2023-2024学年人教A版高一上学期真题汇编：集合与常用逻辑用语（含答案）

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2023-2024学年人教A版高一上学期真题汇编：集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．（2024高一上·中山期末）是的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024高一上·中山期末）已知全集，则（　　）
A．且 B．且 C．且 D．且
3．（2024高一上·辽源期末）命题“”的否定是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024高一上·辽源期末）若全集，集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024高一上·浠水期末）设命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024·天津市模拟）设命题 ： ， ，则 的否定为（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．（2023高一上·抚松月考）巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2023高一上·鹤山月考）集合，，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．（2023高一上·鹤山月考）下列命题中，真命题的是（　　）
A．，是的充分不必要条件
B．的充要条件是
C．命题“，使得”的否定是“，都有”
D．命题“，”的否定是“，”
10．（2023高一上·杭州月考）设全集为R，在下列条件中，满足充要条件的有（　　）
A． B． C． D．
11．（2023高一上·潮阳期中）命题：“，”的否定为真命题的一个充分条件是（　　）
A． B． C． D．
12．（2023高一上·鹤山月考）“存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
13．（2023高三上·金山模拟）已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩B=　 　．
14．（2023高一上·天津市月考）命题“”的否定为　 　.
15．（2023高一上·浦东月考）已知，且的充分不必要条件是，则的取值范围是　 　.
16．（2023高一上·潮阳期中）已知集合M={x|x2=1}，N={x|ax=1}，若N M，则实数a的取值集合为　 　 ．
四、解答题
17．（2024高一上·中山期末）若集合
（1）若，写出的子集个数：
（2）若，求实数m的取值范围.
18．（2024高一上·辽源期末）已知集合，．
（1）求集合；
（2）设集合，且，求实数的取值范围．
19．（2023高一上·安吉月考） 已知集合，．
（1）若，全集，求；
（2）若，求实数的值．
20．（2023高一上·宣汉月考） 已知集合 或.
（1） 若 ， 求；
（2）若 “ ” 是 “” 的充分条件， 求的取值范围.
21．（2023高一上·深圳月考）已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
22．（2023高一上·重庆市月考）设不等式的解集为，关于x的不等式的解集为．
（1）求集合；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A,C,D
10．【答案】C,D
11．【答案】A,B
12．【答案】B,D
13．【答案】{3}
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】{0，-1，1}
17．【答案】（1）解：，
若，则，此时，
有3个元素，故子集个数为个，即8个.
（2）解：因为，所以，
①若中没有元素即，则，
此时；
②若中只有一个元素，则，此时.
则，此时.
③若中有两个元素，则，此时.
因为中也有两个元素，且，则必有，
由韦达定理得，则，矛盾，故舍去.
综上所述，当时，.
18．【答案】（1）∵，∴．
（2）∵，∴，
∴，解得.
19．【答案】（1）解：当时，，，则 ，
又
所以
（2）解：若，则
当时，即，此时与互异性矛盾舍去
当时，即或
而，此时与互异性矛盾舍去
所以．
20．【答案】（1）解：若 ， 则或
或
（2）解： 因为“” 是 “” 的充分条件，所以
①当 时，即时，
②当 时，即时， 满足题意
综上， 的取值范围是.
21．【答案】（1）解：当时，，
∴；
（2）解：因为，所以，
所以，
所以的取值范围为：．
22．【答案】（1）解：解： 原不等式等价于，且，所以，所以．
（2）解：因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是的真子集，
由不等式，可得，
当时，不等式的解集为，即，因为，则；
当时，不等式为，解得，即；成立；
当时，不等式的解集为，即，因为，则，
综上所述，即的取值范围是．
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