2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数 单元试卷（含解析）

2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数
一、单选题
1．反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在温度不变的条件下，通过不断地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，数据如下表，可以反映与之间的关系的式子是（ ）
体积 100 80 60 40 20
压强 60 75 100 150 300
A． B． C． D．
3．若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（ ）
A．2 B． C． D．
4．如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于B，点C在x轴上，若面积为2，则k的值为（ ）

A． B．1 C．2 D．4
5．如果反比例函数的图像在第一、三象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知矩形的面积为 ，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如果，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．如图所示，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若，则x的取值范围是 ( )
A．x<1 B．x<-2
C．-21 D．x<-2 或 0二、填空题
9．函数是反比例函数，则的值是 ．
10．若点在反比例函数的图象上，则的值是 ．
11．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 ．
12．若函数中，当时，，则函数解析式是 ．
13．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．（无需确定的取值范围）
14．如图，O是坐标原点，点A在函数的图象上，轴于B点，的面积为4，则k的值为 ．
15．如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为
16．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为 ．
三、解答题
17．已知反比例函数
(1)如果这个函数的图象经过点，求k的值；
(2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．
18．已知反比例函数的图像经过直线上的点，求m和k的值
19．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．
20．小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟．求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)．
21．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围；
(3)如果点与点关于轴对称，求的面积．
22．一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．
（1）分别求两个函数的解析式；
（2）根据图像直接写出，当x为何值时，y1＜y2；
（3）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标．
参考答案：
1．A
【分析】根据反比例函数的性质得出，进而即可求解．
【详解】解：反比例函数，当时，y随x的增大而增大，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数性质：图像为双曲线，当，图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当，图像分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大．
2．D
【分析】由表格发现，进而可求解．
【详解】解：由表格知，，即，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数，理解题意，得出因变量与自变量的关系是解答的关键．
3．B
【分析】把点代入反比例函数解析式即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点，
∴，
解得，
故选：B
【点睛】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键．
4．D
【分析】连接，可得，根据反比例函数的几何意义，可求出的值．
【详解】解：连接，
轴，
轴，
，即：，
，或（舍去），
故选：D．

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的几何意义以及同底等高的三角形的面积相等，是解决问题的前提．
5．A
【分析】根据反比例函数的图像与性质：当时，反比例函数图像在第一、三象限，即可解答；
【详解】∵反比例函数的图像在第一、三象限，
∴，
故选：A
【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．
6．A
【分析】由长方形的面积公式得，且，，而B中有，的情况，C，D中有或的情况，据此即可得出结果．
【详解】解：，
，，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是理解现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
7．A
【分析】根据反比例函数的增减性即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象在每一象限内随的增大而减小，而，两点都在反比例函数第一象限的图象上，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握“的图象，当时，图象在每一象限内随的增大而减小”是解本题的关键．
8．D
【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，即可得解.
【详解】根据题意可得，，即一次函数图象位于反比例函数图象的下方，
∴x<-2 或 0故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，难度较易，解此题的关键在于利用函数图形进行判断即可.．
9．
【分析】根据题意可知，且，求解即可得到答案．
【详解】根据题意，得
．
解得
，．
又，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义以及负整数指数幂的运算，牢记反比例函数的定义以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
10．
【分析】把代入即可求出答案．
【详解】解：把代入反比例函数得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算是解此题的关键．
11．
【分析】根据反比例函数的图象和性质求解，即可得到答案．
【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题关键是掌握反比例函数中，，函数图象在第一、三象限内；，函数图象在第二、四象限内．
12．
【分析】将，代入函数解析式，求得，即可．
【详解】解：将，代入函数解析式，可得，解得
即函数的解析式为，
故答案为：
【点睛】此题考查了待定系数法求解反比例函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解反比例函数解析式．
13．/
【分析】根据题意直接列式计算求出值，问题随之得解．
【详解】解：根据题意得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求解反比例函数解析式的知识，明确题意是解答本题的关键．
14．﹣8
【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|＝4，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
【详解】解：∵AB⊥x轴，
∴＝|k|，即|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8．
故答案为﹣8．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，准确计算是解题的关键．
15．或/x>1或-2【分析】把不等式变形为，利用两个函数交点求解即可．
【详解】解：不等式变形为，
根据图象可知，当A点右侧，y轴左侧或在B点右侧时，一次函数值比反比例函数值小，
因为，函数与的图象相交于点，两点，
所以，不等式的解集为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数比较大小，解题关键是树立数形结合思想，准确利用图象求解．
16．2
【分析】根据反比例函数k的几何意义求解即可．
【详解】解：∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴．
∵四边形OABC是矩形，
∴．
∴矩形OABC的面积为=．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k的几何意义．反比例函数k的几何意义：反比例函数上任意一点与两坐标轴围成的矩形面积=．
17．(1)
(2)
【分析】（1）将点代入反比例函数解析式即可求出k值；
（2）由这个函数图象所在的每个象限内y的值随x的值增大而减小，可确定，进而可得k的取值范围．
【详解】（1）1）把点（k，—1）代入，得，
∴．
（2）∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，
∴
解得：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式以及图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
18．；．
【分析】先将P点坐标代入直线解析式可求出m值，进而可得P点坐标，再将P点坐标代入反比例函数解析式即可得k的值．
【详解】把，代入的左右两边解得；
把，代入的左右两边解得．
【点睛】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的解析式，根据解析式求出点的坐标是解题的关键．
19．5
【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0,化简分式时注意去绝对值．
【详解】由题意得k<0．
【点睛】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题．
20．t=．
【分析】根据题意，计算得到社会调查的总字数，根据t与v之间的关系列出关系式即可．
【详解】解：由题意，得vt=240×100，
故t与v之间的关系式为：t=.
【点睛】此题考查了是反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
21．(1)，
(2)或
(3)12
【分析】（1）把代入反比例函数解析式即可求出k值，根据反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当反比例函数图像在一次函数图象上方时，，结合两个交点的横坐标即可求解；
（3）求出点C的坐标，利用三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：将代入得，，
解得，
反比例函数的解析式为，
又点在上，
，
解得，
点B的坐标为，
点A和点B在一次函数上，
，
解得，
一次函数的解析式为，
综上可得，．
（2）解：时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
观察图象可知，当或时，．
（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接AC，作于点D，
点A的坐标为，
点C的坐标为，
又点B的坐标为，
，，
的面积．
【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，以及求三角形的面积，其中第2问用到了数形结合的思想，第3问用到了求坐标系内两点之间的距离，都是常考题型，需要多加练习．
22．（1）y2=，y1=-x+4．（2）x＜1或x＞3．（3）（-4，0）或（4，0）．
【分析】（1）首先将A，B两点坐标代入反比例函数解析式，得出m，n的值，在利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数图象下方时，x的取值范围即可；
（3）由题意可知A的纵坐标的值即为△OAP的高，且P点在横轴上，根据三角形的面积公式可知OP的长为4，写出可能的坐标即可．
【详解】解：（1）将A（1，3），代入y2=（n＞0），得n=3，
再将B（3，m）代入y2=，得m=1，
所以将A，B两点坐标代入y1=kx+b，
得，
解得，
∴一次函数解析式为y1=-x+4；
（2）根据题意的一次函数的图象在反比例函数图象下方时所对应的x的取值范围即为所求，此时x的范围是：x＜1或x＞3；
（3）由题意得△OAP的高为3
∴S△OAP=·3·|OP|=6，
∴OP的长为4，
又∵点P在x轴上，
∴点P的坐标为（-4，0）或（4，0）．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意细心分析是解题关键．