4.1.1 单项式(湖南省邵阳市新邵县)

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第26课时 4.1.1 单项式
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 了解单项式的概念包括单项式的系数和次数，能在代数式中识别出单项式；并能指出它的系数和次数。
2．初步培养学生的观察、分析和归纳、概括能力。
重点、难点：单项式及单项式的系数、次数的概念
教学过程
一创设情境，导入新课
问：
1 我们班多少人？（72人） 2 我们学校有多少人？（不知道，用x表示人数） 3 如果a表示一个有有理数，那么a的相反数是____.（-a）
动脑筋：
1 为支持2008年奥运会在北京举行, 某公司准备从2002-2006年每年投资a万元人民币,那么该公司共投资 万元。
2 如图长方体的高为h，边长是a的正方形，它的体积是 .
3若三角形的一边长为a，且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 .
4半径为r的圆的面积为____
5梯形上底长为a,下底长为b,高为h,则梯形面积为多少？
6 如图：两栋居民楼之间的长方形空地上，中央有一座喷水池，为美化环境，准备在道路与喷水池之间进行绿化，按如图尺寸（单位：米）如果取π=3.14，那么这块绿化场地的面积是____平方米。。
二 合作交流，探究新知
1 单项式的概念
观察上面列出的代数式，我们把它们分成三组：
A组：72, x, -a ;
B组： 5a , , , ;
C ;
A组、B组代数式与C组代数式对比，A、B组代数式有什么共同特点？
（A组、B组代数式只含有乘法包括乘方运算,分母也不含字母）
抽象：对于数与字母只进行了乘法（包括乘方）运算，这样的代数式叫做单项式。单独一个字母或单独一个数也是单项式。
练习：下面式子是单项式吗？
（1），（2），（3），（4）0
2 单项式的系数、次数的概念
观察单项式，它由哪几部分组成的？
，所以由两部分组成，一部分是数字因数，另一部分是字母因数，我们把数字因数叫单项式的系数，字母的指数之和叫单项式的次数。
交流讨论，加深对概念的理解：
1 有人说a的系数和次数都是0,你认为对吗？为什么？
不对，因为a= ,所以，a的系数是1，次数是1
2 有人说因为的指数为1，的指数为2，所以次数是3,你认为对吗？
是一个数，不是字母，所以的次数只能是2
3 有人说和形式完全一样，因为是单项式，所以也应该是单项式，你认为对吗？
因为=1÷a，含有除法运算，所以不能叫单项式，而是一个数，可以叫单项式。
4 有人说“系数”就是“指数”，你认为对吗？系数和指数有没有联系和区别？
系数和指数是两个不同的概念，“系数”是单项式中字母的指数之和，而指数一般是针对某一个字母而言的。当单项式中只含有一个字母时，这个单项式的系数和次数相等。
5 有人说系数是3.14，次数是2，你认为对吗？为什么？
不含字母，所以次数不能是2，系数是数字因数，而可以写成：，所以系数就是，次数是0，一般单独一个数的系数就是本身，次数为0.但0除外，因为，所以0的次数就不是0.但系数是0
三应用迁移，巩固提高
1 填表：
单项式 x -n ab
系数
次数
2.判断下列各式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由，如果是，请指出它们的系数和次数。
，
3 列代数式，并指出它的系数和次数
（1）巧克力每千克a元，小红买0.5千克，需支付多少元？
（2）底面是半圆的柱体，地面半径是r米，高是h米，体积是多少米，
四课堂练习，巩固提高
1 游戏：请你写一个单项式，请你的同桌说出它的系数次数。
2 请你写一个6次单项式，请你的同桌检查是否写对；
3 若单项式的次数是11，则n=____.
五 反思小结，拓展提高
这节课你有何收获？
这节课主要学习了单项式、单项式的系数、次数的概念
要注意：（1）单独的一个数和一个字母也是单项式，单项式不含加减运算，分母里不含字母。
（2）单项式的系数是指数字因数，次数是指字母的指数之和，单独一个数的系数是本身，次数（除0外）为0，
(3) 是数而不是字母。
作业
P 91 1,2,3
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