2023-2024学年人教A版高一上学期第二章一元二次函数、方程和不等式能力提升卷（真题演练）（含答案）

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2023-2024学年人教A版高一上学期第二章一元二次函数、方程和不等式能力提升卷（真题演练）
一、选择题
1．（2024高一上·涟源期末）若，，则的值可能是（　　）
A．4 B．2 C． D．
2．（2023高一上·佛山月考）已知，那么下列命题正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2023高一上·北辰月考）已知，，，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2023高一上·南开月考）正实数，满足，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2023高一上·南开月考）不等式中等号成立的条件是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023高一上·重庆市月考）一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2023高一上·沙坪坝月考）若不等式的解集为，则不等式的（　　）
A． B．或
C． D．或
8．（2023高一上·重庆市月考）已知实数，，，，则的整数部分是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．（2023·江西模拟）已知，则下列不等式一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023高一上·齐齐哈尔月考）下列说法正确的有（　　）
A．终边在轴上的角的集合为
B．已知，则
C．已知幂函数的图象过点，则
D．已知，且，则的最小值为8
11．（2023高一上·涉县月考）已知、均为正实数，则下列选项正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则的最大值为 D．若，则最大值为
12．（2023高一上·宣汉月考）已知关于 的不等式的解集为， 则（　　）
A．函数 有最大值
B．
C．
D．的解集为
三、填空题
13．（2024高一上·南山期末）已知实数，且.记，则　 　，的最小值为　 　.
14．（2024高一上·南山期末）已知函数，若，则　 　.
15．（2024高一上·闵行期末）已知关于的不等式有解，则实数的取值范围为　 　.
16．（2024高一上·浠水期末）在等式的等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，则这两个数的积为　 　.
四、解答题
17．（2024高一上·辽源期末）已知关于的不等式的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）当，，且满足时，求的最小值.
18．（2023高一上·齐齐哈尔月考）已知函数为奇函数
（1）求实数m的值及函数的值域；
（2）若不等式对任意都成立，求实数a的取值范围.
19．（2023高一上·安吉月考） 喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的．喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布，一家广告公司在一个等腰△AOB的画布上使用喷绘机印刷广告，画布底角，底边米，如图所示，记△AOB位于直线左侧的图形面积为．
（1）试求函数的解析式；
（2）定义为“平均喷绘率”，求平均喷绘率的峰值（即最大值）．
20．（2023高一上·丰城月考）已知二次函数的最小值为-4，且关于x的不等式的解集为．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域．
21．（2023高一上·宣汉月考） 实行垃圾分类， 关系生态环境， 关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂， 于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备， 并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用 年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)， 设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元.
（1）写出 与之间的函数关系式； 求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)；
（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时， 以 30 万元价格处理该设备； (年平均盈利额
②当盈利总额达到最大值时， 以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.
22．（2023高一上·顺德月考）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产台（，）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）.（以下问题请注意定义域）
（1）求收入函数的最小值；
（2）求成本函数的边际函数的最大值；
（3）求生产台光刻机的这种设备的利润的最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】B,C
11．【答案】B,C
12．【答案】A,B,D
13．【答案】2；
14．【答案】-2
15．【答案】
16．【答案】48
17．【答案】（1）∵不等式的解集为，
∴，且，为方程的两个根，故，
解得或（舍去），；
（2）当，时，由（1）得，
∴，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为24.
18．【答案】（1）解：函数为奇函数，定义域为，
则，所以，经检验知符合题意；
因为，则
所以函数的值域为.
（2）解：当恒成立；
则；
令，
所以；
又，当且仅当，即时等号成立，
而，所以，
则.
19．【答案】（1）解：当时，
当时，
所以
（2）解：由（1）知
当时，．
当时，
等号成立当且仅当，即
又
所以
所以.
20．【答案】（1）解：设
的解集为
和为的两根且
，即
最小值为
，解得：
（2）解：由（1）知，为开口方向向上，对称轴为的二次函数
当时，；当时，
在上的值域为
21．【答案】（1）解：.
解不等式 ， 得.
.
故从第 3 年开始该设备开始全年盈利；
（2）解：①，
当且仅当 时， 即时， 等号成立.
到 2025 年， 年平均盈利额达到最大值， 该设备可获利114 万元.
②， 当时，.
故到 2028 年， 盈利额达到最大值， 该设备可获利 万元.
因为两种方案企业获利总额相同， 而方案①所用时间较短， 故方案①比较合理.
22．【答案】（1）解：∵，，.
∴，当且仅当，即时等号成立.
∴当时，（千万元）
（2）解：，，.
∴，，.
由函数单调性可知：在，单调递增，
∴当时，
（3）解：
，
∴，，.
当时，即，
解得或，
∴当或时，（千万元）.
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