平方差公式课件

课件14张PPT。两数和乘以两数差河南省原阳县齐街镇第二初级中学：刘明卫温故知新多项式与多项式如何相乘？
用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。情境导入对于一些特殊多项式相乘，其结果有一定的规律可循，如果能够掌握并应用这种规律，在今后实际的学习生活中将会起到事半功倍的效果。今天就请同学们来发现这种规律吧。实践探索请同学们计算下列多项式的乘积：1,（a+2）(a-2)=
2, (2x+y)(2x-y)=
3, (3a+2b)(3a-2b)=
4, (x2+3y)(x2-3y)=a2-44x2-y29a2-4b2x4-9y21,（a+3）(a-3)=a2-b2 3, (3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2
2, (2x+y)(2x-y)=4x2-y2 4, (x2+3y)(x2-3y)=x4-9y2
请同学们观察：
1，相乘的两个多项式有什么共同点？积有什么特点？
都是两个数的和乘以这两个数的差。都等于这两个数的平方的差。
2，请把你发现的规律用文字叙述出来。
两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方的差。
3，把这个规律用字母表示出来。
(a+b)(a-b)=a2-b2
观察思考归纳总结两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，简称平方差公式。
(a+b)(a-b)=a2-b2初步运用例1：计算（1）（a+5)(a+5) (2) (3a+2b)(3a-2b)
(3) (1+2y)(1-2y) (4) (-2x+y)(-2x-y)解:(1)原式＝a2-52=a2-25
(2)原式＝(3a)2-(2b)2=9a2-4b2
(3)原式＝12-(2y)2=1-4y2
(4)原式＝(-2x)2-y2=4x2-y2应用平方差公式时相乘的两个多项式其形式上有什么特点？结果又有何特点呢？相乘的两个多项式中必须有一项是完全相同，且另一项互为相反数。即完全相同的项相当于公式中的a，互为相反数的项相当于公式中的b。
其结果等于两个数的平方的差，即完全相同项的平方与互为相反数项的平方的差。
能力提升例2，计算（1）（3x-2y）(-3x-2y) (2)(-4a+3b)(4a+3b)
注意：那一项相当于公式中的a,那一项相当于公式中的b.解: (1)原式＝(-2y)2-(3x)2=4y2-9x2
(2)原式＝(3b)2-(4a)2=9b2-16a2灵活应用你能应用今天所学知识快速计算出1999×2001结果吗？解：1999×2001＝（2000-1）（2000+1）
＝20002-12
＝4000000-1
＝3999999课堂练兵请同学们作教材P32页练习1，2，3
P36页习题12.3第1题收获总结1，平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
2，平方差公式条件：两数和乘以这两个数的差
3，平方差公式结果：这两个数的平方差课外延伸请同学们思考下列多项式相乘，符合平方差公式的条件吗？1，（a+b+c)(a+b-c)
2, (a-b-c)(a-b+c)谢谢同学们，再见