2023-2024学年人教A版高二上学期真题汇编：数列（含答案）

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2023-2024学年人教A版高二上学期真题汇编：数列
一、选择题
1．（2023高二上·丰台月考）已知为等差数列的前项和，，则（　　）
A．240 B．60 C．180 D．120
2．（2023高二上·牡丹江月考）下列数列是递减数列的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023高二上·牡丹江月考）已知为等比数列的前项和，若，则（　　）
A．96 B．162 C．243 D．486
4．（2023高二上·牡丹江月考）在各项均为正数的等比数列中，，，则（　　）
A．16 B． C．24 D．
5．（2023高二上·牡丹江月考）设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是（　　）
A．290 B． C． D．
6．（2023高二上·罗湖月考）数列1，1，1，…，1，…必为（　　）
A．等差数列，但不是等比数列
B．等比数列，但不是等差数列
C．既是等差数列，又是等比数列
D．既不是等差数列，也不是等比数列
7．（2023高二上·罗湖月考）某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2023高二上·达州月考）观察数列 ， 则该数列的第 12 项等于 （　　）
A．1212 B．12 C． D．
二、多项选择题
9．（2023高二上·辽源月考）已知数列的通项公式为，则-19是该数列中的第几项的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2023高二上·永年月考）已知等差数列满足，前项和，则（　　）
A．数列的通项公式为
B．数列的公差为
C．数列的前项和为
D．数列的前22项和为
11．（2023高二上·齐齐哈尔月考）数列前项的和为，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则数列前5项的和最大
B．设是等差数列的前项和，若，则
C．已知，，则使得，，成等比数列的充要条件为
D．若为等差数列，且，，则当时，的最大值为2022
12．（2023高二上·牡丹江月考）已知正项等比数列，公比分别为，前项和分别为，若，且，则（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
13．（2023高二上·宾县月考） 已知数列满足，，则数列的通项公式为　 　．
14．（2023高二上·牡丹江月考）设等差数列的前项和为，若，则　 　．
15．（2023高二上·牡丹江月考）已知数列是公比为3的等比数列，且，则该数列的前项和　 　．
16．（2023高二上·密山月考）已知正项等比数列的前n项和为，，则=　 　.
四、解答题
17．（2023高二上·酒泉期末）已知数列是等差数列，记为数列的前项和，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求，.
18．（2023高二上·宾县月考） 已知等比数列满足：.
（1）求数列的通项公式：
（2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.
19．（2023高二上·永年月考）已知等差数列中，，，公差．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和的最大值及相应的n的值．
20．（2023高二上·永年月考）已知为数列的前n项和，已知，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足的n的最大正整数值．
21．（2023高二上·齐齐哈尔月考）已知等差数列是递减数列，设其前项和为，且满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值及相应的的值.
22．（2023高二上·牡丹江月考）已知数列中，．
（1）证明数列是等差数列，并求通项公式；
（2）若对任意，都有成立，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A,C
10．【答案】B,C,D
11．【答案】A,B
12．【答案】A,C
13．【答案】
14．【答案】24
15．【答案】3－
16．【答案】
17．【答案】（1）解：设数列的首项为，公差为，则.
，
由，故
因为，所以
解得，，故
（2）解：当，时，
，所以
当，时，，
，
所以
由已知，故，不能同时为奇数或偶数，所以，为奇数与偶数.
当为奇数，为偶数时，则，
所以，，；
当为偶数，为奇数时，则，所以，.
因为，所以，
18．【答案】（1）解：设等比数列的公比为，
则由已知可得，
解得，
故；
（2）解：因为，则，
所以，
故是首项为，公比为的等比数列，
从而，
则，
即，
所以.
19．【答案】（1）解：∵为等差数列，∴∴
解得：（因，舍去）
∴，
（2）解：令，解得，
∴或11时，取得最大值，
∴，
故当或11时，取得最大值，其最大值为55．
20．【答案】（1）解：当时，，可得；
当时，，①
，②
①-②得
整理得，
因为，
可得，，
所以是等差数列，首项3，公差为2，
所以，
所以；
（2）解：设，
所以
令，
解得，
所以n的最大正整数值为8．
21．【答案】（1）解：设等差数列公差为，则由，
得，将代入上式解得，（舍），
所以的通项公式为
（2）解：由（1）得，所以，
故数列是以10为首项，为公差的等差数列，令，解得，
故，即当或5时，取得最大值25.
22．【答案】（1）证明：由已知可得，
又，所以，所以数列是以1为首项、1为公差的等差数列．
所以，所以，所以
（2）解：由（1）知，，所以，
所以，
则由，可得对任意，都成立．
令，假设数列中第项最大，
当时则，有，即整理可得解得．
因为，所以．又，所以数列中第2项最大，
即对任意，都成立，所以由对任意，都成立，可得．
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