2023-2024学年人教A版高一上学期真题汇编：一元二次函数、方程和不等式（含答案）

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2023-2024学年人教A版高一上学期真题汇编：一元二次函数、方程和不等式
一、选择题
1．（2024高一上·中山期末）已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023高一上·涉县月考）已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023高一上·南开月考）若关于的方程的两个实数根，，集合，，，，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023高一上·重庆市月考）已知正实数满足，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2023高一上·潮阳期中）已知长为，宽为的长方形，如果该长方形的面积与边长为的正方形面积相等；该长方形周长与边长为的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么、、、大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023高一上·增城期中）不等式的解集为（　　）
A． B．
C．或 D．或
7．（2023高一上·增城期中） 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2023高一上·佛山期中）某市有块三角形荒地，如图所示，单位：米，现市政府要在荒地中开辟一块矩形绿地，其中点分别在线段上，若要求绿地的面积不少于平方米，则的长度单位：米范围是
（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．（2023高一上·安吉月考）已知，，下列结论正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2024高一上·中山期末）已知正数x，y满足，则（　　）
A．的最大值为1 B．的最大值为2
C．的最小值为2 D．的最小值为
11．（2023高一上·台州月考）已知，，，则下列正确的是（　　）
A．的最小值为 B．的取值范围为
C．的最小值为 D．的最小值为
12．（2023高一上·佛山月考）下列结论正确的是（　　）
A．若，则的最小值为2
B．若，则
C．若，且，则的最大值为9
D．若，则的最大值为2
三、填空题
13．（2023高一上·永年月考）已知 ， ，且 ，则 的最小值是　 　．
14．（2023高一上·南开月考）已知实数，当取得最小值时，则的值为　 　．
15．（2023高一上·肇东期末）已知且，则使不等式恒成立的实数的取值范围　 　.
16．（2023高一上·东莞期中）若不等式的解集是，函数，当时恒成立，则实数a的取值范围是　 　
四、解答题
17．（2023高一上·杭州月考）若关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为“对偶不等式”．
（1）已知与为对偶不等式．求的值；
（2）若与为对偶不等式，且．求的最大值．
18．（2023高一上·深圳月考） 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3D NAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking技术使得3D NAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3D NAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．
（1）求公司获得的利润的函数解析式；
（2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？
19．（2023高一上·深圳月考） 设函数.
（1）若不等式的解集为，求a，b的值；
（2）若，，，求的最小值和相应的a，b的值.
20．（2023高一上·顺德月考）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数的值；
（2）对于，成立，求实数的取值范围.
21．（2023高一上·天津市月考）若不等式的解集是，
（1）求值；
（2）求不等式的解集.
22．（2023高一上·佛山月考）佛山市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”，经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（単位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求函数的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,D
11．【答案】B,C
12．【答案】A,B
13．【答案】9
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：设的解集为，的解集为，
所以，所以，
所以，
所以，所以，所以；
（2）解：设的解集为，的解集为，
所以，所以，
所以，所以，
因为，，
所以，所以，
所以，
所以，
当且仅当即时取等号，
所以，解得，
所以.
18．【答案】（1）解：当时，，
当时，，
综上可知；
（2）解：当时，，
∴当时，利润取最大值700万元；
当0时，，
∴当且仅当“”，即“”时，利润取最大值730万元，
综上所述，封装160万片时，公司可获得最大利润730万元．
19．【答案】（1）解：因为函数，
由不等式的解集为，所以且的两根分别为，
则，解得.
（2）解：由，可得，即，
因为，所以，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为.
20．【答案】（1）解：因为是定义在上的奇函数，所以，则，即，，因此.
（2）解：因为在上恒成立，所以在上成立，
于是，在上恒成立.记，当且仅当，即等号成立.
因此，，即，所以实数的取值范围为
21．【答案】（1）解：依题意可得：的两个实数根为和2，
由韦达定理得：，解得：；
（2）解：由（1）不等式，
即，解得：，
故不等式的解集是．
22．【答案】（1）解：由已知，
又
整理得：
（2）解：当时，，
当时，；
当时，
，
当且仅当，即时等号成立，，
的最大值为390．
故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大；最大利润是390元．
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