5.3平行线的性质　同步练习题（含解析）人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．观察下列命题：
（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；
（2）直角都相等；
（3）同角的补角相等；
（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．42° C．138° D．52°
3．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（　　）
A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′
5．如图，将直尺与含45°角的直角三角形叠放在一起，若∠2＝35°，则∠1的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则（　　）
A．∠E＝∠F B．∠E+∠F＝180°
C．2∠E+∠F＝360° D．2∠E﹣∠F＝180°
8．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；②AC∥BE；
③∠BCD+∠D＝90°；
④∠DBF＝60°．
其中正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共8小题）
9．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是 　 　．
10．如图，已知直线a∥b，∠1＝80°，∠2＝60°，则∠3＝　 　．
11．如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1＝　 　．
12．如图为某椅子的侧面图，∠DEF＝120°．DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝　 　．
13．如图，直线l1∥l2，AQ平分∠DAC，∠1＝50°，∠2＝25°，则∠3＝　 　°．
14．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　 　°．
15．如图，含有30°角的直角三角板的两个顶点E、F放在一个长方形的对边上，点E为直角顶点，∠EFG＝30°，延长EG交CD于点P，如果∠1＝65°，那么∠2的度数是 　 　．
16．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝60°，则∠E＝　 　．
三．解答题（共6小题）
17．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D．求证：BD∥CE．
18．如图，已知EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小明添加的条件：∠B＝∠ADG．
请你帮小明将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD（ 　 　）
∴∠BEF＝　 　（ 　 　）
∵∠B＝∠ADG（添加条件）
∴BC∥　 　（ 　 　）
∴∠CDG＝　 　（ 　 　）
∴∠BEF＝∠CDG （ 　 　）．
19．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：
已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D．
求证：∠B＝∠C
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
又：∵∠1＝∠3，　 　
∴∠2＝　 　，（等量代换）
∴AE∥FD 　 　
∴∠A＝∠BFD 　 　
∵∠A＝∠D（已知）
∴∠D＝　 　（等量代换）
∴　 　∥CD 　 　
∴∠B＝∠C 　 　．
20．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，且∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD，∠D＝30°．求∠AED的度数．
21．如图，AB∥CD，E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
（1）∠B＝∠D；
（2）AD∥BE．
22．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D．
（1）求∠ABN和∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0当a＝﹣1，b＝2时错误，为假命题；
（2）直角都相等，正确，为真命题；
（3）同角的补角相等，正确，为真命题；
（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，
故选：C．
2．解：∵∠1＝∠3＝42°，a∥b，
∴∠2＝∠3＝42°，
故选：B．
3．解：∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵直线AB⊥AC，
∴∠2+∠3＝90°．
∴∠2＝40°．
故选：B．
4．解：如图，
由直尺两边平行，可得：∠1＝∠3＝60°15'，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°15'＝29°45'，
故选：D．
5．解：如图，
∵∠ACB＝90°，∠2＝35°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°，
∵直尺对边平行，
∴∠1＝∠3＝55°．
故选：C．
6．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AEB′＝80°，
∴∠BEB′＝180°﹣∠AEB′＝100°，
由折叠得：
∠2＝∠FEB′∠BEB′＝50°，
故选：A．
7．解：过点E作EM∥AB，如图：
∵AB∥CD，EM∥AB
∴CD∥EM，
∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，
∵∠ABF的平分线与∠CDF的平分线相交于点E，
∴∠ABE∠ABF，∠CDE∠CDF，
∴∠BED＝∠BEM+∠DEM（∠ABF+∠CDF），
∵∠ABF+∠BFD+∠CDF＝360°，
∴∠ABF+∠CDF＝360°﹣∠BFD，
∴∠BED（360°﹣∠BFD），
整理得：2∠BED+∠BFD＝360°．
故选：C．
8．解：∵BC⊥BD，
∴∠CBD＝90°，即∠CBE+∠DBE＝90°，
∴∠BCD+∠D＝90°，所以③正确；
∵AF∥CD，
∴∠D＝∠DBF，
∵BD平分∠EBF，
∴∠DBF＝∠DBE，
∴∠CBE＝∠BCE，
∵AB∥CE
∴∠ABC＝∠BCE，
∴∠ABC＝∠CBE，
∴BC平分∠ABE，所以①正确；
∵BC平分∠ACD，
∴∠ACB＝∠BCE，
∴∠ACB＝∠CBE，
∴AC∥BE，所以②正确；
当∠DBF＝2∠ABC时，3∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝30°，
∴∠DBF＝60°，
∵∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC，
而∠D＝∠DBE＝∠DBF，
∠D≠∠BED，
∴∠DBF≠2∠ABC，
∴∠DBF≠60°．故④错误．
故正确的结论有3个．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．解：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．
故答案为：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．
10．解：如图，
∵a∥b，∠1＝80°，
∴∠DCE＝∠1＝80°，
∴∠ACB＝∠DCE＝80°，
∵∠2＝60°，∠ABC＝∠2，
∴∠ABC＝60°，
∴∠3＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝40°．
故答案为：40°．
11．解：过点E作EF∥CD，如图：
则EF∥CD∥AB，
∴∠FEC＝∠DCE＝40°，∠BAE＝∠FEA
∴∠BAE＝∠FEA＝90°﹣∠FEC＝50°，
∴∠1＝180°﹣∠BAE＝130°，
故答案为：130°．
12．解：由题意得：DE∥AB，
∴∠ABD＝∠EDC＝50°，
∵∠DEF＝∠EDC+∠DCE＝120°，
∴∠DCE＝70°，
∴∠ACB＝∠DCE＝70°，
故答案为：70°．
13．解：过点A作AP∥l1，
∴∠PAD＝∠1＝50°，
∵l1∥l2，
∴AP∥l2，
∴∠PAQ＝∠2＝25°，
∴∠DAQ＝∠DAP+∠PAQ＝50°+25°＝75°，
∵AQ平分∠DAC，
∴∠CAQ＝∠DAQ＝75°，
∵AP∥l2，
∴∠3＝∠CAP＝∠PAQ+∠CAQ＝25°+75°＝100°，
故答案为：100．
14．解：过点B作BF∥AE，如图，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270．
15．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D＝90°，
∴∠PED＝90°﹣∠1＝90°﹣65°＝25°，
∵∠FEG＝90°，
∴∠DEF＝∠PED+∠FEG＝115°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠DEF＝115°．
故答案为：115°．
16．解：如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，
∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，
即∠E+2∠BFC＝180°，①
又∵∠E﹣∠BFC＝60°，
∴∠BFC＝∠E﹣60°，②
∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣60°）＝180°，
解得∠E＝100°，
故答案为：100°．
三．解答题（共6小题）
17．证明：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BE，
∴∠D＝∠DBE，
∵∠3＝∠D，
∴∠DBE＝∠3，
∴BD∥CE．
18．证明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠ADG，
∴BC∥DG（同位角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；
故答案为：∠BCD，两直线平行，同位角相等；DG，同位角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等，等量代换．
19．证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∵∠1＝∠3对顶角相等，
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AE∥FD （同位角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠BFD （两直线平行，同位角相等）．
∵∠A＝∠D（已知），
∴∠D＝∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
∴∠B＝∠C （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BFD；AB，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20．解：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°，
∵∠D＝30°，
∴∠AED＝180°﹣30°＝150°．
21．证明：（1）∵∠AFD＝∠4，∠3＝∠4，
∴∠AFD＝∠3，
∵∠B＝180°﹣∠1﹣∠3，∠D＝180°﹣∠2﹣∠AFD，
又∠1＝∠2，
∴∠B＝∠D；
（2）∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠B＝∠D．
∴∠BCD+∠D＝180°，
∴AD∥BE．
22．解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°．
∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP，∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°，
故答案为：120°，60°；
（2）∠APB与∠ADB之间的数量关系不变，∠APB＝2∠ADB；
理由：∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN．
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN
，∴∠APB＝2∠ADB；
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN．
∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，即∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN．
∵BC，BD分别平分∠ABP，∠PBN，
∴．