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力,通常用于计算持续作用的变力的平均大小。
特别提醒
1.动量定理的使用具有普遍性,不论物体的轨迹是直线还是曲线,是恒力还是变力,是单个物体还是物体系统,是宏观还是微观,都是适用的。 2.应用动量定理解题时要选好受力物体和研究过程,当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时,应用动量定理解题对全过程列式较为简单。
(3)应用动量定理定量计算的一般步骤。
①选定研究对象,明确运动过程;
②进行受力分析和运动的初、末状态分析;
③选定正方向,根据动量定理列方程求解。
把一篮子鸡蛋放在摩托车上运输,可能多数会被打碎。现在,如图所示,把鸡蛋放到海绵盒子中,即使是长途运输也不会破碎,你能解释这种现象吗
提示:物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之就越小。把鸡蛋放到海绵盒子中运输,是为了增大力的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力。
典例剖析
一质量为4 kg的物块从静止开始沿直线运动。F为其所受的合力,F随时间t变化的图线如图所示,下列说法正确的是
( )
A.2 s时物块的速率为4 m/s
B.2 s时物块的动量大小为1 kg·m/s
C.4 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
D.4 s时物块的速度为零
答案:C
解析:F-t图像与坐标轴围成的面积为物块所受力的冲量,由动量定理可知,F1t1=mv-0,解得t1=2 s时物块的速率为
,故选项A错误;2 s时物块的动量大小为p1=mv=4 kg·m/s,故选项B错误;根据动量定理可得F1t1-|F2|t2=mv'-0,其中F2=1 N,t1=t2=2 s,解得4 s时物块的速度v'=0.5 m/s,则4 s时物块的动量大小为p2=mv'=2 kg·m/s,故选项C正确, D错误。
规律总结
动量定理应用的三点提醒
1.若物体在运动过程中所受的力不是同时的,可将受力情况分成若干阶段来解,也可当成一个全过程来求解。 2.在用动量定理解题时,一定要认真进行受力分析,不可有遗漏,比如漏掉物体的重力。 3.列方程时一定要先选定正方向,将矢量运算转化为代数运算。
学以致用
一个质量为0.18 kg的垒球,以15 m/s的水平速度飞向球棒,被球棒击打后反向水平飞回,速度大小变为35 m/s,设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是( )
A.球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
B.球棒对垒球的平均作用力大小为900 N
C.球棒对垒球做的功为900 J
D.球棒对垒球做的功为110.25 J
答案:B
随 堂 训 练
1.关于冲量,下列说法正确的是( )
A.冲量是物体动量变化的原因
B.作用在静止物体上的力的冲量一定为零
C.动量越大的物体受到的冲量越大
D.冲量的方向就是物体受力的方向
答案:A
解析:冲量是物体动量变化的原因,选项A正确;只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量I=Ft,与物体处于什么运动状态无关,物体运动状态的变化情况,是所有作用在物体上的力共同产生的效果,所以选项B错误;物体所受冲量I=Ft与物体动量的大小p=mv无关,选项C错误;冲量是一个过程量,只有在某一过程中力的方向不变时,冲量的方向才与力的方向相同,选项D错误。
2.从高处跳到低处时,为了安全,一般都是让脚尖先着地,这样做是为了( )
A.减小冲量
B.减小动量的变化量
C.增大与地面的冲击时间,从而减小冲力
D.增大人对地面的压强,起到安全作用
答案:C
解析:脚尖先着地,接着逐渐到整个脚着地,延缓了人落地时动量变化所用的时间,由动量定理可知,人落地时,动量变化量一定,这样可以减小地面对人的冲击力,从而避免人受到伤害,故选项C正确。
3.如图所示,一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球的重心下降的高度为0.8 m,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则地面与篮球相互作用的过程中篮球所受合力的冲量大小为
( )
A.0.5 N·s B.1 N·s
C.2 N·s D.3 N·s
答案:D
4.用水平拉力F拉一物体,使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动,t1时刻撤去拉力,物体做匀减速直线运动直到t2时刻停止。其速度—时间图像如图所示,α>β。若拉力F做的功为W1,冲量大小为I1;物体克服摩擦阻力做的功为W2,摩擦阻力的冲量大小为I2。则下列说法正确的是( )
A.W1>W2,I1>I2 B.W1I2
C.W1答案:D
解析:物体在水平拉力作用下由静止开始运动到最终静止的全程,只有拉力F和摩擦阻力做功,故由动能定理有W1-W2=0,得W1=W2;由动量定理有I1-I2=0,得I1=I2。故选项D正确,A、B、C错误。(共50张PPT)
3 动量守恒定律
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
模型方法·素养提升
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.根据动量定理推导出动量守恒定律,并理解其确切含义,形成正确的物理观念。
2.知道在一个系统中,什么是内力和外力,并进一步明确动量守恒的条件,理解动量守恒的本质,形成正确的动量守恒观念。
3.了解动量守恒定律的普遍意义,会用动量守恒定律解决实际问题,培养科学思维能力。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、相互作用的两个物体的动量改变
在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B,沿同一方向运动,发生碰撞,有如下规律。
1.两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
2.两个碰撞的物体所受外部对它们的作用力的矢量和为0。
二、动量守恒定律
1.系统、内力和外力。
(1)系统:我们把两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统,简称系统。
(2)内力:系统中物体间的作用力。
(3)外力:系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2.动量守恒定律。
(1)内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式: p=p' (系统相互作用前后总动量p、p'相等)。
(3)成立条件:系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。
微思考1如图所示,公路上三辆汽车发生了追尾事故。如果将前面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力还是外力 如果将后面两辆汽车看作一个系统呢
提示:如果将前面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力,是外力;如果将后面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内部物体之间的作用力,是内力。
三、动量守恒定律的普适性
1.相互作用的物体无论是低速还是高速运动,无论是宏观物体还是微观粒子,动量守恒定律都适用。
2.动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
微思考2动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样
提示:动量守恒定律比牛顿第二定律的适用范围要广。自然界中,大到天体的相互作用,小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律;而牛顿第二定律有其局限性,它只适用于低速运动的宏观物体,对于运动速度接近光速的物体以及微观粒子,牛顿第二定律不再适用。
课堂·重难突破
一 动量守恒定律的理解
重难归纳
1.研究对象:相互作用的物体组成的力学系统。
2.内力和外力的相对性。
一个力是内力还是外力关键看所选择的系统,如发射炮弹时,以炮弹和炮车为系统,地面对炮车的力是外力,如果选炮弹、炮车及地球为系统,地面对炮车的力就是内力。
3.对系统总动量保持不变的理解。
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
4.动量守恒定律成立的条件。
(1)理想条件:系统不受外力作用或所受外力之和为零时,系统动量守恒。
(2) 近似条件:系统所受合外力虽然不为零,但系统的内力远大于外力时,如碰撞、爆炸等现象中,系统的动量可看成近似守恒。
(3) 单方向的动量守恒条件:系统受到的外力总的来看不符合以上两条中的任意一条,则系统的总动量不守恒,但是,若系统在某一方向上符合以上两条中的某一条,则系统在该方向上动量守恒。
5.动量守恒定律的五个性质。
(1)矢量性:定律的表达式是一个矢量式。
①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等,方向也相同。
②在求初、末状态系统的总动量p=p1+p2+…+pn和p'=p1'+p2'+…+pn'时,要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上,要选取一正方向,将矢量运算转化为代数运算。
(2)相对性:在动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系,各物体的速度通常均为对地的速度。
(3)条件性:动量守恒定律的成立是有条件的,应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。
(4)同时性:动量守恒定律中p1、p2、…、pn必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'、…、pn'必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。
(5)普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。
在光滑的水平面上有一辆平板车,处于静止状态,一个人站在车上用大锤敲打车的左端,如图所示。在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗
提示:当把锤头打下去时,锤头向右摆动,系统总动量要为零,车就向左运动;举起锤头时,锤头向左运动,车就向右运动。用锤头连续敲击时,车只是左右运动,一旦锤头不动,车就会停下来,所以车不能持续向右运动。
典例剖析
(多选)如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止。对两车及弹簧组成的系统,下列说法正确的是( )
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,后放开右手,此后动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论是否同时放手,只要两手都放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
答案:ACD
解析:当两手同时放开时,系统的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因为开始时总动量为零,故系统总动量始终为零,选项A正确;先放开左手,左边的小车就向左运动,当再放开右手后,系统所受合外力为零,故系统的动量守恒,放开右手时总动量方向向左,放开右手后总动量方向也向左,故选项B错误,C、D正确。
规律总结
系统动量守恒的判定方法
1.分析动量守恒时研究对象是系统,分清外力与内力。 2.研究系统受到的外力矢量和。 3.外力矢量和为零,则系统动量守恒;若外力在某一方向上合力为零,则在该方向上系统动量守恒。 4.系统动量严格守恒的情况很少,在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
学以致用
下列四幅图所反映的物理过程系统动量守恒的是( )
A.只有甲、乙 B.只有丙、丁
C.只有甲、丙 D.只有乙、丁
答案:C
解析:题图甲中,在光滑水平面上,子弹射入木块的过程中,子弹和木块系统动量守恒;题图丙中两球匀速下降,说明两球组成的系统在竖直方向所受合外力为零,两球组成的系统动量守恒,细线断开后,它们在水中运动的过程遵循动量守恒定律。题图乙中,在弹簧恢复原长的过程中M受到墙的弹力作用,题图丁中,在木块下滑的过程中斜面受到挡板的弹力作用,两图所示过程系统动量不守恒,故选项C正确。
二 动量守恒定律的应用
重难归纳
动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义。
(1)p=p':系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p'大小相等、方向相同。系统总动量的求法遵循矢量运算法则。
(2)Δp=p'-p=0:系统总动量的增量为零。
(3)Δp1=-Δp2:将相互作用的系统内的物体分为两部分,其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
(4)当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时,动量守恒定律可表示为代数式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。应用此式时,应先选定正方向,将式中各矢量转化为代数量,用正、负符号表示各自的方向。式中v1、v2为初始时刻两物体的瞬时速度,v1'、v2'为末时刻两物体的瞬时速度,且它们一般均以地面为参考系。
如图所示,质量为m船的小船在静止水面上以速度v0向右匀速行驶,一质量为m的救生员(示意图)站在船尾,相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中,由此,能推知救生员跃出后小船的速率吗 (不计水的阻力)
提示:根据动量守恒定律,选向右方向为正方向,则有(m船+m)v0=m船v船-mv,解得
典例剖析
将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s,乙车速度大小为2 m/s,方向相反并在同一直线上,如图所示。
(1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大 方向如何
(2)由于磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最小时,乙车的速度是多大 方向如何
答案:(1)1 m/s 方向向右
(2)0.5 m/s 方向向右
解析:两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两磁铁之间的磁力是系统内力,系统动量守恒,设向右为正方向。
(1)v甲=3 m/s,v乙=-2 m/s
据动量守恒定律得mv甲+mv乙=mv甲'
代入数据解得v甲'=v甲+v乙=(3-2) m/s=1 m/s,方向向右。
(2)两车相距最小时,两车速度相同,设为v'
由动量守恒定律得mv甲+mv乙=mv'+mv'
规律总结 应用动量守恒定律的解题步骤 明确研究对象,确定系统的组成 ↓ 受力分析,确定动量是否守恒 ↓ 规定正方向,确定初、末状态动量 ↓ 根据动量守恒定律,建立守恒方程 ↓ 代入数据,求出结果并讨论说明
学以致用
如图甲所示,光滑水平面上有A、B两物块,已知物块A的质量mA=2 kg,以一定的初速度向右运动,与静止的物块B发生碰撞并一起运动,碰撞前后的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向),则碰撞后的速度及物块B的质量分别为( )
A.2 m/s,5 kg B.2 m/s,3 kg
C.3.5 m/s,2.86 kg D.3.5 m/s,0.86 kg
甲
乙
答案:B
模型方法 素养提升
方法归纳
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较。
项目 动量守恒定律 机械能守恒定律
相同点 研究对象 相互作用的物体组成的系统
研究过程 某一运动过程
不同点 守恒条件 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力做功
表达式 p1+p2=p1'+p2' Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
表达式的矢标性 矢量式 标量式
某一方向上
应用情况 可在某一方向独立使用 不能在某一方向独立使用
运算法则 用矢量法则进行合成或分解 代数和
冲击摆的装置是一个用细线悬挂着的沙箱(如图所示),其过程为一粒质量为m的弹丸以水平速度v击中沙箱,弹丸陷入箱内,使沙箱摆至某一高度。此过程中,子弹和沙箱组成的系统动量守恒吗 机械能守恒吗
提示:子弹射入沙箱的过程,动量守恒,机械能不守恒;子弹和沙箱向上摆动的过程,动量不守恒,机械能守恒。
典例剖析
(多选)如图所示,在光滑水平地面上,A、B两物体质量都为m,A以速度v向右运动,B左端有一轻弹簧且初速度为0,在A与弹簧接触以后的过程中(A与弹簧不粘连),下列说法正确的是
( )
A.A、B两物体组成的系统机械能守恒
B.弹簧恢复原长时,A的动量一定为零
C.轻弹簧被压缩到最短时,A的动能为
D.轻弹簧被压缩到最短时,A、B系统总动量仍然为mv
答案:BD
特别提醒
1.系统的动量(机械能)是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 2.解决涉及相互作用的系统的能量转化问题时,往往要综合应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律、功能关系列出相应方程分析解答。
学以致用
如图所示,带有半径为R的 光滑圆弧的小车的质量为m车,置于光滑水平面上,一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放,则球离开小车时,球和车的速度分别为多少 (重力加速度为g)
解析:球和车组成的系统在水平方向动量守恒,设球、车分离时,球的速度大小为v1,方向向左,车的速度大小为v2,方向向右,有mv1-m车v2=0
随 堂 训 练
1.下列情形中,总动量不变的是( )
A.用铁锤击打放在铁砧上的铁块,击打过程中,铁锤和铁块的总动量
B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中,子弹和木块的总动量
C.子弹水平穿过墙壁的过程中,子弹和墙壁的总动量
D.棒击垒球的过程中,棒和垒球的总动量
答案:B
解析:选项A中铁块受铁砧竖直向上的作用力远大于铁锤和铁块的总重力,铁锤和铁块所受合外力不为零;选项C中墙壁受地面的作用力,子弹和墙壁所受合外力不为零;选项D中棒受人手的作用力,棒和垒球所受合外力不为零。选项A、C、D中情形不满足动量守恒的条件。
2.在光滑水平面上,质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m的静止的B球碰撞后,A球的速度方向与碰撞前相反,则碰撞后B球的速度大小可能是( )
A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v
答案:A
解析:由动量守恒定律得mv=mvA+2mvB,规定A球原方向为正方向,由题意可知vA为负值,则2vB>v,因此B球的速度可能为0.6v,选项A正确。
3.如图甲所示,质量为m1的薄长木板静止在光滑的水平面上,t=0时一质量为m2的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下。已知滑块和长木板在运动过程中的v-t图像如图乙所示,则木板与滑块的质量之比m1∶m2为
( )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.3∶1
答案:B
解析:取滑块的初速度方向为正方向,对滑块和木板组成的系统,根据动量守恒定律有m2v0=m1v1+m2v2,由题图乙知v0=40 m/s,v2=20 m/s,v1=10 m/s,代入数据解得m1∶m2=2∶1,故选项B正确。
4.如图所示,在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A与B,已知A的质量是500 g,B的质量是300 g,有一质量为80 g的小铜块C(可视为质点)以25 m/s的水平初速度开始在A的表面滑动。铜块最后停在B上,B与C一起以2.5 m/s的速度共同前进。求:
(1)木块A最后的速度vA';
(2)小铜块C离开A时,小铜块C的速度vC'。
答案:(1)2.1 m/s (2)4 m/s
解析:C在A上滑动时,选A、B、C作为一个系统,其总动量守恒,则mCv0=mCvC'+(mA+mB)vA'
C滑到B上后A做匀速运动,再选B、C作为一个系统,其总动量也守恒,则mCvC'+mBvA'=(mB+mC)vBC
[也可以研究C在A、B上面滑动的全过程,在整个过程中A、B、C组成系统的总动量守恒,则mCv0=mAvA'+(mB+mC)vBC]
联立求解即可得到vA'=2.1 m/s,vC'=4 m/s。(共35张PPT)
4 实验:验证动量守恒定律
实验热点 探究突破
随 堂 训 练
实验探究 方案梳理
实验探究 方案梳理
实验目的
1.明确验证动量守恒定律的实验思路。
2.掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法。
3.掌握实验操作步骤和所需的实验仪器的性能。
4.知道实验注意事项,会进行误差分析,并在实验中尽量减小误差。
实验原理
在一维碰撞中,与物体运动有关的物理量只有物体的质量和物体的速度,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1'、v2'。如果速度方向与规定的正方向一致,则速度取正值,否则取负值。依据动量守恒定律,则有公式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'成立。
方案1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
实验步骤
1.测质量:用天平测出滑块质量。
2.安装:正确安装好气垫导轨。
3.实验:接通电源,利用配套的数字计时器测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。
4.验证:一维碰撞中的动量守恒。
数据处理
验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
方案2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
实验器材
斜槽、铁架台、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、铅垂线等。
实验步骤
1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
2.安装:按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
4.放球找点:不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。
5.碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N,如图所示。
6.验证:连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·lOP=m1·lOM+m2·lON,看在误差允许的范围内是否成立。
7.结束:整理好实验器材放回原处。
数据处理
验证的表达式:m1·lOP=m1·lOM+m2·lON。
误差分析
1.系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维碰撞。
(2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大,用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2.偶然误差:主要来源于质量m和速度v的测量。
注意事项
1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.方案提醒。
(1)若利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证,安装实验装置时,应注意调整斜槽,使斜槽末端水平,且选质量较大的小球为入射小球。
实验热点 探究突破
热点1 实验原理与操作
典例剖析
某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,在小车A后连着纸带,推动小车A使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动,他设计的具体装置如图甲所示。
(1)长木板右端下面垫放一小木块的目的是___________。
(2)若已获得的打点纸带如图乙所示,A为运动的起点,各计数点间距分别记为lAB、lBC、lCD和lDE,用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB,则需验证的表达式为___________ 。
答案:(1)平衡摩擦力 (2)mA·lBC=(mA+mB)·lDE
解析:(1)长木板右端下面垫放一小木块,目的是平衡摩擦力,使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动。
(2)从题图中可以看出,B到C的时间等于D到E的时间,所以mA·lBC=(mA+mB)·lDE。
易错警示
利用轨道完成水平碰撞中的动量守恒定律时,若利用气垫导轨,因其和滑块之间有气垫,摩擦力几乎为零,所以不需要平衡摩擦力,只要把轨道调整水平即可;若利用长木板和两小车相碰进行验证,要注意平衡摩擦力。
学以致用
下图为验证动量守恒定律的实验装置,气垫导轨置于水平桌面上,G1和G2为两个光电门,A、B均为弹性滑块,质量分别为mA、mB,且mA大于mB,两遮光片沿运动方向的宽度均为d,实验过程如下:
①调节气垫导轨成水平状态;
②轻推滑块A,测得A通过光电门G1的遮光时间为t1;
③A与B相碰后,B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3。
回答下列问题。
(1)实验中选择mA大于mB的目的是 。
(2)利用所测物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为 。
答案:(1)保证碰撞中滑块A不反弹
热点2 数据处理与误差分析
典例剖析
某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。
甲
乙
(1)安装器材时要注意,固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿 方向。
(2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是
m1 (选填“>”“<”或“=”)m2。
(3)某次实验中,得出小球的落点情况如图乙所示(单位:cm),H、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律,则入射小球和被碰小球的质量之比m1∶m2= 。
答案:(1)水平 (2)> (3)4∶1
解析:(1)斜槽末端的切线要沿水平方向,才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动。
(2)为防止碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即m1>m2。
(3)根据实验原理可得m1v0=m1v1+m2v2
由题图乙可知lOM=15.5 cm、lOH=25.5 cm、lON=40.0 cm,
又因下落时间相同,即可求得
m1lOH=m1lOM+m2lON
代入数据可得m1∶m2=4∶1。
特别提醒
利用平抛运动规律验证动量守恒定律必须满足以下条件。 1.轨道末端的切线必须是水平的。 2.入射球每次必须从同一高度滚下。 3.入射球的质量必须大于被碰球的质量。 4.入射球和被碰球的大小必须一致,以保证它们在水平轨道上对心碰撞。
学以致用
某同学设计了如图甲所示的装置,通过半径相同的A、B两球的碰撞来研究碰撞过程中的动量守恒,图中PQ是斜槽,QR为水平槽,A球的质量大于B球的质量,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落在位于水平地面上的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹,再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点,B球落点痕迹如图乙所示,其中米尺
水平放置,且平行于G、R、O所在的平面,米尺的零点与O点对齐。
(1)碰撞后B球的水平射程是 cm。
(2)在以下的选项中,本次实验必须进行的测量是 。
A.水平槽上未放B球时,A球落点位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后,A球落点位置到O点的距离
C.A、B两球的质量
D.G点相对于水平槽面的高度
答案:(1)64.5(64.2~64.8均可) (2)ABC
解析:(1)由于偶然因素的存在,重复操作时小球的落点不可能完全重合,处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去),此圆的圆心即可看作小球落点的平均位置,碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离,由题图乙可得此射程约为64.5 cm。
(2)由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动,平抛高度相同,运动时间相等,因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度,没有必要测量G点相对于水平槽面的高度,故选项A、B均正确,D错误;要验证碰撞前后的动量守恒,必须测量A、B两球的质量,选项C正确。
随 堂 训 练
1.(多选)若用打点计时器做验证动量守恒定律的实验,下列操作正确的是( )
A.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量
B.相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后两车粘在一起
C.先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源
答案:BC
解析:相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动,选项A错误,B正确;应当先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车,否则因运动距离较短,小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据,选项C正确,D错误。
2.验证动量守恒定律的实验装置如图所示,回答下列问题。
(1)每次小球下滑要从 (选填“相同
位置”或“不同位置”)处由静止释放。
(2)实验装置中应保持斜槽末端 。
(3)入射小球的质量mA和被碰小球的质量mB的大小关系是 。
(4)在图中,若已测得mA、mB、lOP、lOM、lON,小球半径均为r,因此只需验证 便可达到实验目的。
答案:(1)相同位置
(2)切线水平
(3)mA>mB
(4)mAlOP=mAlOM+mB(lON-2r)
解析:(1)为了让小球每次到达斜槽末端时的速度相同,应让小球每次从同一高度由静止释放。
(2)为了保证小球的初速度水平,所以必须保持斜槽末端切线水平。
(3)为防止碰撞过程入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即mA>mB。
(4)小球离开轨道后做平抛运动,由于小球抛出点的高度相等,小球的运动时间t相等,如果碰撞过程动量守恒,则mAvA=mAvA'+mBvB',两边同时乘以时间t得mAvAt=mAvA't+mBvB't,则mAlOP=mAlOM+mB(lON-2r)。(共43张PPT)
5 弹性碰撞和非弹性碰撞
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点,了解正碰(对心碰撞),形成正确的物理观念。
2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题,培养分析解答实际问题的能力。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1.弹性碰撞:如果系统在碰撞前后动能不变,这类碰撞叫作弹性碰撞。
2.非弹性碰撞:如果系统在碰撞前后动能减少,这类碰撞叫作非弹性碰撞。
微判断1.发生碰撞的两个物体,动量是守恒的。( )
2.发生碰撞的两个物体,机械能是守恒的。( )
3.碰撞后,两个物体粘在一起,动量是守恒的,但机械能损失是最大的。( )
4.在空中爆炸的炮弹由于受到重力作用,动量不守恒。( )
√
×
√
×
微训练 下列关于碰撞的理解正确的是( )
A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B.在碰撞现象中,内力一般都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的机械能守恒
C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫非弹性碰撞
D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞
答案:A
解析:碰撞是十分普遍的现象,它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象,内力一般远大于外力,动量守恒,选项A正确,B错误。如果碰撞中机械能守恒,就叫弹性碰撞,选项C错误。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点,所以仍然是碰撞,选项D错误。
二、弹性碰撞的实例分析
质量为m1的物体A以速度v1与原来静止的质量为m2的物体B发生弹性正碰,则两个物体碰撞后的速度分别为
1.若m1=m2,则v1'=0,v2'=v1,即两者碰后交换速度。
2.若m1 m2,则v1'=v1,v2'=2v1。这表示碰撞后,物体A的速度几乎没有改变,而物体B以2v1的速度被撞出去。
3.若m1 m2,则v1'=-v1,v2'=0。这表示碰撞以后,物体A被弹了回去,以原来的速率向反方向运动,而物体B仍然静止。
课堂·重难突破
一 弹性碰撞
重难归纳
1.弹性碰撞:发生在产生弹性形变的物体间,一般都满足动量守恒和机械能守恒。
(1)动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
3.弹性碰撞模型特例:两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则碰后两球速度分别为
4.判断碰撞类问题是否合理的三个依据。
(1)系统动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。
(2)系统动能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或
(3)速度要符合情境。
①如果碰前两物体同向运动,则后面物体的速度必大于前面物体的速度,即v后>v前,否则无法实现碰撞。
②如果碰前两物体同向运动,则碰撞后,原来在前的物体的速度一定增大,若碰后两物体依旧同向运动,则原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度。即v前'≥v后',否则碰撞没有结束。
③如果碰前两物体是相向运动,则碰后,两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零。
如图所示,光滑水平面上并排静止着小球2、3、4,小球1以速度v0射来,已知四个小球完全相同,小球间发生弹性碰撞,则碰撞后各小球的运动情况如何
提示:小球1与小球2碰撞后交换速度,小球2与小球3碰撞后交换速度,小球3与小球4碰撞后交换速度,最终小球1、2、3静止,小球4以速度v0运动。
在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动,在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示,小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动;小球B被Q处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,lPQ=1.5lPO,假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,求两小球质量之比 。
答案:2
典例剖析
解析:从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A和B的速度大小保持不变,根据它们通过的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比v2∶v1=4∶1,在碰撞过程中动量守恒,碰撞前后动能相等,满足
m1v0=m1v1+m2v2
规律总结
处理碰撞问题的思路
1.对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总机械能是否增加。 2.一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能量守恒,同时注意碰后的速度关系。
学以致用
两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。当A追上B并发生碰撞后,两球速度的可能值是( )
A.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/s
B.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s
C.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s
D.vA'=7 m/s,vB'=1.5 m/s
答案:B
解析:虽然题中四个选项均满足动量守恒定律,但选项A、D中,碰后A的速度vA'大于B的速度vB',必然要发生第二次碰撞,不符合实际;选项C中,两球碰后的总动能
,大于碰前的总动能Ek=22 J,违背了能量守恒定律;而选项B既符合实际情况,也不违背能量守恒定律,故选项B正确。
二 非弹性碰撞
重难归纳
1.非弹性碰撞的特点。
(1)动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
(2)机械能减少,损失的机械能转化为内能,满足
2.非弹性碰撞的特例——完全非弹性碰撞。
(1)情景:在光滑水平面上,两个物体相碰后粘在一起,以某一共同速度一直运动下去。
(2)规律:碰撞前后两物体满足如下规律。
①动量守恒:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共。
②碰撞中能量损失最多:
3.三类“碰撞”模型。
(1)子弹击打木块模型:如图所示,质量为m的子弹以速度v0射中放在光滑水平面上的木块B,当子弹相对于木块静止不动时,子弹射入木块的深度最大,二者速度相等。此过程系统动量守恒,动能减少,减少的动能转化为内能。
(2)连接体模型:如图所示,光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体,A、B两物体相距最近时,两物体速度相等,此时弹簧最短,其压缩量最大。此过程系统的动量守恒,动能减少,减少的动能转化为弹簧的弹性势能。
(3)板块模型:如图所示,物块A以速度v0在光滑的水平面上的木板B上滑行,当A相对B滑行的距离最远时,A、B相对静止,A、B的速度相等。此过程系统的动量守恒,动能减少,减少的动能转化为内能。
如图所示,物体A和B放在光滑的水平面上,A、B之间用一轻绳连接,开始时绳是松弛的,现突然给A以水平向右的初速度v0。(作用过程绳未断)
探讨1:物体A和B组成的系统动量是否守恒 机械能是否守恒
提示:动量守恒,机械能不守恒。
探讨2:上述物体A和B之间的作用过程可以视为哪一类碰撞
提示:完全非弹性碰撞。
典例剖析
如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点,质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于( )
答案:B
规律总结
求解碰撞问题常用的三种方法
1.解析法:碰撞过程,若从动量角度看,系统的动量守恒;若从能量角度分析,系统的动能在碰撞过程中不会增加;从物理过程考虑,题述的物理情境应符合实际情况,这是用解析法处理问题应遵循的原则。
2.临界法:相互作用的两个物体在很多情况下,皆可当作碰撞处理,那么对相互作用中两个物体相距“最近”、相距“最远”这一类临界问题,求解的关键都是“速度相等”。 3.极限法:处理碰撞问题时,有时我们需要将某些未知量设出,然后根据实际情况将未知量推向极端,从而求得碰撞的速度范围。
学以致用
冰球运动员甲的质量为80.0 kg,当他以5.0 m/s的速度向前运动时,与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞,碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短,求:
(1)碰后乙的速度的大小;
(2)碰撞中总机械能的损失。
答案:(1)1.0 m/s (2)1 400 J
解析:(1)设运动员甲、乙的质量分别为m甲、m乙,碰前速度大小分别为v甲、v乙,碰后乙的速度大小为v乙'。以运动员甲的初始运动方向为正方向,则由动量守恒定律有
m甲v甲-m乙v乙=m乙v乙' ①
代入数据得v乙'=1.0 m/s。 ②
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE,应有
联立②③式,代入数据得ΔE=1 400 J。
随 堂 训 练
1.相向运动的A、B两辆小车相撞后,一同沿A原来的方向前进,这是由于( )
A.A车的质量一定大于B车的质量
B.A车的速度一定大于B车的速度
C.A车的动量一定大于B车的动量
D.A车的动能一定大于B车的动能
答案:C
解析:总动量与A车原来的动量方向相同,因此有A车的动量大于B车的动量。
2.(多选)如图所示,质量相等的A、B两个球,原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动,A球的速度是6 m/s,B球的速度是-2 m/s,一段时间后A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值,某实验小组的同学们做了很多种猜测,下面的猜测结果可能实现的是( )
A.vA'=-2 m/s,vB'=6 m/s
B.vA'=2 m/s,vB'=2 m/s
C.vA'=1 m/s,vB'=3 m/s
D.vA'=-3 m/s,vB'=7 m/s
答案:ABC
解析:两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和。
即mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB'①,
选项D满足①式,但不满足②式,选项A、B、C都满足。
3.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,B球静止,A球向B球运动,发生正碰。已知碰撞过程中机械能守恒,两球压缩最紧时弹性势能为Ep,则碰前A球的速度等于( )
答案:C
4.在一次冰壶训练中,甲队将冰壶推出,冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的乙队冰壶,然后甲队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等。则下列判断正确的是( )
A.乙队冰壶的速度为0.3 m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B.乙队冰壶的速度为0.3 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C.乙队冰壶的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D.乙队冰壶的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
答案:B
5.如图所示,ABC是光滑的轨道,其中AB是水平的,BC为与AB相切的位于竖直平面内的半圆,半径R=0.30 m。质量m=0.20 kg的小球P静止在轨道上,另一质量mQ=0.60 kg、速度为v0=5.5 m/s的小球Q与小球P正碰。已知相碰后小球P经过半圆的最高点C落到轨道上距B点 处,重力加速度g取10 m/s2,碰撞结束时,小球P和Q的速度的大小是多少
答案:vP=6 m/s vQ=3.5 m/s(共47张PPT)
6 反冲现象 火箭
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
模型方法·素养提升
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.了解反冲运动及反冲运动的典型事例,形成正确的物理观念。
2.能够应用动量守恒定律分析反冲运动问题,培养科学思维能力。
3.知道火箭的飞行原理及决定火箭最终速度大小的因素,了解我国航天技术的发展,发掘学生探索新知识的潜能。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、反冲现象
1.概念:根据动量守恒定律,一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分,一部分向某个方向运动,另一部分必然向相反的方向运动的现象。
2.反冲现象的应用及防止。
(1)应用:农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时,一边喷水一边旋转。
(2)防止:用枪射击时,由于枪身的反冲会影响射击的准确性,所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部,以减小反冲的影响。
微判断1.反冲运动可以用动量守恒定律来处理。( )
2.一切反冲现象都是有益的。( )
3.乌贼的运动利用了反冲的原理。( )
√
×
√
微训练 下图是一种弹射装置,弹丸质量为m,底座质量为3m,开始时均处于静止状态,当弹簧释放将弹丸以相对地面v的速度发射出去后,底座的反冲速度大小是( )
答案:C
解析:在水平方向上,弹丸和底座组成的系统动量守恒,设水平向右为正方向,由动量守恒可得3mv'+mv=0,得 ,负号表示速度方向水平向左,故选项C正确。
二、火箭
1.工作原理:喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理,它们都靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。
2.构造:主要有两大部分——箭体和燃料。
3.特点:箭体和喷出的燃料气体满足动量守恒定律。
4.影响火箭获得速度大小的因素。
(1)喷气速度:现代火箭发动机的喷气速度通常在2000~5000 m/s。
(2)质量比:火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比。
喷气速度越大,质量比越大,火箭获得的速度越大。
微思考螺旋桨飞机能在月球上正常飞行吗 为什么
提示:不能。螺旋桨飞机靠旋转的螺旋桨与空气的相互作用而获得动力,不能在真空环境中飞行。
课堂·重难突破
一 反冲运动的理解
重难归纳
1.反冲运动的特点和规律。
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动,一般情况下,系统动量守恒,或系统在某一方向上动量守恒。
(2)物体间发生相互作用时,有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总动能增加,作用力和反作用力一般都做正功。
2.处理反冲运动应注意的问题。
(1)速度的方向。
对于原来静止的整体,抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反,在列动量守恒方程时,可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向的另一部分的速度应取负值。
(2)相对速度问题。
在反冲运动中,有时遇到的速度是两物体的相对速度。此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度后,再列动量守恒定律方程。
(3)变质量问题。
如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。
某次太空实验中,宇航员正在舱外活动,假设移动装置中的气体能以50 m/s的速度喷出,宇航员连同装备共100 kg,开始时宇航员和飞船保持相对静止,相互之间的距离为7.5 m,宇航员必须在100 s内到达飞船,则喷出气体的质量至少为多少
提示:喷出气体的质量至少为0.15 kg。设宇航员反冲获得的速度为u,则 ,设喷出气体的质量为m,宇航员连同装备的质量为m',喷出气体的过程系统动量守恒,以气体的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv-(m'-m)u=0,解得m=0.15 kg。
典例剖析
反冲小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒精,水蒸气将橡皮塞水平喷出,小车沿相反方向运动。小车的总质量m车=3 kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1 kg。
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v=2.9 m/s,求小车的反冲速度。
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成60°角,小车的反冲速度又如何 (小车一直在水平方向运动)
答案:(1)0.1 m/s,方向与橡皮塞运动的方向相反
(2)0.05 m/s,方向与橡皮塞在水平方向的分运动的方向相反
解析:(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零,系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向,根据动量守恒定律有mv+(m车-m)v'=0
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反,反冲速度大小是0.1 m/s。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒,以橡皮塞在水平方向的分运动的方向为正方向,有
mvcos 60°+(m车-m)v″=0
负号表示小车运动方向与橡皮塞在水平方向的分运动的方向相反,反冲速度大小是0.05 m/s。
规律总结
反冲运动和碰撞、爆炸有相似之处,相互作用力常为变力,且作用力大,一般都满足内力远大于外力,所以反冲运动可用动量守恒定律来处理。
学以致用
如示意图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线、同一方向在平静的水面上运动,速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物相对于水面的最小速度大小。(不计水的阻力)
答案:4v0
解析:设乙船上的人抛出货物相对于水面的最小速度大小为vmin,抛出货物后乙船的速度为v1,甲船上的人接到货物后甲船的速度为v2,由动量守恒定律得12mv0=11mv1-mvmin,10m·2v0-mvmin=11mv2,此时两船恰好不会相撞,则应满足v1=v2,联立解得v min=4v0。
二 火箭原理
重难归纳
1.工作原理。
火箭是利用了反冲原理,发射火箭时,尾管中喷射出的高速气体有动量,根据动量守恒定律,火箭就获得向上的动量,从而向上飞去。
即mΔv+Δmu=0
2.分析火箭类问题应注意的地方。
(1)火箭在运动过程中,随着燃料的燃烧,火箭本身的质量不断减小,故在应用动量守恒定律时,必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是不是同一参考系,如果不是同一参考系要设法予以调整,一般情况要转换成对地速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。喷出气体速度的方向与原气体的运动方向是相反的。
我国宋代就发明了火箭(如图甲),火箭上扎一个火药筒,火药筒的前端是封闭的,火药点燃后火箭由于反冲向前运动。现代火箭原理与古代火箭相同(如图乙),你知道我国长征号系列火箭是怎样先后将神舟号系列载人飞船送上太空的吗
提示:火箭靠喷射高温高压燃气获得反作用力,将神舟系列飞船送入太空。
典例剖析
一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1 000 m/s。设火箭质量m火=300 kg,发动机每秒钟喷气20次。
(1)当第三次喷出气体后,火箭的速度是多大
(2)运动第1 s末,火箭的速度是多大
答案:(1)2.0 m/s (2)13.5 m/s
规律总结
火箭类反冲问题解题要领
1.两部分物体初、末状态的速度的参考系必须是同一参考系,且一般以地面为参考系。 2.要特别注意反冲前后各物体质量的变化。 3.列方程时要注意初、末状态动量的方向,一般而言,反冲后两物体的运动方向是相反的。
学以致用
一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为
( )
答案:D
解析:根据动量守恒定律,得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,v1=v0+ (v0-v2),选项D正确。
模型方法 素养提升
人船模型——模型构建
1.“人船”模型问题的特征:两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒;在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船”模型问题。
2.运动特点:两个物体的运动特点是“人”走“船”行,“人”停“船”停。
3.处理“人船”模型问题的两个关键。
(1)处理思路:利用动量守恒,先确定两物体的速度关系,再确定两物体通过的位移的关系。
①用动量守恒定律求位移的题目,大都是系统原来处于静止状态,然后系统内物体相互作用,此时动量守恒表达式经常写成m1v1-m2v2=0的形式,式中v1、v2是两物体末状态时的瞬时速率。
②在运动过程中,任意时刻的系统总动量为零,因此任意时刻的瞬时速率v1和v2都与各物体的质量成反比,所以全过程的平均速度也与质量成反比,即有
③如果两物体相互作用的时间为t,在这段时间内两物体的位移大小分别为x1和x2,则有 ,即m1x1-m2x2=0。
(2)画出各物体的位移关系图,找出它们相对地面的位移的关系。
4.推广:原来静止的系统在某一个方向上动量守恒,运动过程中,在该方向上速度方向相反,也可应用处理人船模型问题的思路来处理。例如,小球沿弧形槽滑下,求弧形槽移动距离的问题。
“人船”模型的使用有条件吗 如果有条件,请指出在满足什么条件时,才能使用“人船”模型
提示:“人船”模型有使用条件。使用条件有两个:一是系统由两个物体组成且相互作用前静止;二是在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒。
典例剖析
有一艘质量为m'=120 kg的船停在静水中,船长l=3 m,船上一个质量为m=60 kg的人从船头走到船尾。不计水的阻力,则船在水中移动的距离为( )
A.0.5 m B.1 m C.2 m D.3 m
答案:B
规律总结
处理“人船”模型问题的关键
1.利用动量守恒,确定两物体速度关系,再确定两物体通过的位移的关系。 2.解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系。
学以致用
如图所示,质量为m,半径为r的小球,放在内半径为R,质量m'=3m的大空心球内,大球开始静止在光滑水平面上,求当小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点时,大球移动的距离。
解析:由于水平面光滑,系统水平方向上动量守恒,设同一时刻小球的水平速度大小为v1,大球的水平速度大小为v2,由水平方向动量守恒有mv1=m'v2,
设小球到达最低点时,小球的水平位移为x1,大球的水平位移为x2,
随 堂 训 练
1.(多选)以下叙述的现象利用了反冲现象的有( )
A.火箭喷气升空 B.篮球触地反弹
C.章鱼喷水快速退游 D.潜水艇排水浮出
答案:AC
解析:火箭喷气升空和章鱼通过喷水快速退游是利用了反冲原理;篮球触地反弹是地面对球有作用力,不属于反冲;潜水艇排水浮出是利用浮力,也不属于反冲。故选项A、C正确,B、D错误。
2.一个质量为m'、底边长为b的三角形斜劈静止于光滑水平面上,有一个质量为m的小球由斜面顶部无初速度滑到底部时,斜劈移动的距离是( )
答案:B
解析:小球和斜劈系统水平方向动量守恒,设斜劈移动x,则m'x=m(b-x),解得 ,故选项B正确。
3.某人在一只静止的小船上练习射击,船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为m',枪内有n颗子弹,每颗子弹的质量为m,子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0,子弹打入靶中且留在靶里。在射完n颗子弹后,小船的最终速度为( )
答案:A
解析:以船、人连同枪、靶以及枪内n颗子弹组成的系统为研究的对象,水平方向上动量守恒。以子弹的初速度方向为正方向,射击前系统的总动量为0,由动量守恒定律可知,子弹射入靶中后系统的总动量也为零,所以小船的最终速度为0,选项A正确。
4.如图所示,一辆质量m'=3 kg的小车A静止在光滑的水平面上,小车上有一质量m=1 kg的光滑小球B,将一轻质弹簧压缩并锁定,此时弹簧的弹性势能为Ep=6 J,小球与小车右壁距离为L,解除锁定,小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住,求:
(1)小球脱离弹簧时,小球和小车各自的速度大小;
(2)在整个过程中,小车移动的距离。
答案:(1)3 m/s 1 m/s (2)(共2张PPT)
章末知识体系构建
mv
速度v
p'-p
Δv
FΔt
力F
变化量
p'-p
外力
矢量和
0
远大于
大小
方向
动量
机械能
动量守恒
