2023-2024学年人教A版高一上学期真题汇编：指数函数与对数函数（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教A版高一上学期真题汇编：指数函数与对数函数（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 315.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-18 16:20:13 | ||
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文档简介
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2023-2024学年人教A版高一上学期真题汇编：指数函数与对数函数
一、选择题
1．（2024高一上·中山期末）将化成分数指数幂的形式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高一上·中山期末）函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高一上·吉林期末）函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）
A． B． C． D．
4．（2023高一上·龙泉驿月考） 已知 ， 则 的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023高一上·成都月考） 已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表，那么函数在区间上的零点至少有（ ）
x 1 2 3 4 5 6 7
123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2023高一上·永年月考）函数（，）的图像恒过定点（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高一上·永年月考）已知函数，则（ ）
A． B． C．3 D．
8．（2023高一上·永年月考）在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（）的概率为.以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（ ）（参考数据：，）
A．2.9 B．3.2 C．3.8 D．3.9
二、多项选择题
9．（2023高一上·齐齐哈尔月考）下列命题正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．的最小值为
C．的图象关于成中心对称
D．的递减区间是
10．（2023高一上·安吉月考）已知函数，的零点分别是，，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023高一上·安吉月考）已知函数，若关于的方程有个不同实数根，，，，且，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
12．（2023高一上·丰城月考）关于函数下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数
B．在其定义域上单调递增
C．有且仅有一个零点
D．在区间上存在唯一的零点
三、填空题
13．（2024高一上·中山期末）计算： .
14．（2023高一上·浦东月考）定义在上的函数不存在反函数，则实数的取值范围是 .
15．（2023高一上·抚松月考）已知函数恰有3个零点，则的取值范围为 .
16．（2024高一上·中山期末）已知函数，则的零点之和为 ；若方程有四个不相等的实根，则 .
四、解答题
17．（2024高一上·南山期末）计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
18．（2024高一上·中山期末）已知函数有两个零点.
（1）求实数a的取值范围.
（2）设是的两个零点，证明：
19．（2023高一上·涉县月考）已知且满足不等式.
（1）求实数的取值范围，并解不等式.
（2）若函数在区间有最小值为，求实数的值.
20．（2023高一上·深圳月考） 已知函数.
（1）若，求在上的值域；
（2）若关于的方程有解，求的取值范围.
21．（2023高一上·佛山月考）已知函数与，其中是偶函数．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求实数的值；
（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围．
22．（2023高一上·佛山月考）对于实数和，定义运算“*”：，设．
（1）求的解析式；
（2）关于的方程恰有三个互不相等的实数根，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A,B,C
10．【答案】B,C
11．【答案】A,B,D
12．【答案】A,D
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】10；20
17．【答案】（1）解：.
（2）解：
18．【答案】（1）解：.
由可得，
令，由，可得，故.
当或，即或时，无解，
所以不存在零点；
当，即时，有一解，
此时仅有一解，所以只存在一个零点；
当，即时，有两解，
此时在各有一解，故有两个零点.
综上，实数的取值范围为.
（2）证明：函数有两个零点，
令，则为方程的两根，
则，所以，
两边平方得，因为，
所以，
所以，
由可得，所以，
则，因为在上单调递减，
所以，即.
19．【答案】（1）解：由且满足不等式可得，
，解得，
由可得，
，解得，
所以原不等式的解集为.
（2）解：因为，所以函数在定义域单调递减，
所以函数在区间有最小值为，
解得.
20．【答案】（1）解：时，
令，则.
，即，
而的对称轴为，
所以函数在上单调递增，
，即.
在上的值域为；
（2）解：
令，则
有解，
在上有解，
，解得，
的取值范围为.
21．【答案】解：（Ⅰ）由有意义得，即，
当时，，即，
当时，；即．
综上，当时，的定义域为，
当时，的定义域为．
（Ⅱ）的定义域为R，
是偶函数，恒成立，
即恒成立，
；即，
，即．
（Ⅲ）令得，
，即，
令，则，
与的图象只有一个交点，只有一解，
关于的方程只有一正数解，（1）若，则，不符合题意；（2）若，且，即或．
当时，方程的解为，不符合题意；
当时，方程的解为，符合题意；（3）若方程有一正根，一负根，则，∴．
综上，的取值范围是．
22．【答案】（1）解：由可得，由可得，
所以根据题意得，
即
（2）解：作出函数的图象如图，
当时，开口向下，对称轴为，
所以当时，函数的最大值为，
函数的图象和直线有三个不同的交点．
可得的取值氾围是．
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2023-2024学年人教A版高一上学期真题汇编：指数函数与对数函数
一、选择题
1．（2024高一上·中山期末）将化成分数指数幂的形式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高一上·中山期末）函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高一上·吉林期末）函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）
A． B． C． D．
4．（2023高一上·龙泉驿月考） 已知 ， 则 的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023高一上·成都月考） 已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表，那么函数在区间上的零点至少有（ ）
x 1 2 3 4 5 6 7
123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2023高一上·永年月考）函数（，）的图像恒过定点（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高一上·永年月考）已知函数，则（ ）
A． B． C．3 D．
8．（2023高一上·永年月考）在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（）的概率为.以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（ ）（参考数据：，）
A．2.9 B．3.2 C．3.8 D．3.9
二、多项选择题
9．（2023高一上·齐齐哈尔月考）下列命题正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．的最小值为
C．的图象关于成中心对称
D．的递减区间是
10．（2023高一上·安吉月考）已知函数，的零点分别是，，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023高一上·安吉月考）已知函数，若关于的方程有个不同实数根，，，，且，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
12．（2023高一上·丰城月考）关于函数下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数
B．在其定义域上单调递增
C．有且仅有一个零点
D．在区间上存在唯一的零点
三、填空题
13．（2024高一上·中山期末）计算： .
14．（2023高一上·浦东月考）定义在上的函数不存在反函数，则实数的取值范围是 .
15．（2023高一上·抚松月考）已知函数恰有3个零点，则的取值范围为 .
16．（2024高一上·中山期末）已知函数，则的零点之和为 ；若方程有四个不相等的实根，则 .
四、解答题
17．（2024高一上·南山期末）计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
18．（2024高一上·中山期末）已知函数有两个零点.
（1）求实数a的取值范围.
（2）设是的两个零点，证明：
19．（2023高一上·涉县月考）已知且满足不等式.
（1）求实数的取值范围，并解不等式.
（2）若函数在区间有最小值为，求实数的值.
20．（2023高一上·深圳月考） 已知函数.
（1）若，求在上的值域；
（2）若关于的方程有解，求的取值范围.
21．（2023高一上·佛山月考）已知函数与，其中是偶函数．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求实数的值；
（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围．
22．（2023高一上·佛山月考）对于实数和，定义运算“*”：，设．
（1）求的解析式；
（2）关于的方程恰有三个互不相等的实数根，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A,B,C
10．【答案】B,C
11．【答案】A,B,D
12．【答案】A,D
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】10；20
17．【答案】（1）解：.
（2）解：
18．【答案】（1）解：.
由可得，
令，由，可得，故.
当或，即或时，无解，
所以不存在零点；
当，即时，有一解，
此时仅有一解，所以只存在一个零点；
当，即时，有两解，
此时在各有一解，故有两个零点.
综上，实数的取值范围为.
（2）证明：函数有两个零点，
令，则为方程的两根，
则，所以，
两边平方得，因为，
所以，
所以，
由可得，所以，
则，因为在上单调递减，
所以，即.
19．【答案】（1）解：由且满足不等式可得，
，解得，
由可得，
，解得，
所以原不等式的解集为.
（2）解：因为，所以函数在定义域单调递减，
所以函数在区间有最小值为，
解得.
20．【答案】（1）解：时，
令，则.
，即，
而的对称轴为，
所以函数在上单调递增，
，即.
在上的值域为；
（2）解：
令，则
有解，
在上有解，
，解得，
的取值范围为.
21．【答案】解：（Ⅰ）由有意义得，即，
当时，，即，
当时，；即．
综上，当时，的定义域为，
当时，的定义域为．
（Ⅱ）的定义域为R，
是偶函数，恒成立，
即恒成立，
；即，
，即．
（Ⅲ）令得，
，即，
令，则，
与的图象只有一个交点，只有一解，
关于的方程只有一正数解，（1）若，则，不符合题意；（2）若，且，即或．
当时，方程的解为，不符合题意；
当时，方程的解为，符合题意；（3）若方程有一正根，一负根，则，∴．
综上，的取值范围是．
22．【答案】（1）解：由可得，由可得，
所以根据题意得，
即
（2）解：作出函数的图象如图，
当时，开口向下，对称轴为，
所以当时，函数的最大值为，
函数的图象和直线有三个不同的交点．
可得的取值氾围是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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