2023-2024学年人教A版高二上学期第二章直线和圆的方程能力提升卷（真题演练）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教A版高二上学期第二章直线和圆的方程能力提升卷（真题演练）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 332.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-18 16:51:11 | ||
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文档简介
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2023-2024学年人教A版高二上学期第二章直线和圆的方程能力提升卷（真题演练）
一、选择题
1．（2024高二上·重庆市期末）下列直线中，倾斜角最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高二上·重庆市期末）已知直线：和圆：交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高二上·重庆市期末）已知圆 的圆心为 ，且圆 与 轴的交点分别为 ，则圆 的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024高二上·重庆市期末）若圆的方程为，则圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023高二上·酒泉期末）与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023高二上·浙江月考）已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2023高二上·逊克月考）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
8．（2020高二上·厦门月考）已知圆 ，从点 发出的光线，经直线 反射后，恰好经过圆心 ，则入射光线的斜率为（ ）
A．-4 B． C． D．4
二、多项选择题
9．（2023高二上·云浮月考）以下关于圆：的命题不正确的有（ ）
A．点在圆内 B．直线与圆相切
C．点在圆上 D．直线与圆相切
10．（2023高二上·闽清月考）以下四个命题为真命题的是（ ）
A．过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为
B．直线的倾斜角的范围是
C．直线与直线之间的距离是
D．直线过定点
11．（2024高二上·密山期末）若动点、分别在直线与上移动，则的中点到原点的距离可能为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023高二上·酒泉期末）已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为
B．直线在轴上的截距为
C．直线的一个法向量为
D．直线的一个方向向量为
三、填空题
13．（2023高二上·闽清月考）直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是 .
14．（2024高二上·重庆市期末）已知直线方程为，则该直线的倾斜角为 .
15．（2023高二上·酒泉期末）已知，分别为直线与上任意一点，则的最小值为 .
16．（2023高二上·东莞月考）数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程是 .
四、解答题
17．（2023高二上·闽清月考）已知圆经过三点.
（1）求圆的方程；
（2）已知斜率为的直线经过第三象限，且与圆交于点，求的面积的取值范围.
18．（2024高二上·重庆市期末）圆截直线所得的弦长为，求的值
19．（2023高二上·重庆市月考）已知的顶点，，，线段的中点为，且.
（1）求m的值；
（2）求边上的中线所在直线的方程.
20．（2023高二上·广州期中）已知圆经过坐标原点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）直线与圆交于两点．
①求的取值范围；②证明：直线与直线的斜率之和为定值．
21．（2023高二上·东莞期中）在菱形中，对角线与轴平行，，，点是线段的中点.
（1）求点的坐标；
（2）求过点且与直线垂直的直线.
22．（2023高二上·东莞期中） 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求圆弧的方程.
（2）为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高米，则此货车能否通过该洞门？并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A,C,D
10．【答案】B,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】B,D
13．【答案】
14．【答案】//45°
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）设圆的方程为，将三点坐标代入，
则，解得
则圆的方程为；
（2）由（1）知圆的方程为，
即圆心，半径为，
可设直线方程：，
圆心到直线的距离为，
由于，且直线与圆交于两点，因此，即，
线段，因此的面积，
由于，则，因此，
所以的取值范围为.
18．【答案】解：
因此圆心到直线距离为
因为圆截直线所得的弦长为，
所以
19．【答案】（1）解：因为，，所以的坐标为，
因为，所以，
解得.
（2）解：设线段的中点为，由（1）知，则，
所以，
所以直线的方程为，化简得，
即边上的中线所在直线的方程为.
20．【答案】（1）解：由题意，设圆心为，因为圆过原点，所以半径，
又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离（负值舍去），所以圆的标准方程为：
（2）解： ① 将直线代入圆的方程可得：，因为有两个交点，
所以，即的取值范围是．
② 设，由根与系数的关系：
所以．
即直线斜率之和为定值．
21．【答案】（1）解：四边形为菱形，轴，
轴，可设，
，
，
解得：（舍或，．
，中点坐标为，
由于，且是中点，
点坐标为，
（2）解：，，由中点坐标公式得，
又，，
则过点且与直线垂直的直线斜率为：，
所求直线方程为：，即．
22．【答案】（1）解：以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，
则点、，由圆的对称性可知，圆心在轴上，
设圆心坐标为，设圆的半径为，则圆弧所在圆的方程为，
因为点、在圆上，则，解得，。
所以，圆弧所在圆的方程为，
因此，圆弧的方程为.
（2）解：不能，理由如下，
此火车不能通过该路口，
由题意可知，隔墙在轴右侧米，车宽米，车高米，
所以货车右侧的最高点的坐标为，
因为，因此，该货车不能通过该路口.
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2023-2024学年人教A版高二上学期第二章直线和圆的方程能力提升卷（真题演练）
一、选择题
1．（2024高二上·重庆市期末）下列直线中，倾斜角最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高二上·重庆市期末）已知直线：和圆：交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高二上·重庆市期末）已知圆 的圆心为 ，且圆 与 轴的交点分别为 ，则圆 的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024高二上·重庆市期末）若圆的方程为，则圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023高二上·酒泉期末）与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023高二上·浙江月考）已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2023高二上·逊克月考）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
8．（2020高二上·厦门月考）已知圆 ，从点 发出的光线，经直线 反射后，恰好经过圆心 ，则入射光线的斜率为（ ）
A．-4 B． C． D．4
二、多项选择题
9．（2023高二上·云浮月考）以下关于圆：的命题不正确的有（ ）
A．点在圆内 B．直线与圆相切
C．点在圆上 D．直线与圆相切
10．（2023高二上·闽清月考）以下四个命题为真命题的是（ ）
A．过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为
B．直线的倾斜角的范围是
C．直线与直线之间的距离是
D．直线过定点
11．（2024高二上·密山期末）若动点、分别在直线与上移动，则的中点到原点的距离可能为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023高二上·酒泉期末）已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为
B．直线在轴上的截距为
C．直线的一个法向量为
D．直线的一个方向向量为
三、填空题
13．（2023高二上·闽清月考）直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是 .
14．（2024高二上·重庆市期末）已知直线方程为，则该直线的倾斜角为 .
15．（2023高二上·酒泉期末）已知，分别为直线与上任意一点，则的最小值为 .
16．（2023高二上·东莞月考）数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程是 .
四、解答题
17．（2023高二上·闽清月考）已知圆经过三点.
（1）求圆的方程；
（2）已知斜率为的直线经过第三象限，且与圆交于点，求的面积的取值范围.
18．（2024高二上·重庆市期末）圆截直线所得的弦长为，求的值
19．（2023高二上·重庆市月考）已知的顶点，，，线段的中点为，且.
（1）求m的值；
（2）求边上的中线所在直线的方程.
20．（2023高二上·广州期中）已知圆经过坐标原点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）直线与圆交于两点．
①求的取值范围；②证明：直线与直线的斜率之和为定值．
21．（2023高二上·东莞期中）在菱形中，对角线与轴平行，，，点是线段的中点.
（1）求点的坐标；
（2）求过点且与直线垂直的直线.
22．（2023高二上·东莞期中） 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求圆弧的方程.
（2）为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高米，则此货车能否通过该洞门？并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A,C,D
10．【答案】B,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】B,D
13．【答案】
14．【答案】//45°
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）设圆的方程为，将三点坐标代入，
则，解得
则圆的方程为；
（2）由（1）知圆的方程为，
即圆心，半径为，
可设直线方程：，
圆心到直线的距离为，
由于，且直线与圆交于两点，因此，即，
线段，因此的面积，
由于，则，因此，
所以的取值范围为.
18．【答案】解：
因此圆心到直线距离为
因为圆截直线所得的弦长为，
所以
19．【答案】（1）解：因为，，所以的坐标为，
因为，所以，
解得.
（2）解：设线段的中点为，由（1）知，则，
所以，
所以直线的方程为，化简得，
即边上的中线所在直线的方程为.
20．【答案】（1）解：由题意，设圆心为，因为圆过原点，所以半径，
又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离（负值舍去），所以圆的标准方程为：
（2）解： ① 将直线代入圆的方程可得：，因为有两个交点，
所以，即的取值范围是．
② 设，由根与系数的关系：
所以．
即直线斜率之和为定值．
21．【答案】（1）解：四边形为菱形，轴，
轴，可设，
，
，
解得：（舍或，．
，中点坐标为，
由于，且是中点，
点坐标为，
（2）解：，，由中点坐标公式得，
又，，
则过点且与直线垂直的直线斜率为：，
所求直线方程为：，即．
22．【答案】（1）解：以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，
则点、，由圆的对称性可知，圆心在轴上，
设圆心坐标为，设圆的半径为，则圆弧所在圆的方程为，
因为点、在圆上，则，解得，。
所以，圆弧所在圆的方程为，
因此，圆弧的方程为.
（2）解：不能，理由如下，
此火车不能通过该路口，
由题意可知，隔墙在轴右侧米，车宽米，车高米，
所以货车右侧的最高点的坐标为，
因为，因此，该货车不能通过该路口.
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