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学案3 研究电场的能的性质(一)
[目标定位] 1.知道电场力做的功与移动电荷的路径无关.2.掌握电场力做的功与电势能变化的关系.3.会应用WAB＝qUAB进行有关计算. 21*cnjy*com
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一、电场力做功的特点
[问题设计]
1.如图1所示，试探电荷q在电场强度为 ( http: / / www.21cnjy.com )E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
图1
答案 电场力F＝qE，电场力与位 ( http: / / www.21cnjy.com )移夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.在线段AM上电场力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.21教育名师原创作品
2.若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？据1、2可得出什么结论.
答案 W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B，电场力做功相同.说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关.
[要点提炼]
1.电场力做功的特点：电 ( http: / / www.21cnjy.com )场力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量有关，与电荷经过的路径无关，与电场是否是匀强电场也无关.(填“有关”或“无关”)
2.电场力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值.
二、电势能
[问题设计]
类比重力做功与重力势能变化的关系，电场力做正功，电势能如何变化？电场力做负功，电势能如何变化？电场力做功与电势能变化有怎样的数量关系？
答案 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加.
电场力做功的值等于电势能的变化量，即：WAB＝EpA－EpB.
[要点提炼]
1.电势能：电荷在电场中具有的势能，叫做电势能，用Ep表示.
2.电场力做功是电势能变化的量度，关系：WAB＝EpA－EpB，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加.www-2-1-cnjy-com
3.电荷在电场中某点的电势能，等于在电场力作用下把它从这点移动到零电势能位置时静电力做的功.
4.电势能具有相对性.
电势能零点的规定：通常把电荷在离开场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面上的电势能规定为零.2-1-c-n-j-y
[延伸思考] 当正电荷顺着电场线运动时， ( http: / / www.21cnjy.com )电场力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？
答案 正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少.负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加.
三、电势差
[问题设计]
在图1所示的示例中，我们知道了同 ( http: / / www.21cnjy.com )一电荷沿不同路径由A移到B，电场力做的功是相同的，那么移动不同电荷从A至B，电场力做的功是否相同？电场力做的功与电荷量q的比值是否相同？
答案 电场力做的功WAB＝qEL，所以移动不同电荷做的功不同；但＝EL是相同的.
[要点提炼]
1.电势差：将电荷从A点移到B点 ( http: / / www.21cnjy.com )的过程中，电场力对电荷做的功WAB与所移动的电荷q的比值，公式为UAB＝.单位：伏特，简称伏，符号V.如果1 C的正电荷在电场中由一点移动到另一点，电场力所做的功为1_J，这两点间的电势差就是1_V，即1 V＝1_J/C.
2.电势差是用比值法定义的物理量.UAB与WAB和q无关，只跟电场中A、B两点的位置和电场强度有关.
3.电势差是标量，但有正、负之分.
4.用UAB＝或WAB＝qUAB计算时，各物理量符号的处理：
(1)带正、负号进行运算 ( http: / / www.21cnjy.com )：把电荷q的电性和两点间的电势差U的正、负号代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减小；算出的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增大.
(2)只将绝对值代入公式运算： ( http: / / www.21cnjy.com )即在计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系判断.
一、电场力做功与电势能变化的关系
例1 在场强为4×105 V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图2所示.已知A、B间距离为20 cm，AB连线与电场线成30°角，求：
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图2
(1)电场力做的功.
(2)质子从A到B的过程中，电势能是增加还是减少？
(3)若规定B点的电势能EpB＝0，则质子在A点的电势能是多少？
解析 (1)在匀强电场中电场力为F＝qE
沿电场力方向的位移为lABcos 30°
电场力对质子做的功为
WAB＝qElABcos 30°＝1.6×10－19×4×105×0.2× J≈1.1×10－14 J.21世纪教育网版权所有
(2)因为电场力做正功，所以电势能减少.
(3)EpA＝WAB－EpB＝1.1×10－14 J.
答案 (1)1.1×10－14 J (2)减少 (3)1.1×10－14 J
二、对电势差的理解
例2 对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是( )
A.电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比2·1·c·n·j·y
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C.若将1 C正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则两点间的电势差为1 V
D.若电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
解析 两点间的电势差由电场本身 ( http: / / www.21cnjy.com )决定，与移动电荷及电场力做功无关，故A错；电荷在电场中运动时，不管受几个力作用，其电势能变化总等于电场力做功，故D错；由公式UAB＝，可知B错，C对.
答案 C
例3 在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5 J，求A点与B点，B点与C点间的电势差.
解析 根据电场力做功与电势差的关系得：
UAB＝＝ V＝5 V，
UBC＝＝ V＝－2 V.
答案 UAB＝5 V UBC＝－2 V
针对训练 若将一个电量为2.0×1 ( http: / / www.21cnjy.com )0－10 C的正电荷，从零电势点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×10－9 J，则M点的电势是________V；若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×10－8 J，则M、N两点间的电势差UMN＝________V.
答案 40 90
解析 由题意可知，从O点移到M点电场力做功WOM＝－8×10－9 J，根据公式W＝qU可知，
UOM＝＝ V＝－40 V，
UOM＝0－φM＝－40 V，故φM＝40 V；
将该点电荷从M点再移至N点电场力做功1.8×10－8 J，根据公式W＝qU可知，
UMN＝＝ V＝90 V.
电场的能的性质 一 —
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1.(对电势差的理解)下列说法正确的是( )
A.A、B两点的电势差等于将负电荷从A点移到B点时克服电场力所做的功
B.电势差是一个标量，但有正、负值之分
C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势能位置的不同而改变，所以UAB＝UBA
答案 BC
解析 解答本题的关键是要全面地理解电势差 ( http: / / www.21cnjy.com )这个概念，从电势差的定义可知A项错误.从电势差的特性可知电势差是标量，但有正、负值之分，B项正确.从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点位置有关，C项正确.移动相同电荷从A到B和从B到A做功不同，WAB＝－WBA，所以UAB＝－UBA，故D项错误.www.21-cn-jy.com
2.(电势差、电势能和电场力做功 ( http: / / www.21cnjy.com ))在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5 eV(1 eV＝1.6×10－19 J)，则以下说法中正确的是( )【出处：21教育名师】
A.电场强度的方向一定由b沿直线指向a
B.a、b两点间电势差Uab＝5 V
C.电子的电势能减少5 eV
D.电子的电势能减少5 J
答案 C
解析 电场强度的方向与运动路径无关，A错；Uab＝＝＝－5 V，B错；电场力做5 eV的正功，电势能减少5 eV，C对，D错.
3.(电场力做功、电势能和电势差的关系 ( http: / / www.21cnjy.com ))把质量为m＝4.0×10－6 kg，带电荷量为q＝1.0×10－4 C的粒子，在电场中的A点由静止释放.当它运动到B点时，电场力对它做功W＝1.25×1017 eV，则A、B两点间电势差为多少？粒子运动到B点时的速度为多少？
答案 200 V 100 m/s
解析 因为W＝qUAB，所以
UAB＝＝ V＝200 V.
又根据动能定理有W＝mv2，得
v＝ ＝ m/s
＝100 m/s.
4.(电场力做功与电势能变化的关系)在电 ( http: / / www.21cnjy.com )场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，则电荷从A到B的过程中，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？
答案 3×10－5 J 增加 －3×10－5 J
解析 电荷克服电场力做功，即 ( http: / / www.21cnjy.com )电场力做负功，有WAB＝－3×10－5 J.由WAB＝EpA－EpB知，电势能变化了3×10－5 J；由于电场力做负功，则电势能增加.
若EpB＝0，则由WAB＝EpA－EpB得EpA＝－3×10－5 J.
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题组一 电场力做功与电势能
1.下列说法正确的是( )
A.电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零
C.正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
答案 BC
解析 电场力做功与路径无 ( http: / / www.21cnjy.com )关，只与电荷的初、末位置有关，所以B项正确，A项错误；正电荷沿电场线运动、负电荷逆着电场线运动，所受电场力与速度的夹角均为0度，电场力均做正功，C项正确；能量守恒定律是自然界的普遍适用定律之一，与是什么力做功无关，D项错.
2.带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功.那么( )21*cnjy*com
A.M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能
B.M在P点的电势能一定大于它在Q点的电势能
C.P点的场强一定小于Q点的场强
D.M在P点的动能一定大于它在Q点的动能
答案 AD
解析 带电粒子M只在电场力作用下从P点运 ( http: / / www.21cnjy.com )动到Q点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故选项A、D正确，B错误；场强的大小与电场力做功的正负无关，选项C错.故正确答案为A、D.
3.如图1所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，沿电场线从A运动到B.则( )
图1
A.电场强度的方向向左
B.A点场强一定大于B点场强
C.电场力做负功
D.电场力做正功
答案 AD
4.如图2所示，实线为方向未知的三条电 ( http: / / www.21cnjy.com )场线，a、b两带电粒子从电场中的O点附近以相同的初速度飞入.仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则( )
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图2
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a加速度增大，b加速度增大
C.a电势能减小，b电势能增大
D.a和b的动能一定都增大
答案 D
5.如图3所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )21·世纪*教育网
图3
A.若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B.若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大
C.无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大
D.无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小
答案 AB
解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线 ( http: / / www.21cnjy.com )的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处.正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，电场力做负功，电势能增大.故选A、B.
6.如图4所示，带正电的点电荷固 ( http: / / www.21cnjy.com )定于Q点，电子在静电力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点.电子在从M经P到达N点的过程中( )【来源：21·世纪·教育·网】
图4
A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小
答案 AC
解析 电子从M→P→N的运 ( http: / / www.21cnjy.com )动过程中，先靠近正点电荷再远离，所以电子受到的静电引力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，速率先增大后减小，A、C正确.
题组二 电场力做功与电势差
7.如果在某电场中将5.0×10－8 C的电荷由A点移到B点，电场力做功为6.0×10－3 J，那么( )21教育网
A.A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B.A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C.若在A、B两点间移动2.5×10－8 C的电荷，电场力将做3.0×10－3 J的功
D.若在A、B两点间移动1.0×10－7 C的电荷，电场力将做3.0×10－17 J的功
答案 AC
解析 A、B两点间的电势差UAB＝＝ V＝1.2×105 V.故A正确，B错误.
在A、B两点间移动2.5×10－8 ( http: / / www.21cnjy.com ) C的电荷时，A、B间的电势差不变.则电场力做功为WAB′＝q′UAB＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J.故C正确，D错误.21cnjy.com
8.在电场中将一带电量q＝－ ( http: / / www.21cnjy.com )1×10－9 C的负电荷从B点移至点A时，克服电场力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3×10－6 J，则BC间的电势差大小为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A.5 000 V B.3 000 V
C.2 000 V D.1 000 V
答案 A
解析 电荷由B移到C，电场力做功为
WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J－3×10－6 J＝－5×10－6 J
UBC＝＝ V＝5 000 V
所以，BC间的电势差大小为5 000 V.
题组三 综合题组
9.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹 ( http: / / www.21cnjy.com )如图5所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为( )21·cn·jy·com
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图5
A.动能减小
B.电势能增加
C.动能和电势能之和减少
D.重力势能和电势能之和增加
答案 C
解析 由题图的轨迹可知电场力竖直向上且大于 ( http: / / www.21cnjy.com )重力，则从a到b电场力做正功，电势能减少，重力做负功，重力势能增加.又电场力做功的值大于重力做功的值，由动能定理可得ΔEk＝W电＋W重＞0，故动能增加.由能量守恒定律可知，重力势能、动能和电势能之和不变，所以，动能和电势能之和减少，重力势能和电势能之和减少，所以只有C选项正确.
10.如图6所示，在a点 ( http: / / www.21cnjy.com )由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则( )
图6
A.带电粒子带负电
B.a、b两点间的电势差Uab＝
C.b点场强大于a点场强
D.a点场强大于b点场强
答案 ABC
解析 带电粒子由a到b的过程中，重力做正功， ( http: / / www.21cnjy.com )而粒子运动到b点时动能没有增大，说明电场力做负功.根据动能定理有：mgh－qUab＝0，解得a、b两点间电势差为Uab＝.因为a点电势高于b点电势，Uab>0，所以粒子带负电，选项A、B正确.带电粒子由a运动到b过程中，在重力和电场力的共同作用下，先加速运动后减速运动.因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越大，由此可见b点场强大于a点场强.选项C正确，D错误.
11.一个带正电的点电荷，电量 ( http: / / www.21cnjy.com )q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，电场力做的功为2.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为多少？如果若在a、b
两点间移动－2.5×10－9 C的电荷，那电场力做的功是多少？
答案 a、b两点间的电势差为1.0×104 V，在a、b两点间移动－2.5×10－9 C的电荷，那电场力做的功为－2.5×10－5 J.【版权所有：21教育】
解析 设此过程中，电场力对点电荷做的功为Wab，Wab＝qUab
则a、b两点间的电势差为Uab＝＝ V＝1×104 V
若在a、b两点间移动－2.5×10－9 C的电荷，那么电场力做的功为W＝q′Uab＝－2.5×10－5 J
12.如图7所示的匀强电场中，有a、b、 ( http: / / www.21cnjy.com )c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a点移到b点时电场力做功为W1＝1.2×10－7 J，从b点移到c点时电场力做功为W2＝1.44×10－7 J.求：
图7
(1)匀强电场的场强E；
(2)a、c两点间的电势差Uac.
答案 (1)60 V/m (2)6.6 V
解析 (1)设a、b间距离为d，由题设条件有W1＝qEd.
E＝＝ V/m＝60 V/m.
(2)正电荷从a移到c电场力做功W＝W1＋W2，又W＝qUac，则
Uac＝＝ V＝6.6 V.
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章末检测卷(二)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1.电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A.若放在P点的点电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B.若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C.P点的场强越大，则同一电荷在P点受的电场力越大
D.P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
答案 C
2.电场中有A、B两点，在将某电荷从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了正功，则下列说法中正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.该电荷是正电荷，且电势能减少
B.该电荷是负电荷，且电势能增加
C.该电荷电势能增加，但不能判断是正电荷还是负电荷
D.该电荷电势能减少，但不能判断是正电荷还是负电荷
答案 D
3.电荷从静止开始只在电场力作用下运动(最初阶段的运动)，则电荷( )
A.总是从电势高的地方移到电势低的地方
B.总是从电场强度大的地方移到电场强度小的地方
C.总是从电势能大的地方移到电势能小的地方
D.总是从电势能小的地方移到电势能大的地方
答案 C
4.空间存在甲、乙两相邻的金属球， ( http: / / www.21cnjy.com )甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图1所示稳定的静电场.实线为其电场线，虚线为其等势线，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则( )21·cn·jy·com
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图1
A.A点和B点的电势相同
B.C点和D点的电场强度相同
C.正电荷从A点移至B点，电场力做正功
D.负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先增大后减小
答案 C
解析 由题图可知φA＞φB ( http: / / www.21cnjy.com )，所以正电荷从A移至B，电场力做正功，故A错误，C正确.C、D两点场强方向不同，故B错误.负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先减小后增大，所以D错误，故选C.2-1-c-n-j-y
5.如图2所示A、B两点分别固定带有等量同种电荷的点电荷，M、N为AB连线上的两点，且AM＝BN，(取无穷远处电势为零)则( )【出处：21教育名师】
图2
A.M、N两点的电势和场强都相等
B.M、N两点的电势和场强都不相等
C.M、N两点的电势不同，场强相等
D.M、N两点的电势相同，场强不相等
答案 D
6.一个电荷量为10－6 C的负 ( http: / / www.21cnjy.com )电荷从电场中A点移到B点电场力做功2×10－6 J，从C点移到D点克服电场力做功7×10－6 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是( )21教育名师原创作品
答案 C
解析 由题意可知φB＞φA，φC＞φD，又φC＞φB，且UCD＝＝7 V UBA＝＝2 V
故可以判断出，四者电势关系为：φC＞φB＞φA＞φD，故选C.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共 ( http: / / www.21cnjy.com )16分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
7.如图3所示，在等量异种点电荷形 ( http: / / www.21cnjy.com )成的电场中，有A、B、C三点，A为两点电荷连线的中心，B为连线上距A为d的一点，C为连线中垂线上距A也为d的一点，关于三点的场强大小、电势高低比较，正确的是( )21*cnjy*com
图3
A.EB＞EA＞EC B.EA＞EB＞EC
C.φA＝φC＞φB D.φB＝φC＞φA
答案 AC
8.如图4甲所示，两平行金属板竖直放 ( http: / / www.21cnjy.com )置，左极板接地，中间有小孔.右极板电势随时间变化的规律如图乙所示.电子原来静止在左极板小孔处.(不计重力作用)下列说法中正确的是( )
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图4
A.从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C.从t＝时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D.从t＝时刻释放电子，电子必将打到左极板上
答案 AC
解析 从t＝0时刻释放电子，如果两板间距离足 ( http: / / www.21cnjy.com )够大，电子将向右先匀加速，接着匀减速，速度减小到零后，又开始向右匀加速，接着匀减速……直到打在右极板上.电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上.从t＝时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速，接着匀减速，速度减小到零后，改为向左再匀加速，接着匀减速.即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上.从t＝时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在向左运动过程中打在左极板上.选A、C.2·1·c·n·j·y
9.如图5所示，电路中A、B为两块 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使指针张角增大的是( )
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图5
A.使A、B两板靠近一些
B.使A、B两板正对面积错开一些
C.断开S后，使A板向左平移拉开一些
D.断开S后，使A、B正对面积错开一些
答案 CD
解析 题图中静电计的金属球接正极，外 ( http: / / www.21cnjy.com )壳和负极板均接地，静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上开关S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开开关S后，板间距离增大、正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器电荷量不变，由C＝可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大，答案应选C、D.21cnjy.com
三、填空题(本题共2小题，共8分)
10.(4分)电场中有两 ( http: / / www.21cnjy.com )点a、b，将一个带电量为5×10－8 C的正电荷从a点移到b点，电场力做功为8×10－6 J，则a、b两点的电势差为______ V，若将带电量为2×10－7 C的正电荷从a点移到b点，电场力做功为________J.21教育网
答案 1.6×102 3.2×10－5
11.(4分)如图6所示虚线为 ( http: / / www.21cnjy.com )电场中的一簇等势面，A、B两等势面间的电势差为10 V，且A的电势高于B的电势，相邻两等势面电势差相等，一个电子从电场中通过的轨迹如图中实线所示，电子过M点的动能为8eV，它经过N点时的动能为________eV，电子在M点的电势能比N点的电势能_________.21·世纪*教育网
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图6
答案 0.5 小
四、计算题(共4小题，共52分.解答应写 ( http: / / www.21cnjy.com )出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
12.(12分)如图7所示，在匀强电场 ( http: / / www.21cnjy.com )中，将带电荷量q＝－6×10－6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功.求：21世纪教育网版权所有
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图7
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；
(2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？
(3)作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法).
答案 (1)4 V －2 V (2)4 V 2 V (3)见解析图
解析 (1)UAB＝＝ V＝4 V
UBC＝＝ V＝－2 V
(2)因为UAB＝φA－φB
UBC＝φB－φC
又φB＝0
故φA＝4 V，φC＝2 V
(3)如图所示
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13.(12分)—个带正电的微粒，从A点 ( http: / / www.21cnjy.com )射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图8所示，AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电微粒的质量m＝1.0×10－7kg，电荷量q＝1.0×10－10C，A、B相距L＝20 cm.(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字).求：
图8
(1)说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由.
(2)电场强度的大小和方向？
(3)要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？
答案 (1)见解析 (2)1.73×104 N/C 水平向左 (3)2.8 m/s
解析 (1)微粒只在重力和电 ( http: / / www.21cnjy.com )场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力的分量必等大反向，可知电场力的方向水平向左，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速运动.www.21-cn-jy.com
(2)在垂直于AB方向上，有qEsin θ—mgcos θ＝0
所以电场强度E≈1.73×104 N/C
电场强度的方向水平向左
(3)微粒由A运动到B时的速度vB＝0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得，mgLsin θ＋qELcos θ＝www-2-1-cnjy-com
代入数据，解得vA≈2.8 m/s.
14.(14分)如图9所示，在E＝10 ( http: / / www.21cnjy.com )3 V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，一带正电荷q＝10－4 C的小滑块质量为m＝40 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2，求： 【版权所有：21教育】
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图9
(1)要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
(2)这样释放的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？(P为半圆轨道中点)
答案 (1)20 m (2)1.5 N
解析 (1)小滑块刚能通过轨道最高点条件是
mg＝m，v＝＝2 m/s，
小滑块由释放点到最高点过程由动能定理：
Eqs－μmgs－mg·2R＝mv2
所以s＝
代入数据得：s＝20 m
(2)小滑块过P点时，由动能定理：
－mgR－EqR＝mv2－mv
所以v＝v2＋2(g＋)R
在P点由牛顿第二定律：
N－Eq＝
所以N＝3(mg＋Eq)
代入数据得：N＝1.5 N
由牛顿第三定律知滑块通过P点时对轨道压力为1.5 N.
15.(14分)如图10所示，某空间有 ( http: / / www.21cnjy.com )一竖直向下的匀强电场，电场强度E＝1.0×102 V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h＝0.80 m的a处有一粒子源，盒内粒子以v0＝2.0×102 m/s的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m＝2.0×10－15 kg，电荷量为q＝＋10－12 C的带电粒子，粒子最终落在金属板b上.若不计粒子重力，求：(结果保留两位有效数字) 21*cnjy*com
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图10
(1)带电粒子打在金属板上时的动能；
(2)从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围(所形成的面积)；若使带电粒子打在金属板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现？【来源：21cnj*y.co*m】
答案 (1)1.2×10－10 J (2)面积4 m2 可以通过减小h或增大E来实现
解析 (1)不计重力，只有电场力做功，对粒子由动能定理
qUab＝Ek－mv
可得带电粒子打在金属板上时的动能为
Ek＝qUab＋mv＝1.2×10－10 J.
(2)粒子源射出的粒子打在金属板上的范围以粒子水平抛出落点为边界，设水平抛出后t时间落在板上：
x＝v0t，h＝at2
a＝，S＝πx2
联立以上各式得所形成的面积S＝＝4 m2，可以通过减小h或增大E来实现.
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学案2 习题课：电场力的性质
[目标定位] 1.会分析两等量同种电荷 ( http: / / www.21cnjy.com )和等量异种电荷的电场分布.2.会用平行四边形定则分析电场的叠加.3.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.4.会解答电场与力学的综合问题.
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一、两个等量点电荷周围的电场
1.等量同种点电荷的电场(如图1所示)：
(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大.
(2)两点电荷连线中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小.
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2.等量异种点电荷的电场(如图2所示)：
(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.
(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.
例1 两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图3所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
图3
A.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C.电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D.电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
解析 带等量正电荷的两点电荷连线的 ( http: / / www.21cnjy.com )中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零.同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误.2·1·c·n·j·y
答案 C
针对训练 如图4所示，一带负电粒子沿 ( http: / / www.21cnjy.com )等量异种点电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )
图4
A.先变大后变小，方向水平向左
B.先变大后变小，方向水平向右
C.先变小后变大，方向水平向左
D.先变小后变大，方向水平向右
答案 B
解析 根据等量异种点电荷电场的电场线分 ( http: / / www.21cnjy.com )布图(如图)，从A到O，电场线由疏到密，从O到B，电场线由密到疏，所以从A到O到B，场强先变大再变小，电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示.所以带负电粒子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小.
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二、电场强度矢量的叠加
电场强度是矢量；空间存在多个电场时，空间中某点的电场强度应为每个电场单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和.
例2 如图5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )
图5
A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶
解析 本题考查电场强度的 ( http: / / www.21cnjy.com )矢量合成. 依题意，每个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝，则＝，B正确.【来源：21cnj*y.co*m】
答案 B
三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
1.物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线.
2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定 ( http: / / www.21cnjy.com )电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度大小.【来源：21·世纪·教育·网】
例3 如图6所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点.若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是( )
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图6
A.带电粒子所带电荷的符号
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的加速度何处大
D.带电粒子在a、b两点的加速度方向
解析 根据合外力指向带电 ( http: / / www.21cnjy.com )粒子运动轨迹的凹侧，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，无法确定带电粒子的电性，A不可以.
答案 BCD
四、电场与力学规律的综合应用
例4 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场.其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图7所示.请问：
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图7
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示
Tsin θ＝qE ①
Tcos θ＝mg ②
由得tan θ＝，故q＝
(2)由第(1)问中的方程②知T＝ ( http: / / www.21cnjy.com )，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于.小球的加速度a＝＝，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s＝，又由s＝at2得t＝ ＝ ＝
答案 (1) (2)
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1.(对场强公式的理解)下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，正确的是( )
A.E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
B.由公式E＝可知，F是放入电场中的试探电荷所受的力，q是放入电场中试探电荷的电荷量，它适用于任何电场 21*cnjy*com
C.E＝是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它适用于任何电场
D.从点电荷场强计算式分析库仑定 ( http: / / www.21cnjy.com )律的表达式F＝k，其中k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而k是点电荷q1产生的电场在q2处的场强大小
答案 BD
解析 E＝是场强的定义式，其中q ( http: / / www.21cnjy.com )是试探电荷的电荷量，F是试探电荷在电场中某点受到的电场力，故A选项错误，B选项正确；E＝是真空中点电荷形成的电场场强的计算式，Q为场源电荷的电荷量，故C选项错误；静电力F＝k的实质是一个电荷处在另一个电荷形成的电场中，结合定义式E＝可知D选项正确.
2.(电场线与带电粒子运动 ( http: / / www.21cnjy.com )轨迹的综合分析)某静电场中的电场线如图8中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
图8
A.粒子必定带正电荷
B.粒子必定带负电荷
C.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
D.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
答案 D
3.(两个等量点电荷周围的电场 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图9所示，在平面上建立坐标系xOy，在y轴上的点y＝a与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图像正确的是( )
图9
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答案 D
解析 两个正电荷Q在x轴产生的场强如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O点及无穷远处的合场强为零，在x轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D正确.
4.(电场强度矢量的叠加)如图10所 ( http: / / www.21cnjy.com )示a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定有一电荷量为Q的点电荷，在d点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(已知k为静电力常量)( )
图10
A.0 B.k C.k D.k
答案 B
解析 据题可知，b点处的场强为零，说明a处和d处的两个点电荷在b处产生的场强大小相等，方向相反，则有：21*cnjy*com
k＝k，得 Q′＝4Q，电性与Q相同.
则Q在c处产生的场强大小 E1＝k＝k，方向向右；Q′在c处产生的场强大小 E2＝k＝k，方向向左；【版权所有：21教育】
故c点处场强的大小为 E＝E2－E1＝k.
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题组一 对场强的理解
1.关于电场强度E，下列说法正确的是( )
A.由E＝知，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍
B.由E＝k知，E与Q成正比，而与r2成反比
C.由E＝k知，在以Q为球心，以r为半径的球面上，各处场强均相同
D.电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向
答案 BD
解析 E＝为场强定义式 ( http: / / www.21cnjy.com )，电场中某点的场强E只由电场本身决定，与试探电荷无关，A错误；E＝k是点电荷Q产生的电场的场强决定式，故可见E与Q成正比，与r2成反比，B正确；因场强为矢量，E相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E的方向不同，故C错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故D正确.21世纪教育网版权所有
2.如图1所示，a、b两点为负点电荷Q的电场中以Q为圆心的同一圆周上的两点，a、c两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是( )www.21-cn-jy.com
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图1
A.a、b两点场强大小相等
B.同一试探电荷在a、b两点所受电场力相同
C.a、c两点场强大小关系为Ea＞Ec
D.a、c两点场强方向相同
答案 AD
解析 a、b两点场强大小相等但方向不同，故所受电场力大小相等但方向不同，a、c两点场强方向相同，但大小不等.2-1-c-n-j-y
题组二 对电场叠加的理解
3.AB和CD为圆上两条 ( http: / / www.21cnjy.com )相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图2所示.要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
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图2
A.应放在A点，Q＝2q B.应放在B点，Q＝－2q
C.应放在C点，Q＝－q D.应放在D点，Q＝－q
答案 C
解析 根据平行四边形定则，求出＋q和 ( http: / / www.21cnjy.com )－q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，可在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，C选项正确.
4.如图3所示，在x轴上有两个点电荷， ( http: / / www.21cnjy.com )一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷产生的场强的大小，则在x轴上( )
图3
A.E1＝E2的点只有一处，该点合场强为零
B.E1＝E2的点只有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为2E2
C.E1＝E2的点只有三处，其中两处的合场强为零，另一处的合场强为2E2
D.E1＝E2的点只有三处，其中一处的合场强为零，另两处的合场强为2E2
答案 B
解析 本题考查对电场强度概念的理解，特别 ( http: / / www.21cnjy.com )是对场强方向特性的理解.可以画一草图，牢记电荷量关系：Q1＝2Q2，E1、E2是这两个点电荷在x轴上同一点产生的场强的大小，试想一试探电荷在x轴上自左向右移动，在Q1左边区域时，由于Q1＝2Q2，它们对试探电荷的作用力不可能相等，因此在Q1的左边不存在E1＝E2的点；而在Q1与Q2之间以及Q2的右边区域有这样的点，且这样的点到Q1的距离是它到Q2的距离的倍，进一步考虑E1、E2的方向，可知合场强为零的点在Q2的右边，合场强为2E2的点在Q1与Q2之间.故正确答案为B.
5.图4中a、b是两个点电荷，它们的电 ( http: / / www.21cnjy.com )荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2
B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|
C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2
D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＞|Q2|
答案 B
解析 分别利用有向线段表示Q1、Q2在P点产 ( http: / / www.21cnjy.com )生的场强示意图，然后根据平行四边形定则表示出合场强的大小和方向，A、B、C、D四个选项的示意图如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
显然，选项B正确.
6.如图5所示，带电荷量为＋q ( http: / / www.21cnjy.com )的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为____，方向________.(静电力常量为k)21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
答案 k 水平向左
解析 a点处的场强由两部分组成：一 ( http: / / www.21cnjy.com )是点电荷在a处的场强，大小为E＝k，方向水平向左；二是带电薄板在a处的场强.由题知，这两个场强的合场强为零，所以薄板在a处的场强大小为Ea＝k，方向水平向右.根据对称性可知，薄板在b处的场强为Eb＝k，方向水平向左.21·世纪*教育网
题组三 带电粒子在电场中运动分析
7.A、B是一条电场线上的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图6所示.则此电场的电场线分布可能是( )
图6
答案 A
解析 从题图可以直接看出，粒子的速度随时间逐 ( http: / / www.21cnjy.com )渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密.综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.www-2-1-cnjy-com
8.把质量为M的正点电荷放在电场中无初速度释放，不计重力，则以下说法正确的是( )
A.点电荷的轨迹一定和电场线重合
B.点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致
C.点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合
D.点电荷将沿电场线切线方向抛出做抛物线运动
答案 C
解析 本题考查了电场线、电场强度的方向及电 ( http: / / www.21cnjy.com )场力的方向三者之间的关系及物体做曲线运动的条件.仅当电场线为直线、电荷的初速度为零，或者电荷初速度不为零，但初速度方向和场强方向在同一直线上，且只受电场力时，电荷的运动轨迹才和电场线重合，A错.点电荷的速度方向不一定与所在位置处的电场线方向一致，如电场线为曲线时，B错.由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向一致，而点电荷在电场中受的电场力方向与电场线的切线方向重合，C对.点电荷仅受电场力作用，且初速度为零，所以不可能做抛物线运动，D错.【出处：21教育名师】
9.如图7所示，A、B是一条电场线.在电场线 ( http: / / www.21cnjy.com )上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点运动.对此现象，下列判断正确的是(不计电荷重力)( )
图7
A.电荷向B做匀速运动
B.电荷向B做加速度越来越小的运动
C.电荷向B做加速度越来越大的运动
D.电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定
答案 D
解析 由于负电荷从P点由静止释 ( http: / / www.21cnjy.com )放，它沿直线运动到B点，说明负电荷受力方向自P指向B，则场强方向自A指向B，由于正电荷、负电荷、异种电荷以及平行且带异种电荷的金属板等都能产生一段直线电场线，所以只能确定负电荷的受力方向向左(自P指向A)，但不能确定受力变化情况，也就不能确定加速度变化情况，故选项D正确.
题组四 静电场知识与动力学知识的综合
10.如图8所示，场强为E、方向竖直向下的匀 ( http: / / www.21cnjy.com )强电场中，有两个质量均为m、电荷量分别为＋2q和－q的小球A和B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A悬挂于O点，处于平衡状态.已知重力加速度为g，求细线对悬点O的作用力.
( http: / / www.21cnjy.com )
图8
答案 2mg＋Eq
解析 以A、B整体为研究对象，静电力为内力，则T＝2mg＋Eq，由牛顿第三定律得，细线对悬点O的作用力T′＝T＝2mg＋Eq.21教育名师原创作品
11.如图9所示，竖直放置 ( http: / / www.21cnjy.com )的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E＝3×104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10－3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g取10 m/s2).试求：
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图9
(1)小球的电性和电荷量；
(2)悬线的拉力.
答案 (1)正电 ×10－6 C (2)0.1 N
解析 (1)小球受电场力向右，故带正电，受力分析如图所示.
由平衡条件有Eq＝mgtan 60°
解得q＝×10－6C
(2)由平衡条件得F＝，
解得F＝0.1 N
12.如图10所示，光滑斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，重力加速度为g，求：
图10
(1)原来的电场强度为多大；
(2)场强改变后，物块运动的加速度.
答案 (1)
(2)g，方向沿斜面向下
解析 (1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mgsin 37°＝qEcos 37°，解得E＝＝.21教育网
(2)当场强变为原来的时，小物块受 ( http: / / www.21cnjy.com )到的合外力F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝mgsin 37°，又F合＝ma，所以a＝g，方向沿斜面向下.21·cn·jy·com
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学案1 探究电场的力的性质
[目标定位] 1.理解电场强度的概念及公 ( http: / / www.21cnjy.com )式，并会进行有关的计算.2.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征.3.理解点电荷的电场强度及场强叠加原理.
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一、电场 电场强度
[问题设计]
1.在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试 ( http: / / www.21cnjy.com )探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？21cnjy.com
答案 2F nF
2.结合问题设计1思考电荷在电场中某点受到的静电力F与电荷所带电荷量q有何关系？
答案 F与q成正比，即F与q的比值为定值.
[要点提炼]
电场强度：电场中某点的电荷所受的电场力F与它的电荷量q的比值叫电场在该点的电场强度，用公式E＝表示；单位是牛每库，符号为N/C.21·cn·jy·com
1.电场强度的物理意义：表示电场的强弱和方向.
2.电场强度的唯一性：决定于电场本身，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关(填“有关”或“无关”).【出处：21教育名师】
3.电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与负电荷的受电场力方向相反.
[延伸思考] 电场强度是比值法定义的物理量.比值法定义的特点是什么？请结合密度ρ＝、电阻R＝的公式加以说明.
答案 比值法定义的特点是被定义的物理量与作比值的两个量无关，只取决于物质、电阻、电场本身的性质.
二、点电荷的电场 电场强度的叠加
[问题设计]
1.如图1所示，在正点电荷Q的电场中有一试 ( http: / / www.21cnjy.com )探电荷q，已知q到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在q所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？
图1
答案 根据库仑定律有F＝k，所以Q在q所在位置产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿Qq的连线由Q指向q.
2.如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图2所示的位置，q所在位置的电场的电场强度多大？
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
答案 如图所示，Q、Q′分别对q有力的作用，q所受的静电力为两个力的合力F＝＝k.
所以q所在位置的电场的电场强度为E＝＝k.
[要点提炼]
点电荷周围的电场：
1.公式：E＝k，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量.
2.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷.
3.方向：当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内.
4.当空间存在多个点电荷产生的电场时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.21教育名师原创作品
[延伸思考] 如果以点电荷Q为中心，r为半径作一球面，球面上各点的电场强度是否相同？
答案 球面上各点的电场强度大小相等.但方向不同，因此电场强度不同.
三、电场线 匀强电场
[问题设计]
1.电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么方法来描述电场？
答案 法拉第采用了画电场线的方法描述电场.
2.在实验室，可以用实验模拟电场线：头发屑在蓖麻油中的排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？
答案 电场线实际不存在，但可以用实验模拟.
[要点提炼]
电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向.
1.电场线的特点有：(1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远.
(2)任意两条电场线不相交.
(3)在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的大小.
2.匀强电场中各点的电场强度大小相等，方向相同；电场线是距离相等的平行直线.
一、对电场强度的理解
例1 如图3所示，在一带负电的导体A附近有一点B，若在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
图3
(1)B处场强是多少？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝4.0×10－7C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
解析 (1)由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C
因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反
(2)q2在B点所受静电力 ( http: / / www.21cnjy.com )F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1反向.此时B处场强仍为200 N/C不变，方向与F1相反.
答案 (1)200 N/C 方向与F1相反 (2)8.0×10－5 N 200 N/C
二、点电荷的电场 电场强度的叠加
例2 如图4所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
图4
(1)点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？
(2)两点电荷连线的中点O的场强为多大？
(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
解析 分别求＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强.
(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝＝.
(2)O点的场强为：EO＝EA＋EB＝，方向由A→B.
(3)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B的中垂线垂直，由A→B.
答案 (1)，方向由A→B ，方向由A→B (2)，方向由A→B
(3)，方向由A→B
针对训练 如图5所示，在等边三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q′＜q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向( )
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图5
A.平行于AC边
B.平行于AB边
C.垂直于AB边指向C
D.垂直于AB边指向AB
答案 C
解析 如图所示，A、B电荷在O点产生的场强分别为、
又OA＝OB＝OC
所以A、B电荷在O点的合场强为，方向由O指向C
C点电荷在O点产生的场强为，方向由C指向O
所以A、B、C三点电荷在O点的合场强大小为－，方向由O指向C，故选C.
三、电场线的理解和应用
例3 某电场的电场线分布如图6所示，下列说法正确的是( )
图6
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度的方向相同
解析 电场线的疏密表征了电场强度的 ( http: / / www.21cnjy.com )大小，由题图可知Ea＜Eb，Ed＞Ec，Eb＞Ed，Ea＞Ec，故选项C正确，选项A错误.由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误.电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误.【版权所有：21教育】
答案 C
电场强弱与方向的描述——电场强度
点电荷的场强公式
电场 电场强度的叠加——平行四边形定则
电场的形象描 电场线的性质
述——电场线 几种常见电场的电场线分布和特点
匀强电场
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1.(对电场线的理解)如图7所示，带箭头的直 ( http: / / www.21cnjy.com )线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则( )21·世纪*教育网
图7
A.A、B两处的场强方向相同
B.因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
C.电场线从A指向B，所以EA＞EB
D.不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定
答案 AD
解析 电场线的切线方向即场强方向，所以A对；电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以B、C错误，D正确.2-1-c-n-j-y
2.(电场强度矢量的叠加) ( http: / / www.21cnjy.com )N(N＞1)个电荷量均为q(q＞0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图8所示.向右移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为 ，方向 .(已知静电力常量为k)
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图8
答案 k 沿OP指向P
解析 P点的带电小球在圆 ( http: / / www.21cnjy.com )心O处的电场强度大小为E1＝k，方向沿PO指向O；N个小球在O点处电场强度叠加后，合场强为零；移去P点的小球后，则剩余N－1个小球在圆心O处的电场强度与P点的小球在圆心O处的电场强度等大反向，即E＝E1＝k，方向沿OP指向P.【来源：21cnj*y.co*m】
3.(场强定义式的应用)一试探电荷q＝＋4×10－9 C，在电场中P点受到的静电力F＝6×10－7 N.则：21*cnjy*com
(1)P点的场强大小为 ；
(2)将试探电荷移走后，P点的场强大小为 ；
(3)放一电荷量为q′＝1.2×10－6 C的电荷在P点，受到的静电力F′的大小为 .
答案 (1)1.5×102 N/C (2)1.5×102 N/C
(3)1.8×10－4 N
解析 (1)E＝＝＝1.5×102 N/C
(2)场强是描述电场的物理量，跟试探电荷无关，所以将试探电荷移走后，场强仍是1.5×102 N/C.
(3)F′＝q′E＝1.2×10－6×1.5×102 N＝1.8×10－4 N
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题组一 对电场、电场强度的理解
1.下列说法中正确的是( )
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖于我们的感觉而客观存在的东西
C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D.场强的定义式E＝中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
答案 ABC
2.有关电场强度的理解，下述说法正确的是( )
A.由E＝可知，电场强度E跟放入电场的电荷q所受的静电力成正比
B.当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C.由E＝可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度无穷大
D.电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
答案 D
解析 E＝是电场强度的定义式，而非决 ( http: / / www.21cnjy.com )定式，所以电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力成正比的说法是错误的；电荷周围存在电场这种特殊的物质，与是否置入试探电荷无关；E＝适用于点电荷的电场，在离点电荷很近，当r接近于零时，电荷不能再当点电荷处理，表达式不再成立.2·1·c·n·j·y
3.如图1所示是在一个电场中的a、b、 ( http: / / www.21cnjy.com )c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( )
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图1
A.该电场是匀强电场
B.a、b、c、d四点的场强大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec
C.这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed
D.无法比较场强的大小
答案 B
解析 对图像问题要着重理解它的物理 ( http: / / www.21cnjy.com )意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同，但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值即场强E是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：Ed>Eb>Ea>Ec.
题组二 对电场线的理解
4.关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )
A.如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同
B.如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同
C.如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交www-2-1-cnjy-com
D.电场中任意两条电场线都不相交
答案 AD
5.下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )
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( http: / / www.21cnjy.com )
答案 C
解析 A图中，A、B两点场强大小相等，方 ( http: / / www.21cnjy.com )向不同，B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等，C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同.故选C.www.21-cn-jy.com
6.如图2所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A.这个电场可能是负点电荷的电场
B.点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C.负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向
D.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
答案 B
解析 电场线的疏密反映了电场强度的大 ( http: / / www.21cnjy.com )小，而加速度的大小关键是看电场力的大小.判断A、B两处电场线的疏密是解决本题的关键.负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA＞EB，又因F＝qE，得FA＞FB，故B正确；由a＝知，a∝F，而F∝E，EA＞EB，所以aA＞aB，故D错；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故C错误.
题组三 点电荷的电场
7.如图3所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离.以下判断正确的是( )
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图3
A.Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B.Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C.Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D.Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
答案 A
解析 正点电荷的电场是向外辐射的，电场线密的地方电场强度大，所以A正确.
8.如图4甲所示，在x轴上有一个点电荷 ( http: / / www.21cnjy.com )Q(图中未画出)，O、M、N为轴上三点.放在M、N两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )
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图4
A.M点的电场强度大小为2×103 N/C
B.N点的电场强度大小为2×103 N/C
C.点电荷Q在M、N之间
D.点电荷Q在M、O之间
答案 AC
解析 设M、N两点的电场强度分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为EM、EN，根据题图乙可知，图线的斜率即为电场强度，则EM＝2×103 N/C；EN＝－500 N/C，M、N两点电场强度方向相反.由点电荷电场强度的特点知，点电荷Q应在M、N之间，故选项A、C正确. 21*cnjy*com
9.如图5所示，(a)中AB是一个点电 ( http: / / www.21cnjy.com )荷电场中的电场线，图(b)则是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受电场力间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是( )
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图5
A.场源是正电荷，位于a点的左侧
B.场源是正电荷，位于b点的右侧
C.场源是负电荷，位于a点的左侧
D.场源是负电荷，位于b点的右侧
答案 AC
解析 比值F/q表示电场强度，根据F－q图 ( http: / / www.21cnjy.com )线，可知Ea>Eb.由点电荷电场强度表达式E＝k可知，ra题组四 综合应用
10.如图6所示，有一水平方 ( http: / / www.21cnjy.com )向的匀强电场，场强大小为900 N/C，在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆，圆上取A、B两点，AO沿电场方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电荷量为10－9 C的正点电荷，则A处场强大小EA＝ N/C，B处场强大小EB＝
N/C.
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图6
答案 0 1.27×103
解析 由E＝k，得点电荷在A处产生的 ( http: / / www.21cnjy.com )场强EA＝900 N/C，方向向左，所以A处合场强为零.点电荷在B处产生的场强EB＝900 N/C，方向向下，所以B处合场强为1.27×103 N/C.
11.如图7所示，在真空中的O点放一个 ( http: / / www.21cnjy.com )点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，求：
图7
(1)q在M点受到的电场力；
(2)M点的场强；
(3)拿走q后M点的场强；
(4)M、N两点的场强哪点大？
答案 (1)1.0×10－8 N，方向沿MO指向O
(2)100 N/C，方向沿OM连线背离O
(3)100 N/C，方向沿OM连线背离O
(4)M点场强大
解析 (1)电场是一种物质，电荷q在电场中M点所受的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得FM＝k21教育网
＝ N＝1.0×10－8 N.因为Q带正电，q带负电，电场力是吸引力，所以力的方向沿MO指向O.
(2)M点的场强EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离O，因为它的方向跟负电荷所受电场力的方向相反.
(3)场强是反映电场的力的性质的物理量， ( http: / / www.21cnjy.com )它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关.故M点的场强仍为100 N/C，方向沿OM连线背离O.
(4)由E∝得M点场强大.
12.在真空中有两个点电荷q1和q2分别位于A和B，如图8所示相距20 cm，q1为4×10－8 C，q2为－8×10－8 C，则：【来源：21·世纪·教育·网】
图8
(1)在AB连线上A点的外侧离A点20 cm处的D点电场强度大小、方向如何；
(2)能否在D点处引入一个带负电的点电荷－q，通过求出－q在D处受到的合电场力，然后根据E＝求出D处的电场强度的大小和方向.
答案 (1)4.5×103 N/C，方向向右
(2)见解析
解析 (1)q1在D点产生的电场强度
E1＝k＝9×109× N/C
＝9×103 N/C.
方向向右.
q2在D点产生的电场强度
E2＝＝9×109× N/C
＝4.5×103 N/C
方向向左.
D点的合电场强度E＝E1－E2＝4.5×103 N/C，
方向向右.
(2)可以.因为电场中某点的电场强度由电场本 ( http: / / www.21cnjy.com )身决定，与放入的电荷无关，无论放入电荷的带电荷量是多少，也无论放入电荷的正、负，该点的电场强度大小、方向是确定的.
13.如图9所示，用长30 cm的细 ( http: / / www.21cnjy.com )线将质量为m＝4×10－3 kg的带电小球P悬挂在O点，当空间有方向水平向右、大小为E＝1×104 N/C的匀强电场时，小球偏转37°，并处于静止状态.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)21世纪教育网版权所有
图9
(1)判断小球的带电性质；
(2)求小球所带的电荷量和细线的拉力.
答案 (1)正电 (2)3×10－6 C 5×10－2 N
解析 (1)由题图知，小球受电场力方向和电场强度方向相同，故小球带正电.
(2)对小球受力分析如图
F拉cos 37°＝mg
F拉sin 37°＝F电
F电＝qE
联立解得F拉＝5×10－2 N，q＝3×10－6 C.
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学案8 习题课：带电粒子在电场中的运动
[目标定位] 1.会利用动力学和功能观点 ( http: / / www.21cnjy.com )分析带电粒子在电场中的直线运动.2.会利用运动的合成与分解方法分析带电粒子在电场中的类平抛运动.3.会分析带电粒子在电场中的圆周运动.21世纪教育网版权所有
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一、带电粒子在电场中的直线运动
1.带电粒子在电场中做直线运动
(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡.
(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向.
(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向.
2.讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：
(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式.
(2)功和能方法——动能定理；
(3)能量方法——能量守恒定律；
例1 如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速度v0竖直向上运动，从B板小孔进入板间电场.
图1
(1)带电小球在板间做何种运动？
(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？
解析 (1)带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和电场力作用做匀减速直线运动.
(2)整个运动过程中重力和电场力做功，由动能定理得
－mg(H＋h)－qUAB＝0－mv
解得UAB＝
答案 见解析
二、带电粒子在电场中的类平抛运动
带电粒子在电场中做类平抛运动涉及带 ( http: / / www.21cnjy.com )电粒子在电场中加速和偏转的运动规律，利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动研究，涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系的综合应用.
例2 如图2所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上.在A板的中央P点放置一个电子发射源.可以向各个方向释放电子.设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v.求电子打在B板上的区域面积？(不计电子的重力)
图2
解析 打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，即
r＝vt ①
在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即
d＝at2 ②
电子在平行电场方向上的加速度
a＝＝ ③
电子打在B板上的区域面积
S＝πr2 ④
由①②③④得S＝.
答案
三、带电粒子在交变电场中的运动
交变电场作用下粒子所受的电场力发生改变，从 ( http: / / www.21cnjy.com )而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性；研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期.
例3 带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图3所示.带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )
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图3
A.微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B.微粒将沿着一条直线运动
C.微粒做往复运动
D.微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同
解析 带正电的微粒放在电场中，第1 s内加速运动，第2 s内减速至零，故B、D对.
答案 BD
四、带电粒子在电场中的圆周运动
解决电场中的圆周运动问题，关键是 ( http: / / www.21cnjy.com )分析向心力的来源，指向圆心的力提供向心力，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力.有时可以把电场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”.
例4 如图4所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行.一电量为＋q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：
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图4
(1)速度vA的大小；
(2)小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力的大小.
解析 (1)在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：qE＝m
所以小球在A点的速度vA＝ .
(2)在小球从A到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即
2qEr＝mv－mv
小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有FB－qE＝m
解以上两式得小球在B点对环的水平作用力为：FB＝6qE.
答案 (1) (2)6qE
1.(带电粒子在电场中的直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动)如图5所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )21·世纪*教育网
图5
A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动
答案 BD
解析 对带电粒子受力分析如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，F合≠0，则A错.由图可知电场力与重力的合力方向与v0方向相反，F合对粒子做负功，其中mg不做功，Eq做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B正确，C错误.F合恒定且F合与v0方向相反，粒子做匀减速直线运动，D项正确.【出处：21教育名师】
2.(带电粒子在电场中的类平抛运 ( http: / / www.21cnjy.com )动)如图6所示，一电子沿x轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知＝，电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则( )
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图6
A.vCy∶vDy＝1∶2 B.vCy∶vDy＝1∶4
C.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3 D.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4
答案 AD
3.(带电粒子在交变电场中的运动)如图7甲所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上如图乙所示规律变化的电压，在t＝0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则( )2-1-c-n-j-y
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图7
A.电子在A、B两板间做往复运动
B.在足够长的时间内，电子一定会碰上A板
C.当t＝时，电子将回到出发点
D.当t＝时，电子的位移最大
答案 B
解析 粒子先向A板做半个周期的匀加速运动，接着做半个周期的匀减速运动，经历一个周期后速度为零，以后重复以上过程，运动方向不变，选B.
4.(带电粒子在电场中的圆周运 ( http: / / www.21cnjy.com )动)如图8所示，ABCD为竖直放在场强为E＝104 N/C的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC部分是半径为R＝0.5 m的半圆环(B为半圆弧的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于C点，D为水平轨道的一点，而且CD＝2R，把一质量m＝100 g、带电荷量q＝10－4 C的负电小球，放在水平轨道的D点，由静止释放后，在轨道的内侧运动.g＝10 m/s2，求：
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图8
(1)它到达B点时的速度是多大；
(2)它到达B点时对轨道的压力是多大.
答案 (1)2 m/s (2)5 N
解析 (1)小球从D至B的过程中，
由动能定理得：
qE(2R＋R)－mgR＝mv
解得：vB＝2 m/s
(2)在B点由牛顿第二定律得：
N－qE＝m
N＝qE＋m＝5 N.
由牛顿第三定律知N′＝N＝5 N.
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题组一 带电粒子在电场中的直线运动
1.图1为示波管中电子枪 ( http: / / www.21cnjy.com )的原理示意图，示波管内被抽成真空.A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是( )
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图1
A.如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B.如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为
C.如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
D.如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
答案 AC
2.如图2所示，M、N是 ( http: / / www.21cnjy.com )真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )21*cnjy*com
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图2
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压加倍
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
答案 BD
解析 由qE·l＝mv，当v0变为v0时l变为；
因为qE＝q，所以qE·l＝q·l＝mv，
通过分析知B、D选项正确.
题组二 带电粒子在电场中的类平抛运动
3.如图3所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪句是错误的(设电源电动势为U)( )【来源：21·世纪·教育·网】
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图3
A.电子到达B板时的动能是Ue
B.电子从B板到达C板动能变化量为零
C.电子到达D板时动能是3Ue
D.电子在A板和D板之间做往复运动
答案 C
解析 电子在AB之间做匀加速运动，且eU＝Δ ( http: / / www.21cnjy.com )Ek，选项A正确；在BC之间做匀速运动，选项B正确；在CD之间做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，选项C错误，选项D正确.
4.如图4所示，两金属板(平 ( http: / / www.21cnjy.com )行)分别加上如下图中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的电压图像应是(设两板距离足够大)( )
图4
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答案 BC
解析 由A图像可知，电子先做匀加速运动，T时速度最大，从T到T内做匀减速运动，T时速度减为零；然后重复一直向一个方向运动不往返.2·1·c·n·j·y
由B图像可知，电子先做匀 ( http: / / www.21cnjy.com )加速运动，T时速度最大，从T到T内做匀减速运动，T时速度减为零；从T到T反向匀加速运动，T时速度最大，从T到T内做匀减速运动，T时速度减为零.回到出发点.然后重复往返运动.【版权所有：21教育】
由C图像可知，电子先做加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )减小的加速运动，T时速度最大，从T到T内做加速度增大的减速运动，T时速度减为零；从T到T反向做加速度减小的加速运动，T时速度最大，从T到T内做加速度减小的减速运动，T时速度减为零.回到出发点，然后重复往返运动.
由D图像可知，电子先做匀加速运动，T时速度最大，从T到T内做匀速运动，然后重复加速运动和匀速运动一直向一个方向运动.故选B、C.
5.带电荷量为q的α粒子，以初动能E ( http: / / www.21cnjy.com )k从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入到两板间存在的匀强电场中，恰从带负电金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为2Ek，则金属板间的电压为( )www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
答案 B
解析 据动能定理知，q＝Ek2－Ek1＝2Ek－Ek＝Ek，得U＝，选项B正确.
6.如图5所示，氕、氘、氚的原子核以初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )21·cn·jy·com
图5
A.经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多
B.经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多
C.三种原子核打在屏上的速度一样大
D.三种原子核都打在屏上同一位置处
答案 BD
解析 同一加速电场、同一偏转电场，三种 ( http: / / www.21cnjy.com )原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y＝，tan α＝知，与带电粒子无关，D对. 21*cnjy*com
7.如图6所示，质量相同的两个带电粒子P ( http: / / www.21cnjy.com )、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )
图6
A.它们运动的时间tQ＞tP
B.它们运动的加速度aQ＜aP
C.它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2
D.它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2
答案 C
解析 设两板距离为h，P ( http: / / www.21cnjy.com )、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为aP和aQ，粒子P到上极板的距离是，它们做类平抛运动的水平距离均为l.则对P，由l＝v0tP，＝aPt，得到aP＝；同理对Q，l＝v0tQ，h＝aQt，得到aQ＝.由此可见tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝，aQ＝，所以qP∶qQ＝1∶2.由动能定理得，它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maP∶maQh＝1∶4.综上所述，C项正确.【来源：21cnj*y.co*m】
8.a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图7所示，其中b恰好飞出电场，下列说法正确的是( )
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图7
A.在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
B.b和c同时飞离电场
C.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D.动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大
答案 ACD
解析 粒子的质量和电量相同，知加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度相同.a、b两粒子在竖直方向上的位移相等，根据y＝at2知，a、b运动的时间相等，c的运动时间最短.故A正确，B错误.因为ta＝tb＞tc，又xa＜xb＝xc，因为垂直电场方向上做匀速直线运动，所以vc＞vb＞va.故C正确.据动能定理知，a、b两电荷，电场力做功一样多，所以动能变化量相等.c电荷电场力做功最少，动能变化量最小.故D正确.21教育名师原创作品
9.如图8所示，场强大小为 ( http: / / www.21cnjy.com )E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中).不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )
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图8
A. B.
C. D.
答案 B
解析 根据对称性，两粒子轨迹 ( http: / / www.21cnjy.com )的切点位于矩形区域abcd的中心，则在水平方向有s＝v0t，在竖直方向有h＝··t2，解得v0＝ .故选项B正确，选项A、C、D错误.
题组三 综合应用
10.两个共轴的半圆柱形电极 ( http: / / www.21cnjy.com )间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图9所示.带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(不计粒子重力)( )21教育网
图9
A.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等
B.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等
C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等
D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等
答案 BC
解析 由题图可知，该粒子在电场 ( http: / / www.21cnjy.com )中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qE＝m得r＝，r、E为定值，若q相等则mv2一定相等；若相等，则速率v一定相等，故B、C正确.
11.如图10所示，ABCDF为一 ( http: / / www.21cnjy.com )绝缘光滑轨道，竖直放置在水平向右的匀强电场中，AB与电场线平行，BCDF是与AB相切、半径为R的圆形轨道.今有质量为m、带电荷量为＋q的小球在电场力作用下从A点由静止开始沿轨道运动，小球经过最高点D时对轨道的压力恰好为零，则A点与圆形轨道的最低点B间的电势差为多大？21cnjy.com
图10
答案
解析 小球从A到D的过程中有两个力做功，即重力和电场力做功，由动能定理得mv2＝qUAD－mg·2R
小球在D点时重力提供向心力，由牛顿第二定律得
mg＝m
联立解得UAD＝
所以UAB＝UAD＝.
12.如图11所示，带负电的小球静止在水 ( http: / / www.21cnjy.com )平放置的平行板电容器两极板间，距下极板0.8 cm，两极板间的电势差为300 V.如果两极板间电势差减小到60 V，则带电小球运动到极板上需多长时间？www-2-1-cnjy-com
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图11
答案 4.5×10－2 s
解析 取带电小球为研究对象，设它带的电荷量为q，则带电小球受重力mg和电场力qE的作用.
当U1＝300 V时，小球受力平衡：mg＝ ①
当U2＝60 V时，带电小球向下极板做匀加速直线运动；
由F＝ma得：mg－＝ma ②
又h＝at2 ③
由①②③得：t＝ ＝ s＝4.5×10－2 s.
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学案7 探究电子束在示波管中的运动
[目标定位] 1.掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律.2.知道示波管的主要构造和工作原理.
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一、带电粒子的加速
[问题设计]
1.示波管由哪几部分组成？示波管的基本原理是什么？
答案 电子枪、偏转电极、荧光屏；基本原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中被偏转.
2.如图1所示，在真空中有一对平行金属板，由 ( http: / / www.21cnjy.com )于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m、带正电荷量q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.21世纪教育网版权所有
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图1
(1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？
(2)粒子在电场中做何种运动？
(3)计算粒子到达负极板时的速度.
答案 (1)受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力.
(2)做初速度为0、加速度为a＝的匀加速直线运动.
(3)方法一：在带电粒子运动的过程中，电场力对它做的功是W＝qU
设带电粒子到达负极板时的速率为v，其动能可以写为Ek＝mv2
由动能定理可知mv2＝qU
于是求出v＝
方法二：设粒子到达负极板时所用时间为t，则
d＝at2
v＝at
a＝
联立解得v＝
[要点提炼]
1.电子、质子、α粒子、离子等微 ( http: / / www.21cnjy.com )观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力.带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略.
2.带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qU＝mv2；若初速度不为零，则qU＝mv2－mv.【版权所有：21教育】
[延伸思考] 若是非匀强电场，如何求末速度？
答案 由动能定理得qU＝mv2，故v＝ .
二、带电粒子的偏转
[问题设计]
如图2所示，电子经电子枪阴极与阳极之间电场的加速，然后进入偏转电极YY′之间.
(1)若已知电子电量为q，质量为m，偏转板的长度为l，两板距离为d，偏转电极间电压为U′，电子进入偏转电场时的初速度为v0.21*cnjy*com
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图2
①电子在偏转电场中做什么运动？
②求电子在偏转电场中运动的时间和加速度.
③求电子离开电场时，速度方向与初速度方向夹角φ的正切值.
④求电子在偏转电场中沿电场方向的偏移量y.
(2)若已知加速电场的电压为U，请进一步表示tan φ和y.
(3)如果再已知偏转电极YY′与荧光屏的距离为L，则电子打在荧光屏上的亮斑在垂直于极板方向上的偏移量y′是多大？
答案 (1)①电子受电场力作用，其方 ( http: / / www.21cnjy.com )向和初速度v0方向垂直，所以电子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，其实际运动类似于平抛运动.
②由l＝v0t得t＝
a＝＝＝
③vy＝at＝
tan φ＝＝
④y＝at2＝
(2)在加速电场中，由动能定理有
qU＝mv，
由③及上式得：tan φ＝
由④及上式得：y＝
(3)方法一：y′＝y＋Ltan φ＝(l＋2L)
方法二：y′＝y＋vyt′
＝y＋vy·
＝(l＋2L)
方法三：利用平抛运动和类平抛运动的结论，从偏转电场射出时的速度vy方向的反向延长线与初速度v0的交点位于处(如图所示)【出处：21教育名师】
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则y′＝tan φ·(＋L)
＝(＋L)
＝(l＋2L)
[要点提炼]
1.运动状态分析：(1) ( http: / / www.21cnjy.com )粒子在v0方向上做匀速直线运动，穿越两极板的时间为.(2)粒子在垂直于v0的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a＝.21教育名师原创作品
2.偏转问题的分析处理方法：与平抛运动类似，即应用运动的合成与分解的知识分析处理.
3.两个特殊结论
(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间处射出一样.
(2)速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角α的正切值的2倍，即：tan θ＝2tan α.
[延伸思考] 让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经同一电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场中偏转，它们会分成三股吗？
答案 不会.因为它们离开偏转电场时的y＝相同，说明从同一点射出电场，且tan φ＝也相同，说明射出时速度方向也相同，故不会分成三股.
一、对带电粒子在电场中的加速运动的理解
例1 如图3所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
图3
解析 质子和α粒子都带正电 ( http: / / www.21cnjy.com )，从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHv＝qHU，对α粒子：mαv＝qαU.
所以＝ ＝ ＝.
答案 ∶1
针对训练1 如图4所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则( )
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图4
A.当增大两板间的距离时，速度v增大
B.当减小两板间的距离时，速度v减小
C.当减小两板间的距离时，速度v不变
D.当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大
答案 C
解析 由动能定理得eU＝mv2.当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故A、B项错误，C项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，＝，＝，即t＝，当d减小时，电子在板间运动的时间减小，故D项错误.21教育网
二、对带电粒子在电场中的偏转运动的理解
例2 如图5为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点.已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力.www-2-1-cnjy-com
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图5
(1)求电子穿过A板时速度的大小；
(2)求电子从偏转电场射出时的偏移量；
(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？
解析 (1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1＝mv，解得v0＝ .
(2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电 ( http: / / www.21cnjy.com )场方向做初速度为零的匀加速直线运动.设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有t＝
a＝
y＝at2
解得y＝.
(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2.
答案 (1) (2) (3)见解析
针对训练2 一束电子流经U＝5 000 ( http: / / www.21cnjy.com ) V的加速电压加速后，在与两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图6所示，若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5 cm，那么要使电子能从平行极板间的边缘飞出，则两个极板上最多能加多大电压？
图6
答案 400 V
解析 在加速电压U一定时，偏 ( http: / / www.21cnjy.com )转电压U′越大，电子在极板间的侧移量就越大.当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压.
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带电粒 应用实例——示波管
子在电 带电粒子做加速 利用牛顿第二定律结合运动学公式(适用于匀强电场)
场中的 或减速直线运动 利用动能定理(适用于任何电场)
运动 带电粒子做类平抛运动——利用平抛运动的规律
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1.(带电粒子在电场中的运动性质)关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( )
A.一定是匀变速运动
B.不可能做匀减速运动
C.一定做曲线运动
D.可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动
答案 A
解析 带电粒子在匀强电场中受恒定 ( http: / / www.21cnjy.com )合外力(电场力)作用.一定做匀变速运动，初速度与合外力共线时，做直线运动，不共线时做曲线运动，选项A正确，选项B、C、D错误.
2.(带电粒子在电场中的直线运动)两平行金 ( http: / / www.21cnjy.com )属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图7所示，OA＝h，则此电子具有的初动能是( )2-1-c-n-j-y
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图7
A. B.edUh
C. D.
答案 D
解析 电子从O点运动到A点，因受 ( http: / / www.21cnjy.com )电场力作用，速度逐渐减小.根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力.这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即mv＝eUOA.因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝，所以D正确.
3.(带电粒子在电场中的偏转 ( http: / / www.21cnjy.com ))一束正离子以相同的速率从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子( )
A.都具有相同的质量 B.都具有相同的电荷量
C.具有相同的比荷 D.都是同一元素的同位素
答案 C
解析 轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电场时轨迹不分叉.
tan α＝＝，所以这些离子只要有相同的比荷，轨迹便相同，故只有C正确.
4.(对示波管原理的认识)如图8 ( http: / / www.21cnjy.com )是示波管的原理图.它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空.给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点.
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图8
(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的.
(2)若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________板偏移.
答案 (1)Ⅰ Ⅱ (2)Y X
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题组一 带电粒子在电场中的直线运动
1.如图1所示，在匀强电场E中，一带电粒子(不计重力)－q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开始运动后，将( )
图1
A.沿电场线方向做匀加速直线运动
B.沿电场线方向做变加速直线运动
C.沿电场线方向做匀减速直线运动
D.偏离电场线方向做曲线运动
答案 C
解析 在匀强电场E中，带电粒子所受电场 ( http: / / www.21cnjy.com )力为恒力.带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动.
2.如图2所示，M和N是匀强电场中的两个 ( http: / / www.21cnjy.com )等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是( )
图2
A. B.v0＋
C. D.
答案 C
解析 qU＝mv2－mv，v＝，选C.
3.如图3所示P和Q为两平行金 ( http: / / www.21cnjy.com )属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是( )www.21-cn-jy.com
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图3
A.两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大
B.两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大
C.与两板间距离无关，仅与加速电压U有关
D.以上说法都不正确
答案 C
题组二 带电粒子在电场中的偏转运动
4.如果带电粒子进入电场时的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度与匀强电场的电场力垂直，则粒子在电场中做类平抛运动.若不计粒子的重力，影响粒子通过匀强电场时间的因素是( )
A.粒子的带电荷量 B.粒子的初速度
C.粒子的质量 D.粒子的加速度
答案 B
解析 水平方向：L＝v0t，则粒子在电场中的运动时间t＝.
5.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其它力的作用)( )
A.电势能增加，动能增加 B.电势能减小，动能增加
C.电势能和动能都不变 D.上述结论都不正确
答案 B
解析 整个过程电场力做正功，只有电势能与动能之间相互转化，根据能量守恒，减小的电势能全部转化为动能，故A、C、D错误，B正确.21·cn·jy·com
6.如图4所示，电子经过加速后以速度v0垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )进入偏转电场，离开电场时偏移量为y，两平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏移量(y/U)叫示波器的灵敏度.若要提高其灵敏度，可采用下列方法中的( )
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图4
A.增大两极板间的电压
B.尽可能使板长l做得短些
C.尽可能使板间距离d小些
D.使电子入射速度v0大些
答案 C
解析 因为y＝at2＝(a＝，t＝)，所以＝.要使灵敏度大些，选项中符合要求的只有C选项.21cnjy.com
7.如图5所示，a、b两个带正电的粒子，以 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
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图5
A.a的电荷量一定大于b的电荷量
B.b的质量一定大于a的质量
C.a的比荷一定大于b的比荷
D.b的比荷一定大于a的比荷
答案 C
解析 粒子在电场中做类平抛运动，y＝()2得：x＝v0 .由v0 ＜v0 得＞.
8.如图6所示，有一带电 ( http: / / www.21cnjy.com )粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
图6
A.U1∶U2＝1∶8 B.U1∶U2＝1∶4
C.U1∶U2＝1∶2 D.U1∶U2＝1∶1
答案 A
解析 由y＝at2＝··得：
U＝，所以U∝，可知A项正确.
9.一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是( )
A.加速电压突然变大 B.加速电压突然变小
C.偏转电压突然变大 D.偏转电压突然变小
答案 AD
解析 若加速电压为U1，偏转电压为U2， ( http: / / www.21cnjy.com )则在加速电场 中qU1＝mv，在偏转电场中a＝，L＝v0t，y＝at2，所以y＝，画面高度缩小，说明粒子的最大偏转位移减小，由上式分析可得，可能是加速电压U1增大，也可能是偏转电压U2减小，选项A、D正确.
10.如图7所示，一束不同的带 ( http: / / www.21cnjy.com )正电的粒子(不计重力)，垂直电场线进入偏转电场，若使它们经过电场区域时偏转距离y和偏转角θ都相同，应满足( )【来源：21·世纪·教育·网】
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图7
A.具有相同的动能
B.具有相同的速度
C.具有相同的
D.先经同一电场加速，然后再进入偏转电场
答案 D
解析 带电粒子进入偏转电场的过程中，其偏转距离为：
y＝at2＝2＝，
偏转角θ满足tan θ＝＝＝.
由此知，若动能相等，q不同，则不 ( http: / / www.21cnjy.com )能满足要求，A错误；若速度相同，不同，则不能满足要求，B错误；同样地，若相同，v0不同也不能满足要求，C错误；若经过相同电场加速，满足qU1＝mv，则y＝，tan θ＝，y、tan θ均与v0、Ek、q、m无关，D正确. 21*cnjy*com
11.如图8所示的示波管 ( http: / / www.21cnjy.com )，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上).若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )【来源：21cnj*y.co*m】
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图8
A.X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B.X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C.X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D.X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
答案 D
解析 若要使电子打在题图所示坐标系的 ( http: / / www.21cnjy.com )第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确.2·1·c·n·j·y
题组三 综合应用
12.两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对 ( http: / / www.21cnjy.com )放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场.一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心.已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：21·世纪*教育网
(1)极板间的电场强度E的大小；
(2)α粒子在极板间运动的加速度a的大小；
(3)α粒子的初速度v0的大小.
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)极板间场强E＝
(2)α粒子电荷量为2e，质量为4m，所受电场力F＝2eE＝
α粒子在极板间运动的加速度a＝＝
(3)由d＝at2，得t＝ ＝2d ，v0＝＝
13.一束电子从静止开始经加速电压U ( http: / / www.21cnjy.com )1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图9所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求O.
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图9
答案 (＋L)
解析 电子经U1的电场加速后，由动能定理可得
eU1＝ ①
电子以v0的速度进入U2的电场并偏转
t＝ ②
E＝ ③
a＝ ④
vy＝at ⑤
由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值tan θ＝tan θ＝＝
所以O＝(＋L)tan θ＝ (＋L).
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学案6 电容器 电容
[目标定位] 1.知道什么 ( http: / / www.21cnjy.com )是电容器和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题.
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一、电容器 电容
[问题设计]
照相机的闪光灯是通过电容供电的，拍照前先对电 ( http: / / www.21cnjy.com )容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光.拍照前、后的充电过程和放电过程，能量发生怎样的变化？
答案 拍照前的充电过程由电源获得的电能储存在电容器中；拍照后的放电过程，两极板间的电场能转化为其他形式的能量.【来源：21·世纪·教育·网】
[要点提炼]
1.任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成是一个电容器.
2.电容器的充电和放电：
(1)充电：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板分别带上等量异种电荷的过程叫做充电. 21*cnjy*com
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程叫做放电.
3.电容：
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值.
(2)公式C＝，其中Q指一个极板上带电荷量的绝对值.
(3)单位：法拉，符号是F,1 F＝1 C/V,1 F＝106μF＝1012 pF.
(4)意义：电容是表示电容器储存电荷的特性的物理量.
4.电容器的电容在数值上等于两极板间每升高(或降低)单位电压时增加(或减少)的电荷量.
说明：C＝＝，对任何电容器都适用.Q为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值.
二、平行板电容器的电容 常用电容器
[问题设计]
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图1所示，保持Q和d不变，增大(或减少)两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化.【版权所有：21教育】
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图1
(2)如图2所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化.
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图2
(3)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化.
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图3
答案 (1)实验结论：S增大，电势差U减小，电容C增大.
(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小.
(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大.
[要点提炼]
1.平行板电容器的电容与两平行极板 ( http: / / www.21cnjy.com )正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数ε成正比，与极板间距离d成反比，其表达式为C＝，两板间为真空时相对介电常数ε＝1，其他任何电介质的相对介电常数ε都大于1.
2.C＝适用于所有电容器；C＝仅适用于平行板电容器.
3.常见的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类.
4.加在电容器两极板上的电压不能超过某 ( http: / / www.21cnjy.com )一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压.电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低.
三、平行板电容器的动态分析
[问题设计]
1.如图4所示，电容器充电后保持和电源相连，此时电容器两极板间的电压不变.
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图4
(1)当两极板的正对面积S增大时，电容器的C、Q、E如何变化？
(2)当两极板间距d增大时，电容器的C、Q、E如何变化？
答案 (1)根据C＝，S增大时，C增大.根据C＝得Q＝CU，所以Q增大，电场强度E＝不变.
(2)根据C＝，d增大时，C减小，由于Q＝CU，所以Q减小，电场强度E＝减小.
2.在上图中，电容器充电后和电源断开，此时电容器的带电荷量不变.
(1)当两极板的正对面积S增大时，电容器的C、U、E将如何变化？
(2)当两极板间距d增大时，电容器的C、U、E将如何变化？
答案 (1)根据C＝，S增大时，C增大，由于U＝，所以U减小，电场强度E＝减小.
(2)根据C＝，d增大时，C减小，由于U＝，所以U增大，电场强度E＝＝＝＝，所以E不变.www.21-cn-jy.com
[要点提炼]
1.分析方法：抓住不变量，分析变化量.其理论依据是：
(1)电容器电容的定义式C＝；
(2)平行板电容器内部是匀强电场，E＝；
(3)平行板电容器电容的决定式C＝ .
2.两类典型题型
(1)电压不变时：若电容器始终与电源相连，这时电容器两极板间的电压是不变的，以此不变量出发可讨论其他量的变化情况.21教育网
(2)电荷量不变时：若电容器在充电后与电源断开，这时电容器两极板上的电荷量保持不变，在此基础上讨论其他量的变化.
一、对电容器及电容的理解
例1 有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？
解析 由C＝可求电容.
C＝＝ F＝1.5×10－4 F.
电容器电压降为2 V时，电容不变，仍为1.5×10－4 F.此时电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2 C＝3×10－4 C.www-2-1-cnjy-com
答案 1.5×10－4 F 1.5×10－4 F 3×10－4 C
二、平行板电容器的电容
例2 对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( )
A.将两极板的间距加大，电容将增大
B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
解析 影响平行板电容器电容大小的因素有：(1 ( http: / / www.21cnjy.com ))随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大.据上面叙述可直接看出B、C选项正确；对D选项，实际上是减小了两极板间的距离.所以本题正确选项应为B、C、D.
答案 BCD
三、平行板电容器的两类典型问题
例3 如图5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是( )2-1-c-n-j-y
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图5
A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B.将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D.若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
解析 电容器上所带电荷量一定，由公式C ( http: / / www.21cnjy.com )＝，当d变大时，C变小.再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.
答案 AB
针对训练 两块大小、形状完全相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图6所示，接通开关S，电源即给电容器充电.则( )
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图6
A.保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B.保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C.断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D.断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
答案 BC
解析 保持S接通则两极板间电 ( http: / / www.21cnjy.com )势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据电场强度公式E＝，两极板间电场的电场强度将增大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝＝ ，当在两极板间插入一块电介质时，介电常数ε增大，导致电容C增大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；同理，断开S时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U一定减小，C正确；如果在两极板间插入一块电介质，则C增大，Q不变则电势差U一定减小，D错误.
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1.(对电容器及电容的理解)电容器是一种常用的电子元件.对电容器认识正确的是( )
A.电容器的电容表示其储存电荷的能力
B.电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C.电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D.电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF
答案 A
解析 电容是表示电容器储存电荷本领大小的物 ( http: / / www.21cnjy.com )理量.电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关.单位μF与pF的换算关系为1 μF＝106 pF.
2.(对电容器及电容的理解)某电容器上标有“25 μF 450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是( )2·1·c·n·j·y
A.要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10－5 C
B.要使该电容器带电荷量为1 C，两极板之间需加电压2.5×10－5 V
C.该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5 C
D.该电容器能够承受的最大电压为450 V
答案 A
解析 由电容器的定义式C＝可得C＝，所以ΔQ＝C·ΔU＝2.5×10－5×1 C＝2.5×10－5 C，A正确.若Q＝1 C，则U＝＝4×104 V，B错误.当电容器的电压为450 V时，电容器的电荷量最多，Q′＝CU′＝2.5×10－5×450 C＝1.125×10－2 C，C错误.450 V是电容器的额定电压，低于击穿电压，D错误.21·世纪*教育网
3.(平行板电容器的两类典型问 ( http: / / www.21cnjy.com )题)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图7所示).设若两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )
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图7
A.保持S不变，增大d，则θ变大
B.保持S不变，增大d，则θ变小
C.保持d不变，减小S，则θ变小
D.保持d不变，减小S，则θ不变
答案 A
解析 静电计指针偏角体现电容器两板间电压大 ( http: / / www.21cnjy.com )小.在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C＝＝.保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，偏角θ也增大，故选项C、D均错.
4.(平行板电容器的两类典型问题)连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时( )
A.电容器的电容C变大
B.电容器极板的带电荷量Q变大
C.电容器两极板间的电势差U变大
D.电容器两极板间的电场强度E变大
答案 ABD
解析 平行板电容器的电容C ( http: / / www.21cnjy.com )＝.当两极板间距离d减小时，电容C变大，选项A正确.平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C错误.根据电容定义式，C＝，Q＝CU，U不变，C变大，所以Q变大，选项B正确.平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，E＝，U不变，d减小，所以E变大，选项D正确.
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题组一 对电容器及电容定义式的理解
1.下列关于电容器和电容的说法中，正确的是( )
A.根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C.无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关
答案 BCD
解析 由于电容器的电容是表示电容器 ( http: / / www.21cnjy.com )容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性.一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比.因此A错误，C、D正确.由于电容是定值，由Q＝CU知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确.
2.下列选项描述的是对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是( )【出处：21教育名师】
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答案 BCD
3.下列关于电容器的说法中，正确的是( )
A.电容越大的电容器，带电荷量也一定越多
B.电容器不带电时，其电容为零
C.由C＝可知，C不变时，只要Q不断增加，则U可无限制地增大
D.电容器的电容跟它是否带电无关
答案 D
4.有一个正充电的电容器，若使它带的电荷量减少了3×10－6 C，则其电压降为原来的，则( )
A.电容器原来带的电荷量是9×10－6 C
B.电容器原来带的电荷量是4.5×10－6 C
C.电容器原来的电压可能是5 V
D.电容器原来的电压可能是5×10－7 V
答案 BC
解析 由题意知C＝＝，解得Q＝4.5×10－6 C.当U1＝5 V时，C1＝＝ F＝0.9 μF；当U2＝5×10－7 V时，C2＝＝ F＝9 F.电容器的电容不可能达到9 F，故原电压值不可能是5×10－7V.
题组二 对平行板电容器电容的理解
5.要使平行板电容器的电容增大( )
A.增大电容器的带电荷量
B.增大电容器两极间的电压
C.增大电容器两极板的正对面积
D.增大电容器两极板的距离
答案 C
解析 平行板电容器电容大小C＝，与带电荷量和电压无关，所以A、B、D错.
6.关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法正确的是( )
A.两极板上一定带等量异号电荷
B.两极板所带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和
C.电容器带电荷量多，说明它容纳电荷的本领大
D.某电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大
答案 AD
解析 电容器充电后两极板上一定带等 ( http: / / www.21cnjy.com )量异号电荷，A对；两极板所带的电荷量指一个极板所带电荷量的绝对值，B错；描述电容器容纳电荷本领的是电容，C错；由U＝知，电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大，D对.
题组三 平行板电容器的动态分析
7.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )
A.C和U均增大 B.C增大，U减小
C.C减小，U增大 D.C和U均减小
答案 B
解析 由平行板电容器电容决定式C＝知，当插入电介质后，ε变大，则在S、d不变的情况下C增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确.21·cn·jy·com
8.绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图1所示，则( )
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图1
A.电容器两极板的电势差会减小
B.电容器两极板的电势差会增大
C.静电计指针的偏转角度会减小
D.静电计指针的偏转角度会增大
答案 AC
解析 绝缘金属平行板电容器 ( http: / / www.21cnjy.com )充电后电荷量Q不变，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容变大，由C＝知U变小，静电计指针的偏转角度会减小.
9.如图2所示，平行板电容器两极板A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部.闭合开关S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，则( )21世纪教育网版权所有
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图2
A.保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B.保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C.断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D.断开S，将A板向B板靠近，则θ不变
答案 AD
解析 保持开关S闭合，电容 ( http: / / www.21cnjy.com )器两端间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，C＝，E＝＝＝.知d变化，E不变，电场力不变，θ不变.故C错误，D正确.21*cnjy*com
题组四 综合应用
10.如图3所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极板间距离的过程中( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
A.电阻R中没有电流
B.电容器的电容变小
C.电阻R中有从a流向b的电流
D.电阻R中有从b流向a的电流
答案 D
解析 在减小电容器两极板间距离的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中，电容器始终与电源相连，则两极板间电压U不变，由C＝知d减小，电容C增大，由Q＝UC知电容器所带电荷量Q增加，电容器充电，电路中有充电电流，电流从电容器负极板通过电阻流向正极板，所以电阻R中的电流方向是从b流向a，故D正确.
11.如图4所示是一个平行板电容器，其电容 ( http: / / www.21cnjy.com )为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距为d.现将一个试探电荷＋q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷＋q所做的功等于( )
图4
A. B.
C. D.
答案 C
解析 电容器两极板间电势差为U＝ ( http: / / www.21cnjy.com )，场强为E＝＝.而A、B两点间电势差为UAB＝Essin 30°＝，电场力对＋q所做的功为W＝qUAB＝，C正确.
12.如图5所示，平行板电容器的两个极板 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地.求：21教育名师原创作品
图5
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势.
答案 (1)1×10－9 F (2)2×103 V/m，方向竖直向下
(3)－20 V
解析 (1)由电容定义式C＝＝ F＝1×10－9 F
(2)两板之间为匀强电场E＝＝ V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下.
(3)M点距A板间距离为dAM＝d－dBM＝1 cm
A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V
又UAM＝φA－φM，φA＝0
可得φM＝－20 V.
13.如图6所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止.21cnjy.com
图6
(1)若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？
(2)若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？
答案 见解析
解析 带电液滴静止时，所受的电场力 ( http: / / www.21cnjy.com )和重力平衡，液滴带负电，由于液滴所受重力不变，液滴运动状态随电场力的变化而变化，由于电场力F＝Eq，因此，只要分析出场强E的变化情况即可.【来源：21cnj*y.co*m】
(1)S闭合时，U不变，d↑，E↓，
即E′＝＝＝.
合外力F＝mg－Eq＝mg＝ma，
所以a＝，方向竖直向下.
液滴将竖直向下做初速度为零，
加速度为g的匀加速直线运动.
(2)S断开，电容器的电荷量保持不变，当d′＝2d时，由公式E∝可知，E不变，E′＝E.
因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态.
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学案4 研究电场的能的性质(二)
[目标定位] 1.理解电势的概念，掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )电势的计算公式.2.知道什么是等势面，掌握等势面的特点.3.掌握电势差与电场强度的关系并会进行有关计算.2-1-c-n-j-y
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一、电势
[问题设计]
1.如图1所示的匀强电场，场强为E，取O点 ( http: / / www.21cnjy.com )为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能各为多少？电势能与电荷量的比值是否相同？【来源：21cnj*y.co*m】
图1
答案 由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcos ( http: / / www.21cnjy.com ) θ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ；虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ.
2.电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
答案 没有关系.
3.电场中两点间的电势差与两点的电势之间有怎样的关系？UAB与UBA意义是否相同？
答案 A、B两点间的电势差与A、B两点的电势的关系为：
UAB＝φA－φB
同理UBA＝φB－φA
所以UAB＝－UBA.
UAB与UBA所表示的意义不相同.
[要点提炼]
1.电势：电荷在电场中某一点的电势能与 ( http: / / www.21cnjy.com )其电荷量的比值.如果用QM表示电场中任意一点M的电势，用EpM表示电荷在该处的电势能，则QM＝，单位为伏特，符号为V.
2.电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.2·1·c·n·j·y
3.电势的相对性：零电势点的选取原则：一般选大地或无限远处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小.
4.电势是描述电场性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关.
5.判断电势高低的方法：(1)利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐降低(此为主要方法)；
(2)利用公式φ＝判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越高，负电荷电势能越大处，电势越低.
[延伸思考] 选取不同的零电势参考面，电场中某两点的电势会不同，两点之间的电势差也会随之改变吗？
答案 不会，电势差与零电势面的选取无关.
二、等势面
[问题设计]
1.类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
答案 电场中电势相等的点构成的面.
2.为什么等势面一定跟电场线垂直？
答案 在同一等势面上移动 ( http: / / www.21cnjy.com )电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直.
[要点提炼]
1.电场中电势相同的各点构成的面叫等势面.
2.等势面的特点：
(1)在等势面上移动电荷时，电场力不做功.
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.
(3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱.
(4)任意等势面不相交.
[延伸思考] 请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面.简述它们的特点？
答案
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( http: / / www.21cnjy.com )
(1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.
(2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线.www-2-1-cnjy-com
(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点 ( http: / / www.21cnjy.com )电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.
(4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.
三、电势差与电场强度的关系
[问题设计]
如图2所示的匀强电场中有A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两点，A、B两点位于同一条电场线上，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为UAB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
(1)电荷所受电场力是多少？从力和位移的角度计算电场力所做功的大小.通过A、B间的电势差计算电场力做功的大小.
(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？
(3)在图2中，如果将电荷从A点移动到C点.再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知AB与AC的夹角为θ)
答案 (1)F＝qE WAB＝Fd＝qEd WAB＝qUAB
(2)UAB＝Ed
(3)WAC＝qELcos θ＝qEd，WAC＝qUAC，UAC＝Ed
[要点提炼]
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed.
1.公式U＝Ed只适用于匀强电场，其中d为A、B两点沿电场方向的距离.
2.电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径无关，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定.
3.公式E＝说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向.由公式得出场强单位是V/m.
4.在匀强电场中，沿任意 ( http: / / www.21cnjy.com )一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.
[延伸思考] 公式U＝Ed是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？
答案 在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.
一、对电场力做功与电势能、电势、电势差关系
例1 有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4 J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
解析 (1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负.
|UAB|＝＝ V＝200 V，
因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，UAB＝200 V.
|UBC|＝＝ V＝300 V，
因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，UBC＝－300 V.
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.
解法二：直接取代数值求.
电荷由A移向B克服电场力做功，即电场力做负功，
WAB＝－6×10－4 J，
UAB＝＝ V＝200 V.
电荷从B到C电场力做正功，
UBC＝＝ V＝－300 V.
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V.
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V.
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J.
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
答案 见解析
二、对电势和电势差的理解
例2 如图3所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则UAB＝________，UBC＝________，UCA＝________.21世纪教育网版权所有
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图3
解析 由电势差的定义可知：因A、B两点在同一个等势面上，
故有φA＝φB＝10 V，φC＝－2 V，
所以UAB＝φA－φB＝(10－10)V＝0.
B、C间的电势差为
UBC＝φB－φC＝[10－(－2)] V＝12 V.
C、A间的电势差为
UCA＝φC－φB＝(－2－10) V＝－12 V.
答案 0 12 V －12 V
三、对电势差与电场强度关系的理解
例3 如图4所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：
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图4
(1)P板及A点的电势.
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
解析 板间场强方向水平向 ( http: / / www.21cnjy.com )左，可见Q板是电势最高处.Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值.利用公式E＝可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势.21cnjy.com
(1)场强E＝＝ V·m－1＝5×102 V·m－1
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V
所以A点电势φA＝－30 V，P点电势φP＝UPQ＝－50 V
(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d″＝(10－5) cm＝5 cm
Q板与A点间距离变为d?＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
电场强度E′＝＝ V·m－1＝1.0×103 V·m－1
Q、A间电势差UQA′＝E′d?＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V
所以A点电势φA＝－10 V
答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V
电场的能的性质 二 —
1.(对电势差与电场强度的理解)对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C.公式中的d是指A点和B点之间的距离
D.公式中的d是A、B所在两个等势面间的垂直距离
答案 D
解析 公式E＝，仅适用于匀强电场，所以A错 ( http: / / www.21cnjy.com )；公式中的d是指A、B两点沿电场线方向的距离，即A、B所在两等势面间的垂直距离.所以B、C均错，D对.
2.(对电势和电势差的理解)在电场中A ( http: / / www.21cnjy.com )、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )21·cn·jy·com
A.φA＞φB＞φC B.φA＜φC＜φB
C.φC＞φA＞φB D.φC＞φB＞φA
答案 C
解析 UAB＝75 V，φA－φB＝75 V ( http: / / www.21cnjy.com )，φA＝φB＋75 V；UBC＝－200 V，φB－φC＝－200 V，φC＝φB＋200 V；φC＞φA＞φB.【出处：21教育名师】
3.(对等势面的理解)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内的电势分布如图5所示，图中实线表示等势线，则( )21·世纪*教育网
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图5
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
答案 CD
解析 等差等势面越密的地方 ( http: / / www.21cnjy.com )，电场线越密，电场线的疏密表示电场的强弱；正电荷从c点移到d点，电场力做负功；负电荷从a点移到c点，电场力做正功；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电场力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大.
4.(电势差与电场强度关系 ( http: / / www.21cnjy.com )式的应用) 如图6所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是( )
图6
A.E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B.E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C.电子在C点具有的电势能为－200 eV
D.电子在C点具有的电势能为200 eV
答案 BD
解析 A板接地，则其电势为零，又因为A、B两 ( http: / / www.21cnjy.com )板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝＝＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝EdC＝50 V/cm×(－4 cm)＝－200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确.21教育名师原创作品
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题组一 对电势和电势差的理解
1.关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是( )
A.UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA
B.UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB＝－UBA
C.φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D.零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无限远处为零电势点
答案 BD
2.下列关于电场的描述，正确的是( )
A.电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关
B.电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关
C.同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高
D.同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要电场力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同
答案 AD
解析 电场中某两点间的电势差与零电势点的选取无关；对负电荷而言，它在电场中具有的电势能越大，说明该点电势越低，故B、C错，A、D对.【来源：21·世纪·教育·网】
3.如图1所示，a、b、c是氢原子的核外电 ( http: / / www.21cnjy.com )子绕核运动的三个可能轨道，取无限远电子的电势能为零，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV，－3.4 eV，－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，则：
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图1
(1)φa＝________，φb＝________，φc＝________.
(2)Uab＝________，Ubc＝________.
答案 (1)13.6 V 3.4 V 1.51 V (2)10.2 V 1.89 V
解析 (1)电子的带电荷量q＝－e，据电势的定义φ＝得，φa＝＝＝13.6 V，
同理φb＝3.4 V，φc＝1.51 V.
(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4) V＝10.2 V
Ubc＝φb－φc＝1.89 V.
题组二 对等势面、电场线、场强的理解
4.关于等势面的说法，正确的是( )
A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功
B.在同一个等势面上各点的场强大小相等
C.两个不等电势的等势面可能相交
D.若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
解析 等势面由电势相等的点组成，等势面处的 ( http: / / www.21cnjy.com )电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错.等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错.等差等势面的疏密反映场强的大小，D对.
答案 D
5.下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是( )
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答案 D
解析 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇 ( http: / / www.21cnjy.com )等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿两电荷连线的，而且方向相同、大小相等，故本题选D.21教育网
6.如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )
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图2
A.A点场强小于B点场强
B.A点场强方向指向x轴负方向
C.A点场强大于B点场强
D.A点电势高于B点电势
答案 AD
解析 由于电场线与等势面总是垂直，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误.电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误.由题图数据可知D正确.www.21-cn-jy.com
题组三 对电势差与电场强度的关系的理解
7.下列说法正确的是( )
A.由公式E＝得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比
B.由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小
C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积
D.公式E＝只适用于匀强电场
答案 D
8.如图3所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为( ) 21*cnjy*com
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图3
A.竖直向下，E＝0.4 N/C
B.水平向右，E＝0.4 N/C
C.水平向左，E＝40 N/C
D.水平向右，E＝40 V/m
答案 D
解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝ V/m＝40 V/m，故D项正确.21*cnjy*com
9.如图4所示，沿x轴正向的匀强电场 ( http: / / www.21cnjy.com )E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径做逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为( )
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图4
A.U＝Er B.U＝Er(sin θ＋1)
C.U＝Er(cos θ＋1) D.U＝2Er
答案 C
解析 由U＝Ed知，与A点 ( http: / / www.21cnjy.com )间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C对.
10.如图5所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线与场强方向的夹角是60°，则Uab等于( )
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图5
A.5 V B.10 V
C.－5 V D.－10 V
答案 C
解析 Uab＝－Edcos 60°＝－5 V.
题组四 电场力做功与电势能、电势差、电势、场强的关系
11.如图6所示的匀强电场E的区域内， ( http: / / www.21cnjy.com )由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直.下列说法正确的是( )
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图6
A.AD两点间电势差UAD与AA′两点间电势差UAA′相等
B. 带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功
C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减少
D.同一带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同
答案 BD
12.如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无穷远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，那么：【版权所有：21教育】
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是什么？
(2)q未移入电场前A点的电势是多少？
答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
解析 (1)电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.
由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A
＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J
再由φA＝得φA＝1.2×104 V
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.
13.如图7所示，在匀强电场中，有A、B两 ( http: / / www.21cnjy.com )点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角.将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J.问：
图7
(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？
(2)A、B两点的电势差UAB为多大？
(3)匀强电场的场强为多大？
答案 (1)－0.1 J (2)5 000 V (3)5×105 V/m
解析 (1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了－0.1 J的功.
(2)由W＝qU，得UAB＝＝ V＝5 000 V.
(3)由U＝Ed，得E＝＝＝5×105 V/m.
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学案9 章末总结
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电场与示波器
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一、电场线和等势面
解决这类题目要画出它们( ( http: / / www.21cnjy.com )等量同种点电荷、等量异种点电荷、点电荷)周围的电场线，结合等势面与电场线的关系，画出等势面；结合牛顿运动定律、电场力做功、电场强度与电场线和等势面的关系等解答.【出处：21教育名师】
例1 如图1所示，实线为不知方向的三条电场线，虚线1和2为等势线，从电场中M点以相切于等势线1的相同速度飞出a，b两个带电粒子，粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则在开始运动的一小段时间内(粒子在图示区域内)( )21教育名师原创作品
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图1
A.a的电场力较小，b的电场力较大
B.a的速度将减小，b的速度将增大
C.a一定带正电，b一定带负电
D.两个粒子的电势能均减小
解析 由于不知道a、b两电荷电荷量的大 ( http: / / www.21cnjy.com )小，因此无法判断电场力的大小.故A选项不正确.由于出发后电场力始终对电荷做正功，故两电荷的动能越来越大，故两个电荷的速度都将越来越大，故B选项错误.由于不知道场强的方向，故不能确定电场力的方向与场强方向的关系，所以不能确定ab两电荷的电性.故C选项错误.由于出发后电场力对两对电荷均做正功，所以两个粒子的电势能均减小.故D选项正确.21cnjy.com
答案 D
二、用动力学观点分析带电粒子在电场中的运动
带电的粒子在电场中受到电场力作用，还可能受 ( http: / / www.21cnjy.com )到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零，做匀变速运动或变速运动；处理这类问题，首先对物体进行受力分析，再明确其运动状态，最后根据所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识、圆周运动知识等相应的规律解题.
例2 在真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场.若将一个质量为m、带正电电量为q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动.现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出，求运动过程中(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)小球受到的电场力的大小及方向；
(2)小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U.
解析 (1)根据题设条件，电场力大小
F＝mgtan 37°＝mg
电场力的方向向右
(2)小球沿竖直方向做初速度为v0的匀减速运动，到最高点的时间为t，则：vy＝v0－gt＝0 t＝21世纪教育网版权所有
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，设加速度为a
a＝＝g
此过程小球沿电场方向位移为：s＝at2＝
小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：W＝qU＝Fs＝mv
U＝
答案 见解析
三、用功能观点分析带电粒子在电场中的运动
带电物体在电场中具有一定的电势能，同时还 ( http: / / www.21cnjy.com )可能具有动能和重力势能等.因此涉及到电场有关的功和能的问题应优先考虑利用动能定理和能量守恒定律求解.【版权所有：21教育】
例3 如图2所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极板间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极板正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N板上的C点.已知AB＝BC.不计空气阻力，则可知( )21·世纪*教育网
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图2
A.微粒在电场中作抛物线运动
B.微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等
C.MN板间的电势差为
D.MN板间的电势差为
解析 由题意可知，微粒受水平向右的电场力 ( http: / / www.21cnjy.com )qE和竖直向下的重力mg作用，合力与v0不共线，所以微粒做抛物线运动，A正确；因AB＝BC，即·t＝·t可见vC＝v0.故B项正确；由q·＝mv，得U＝＝，故C项错误；又由mg＝qE得q＝代入U＝，得U＝，故D项错误.21·cn·jy·com
答案 AB
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1.(电场中功能关系的应用)如图3所示， ( http: / / www.21cnjy.com )三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中( )www-2-1-cnjy-com
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图3
A.电场力对液滴a、b做的功相同
B.三者动能的增量相同
C.液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减小量
D.重力对三者做的功相同
答案 AD
解析 此题考查带电粒子在电场中的 ( http: / / www.21cnjy.com )受力运动及能量变化规律，因a、b带电荷量相等，所以穿过两板时电场力做功相同又因电场力均做正功，故电势能减少量相同，A对，C错；c不带电，不受电场力作用，由动能定理，三者动能增量不同，B错；a、b、c三者穿出电场时，由WG＝mgh知，重力对三者做功相同，D对.www.21-cn-jy.com
2.(电场中力和运动的关系 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图4甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压.当t＝0时，一个电子从靠近N板处由静止开始运动，经1.0×10－3s到达两板正中间的P点，那么在3.0×10－3s这一时刻，电子所在的位置和速度大小为( )【来源：21·世纪·教育·网】
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图4
A.到达M板，速度为零 B.到达P点，速度为零
C.到达N板，速度为零 D.到达P点，速度不为零
答案 D
解析 在1.0×10－3s的时间里 ( http: / / www.21cnjy.com )，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当t＝1.0×10－3s时电子达到P点，之后板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当t＝2.0×10－3s时电子达到M板处，且速度减为零.随后电子将反向做匀加速运动，当t＝3.0×10－3s时电子又回到P点，且速度大小与第一次经过P点时相等，而方向相反.故正确选项为D.2·1·c·n·j·y
3.(电场中动能定理的应用) ( http: / / www.21cnjy.com )在方向水平的匀强电场中，一根不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球，另一端固定于O点.将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，则小球沿圆弧做往复运动.已知小球摆到最低点的另一侧，此时线与竖直方向的最大夹角为θ(如图5).求： 21*cnjy*com
图5
(1)匀强电场的场强；
(2)小球经过最低点时细线对小球的拉力.
答案 见解析
解析 (1)设细线长为l，匀强电场的场强为E，因带电小球的电荷量为正，故匀强电场的场强的方向为水平向右.21教育网
从释放点到左侧最高点，由动能定理有WG＋WE＝ΔEk＝0，故mglcos θ＝qEl(1＋sin θ)，解得E＝【来源：21cnj*y.co*m】
(2)设小球运动到最低点的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度为v，此时细线的拉力为T，由动能定理可得mgl－qEl＝mv2，由牛顿第二定律得T－mg＝m，联立解得T＝mg[3－].2-1-c-n-j-y
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学案5 习题课：电场能的性质的应用
[目标定位] 1.进一步掌握电势、电势差、 ( http: / / www.21cnjy.com )电势能的概念.2.进一步掌握电场力做功与电势能、电势差的关系，并会进行有关计算.3.进一步增强运用力学规律处理电场问题的能力.
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一、电势、电势能、电场力做功的综合分析
计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB.【出处：21教育名师】
(2)利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场.
(3)利用公式WAB＝qUAB求解.
(4)利用动能定理求解.
例1 如图1所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求小球由A到B的过程中静电力做的功及A、B两点间的电势差.
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图1
解析 因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆 ( http: / / www.21cnjy.com )面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用W＝Fx来解，只能考虑应用功能关系求解.
因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：
W＋mgh＝mv
代入已知条件vB＝得
静电力做功W＝m·3gh－mgh＝mgh
U＝＝
由于φA＜φB，所以UAB＝－.
答案 mgh －
二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合
1.已知等势面的形状分布，根据电场线与等势面相互垂直可以绘制电场线.
2.由电场线和等差等势面的疏密，可以比较电场强度的大小，从而确定电场力或者加速度的大小.
3.由电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向；由力和速度方向的关系确定电场力做功的正负，从而判断电势能和动能的变化情况.
例2 如图2所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处.由此可知( )
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图2
A.O为负电荷
B.在整个过程中q的电势能先变小后变大
C.在整个过程中q的加速度先变大后变小
D.在整个过程中，电场力做功为零
解析 由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的 ( http: / / www.21cnjy.com )作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B错，C对；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对.
答案 CD
针对训练 某静电场中的电场线如图3所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是( )【版权所有：21教育】
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图3
A.粒子必定带正电荷
B.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
C.粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能
D.粒子在M点的动能小于在N点的动能
答案 ABD
解析 根据带电粒子运动轨迹弯 ( http: / / www.21cnjy.com )曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向与电场线方向间夹角小于180°，故此粒子带正电，A选项正确.由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大，B选项正确.粒子从M点运动到N点，电场力做正功，电势能减小，动能增加，故C选项错误， D选项正确.
三、等分法确定等势点(等势线)
根据“匀强电场中，任意方 ( http: / / www.21cnjy.com )向上，平行且相等的两个线段之间的电势差相等”，先确定电势相等的点，画出等势面；根据电场线和等势面的关系，画出电场线.
例3 如图4所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线.
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图4
解析 因为UAC＝18 ( http: / / www.21cnjy.com )V，UBC＝6 V，＝3，将AC线段三等分，使AM＝MN＝NC，则UAM＝UMN＝UNC＝6 V，由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN垂直.电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下.www.21-cn-jy.com
答案 见解析
四、电场与力学的综合
带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相 ( http: / / www.21cnjy.com )同，在原有受力分析的基础上增加了电场力，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程.当带电体在电场中做加速运动时，可用牛顿运动定律和动能定理求解.【来源：21·世纪·教育·网】
例4 如图5所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
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图5
(1)小球应带何种电荷及其带电荷量；
(2)小球受到的合外力；
(3)在入射方向上小球运动的最大位移sm.(电场足够大)
解析 (1)作电场线如图(a)所示.由题意 ( http: / / www.21cnjy.com )知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示.只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动.由图(b)知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝.21世纪教育网版权所有
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(2)由图(b)知，
F合＝＝mg，方向与v0反向
(3)由动能定理得－F合 sm＝0－mv
所以sm＝＝，方向与v0相同.
答案 (1)正电荷 (2)mg 方向与v0反向 (3) 方向与v0相同
1.(等势面、电场线和运动轨迹的 ( http: / / www.21cnjy.com )综合)如图6所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )2·1·c·n·j·y
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图6
A.三个等势面中，a的电势最高
B.带电质点通过P点时电势能较大
C.带电质点通过P点时动能较大
D.带电质点通过P点时加速度较大
答案 BD
解析 由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由 ( http: / / www.21cnjy.com )于该质点带正电，所以可以判断P点电势高.由Q到P，电场力做负功，电势能增加，故质点在P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大.【来源：21cnj*y.co*m】
2.(电势差、电场强度的计算)如图7所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度的大小和方向为( )www-2-1-cnjy-com
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图7
A.865 V/m，垂直AC向左
B.865 V/m，垂直AC向右
C.1 000 V/m，垂直AB斜向上
D.1 000 V/m，垂直AB斜向下
答案 D
解析 把电荷q从A移到B，电场力不做功 ( http: / / www.21cnjy.com )，说明A、B两点在同一等势面上.因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB即为等势线，电场强度方向应垂直于AB，可见，选项A、B错误；UBC＝＝ V＝－173 V，说明B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，电场强度大小E＝＝＝ V/m＝1 000 V/m，因此选项D正确，C错误.
3.(电势、电势差、电场力做功的计算)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )8所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知UAC＝60 V，求：21·cn·jy·com
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图8
(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；
(2)将q＝－1.0×10－10 C的点电荷由A移到D，电场力所做的功WAD；
(3)将q＝1.0×10－10 C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功WBCDP.
答案 (1)30 V －30 V －60 V 0
(2)－9.0×10－9 J (3)0
解析 (1)由题意可知φP＝φB＝0
UAC＝60 V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30 V
则φA＝30 V，同理φC＝－30 V，φD＝－60 V
(2)WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9 J
(3)由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以做功为WBCDP＝qUBP＝0.
4.(电场与力学的综合)如图9 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：
图9
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示).
答案 (1)3g，方向竖直向上 (2)－
解析 (1)由题意可知，这一电荷 ( http: / / www.21cnjy.com )必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：mg－k＝m· g.在B点时：k－mg＝m·aB，解得aB＝3g，方向竖直向上.
(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－.
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题组一 电势、电势能、电场力做功的综合分析
1.关于电势和电势能的说法正确的是( )
A.电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大
B.电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大，所具有的电势能也越大
C.在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能
D.在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
答案 CD
解析 沿电场线方向电势越来越低，正电荷的电势能越来越小，负电荷的电势能却越来越大.
2.如图1所示，a、b、c为电场中同一条水平 ( http: / / www.21cnjy.com )方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V.下列叙述正确的是( )21教育名师原创作品
图1
A.该电场在c点处的电势一定为4 V
B.a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D.一正电荷运动到c点时受到的电场力方向由c指向a
答案 C
解析 由于无法确定该电场是否为匀强电场及a、b、c处场强的关系，所以A、B错.正电荷运动到c点受力方向为由a指向c，故D错.
3.等量异号点电荷的连线和中垂线如 ( http: / / www.21cnjy.com )图2所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中( )
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图2
A.所受电场力的方向不变
B.所受电场力的大小恒定
C.电势能一直减小
D.电势能先不变后减小
答案 AD
解析 ab线是等量异号点电荷电场的等势线，而 ( http: / / www.21cnjy.com )合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在a→b过程中电场力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B错；从a→b电场力不做功，从b→c电场力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对.
4.图3是某种静电矿料分选器的原理示意图，带 ( http: / / www.21cnjy.com )电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧.对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( )
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图3
A.带正电的矿粉落在右侧
B.电场力对矿粉做正功
C.带负电的矿粉电势能变大
D.带正电的矿粉电势能变小
答案 BD
解析 由题图可知，电场方向水平向左，带正 ( http: / / www.21cnjy.com )电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B正确；电势能均减少，选项C错误，选项D正确.21*cnjy*com
题组二 电场力、电场线和运动轨迹等方面的综合
5.如图4所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚 ( http: / / www.21cnjy.com )线分别表示电场线和等势线.两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则( )
图4
A.Wa＝Wb，Ea>Eb B.Wa≠Wb，Ea>Eb
C.Wa＝Wb，Ea答案 A
解析 因a、b两点在同一等势线上，故Uac ( http: / / www.21cnjy.com )＝Ubc，Wa＝eUac，Wb＝eUbc，故Wa＝Wb.由题图可知a点处电场线比b点处电场线密，故Ea>Eb.选项A正确.21·世纪*教育网
6.如图5所示，虚线a、b ( http: / / www.21cnjy.com )、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )
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图5
A.带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D.带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
答案 A
解析 根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点 ( http: / / www.21cnjy.com )处的电场强度的大小关系为ER>EQ，又根据牛顿第二定律可得ma＝qE，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C错误；根据带电粒子做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右.假设粒子从Q向P运动，电场力做正功，电势能减小，动能增大，速度增大，所以A正确，B错误.
7.一带电粒子沿图6中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则( )
图6
A.粒子一定带正电
B.粒子的运动是匀变速运动
C.粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D.粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
答案 B
解析 由于φa>φb>φc>φd，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小.
8.如图7所示，虚线a、b和c是某静电场中的 ( http: / / www.21cnjy.com )三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知( )
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图7
A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C.粒子从K到L的过程中，电势能增加
D.粒子从L到M的过程中，动能减少
答案 AC
解析 根据a、b、c三个等势面的电势关系及带 ( http: / / www.21cnjy.com )电粒子的运动轨迹可以判断，该电场是正电荷周围的电场，所以粒子从K到L电场力做负功，电势能增加，A、C正确.粒子从L到M 的过程中，电场力做正功，电势能减少，动能增加，B、D错误.
题组三 等分法确定等势点、等势线
9.如图8所示，虚线框内为一匀强电场，A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B、C为该电场中的三个点.已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V.试在该框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线.
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图8
答案 见解析
解析 由于电场线与等势面垂直，而 ( http: / / www.21cnjy.com )且在匀强电场中，电势相等的点的连线必在同一等势面上，所以与等势点连线垂直的线必是电场线.电势相等的点可根据匀强电场的特点，利用等分法来找.因φB＝6 V，φC＝－6 V，由匀强电场的特点知：BC连线的中点D处的电势必为零；同理，把AC线段等分成三份，在等分点D′处的电势也必为零.连结DD′即为该电场中的一条等势线.根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线，如图中实线所示，由沿场强方向电势降低可确定场强的方向.
10.如图9所示，A、B、C、D ( http: / / www.21cnjy.com )是匀强电场中一正方形的四个顶点.已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，求：
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图9
(1)AC的三等分点F点电势φF；
(2)D点电势φD.
答案 (1)3 V (2)9 V
解析 (1)UAC＝UAE＋UEF＋UFC＝φA－φC＝18 V
又UAE＝UEF＝UFC，UFC＝φF－φC
所以φF＝3 V
(2)如图，由题意知φE＝9 V，φF＝3 V，显然B、F两点等电势，D、E两点等电势，故D点电势φD为9 V.
题组四 电场与力学的综合
11.匀强电场的场强为40 N/C ( http: / / www.21cnjy.com )，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2×10－9 kg、带电荷量为－2×10－9 C的微粒从A点移到B点，电场力做了1.5×10－7 J的正功.求：
(1)A、B两点间的电势差UAB；
(2)A、B两点间的距离；
(3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10 m/s，在只有电场力作用的情况下，求经过B点的速度.2-1-c-n-j-y
答案 (1)－75 V (2)1.875 m (3)5 m/s，方向与电场线同向
解析 (1)WAB＝UAB·q
UAB＝＝ V＝－75 V.
(2)由题意知：场强方向由B→A，故UBA＝E·d，d＝＝ m＝1.875 m.
(3)由动能定理有WAB＝mv－mv
解得vB＝5 m/s，方向与电场线同向.
12.如图10所示，匀强电场中有A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )C三点构成等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q＝1.0×10－10 C的正电荷(不计重力)从A点移到C点，电场力做功为－×10－9 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－×10－9 J，那么该电场的场强是多大？
图10
答案 5×102 V/m
解析 把正电荷从电场中的A点 ( http: / / www.21cnjy.com )分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据WAB＝qUAB可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离21教育网
d＝sin 60°＝4×10－2× m＝2×10－2 m.
A、B两点的电势差UAB＝＝ V＝－10 V.
该电场的电场强度E＝＝ V/m＝5×102 V/m.
13.如图11所示，在竖直平面内，光滑绝 ( http: / / www.21cnjy.com )缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2 .求：21cnjy.com
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图11
(1)小球滑到C点时的速度大小；
(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势.
答案 (1) (2)
解析 (1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零.
由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝
根据动能定理有mg·＝－
解得vC＝.
(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝，又根据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC). 21*cnjy*com
又因为φC＝0，
可得φA＝.
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