2023-2024学年人教A版高二上学期真题汇编：直线和圆的方程（含答案）

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2023-2024学年人教A版高二上学期真题汇编：直线和圆的方程
一、选择题
1．（2023高二上·酒泉期末）过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（　　）
A． B．3 C． D．
2．（2023高二上·酒泉期末）过点且倾斜角为的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023高二上·丰城月考）已知直线过点、，则直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023高二上·西城月考）直线截圆得到的劣弧所对的圆心角的大小为（　　）
A． B． C． D．
5．（2023高三上·月考）若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．（2023高二上·四平月考）两条平行直线和间的距离为，则的值分别为（　　）
A． B． C． D．
7．（2023高二上·彭山月考）圆与圆的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为（　　）
A． B． C． D．1
8．（2023高二上·广州月考）已知圆：，直线：，直线被圆截得的弦长最短时，实数的值为（　　）
A． B． C．1 D．
二、多项选择题
9．（2024高二上·重庆市期末）下列四个命题中真命题有（　　）
A．直线在轴上的截距为
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．直线必过定点
D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是
10．（2023高二上·宾县月考） 下列说法正确的是（　　）
A．若直线经过第一 二 四象限，则点在第三象限
B．直线过定点
C．过点且斜率为的直线的点斜式方程为
D．斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为
11．（2023高二上·辽源月考）已知直线，则（　　）
A．直线过定点
B．当时，
C．当时，
D．当时，之间的距离为
12．（2023高二上·广州月考）已知直线和圆，则（　　）
A．直线恒过定点
B．存在使得直线与直线垂直
C．直线与圆相交
D．直线被圆截得的最短弦长为
三、填空题
13．（2023高二上·云浮月考）点A(4，5)关于直线l的对称点为B(－2，7)，则l的方程为　 　
14．（2023高二上·云浮月考）已知圆心为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为　 　
15．（2023高二上·丰台月考）点到双曲线的一条渐近线的距离为　 　．
16．（2023高二上·浙江月考）已知，直线，P为上的动点，过点P作的切线，，切点分别为A，B，则直线所过的定点坐标为　 　.
四、解答题
17．（2023高二上·鸡西期中） 已知直线和圆.
（1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；
（2）求过点且与圆相切的直线方程.
18．（2023高二上·潮阳期中）已知直线．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
19．（2023高二上·南山期中）根据下列条件，分别求相应圆的方程．
（1）圆心为，过点；
（2）与轴相交于、两点，且半径等于．
20．（2023高二上·南山期中）已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求此切线的方程．
21．（2023高二上·吉林月考）已知定点，，动点P满足.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点.设直线，，的斜率分别为，，.当时，求k的取值范围.
22．（2023高二上·吉林月考）已知圆，直线.
（1）求证：直线l与圆C恒有两个交点；
（2）若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C,D
10．【答案】B,C
11．【答案】A,B,D
12．【答案】B,C
13．【答案】3x－y＋3＝0
14．【答案】
15．【答案】2
16．【答案】
17．【答案】（1）解：相交，截得的弦长为2
（2）解：若过点的直线斜率不存在，则方程为，
此时圆心到直线的距离为，满足题意；
若过点且与圆相切的直线斜率存在，
则设切线方程为，即，
则圆心到直线的距离为，解得，
所以切线方程为，即，
综上，过点且与圆相切的直线方程为或.
18．【答案】（1）解：因为，所以，
整理得，解得或
当时，，符合题意，
当时，与重合，故．
（2）解：因为，所以，
整理得，解得或
19．【答案】（1）解：将圆心和半径代入圆的标准方程可得圆的方程为；
（2）解：易知圆心在线段的垂直平分线上，
不妨设圆心坐标为，由半径为可得，解得；
当圆心为时，圆方程为；
当圆心为时，圆方程为；
因此所求圆的方程为或；
20．【答案】（1）解：由题意，圆心在直线上，故设圆心，
由于圆与轴相切，∴半径，
则圆的方程为：，
又∵圆过点，
∴，解得：，
∴圆的标准方程为．
（2）解：当切线斜率不存在时，因为圆心到直线的距离为，
所以是圆的切线方程．
当切线斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为，
即，
由直线与圆相切得，解得：，
因此过点与圆相切的切线方程为，即，
综上知，过点圆的切线方程为或．
21．【答案】（1）解：设动点P的坐标为，
因为，，且，
所以，
整理得，
所以动点P的轨迹C的方程为；
（2）解：设点，，直线的方程为，
由消去y，整理得，（）
由得，①
由（）知，，②
所以，
即，③
将②代入③，整理得，④
由④得，解得，⑤
由①和④，解得或，⑥
要使，，有意义，则，，
所以0不是方程（）的根，
所以，即，⑦
22．【答案】（1）解：为直线可变形为，
所以，解得，故直线经过的定点为.
将点代入圆的方程有，所以点在圆C的内部，
所以直线l与圆C恒有两交点.
（2）解：由（1）知，因为，
所以当时，面积最大，
此时为等腰直角三角形，面积最大值为，其中为圆的半径.
此时点C到直线l的距离，，
所以可以取到，
所以，解得或.
故所求直线l的方程为或.
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