2023-2024学年人教A版高一上学期第五章三角函数能力提升卷（真题演练）（含答案）

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2023-2024学年人教A版高一上学期第五章三角函数能力提升卷（真题演练）
一、选择题
1．（2024高一上·南山期末）下列所给的等式中正确的为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024高一上·泊头期末）已 ，，，则a，b，c的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024高一上·南山期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．（2024高一上·深圳期末）将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024高一上·泊头期末）已知函数，若在上有3个零点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024高一上·泊头期末）已知点是角的终边上一点，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2024高一上·芦溪期末）若函数f(x)=3sin(2x＋θ)(0θπ)是偶函数，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是
A． B． C． D．
8．（2023高一上·杭州月考）中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为）分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．（2023高一上·杭州月考）在中，，则的值可能是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023高一上·杭州月考）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（　　）．
A．的取值范围是
B．的最小正周期可能是2
C．在区间上可能恰有4个零点
D．在区间上可能单调递增
11．（2024高一上·辽源期末）下列说法正确的是（　　）
A．是第二象限角
B．点是函数的一个对称中心
C．若角终边上一点的坐标为（其中），则
D．函数的图象可由函数图象向左平移个单位得到
12．（2023高一上·涉县月考）已知，，则（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．（2024高一上·泊头期末）已知，则　 　．
14．（2023高一上·淮安期末）如图，正六边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则围成的阴影部分的面积为　 　．
15．（2024高一上·辽源期末）已知函数的相邻的两个零点之间的距离是，且直线是图象的一条对称轴，则　 　．
16．（2024高一上·吉林期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）．假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒距离水面的高度（单位：米）与转动时间（单位：秒）满足函数关系式，且时，盛水筒与水面距离为2.25米，当筒车转动20秒后，盛水筒与水面距离为　 　米．
四、解答题
17．（2024高一上·泊头期末）已知．
（1）若，求的值；
（2）求的值域．
18．（2024高一上·辽源期末）已知，，求，的值．
19．（2024高一上·辽源期末）设函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求函数的最大值及此时的值．
20．（2024高一上·吉林期末）已知函数
（1）求的最小正周期和对称轴；
（2）求在上的单调递增区间；
（3）当时，求函数的最小值及取得最小值时的值
21．（2024高一上·南山期末）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）设，记在区间上的最大值为，求的解析式.
22．（2023高一上·双鸭山月考） 已知是第三象限角，且.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B,D
10．【答案】A,C
11．【答案】A,C
12．【答案】A,B,D
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】/0.25
17．【答案】（1），，
．
（2）令，
因为，则，所以，即，
因为，即，所以，
所以，，
所以，即的值域为．
18．【答案】因为，，
所以，
所以.
所以
19．【答案】（1）所以的最小正周期为，
由，
所以函数的单调递增区间为；
（2）当时，，
所以当时，即当时，函数有最大值.
20．【答案】（1）解：
，
所以，函数的最小正周期为．
由，可得，
函数的对称轴
（2）解：解不等式，解得，
又因为，因此，函数的单调递减区间为
（3）解：解不等式，解得，
又因为，因此，函数的单调递减区间为
21．【答案】（1）解：由图可知，
，
最小正周期为，
，
，
又点在的图象上，，即，
，即，
又，且，
.
（2）解：（方法一）令，则，
的图象的对称轴方程为，
在区间内，的图象有两条对称轴，其方程为，和
（方法二）的最小正周期为，
在区间内，的图象有两条对称轴，其方程为，和，
易知在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
的图象关于直线对称，
①若，则在区间上的最大值为，
②若，则在区间上的最大值为，
③若，则在区间上的最大值为，
综上所述，
22．【答案】（1）解：
为第三象限角
（2）解：
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