§7．2 ．1 三角形的内角
文档属性
| 名称 | §7．2 ．1 三角形的内角 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 649.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-03-22 15:39:00 | ||
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文档简介
课件28张PPT。§7．2 ．1
三角形的内角内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢?实验：请大家动手做一个三角形纸片，然后 把这个三角形三个角拼在一起。CBCA思考：通过亲手实验并观察动画演示，你 能猜出三角形三个内角和等于多少吗？ A 三角形三个内角的和等于180°已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？CCA为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常化成虚线。过C作CE∥BA，于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°AC(两直线平行，同位角相等)作BC的延长线CD，证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证法二已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：过点A画DE∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°
DE证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：在BC上取一点D，
过点D画DE∥BA，DF ∥CA
∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B,
(两直线平行，同位角相等）
∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °
∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０ °证法四已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：过点C作CD ∥BA
∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补）
∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ °
即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０ °
三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°例题讲解例：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西30°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?你还有其它解法吗？例题讲解解法2：F如图：从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°,从C处观测A,B两处时视角∠ACB是多少？解：∵∠D=90°, ∠CAD=30° , ∠CBD=45° (已知）∴∠ACD=60°, ∠BCD=45°∴∠ACB=15°解：连结AC∵ ∠B+ ∠BAC+ ∠ACB=180°∵ ∠D+ ∠DAC+ ∠ACD=180°∴∠D+ ∠DAB+ ∠BCD+ ∠B =360°
∴ ∠C=360– (∠D+ ∠DAB+∠B)∴ ∠C=130°解：∵∠ABC+ ∠ACB+ ∠A=180°( )∴ ∠ABC+ ∠ACB=80 °∵ ∠1= ∠2 ,∠3= ∠4∴ ∠2 +∠4=40 ° X=140 °三角形的内角和②上述条件不变， ∠A=y,则x与y的关系？X=90+1/2y课堂小结1、这节课你学习了什么新知识？
你能说出新知识的概念和相关内容吗？
2、在这节课的学习中我们用到了哪些数学思想和数学方法？检验一下自己吧!1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500 2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程 x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。3.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 解：设∠Ａ=x°，
则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=360在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７２° =180∴∠Ｃ＝７２°练习一：X=45°X=60°X=30°三角形的三内角度数之比为3：2：1 。则最小的内角 （ ）（3） △ABC中，∠B= ∠A+10°, ∠C= ∠B +10°求△ABC 的各内角度数？ ∠A=50∠B=6030°∠c=70已知：解：在ABD中 ∠ 1= ∠2=45°
在ABC中
∠BAC=180 °–∠ 2 – ∠C
=180 ° –45 ° –65 °
=70°
4、如图，AB∥CD, ∠A=40°
，∠D=45°，求∠1和∠2.解：∵AB∥CD
∴∠1=∠A=40°
又∵∠1+∠D+∠CED=180°
∴ ∠CED=180°- ∠1-∠D
=180°- 40°- 45°=95°
又∵∠2+∠CED=180°
∴∠2=180°-∠CED=180°- 95°=85°ED
三角形的内角内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢?实验：请大家动手做一个三角形纸片，然后 把这个三角形三个角拼在一起。CBCA思考：通过亲手实验并观察动画演示，你 能猜出三角形三个内角和等于多少吗？ A 三角形三个内角的和等于180°已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？CCA为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常化成虚线。过C作CE∥BA，于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°AC(两直线平行，同位角相等)作BC的延长线CD，证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证法二已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：过点A画DE∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°
DE证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：在BC上取一点D，
过点D画DE∥BA，DF ∥CA
∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B,
(两直线平行，同位角相等）
∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °
∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０ °证法四已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：过点C作CD ∥BA
∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补）
∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ °
即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０ °
三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°例题讲解例：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西30°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?你还有其它解法吗？例题讲解解法2：F如图：从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°,从C处观测A,B两处时视角∠ACB是多少？解：∵∠D=90°, ∠CAD=30° , ∠CBD=45° (已知）∴∠ACD=60°, ∠BCD=45°∴∠ACB=15°解：连结AC∵ ∠B+ ∠BAC+ ∠ACB=180°∵ ∠D+ ∠DAC+ ∠ACD=180°∴∠D+ ∠DAB+ ∠BCD+ ∠B =360°
∴ ∠C=360– (∠D+ ∠DAB+∠B)∴ ∠C=130°解：∵∠ABC+ ∠ACB+ ∠A=180°( )∴ ∠ABC+ ∠ACB=80 °∵ ∠1= ∠2 ,∠3= ∠4∴ ∠2 +∠4=40 ° X=140 °三角形的内角和②上述条件不变， ∠A=y,则x与y的关系？X=90+1/2y课堂小结1、这节课你学习了什么新知识？
你能说出新知识的概念和相关内容吗？
2、在这节课的学习中我们用到了哪些数学思想和数学方法？检验一下自己吧!1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500 2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程 x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。3.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 解：设∠Ａ=x°，
则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=360在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７２° =180∴∠Ｃ＝７２°练习一：X=45°X=60°X=30°三角形的三内角度数之比为3：2：1 。则最小的内角 （ ）（3） △ABC中，∠B= ∠A+10°, ∠C= ∠B +10°求△ABC 的各内角度数？ ∠A=50∠B=6030°∠c=70已知：解：在ABD中 ∠ 1= ∠2=45°
在ABC中
∠BAC=180 °–∠ 2 – ∠C
=180 ° –45 ° –65 °
=70°
4、如图，AB∥CD, ∠A=40°
，∠D=45°，求∠1和∠2.解：∵AB∥CD
∴∠1=∠A=40°
又∵∠1+∠D+∠CED=180°
∴ ∠CED=180°- ∠1-∠D
=180°- 40°- 45°=95°
又∵∠2+∠CED=180°
∴∠2=180°-∠CED=180°- 95°=85°ED