中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 9.3.1用相同的正多边形铺设地面 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.
重点 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．
难点 探索用各种正多边形拼地板的过程和原理．
教学过程
导入新课 【引入思考】 情境导入，初步认识小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？复习导入 1．多边形的内角和公式是什么 外角和 2．什么叫正多边形
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容探究一：使用给定的某种正多边形,它能否铺满地面,既不留下一丝空白,又不相互重叠呢 这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满地面,请根据图9.3.1 ,完成表9.3.1.图9.3.1表9.3.1.探究二：如正六边形的每个内角为120°,三个120°拼在一起恰好组成周角,所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面(如第72页图9.1.1(3)所示).图9.1.1(3)参见图9.1.1(1)、(2),你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面吗 图9.1.1(1) (2)正三角形_____________________________________________________________正方形_____________________________________________________________如图9.3.2,正五边形不能铺满地面,正八边形也不能铺满地面.图9.3.2规律总结：提炼概念（本节课主要内容提炼）概括使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.典例精讲 例：如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？（2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？
课堂练习 巩固训练1、 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形2、我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ）A. 18° B. 30° C. 36° D. 54°3.用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由.4、已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数（2）直接写出这个正多边形的边数（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由．课后作业必做题： 1、 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ） A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360°选做题：2.如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图.它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.为什么？【综合拓展类作业】 3、铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？
课堂小结 用相同的正多边形铺设地面拼图游戏（规则）：①不留空隙②不重叠铺设地面的道理：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就可以铺满地面。数学模型：，n为正整数时，相同的正多边形就可以铺设地面。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第9章
课标要求 (1)在三角形的内角和与外角和的知识形成过程中，思考数学方法在解决数学问题中的意义与作用，其中更重要的是探求数学知识的过程的价值。(2)通过正多边形的拼接体会与思考数学知识在解决现实生活的问题中的价值，从中进一步思考与体验数学美的应用价值．（3）在研究数学问题中，经历活动、讨论、交流的过程，感受学习的乐趣，感受学习的社会性与个体性.体会独立思考与独立探究的乐趣，在此基础上体验与他人交流与合作的快乐，并在其中敢于发表自己的见解或观点，
内容分析 《多边形》这章主要内容是三角形与多边形的有关概念，以及边、角的性质。教材从现实生活中的地板的拼接提出问题，进而研究三角形和多边形的本概念，如三角形中的主要线段等，在此基础上研究三角形的三边关系以及内角关系，及多边形的内角关系，最后研究正多边形在拼接地板中的应用中隐含的数学道理．
学情分析 使学生经历实验、探索的过程，体验如何用数学思想方法分析解决问题，改变“结论一-例题--练习”的陈述模式，而是采用“问题一-探究一-发现”的研究模式，并采用多种探究方法，对“三角形的外角性质及外角和”同时采用拼图和数学说理的方法，对“三角形的三边关系”采用画图的方法．对“多边形的内角和与外角和”采用计算与归纳说理的方法．
单元目标 教学目标1)了解三角形的内角、边、主要线段及多边形的内角的概念；了解三角形的稳定性；了解三角形的分类的知识与方法；了解几种特殊三角形与多边形的特征.探索并掌握三角形的内角和与外角性质，以及多边形的外角和的性质，在有关的计算中能正确的使用解决问题.掌握三角形的三边关系的知识并会合理应用其解决问题．会用直尺和量角器画出三角形的三条主要线段；会在知识的形成过程中，体验知识的探索、归纳的过程，学会合情推理的数学思想方法．感受三角形知识在日常生活中的应用价值是什么原因形成的，体会三角形的稳定性在生活中的引用，思考其中的数学规律在三角形的内角和与外角和的知识形成的意义与作用，（二）教学重点、难点教学重点:三角形的有关概念及三角形的分类，正确用刻度尺和量角器画三角形的角平分线、高和中线，三角形的三边关系及外角和定理，以及它们的应用；探究和归纳任意多边形的内角和与外角和公式，并运用它们进行计算.教学难点:探究和归纳任意多边形的内角和与外角和公式，了解可以拼在一起的几何图案及否拼成几何图案的依据．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：1、淡化概念教学，以实际问题为主线，充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界．本章由“瓷砖的铺设”导入，接着研究三角形和多边形的性质，最后运用三角形和多边形的有关性质探索拼地板的问题，体现了数学来源于实践，又应用于实践的特点．在呈现方式上，改变“结论一-例题--练习”的陈述模式，而是采用“问题一-探究一-发现”的研究模式，并采用多种探究方法，对“三角形的外角性质及外角和”同时采用拼图和数学说理的方法，对“三角形的三边关系”采用画图的方法．对“多边形的内角和与外角和”采用计算与归纳说理的方法．2、重视基础、重视方法、立足发展新教材降低了知识的难、繁程度，重视渗透和揭示基本的数学思想方法，加强数学内部的联系以及与相关学科的联系，注重教材内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何用数学思想方法分析解决问题，培养学习和应用数学的能力，为学生搭建可持续发展的平台．2.本章教学建议：在本章教学中建议抓住以下几个主要环节: （1）在第一节“瓷砖的铺设”的教学中为了让学生更好地认识多边形、了解多边形及其作用，可提前组织学生作一次课外实践活动，如到建材市场、大街上、公园里、或上网查询等，收集瓷砖的各种形状及能拼成的图形．（2）在三角形的教学中，教材重点介绍了三角形外角的性质、外角和三边的关系。在小学已有的基础上，让学生进一步了解三角形其它知识，教师要大胆放手，让学生去探索、交流、发现规律、总结规律。（3）用正多边形拼地板的教学，是对本章一开始所得出的问题的解答，又是对三角形和多边形有关知识的应用，通过用相同的或几种正多边形拼地板，巩固对多边形内角和与外角和的运用。（4）注意加强学生对几何语言的表示、图形的认识以及适当的推理训练。重视数学思想方法的教学(1)、类比思想类比方法是指在不同对象之间，或者在物与事物之间，根据它们某些方面(如特征、属性、关系) 的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，同时用新知识解决处理旧问题，扩大或更新解决旧问题的渠道和方法．(2)、分类讨论的思想方法由于题目的条件约束较弱(条件趋一般) 或图形位置的变化，常常使同一问题具有多种形态，只有考查全面(所有不同的情况)，才能把握总体的实质，此种情况下应当进行适当分类，就每一种情况研究讨论结论的正确性．(3)、方程思想求解问题，当未知数不能直接求出时，一般地设出未知数，继而建立方程，用解方程的方法求出结果，这也是解题中常见的具有导向作用的一种思想．(4)、化归思想本章中，有很多求多个角的和这一类问题，我们在解决这类问题时常把它们的和化归为一个多边形的内角和(或外角和)．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数9.1.1 认识三角形19.1.2三角形的内角和与外角和19.1.3 三角形的三边关系1 9.2.1多边形的内角和19.2.2多边形的外角和19.3.1 用相同的正多边形铺设地面19.3.2用多种正多边形铺设地面
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1.1 认识三角形1.了解三角形的基本元素与中线、高线、角平分线.2.掌握不同形状的三角形，三角形按角、按边分类的方法.3.知道等腰三角形、等边三角形的概念. 1.三角形的边和内角，以及外角，等腰三角形、等边三角形的区别和联系．2.对外角概念的理解．活动一：通过三角形的边、顶点、内角、外角，引入新课．活动二：通过对例题的学习，掌握不同形状的三角形，三角形按角、按边分类的方法．9.1.2三角形的内角和与外角和1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．1.理解并掌握三角形外角的性质以及其外角的和．2.三角形内角和外角的计算.活动一：激发学生继续探究三角形内角和和外角和的兴趣。．活动二：会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．9.1.3 三角形的三边关系1.掌握和理解三角形三边的关系.2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．1.三角形任何两边之和大于第三边的应用．2．已知三角形的两边求第三边的范围．活动一：动手操作引导学生发现不能摆成三角形的原因，并探索能摆成三角形的条件．活动二：会利用三角形三边关系解决有关问题，了解三角形的稳定性．活动三：巩固例题．9.2.1多边形的内角和1.理解多边形和正多边形的定义.2.掌握多边形内角和公式.3.会用多边形内角和公式进行相关计算． 1.探索和应用多边形内角和定理．2.推导多边形的内角和定理．活动一：以总结多边形的内角和的规律，引入新课，激发学生探究知识的欲望.活动二：学习例题，会用多边形内角和公式进行相关计算．9.2.2多边形的外角和1、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角 .2、掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.1.多边形的外角和公式及其应用.2.多边形的外角和公式的应用.活动一：激发学生探究多边形的外角和的兴趣.活动二：掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.9.3.1用相同的正多边形铺设地面1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.在数轴上确定不等式组的解集.活动一：以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题.活动二：通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．活动三：巩固例题．会探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.9.3.2用多种正多边形铺设地面 1.使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类.2.通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力.1.通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力.2.寻找用哪几种正多边形能铺满地板的种类.活动一：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面.活动二：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力.
《第9章 多边形》单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第6课时《9.3.1用相同的正多边形铺设地面 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个留空隙，又不重叠的 平面图形的关键是几个多边形同一顶点处的内角相加要等于360°.用多种正多边形铺设地板，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系.
学习者分析 培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力；进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力.使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值.
教学目标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.探索用各种正多边形拼地板的过程和原理．
教学重点 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．
教学难点 探索用各种正多边形拼地板的过程和原理．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 情境导入，初步认识 小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发. 通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼 成一个留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形同一顶点处的内角相加要等于360°.环节二：新课讲解 探索新知： 1、通过拼图游戏，探究“用相同的正多边形铺设地面”的道理。 学生准备好所需要的正多边形,做拼图游戏。 游戏规则：用你手中相同的正多边形，铺满地面。 要求:不留空隙不重叠 学生活动：分别从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形，一一进行拼图。 比一比，哪组做的最好，给于奖励。 教师引导，得出结论： 能用相同正多边形拼成平面图形的是：正三角形、正方形、正六 边形。 （2）通过拼图游戏，继续探究：为什么有的正多边形可以拼满地面，但有的又不可以呢？关键在哪里？ 教师：请同学们再次观察所拼的图形，你们发现什么呢？ 师生归纳总结于表格: 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.探索用各种正多边形拼地板的过程和原理. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例：如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的． （1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？ （2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？ 解：（1）每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角． （2）不能． 理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料． 归纳：正多边形个数×正多边形一个内角度数=360 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 2、我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ） A. 18° B. 30° C. 36° D. 54° 选做题： 3.用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由. 【综合拓展类作业】 4、已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大140°． （1）求这个正多边形的内角与外角的度数 （2）直接写出这个正多边形的边数 （3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ） A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360° 选做题： 2.如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图.它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.为什么？ 【综合拓展类作业】 3、铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？
教学反思 用相同的正多边形铺设地面 拼图游戏（规则）：①不留空隙②不重叠 铺设地面的道理：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就可以铺满地面。 数学模型：，n为正整数时，相同的正多边形就可以铺设地面。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共33张PPT)
9.3.1用相同的正多边形铺设地面
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和
与外角和公式.
2.通过“拼地板”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不
留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加
要等于360°.
新知导入
某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙
实际生活中,它们的形状大多是正多边形,就让我们从此开始,探究一下其中的奥秘吧!
新知讲解
合作学习
思考：
用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留空隙呢
铺地板的学问
新课探索
围绕某一顶点铺满地面
既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”“密铺”或者“满铺”.
用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢
探索
这显然与正多边形的内角大小有关.
这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满地面,请根据图9.3.1 ,完成表9.3.1.
图9.3.1
表9.3.1
正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
正多边形的内角和 180° 360° …
每个内角的度数 60° 90° …
108°
720°
540°
1080°
120°
135°
思考：用相同的正多边形如何密铺？
观察这些美丽的图案，你有什么发现？
60°
60°
60°
60°
60°
60°
正三角形瓷砖
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
90°
90°
90°
90°
正方形瓷砖
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
108°
108°
108°
正五边形瓷砖
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°
≠360°
120°
120°
120°
正六边形瓷砖
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正七边形正八边形呢？
想一想，为什么？
不能！
也不能！
>360°
>360°
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°
正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8°
思考：
为什么有的正多边形能铺满地面，有的却不行呢？
总结
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
提炼概念
能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形.
小结：
典例精讲
例：如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．
（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？
（2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？
解：（1）每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角．
（2）不能．
理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料．
归纳概念
用平面图形把一个平面既无______又不_________全部覆盖．
重叠
能铺满地面的多边形,围绕同一点的内角和为360°．
镶嵌
1.镶嵌定义：
2.(一般)镶嵌满足的条件:
3.正多边形镶嵌满足的条件:
正多边形的一个内角能整除360°．
缝隙
(1)能，因为四边形四个内角和为3600,将四边形四个内角
绕一点可围成一个周角．
(2)能，因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三
个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角
的和为3600 (六个内角 可围成一个周角)．
(一般)镶嵌
任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌．
课堂练习
必做题
1、 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形
D
2、我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ）
A. 18° B. 30° C. 36° D. 54°
C
选做题
3.用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由.
答：在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形
或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角。
由题意得 m×60°+ n×120°= 360°
即m+2n=6 满足题意的正整数解为
m=4
n=1
m=2
n=2
或
综合拓展题
4、已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大140°．
（1）求这个正多边形的内角与外角的度数
（2）直接写出这个正多边形的边数
（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由．
解：(1)正多边形的内角的度数为160°，外角的度数为20°
(2)18
(3)不能.
理由: ∵正多边形的内角为160°，不能整除360°，
∴不能镶嵌.
课堂总结
或满足：
内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°
的方程正整数解.
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。
作业布置
必做题
1、 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ）
A. 内角都是整数度数
B. 边数是 3 的整数倍
C. 内角整除 180°
D. 内角整除 360°
D
选做题
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？
解： 3×60°+2 ×90°=360°
答：能铺满地面。
2.如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图.它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.为什么？
综合拓展题
3、铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？
解：选“50 cm×50 cm”规格的.
理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm，
600，350 都是 50 的倍数，
∴选“50 cm×5 0cm”规格的.
需要 7×12 = 84（块）.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
