5.2平行线及其判定 同步练习题（含解析）人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 5.2平行线及其判定 同步练习题（含解析）人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 372.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-16 13:26:34 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
2．如图，可以判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各图中，已知，则可以得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
5．如图，点在直线上，已知，，若要使得，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列说理中，正确的是（ ）
A．因为，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
7．如图，将一纸条沿折痕折叠，时对应线段与相交于点则下列条件中，不足以证明的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，有下列条件：①；②平分，；③；④，．其中，能够得到的条件个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，直线，被直线c所截，若∠4+∠5=180°，则可得∥，其依据是： ．
10．如图，已知，那么 ．
11．如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件 ，使ABDC．（填一个即可）
12．小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是 ．
13．如图，四边形，点在的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判断，可选择的一组内错角是 ．（填一种答案即可）
14．如图，那么图形中的平行线有 ．
15．如图，将木条a，b与c钉在一起，，若要使木条a与b平行，则的度数应为 ．
16．一副三角板按如图所示叠放在一起，点C为直角顶点，边AB和边DE所在的直线交于点P，若固定三角板ABC不动，改变三角板CDE的位置（其中点C位置始终不变），则当∠APD的度数为 时，DE∥AC．
三、解答题
17．如图，已知，，．求证：．请你完成下列填空，把证明过程补充完整
证明：∵_____________，_____________
∴，（______________），
∴，．
又∵，
∴（______________），
∴（______________）．
18．画图并解答：
如图，是内一点．按要求完成下列问题：
(1)过作的垂线，垂足为点；
(2)过点作的平行线，交于点：再过作的垂线段，垂足为点；
(3)判断与的位置关系是：______．
19．已知：，，求证：．
20．如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明ABDC的理由．
21．如图，在四边形ABCD中，，，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．
22．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
(1)求证：；
(2)OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数．
23．如图，已知，．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求∠AFG的度数．
参考答案
1．解：A、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故该说法正确，不符合题意；
B、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故该说法正确，不符合题意；
C、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故原说法错误，符合题意；
D、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故该说法正确，不符合题意．
故选：C
2．解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
故A选项不符合题意；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
故B选项符合题意；
不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线，
故C选项不符合题意；
不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线，
故D选项不符合题意；
故选：B．
3．解：A、，，，
，
，符合题意，选项正确；
B、不能得到，不符合题意，选项错误；
C、不能得到，不符合题意，选项错误；
D、不能得到，不符合题意，选项错误，
故选A．
4．解：如图所示，与为同位角．
由作法可得
，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故选：B．
5．解：当时，
∵，
∴，
∴，
故选C．
6．解：A、由，无法判定，故不合题意；
B、由，无法判定，故不合题意；
C、由，可判定，故符合题意；
D、由，无法判定，故不合题意；
故选C．
7．解：A. ，
；
B．由翻折可知：，
，
，
，故B选项不符合题意；
C．由翻折可知：，
，
，
，
，故C选项不符合题意；
，
，
，
不平行，故D选项符合题意；
故选：D．
8．解：由，可由内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故①不符合题意；
由平分，可推出，可由内错角相等，两直线平行得到，故②符合题意；
由，可推出，可由内错角相等，两直线平行得到，故③符合题意；
由可得，再由可推出，可由同旁内角互补，两直线平行得到，故④符合题意；
故选C．
9．解：根据题意，直线，被直线c所截，若∠4+∠5=180°，则可得∥，其依据是：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行.
10．解：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
11．解：给定条件BAC=DCA，
∴ABDC（内错角相等两条直线平行）．
故答案为：BAC=DCA．
12．解：由题意：∠BCD=∠ABC=30°，
∴ABCD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
13．解：
或
故答案为：或（任写一组即可）
14．解：∵∠D=∠E，
∴CD∥EF．
故答案为：CD∥EF．
15．解：∵∠1=∠2时，a∥b，
∴若要使木条a与b平行，∠1=∠2=50°，
故答案为：50°．
16．解：三角板CDE转动到DE∥AC的情况，如图
，
DE∥AC，
，
故答案为：．
17．证明：∵，，
∴，（垂直的定义）
∴，，
又∵
∴（等角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
18．（1）解：如图，直线即为所求；
（2）如图，直线，线段即为所求；
（3），，
，
故答案为：垂直．
19．证明：，，
，，
，，
．
20．解：ABDC．
理由如下：
∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，
∴，，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠CDE＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDE＝∠2，
∴ABDC．
21．解：，理由如下：
分别平分，
，
，
，
又，
，
．
22．（1）证明：
∵与互余
∴
又∵
∴
∵
又∵
∴．
（2）∵平分交于点
∴
∵
∴在中，
∴
∴
又∵与互余
∴
∴
∴．
23．（1）解：BF∥DE，理由如下：
∵，．
∴．
∴BF∥DE；
（2）解：∵，，
∴∠1=40°，
∵，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFG=∠AFB-∠1=50°．
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则
2．如图，可以判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各图中，已知，则可以得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
5．如图，点在直线上，已知，，若要使得，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列说理中，正确的是（ ）
A．因为，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
7．如图，将一纸条沿折痕折叠，时对应线段与相交于点则下列条件中，不足以证明的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，有下列条件：①；②平分，；③；④，．其中，能够得到的条件个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，直线，被直线c所截，若∠4+∠5=180°，则可得∥，其依据是： ．
10．如图，已知，那么 ．
11．如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件 ，使ABDC．（填一个即可）
12．小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是 ．
13．如图，四边形，点在的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判断，可选择的一组内错角是 ．（填一种答案即可）
14．如图，那么图形中的平行线有 ．
15．如图，将木条a，b与c钉在一起，，若要使木条a与b平行，则的度数应为 ．
16．一副三角板按如图所示叠放在一起，点C为直角顶点，边AB和边DE所在的直线交于点P，若固定三角板ABC不动，改变三角板CDE的位置（其中点C位置始终不变），则当∠APD的度数为 时，DE∥AC．
三、解答题
17．如图，已知，，．求证：．请你完成下列填空，把证明过程补充完整
证明：∵_____________，_____________
∴，（______________），
∴，．
又∵，
∴（______________），
∴（______________）．
18．画图并解答：
如图，是内一点．按要求完成下列问题：
(1)过作的垂线，垂足为点；
(2)过点作的平行线，交于点：再过作的垂线段，垂足为点；
(3)判断与的位置关系是：______．
19．已知：，，求证：．
20．如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明ABDC的理由．
21．如图，在四边形ABCD中，，，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．
22．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
(1)求证：；
(2)OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数．
23．如图，已知，．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求∠AFG的度数．
参考答案
1．解：A、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故该说法正确，不符合题意；
B、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故该说法正确，不符合题意；
C、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故原说法错误，符合题意；
D、在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则，故该说法正确，不符合题意．
故选：C
2．解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
故A选项不符合题意；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
故B选项符合题意；
不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线，
故C选项不符合题意；
不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线，
故D选项不符合题意；
故选：B．
3．解：A、，，，
，
，符合题意，选项正确；
B、不能得到，不符合题意，选项错误；
C、不能得到，不符合题意，选项错误；
D、不能得到，不符合题意，选项错误，
故选A．
4．解：如图所示，与为同位角．
由作法可得
，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故选：B．
5．解：当时，
∵，
∴，
∴，
故选C．
6．解：A、由，无法判定，故不合题意；
B、由，无法判定，故不合题意；
C、由，可判定，故符合题意；
D、由，无法判定，故不合题意；
故选C．
7．解：A. ，
；
B．由翻折可知：，
，
，
，故B选项不符合题意；
C．由翻折可知：，
，
，
，
，故C选项不符合题意；
，
，
，
不平行，故D选项符合题意；
故选：D．
8．解：由，可由内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故①不符合题意；
由平分，可推出，可由内错角相等，两直线平行得到，故②符合题意；
由，可推出，可由内错角相等，两直线平行得到，故③符合题意；
由可得，再由可推出，可由同旁内角互补，两直线平行得到，故④符合题意；
故选C．
9．解：根据题意，直线，被直线c所截，若∠4+∠5=180°，则可得∥，其依据是：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行.
10．解：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
11．解：给定条件BAC=DCA，
∴ABDC（内错角相等两条直线平行）．
故答案为：BAC=DCA．
12．解：由题意：∠BCD=∠ABC=30°，
∴ABCD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
13．解：
或
故答案为：或（任写一组即可）
14．解：∵∠D=∠E，
∴CD∥EF．
故答案为：CD∥EF．
15．解：∵∠1=∠2时，a∥b，
∴若要使木条a与b平行，∠1=∠2=50°，
故答案为：50°．
16．解：三角板CDE转动到DE∥AC的情况，如图
，
DE∥AC，
，
故答案为：．
17．证明：∵，，
∴，（垂直的定义）
∴，，
又∵
∴（等角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
18．（1）解：如图，直线即为所求；
（2）如图，直线，线段即为所求；
（3），，
，
故答案为：垂直．
19．证明：，，
，，
，，
．
20．解：ABDC．
理由如下：
∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，
∴，，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠CDE＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDE＝∠2，
∴ABDC．
21．解：，理由如下：
分别平分，
，
，
，
又，
，
．
22．（1）证明：
∵与互余
∴
又∵
∴
∵
又∵
∴．
（2）∵平分交于点
∴
∵
∴在中，
∴
∴
又∵与互余
∴
∴
∴．
23．（1）解：BF∥DE，理由如下：
∵，．
∴．
∴BF∥DE；
（2）解：∵，，
∴∠1=40°，
∵，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFG=∠AFB-∠1=50°．