鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.4解直角三角形学案（第1课时）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.4解直角三角形学案（第1课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 76.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-02 09:07:08 | ||
图片预览
文档简介
鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.4解直角三角形（第1课时）
学习目标：
1、掌握直角三角形两角、三边、角与边之间的关系。
2、了解解直角三角形的意义。
3、会运用直角三角形边、角关系解直角三角形。
重难点
解直角三角形的意义，如何选择恰当的三角函数解直角三角形。
学习过程
一、预习提纲
知识点1、如图，三角形一共有几个元素？
锐角A的三角函数定义: ∠C为直角，那么在三角形中边和角有什么关系？
（1）两个锐角之间的关系：
（2）三边之间的关系：
（3）角和边之间的关系有：sinA= ，cosA= ；tanA= 。sinB= ，cosB= ；tanB= 。
2、解直角三角形：
（1）由直角三角形的两个元素（至少一边），求出其他未知元素的过程叫解直角三角形。
（2）题型：①已知两边解直角三角形②已知一边一角解直角三角形。
二、典例解析
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝，解这个直角三角形。
例2、在Rt ABC中，已知∠C=，a=，c=4。解这个直角三角形。
例3、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=60°，解这个直角三角形。
三、对应训练
1、在RtABC中，∠C=90°，AB=5，BC=5，∠A= 。
2、（2015 富顺县一模）根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．
（1）BC=8，∠B=60°；（2）∠B=45°，AC=．
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，a=2，解这个直角三角形。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，AB=2，则斜边上的高为 。
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=1，则AB=_____。
6、（2015 哈尔滨模拟）如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°， 则拉线AC的长为（ ）
A．米 B． 米 C． 6cos50°米 D． 米
7、在正方形网格中，的位置如右图所示，则的值为 。
（6题图） （7题图） （9题图） （10题图） （11题图）
四、拓展提高
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，则∠A__________。
9、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是_______。
10、（2015 开县二模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，则sin∠OEA的值是 ．
11、（2015 萝岗区一模）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长。
五、中考演练
12、如图，∠AOB是放在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB= ．
13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC=8，则tan∠ACD= ．
（12题图） （13题图） （14题图） （16题图）
14、（2015 荆门）如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）
A． B． ﹣1 C． 2﹣ D．
15、（2015 牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（ ）
A．7 B． 8 C． 8或17 D． 7或17
16、（2015 绵阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
1、45°
2、解：（1）∵∠B=60°，∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，AB===16，∴AC=ABsin∠B=16×=8；
（2）∵∠B=45°，∴∠A=45°，∴BC=AC=AB==2．
3、∵sinA= ∴∠A=60°∴∠B=90°—60°=30°。
∵sinA==，a=2；所以c=，b=4。
4、 5、 6、D．7、 8、30° 9、
10、解：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，
利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，
∵OE⊥AC，∴AE=CE，
在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD﹣AE=8﹣x，DC=AB=6，
根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴AE=，
在Rt△AOE中，sin∠OEA==．
（11） （12）
11、解：过点C作CD⊥AB，
∵∠B=45°，∴CD=BD，
∵BC=，∴BD=，
∵∠A=30°，∴tan30°=，∴AD===3，
∴AB=AD+BD=3+．
12、 13、 14、A．15、D．16、B．
学习目标：
1、掌握直角三角形两角、三边、角与边之间的关系。
2、了解解直角三角形的意义。
3、会运用直角三角形边、角关系解直角三角形。
重难点
解直角三角形的意义，如何选择恰当的三角函数解直角三角形。
学习过程
一、预习提纲
知识点1、如图，三角形一共有几个元素？
锐角A的三角函数定义: ∠C为直角，那么在三角形中边和角有什么关系？
（1）两个锐角之间的关系：
（2）三边之间的关系：
（3）角和边之间的关系有：sinA= ，cosA= ；tanA= 。sinB= ，cosB= ；tanB= 。
2、解直角三角形：
（1）由直角三角形的两个元素（至少一边），求出其他未知元素的过程叫解直角三角形。
（2）题型：①已知两边解直角三角形②已知一边一角解直角三角形。
二、典例解析
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝，解这个直角三角形。
例2、在Rt ABC中，已知∠C=，a=，c=4。解这个直角三角形。
例3、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=60°，解这个直角三角形。
三、对应训练
1、在RtABC中，∠C=90°，AB=5，BC=5，∠A= 。
2、（2015 富顺县一模）根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．
（1）BC=8，∠B=60°；（2）∠B=45°，AC=．
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，a=2，解这个直角三角形。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，AB=2，则斜边上的高为 。
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=1，则AB=_____。
6、（2015 哈尔滨模拟）如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°， 则拉线AC的长为（ ）
A．米 B． 米 C． 6cos50°米 D． 米
7、在正方形网格中，的位置如右图所示，则的值为 。
（6题图） （7题图） （9题图） （10题图） （11题图）
四、拓展提高
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，则∠A__________。
9、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是_______。
10、（2015 开县二模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，则sin∠OEA的值是 ．
11、（2015 萝岗区一模）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长。
五、中考演练
12、如图，∠AOB是放在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB= ．
13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC=8，则tan∠ACD= ．
（12题图） （13题图） （14题图） （16题图）
14、（2015 荆门）如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）
A． B． ﹣1 C． 2﹣ D．
15、（2015 牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（ ）
A．7 B． 8 C． 8或17 D． 7或17
16、（2015 绵阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
1、45°
2、解：（1）∵∠B=60°，∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，AB===16，∴AC=ABsin∠B=16×=8；
（2）∵∠B=45°，∴∠A=45°，∴BC=AC=AB==2．
3、∵sinA= ∴∠A=60°∴∠B=90°—60°=30°。
∵sinA==，a=2；所以c=，b=4。
4、 5、 6、D．7、 8、30° 9、
10、解：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，
利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，
∵OE⊥AC，∴AE=CE，
在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD﹣AE=8﹣x，DC=AB=6，
根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴AE=，
在Rt△AOE中，sin∠OEA==．
（11） （12）
11、解：过点C作CD⊥AB，
∵∠B=45°，∴CD=BD，
∵BC=，∴BD=，
∵∠A=30°，∴tan30°=，∴AD===3，
∴AB=AD+BD=3+．
12、 13、 14、A．15、D．16、B．