第九章 概率初步单元测试题（含答案）

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第九章 概率初步
单元测试题
(时间:120 分钟 总分:150分)
一、选择题(本题有12 小题，每小题4 分，共 48 分)
1.下列事件中，属于必然事件的是 ( )
A.明天会下雨 B.任意画一个三角形，其内角和为
C.抛一枚硬币，正面朝上 D.打开电视机，正在播放广告
2.掷一枚质地均匀的硬币 10次，下列说法正确的是 ( )
A.可能有5 次正面朝上 B.必有 5 次正面朝上
C.掷2 次必有 1次正面朝上 D.不可能10 次正面朝上
3.“14人中至少有2 人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为 P，则 ( )
A. P=0 B. 0＜P＜1 C. P＝1 D. P＞1
4.一个质量均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，任意掷一次骰子，掷出结果为“2 的倍数”的概率为 ( )
A. B.
5.如图，在4×4的方格中随机撒一颗大小忽略不计的沙粒，撒到阴影部分的概率是 ( )
A. B. D.
第5题图 第6题图
6.有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为 ( )
A.不可能 B.不太可能 C.非常有可能 D.一定可以
7.某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮 25 秒，绿灯亮 32 秒，黄灯亮 3 秒. 当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率为 ( )
8.图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是 ( )
A.转盘 1 与转盘 4 B.转盘 2 与转盘4
C.转盘 3 与转盘 4 D.转盘 2 与转盘3
9.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，4 作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是 ( )
B.
10.定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”(如:32,641,8531 等).现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为在( )
A. B. C.
11.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是 ( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 6
12.如图,△ABC中,D,E,F,分别是 AF,BD,CE的中点,一只蚂蚁在△ABC区域内爬行,它踩 到空白部分(△DEF)的概率为( )
A.
二、填空题(本题有6 小题，每小题4 分，共24分)
13.《论语十则》中有句话：“知之为知之，不知为不知”，这句话中“知”字出现的概率为___________.
14.有5张相同的卡片，卡片正面分别标有 将卡片背面朝上，从中随机抽取 1 张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为___________.
15.一个不透明的布袋里装有红球和白球共20 个，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6 附近，由此可估计袋中约有红球___________个.
16.某冰壶运动队的队员们要反复训练，在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：
投掷次数 20 40 100 200 400 1000
投掷到中心区域的频数 15 34 88 184 356 910
投掷到中心区域的频率 0.75 0.85 0.88 0.92 0.89 0.91
估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶投掷到中心区域的概率为_________.(结果精确到0.1)
17.小红设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为 .如果她将转盘等分成12 份，那么红色区域应占的份数是__________.
18.如图，甲、乙、丙3 人站在5×6 网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3 人均不在同一行的概率是____________.
三、解答题(本题有7 小题，共78分)
19.(10分)在一个不透明的口袋中有 4 个球，它们除颜色外都相同，其中红球3个，黑球1 个.
(1)从口袋中随机摸出 2 个球，则下列事件：①摸到 2个黑球；②摸到1个黑球，1个红球；③摸到的 2 个球中至少有1个是红球.随机事件是_________，必然事件是________，不可能事件是___________；(填序号)
(2)从口袋中随机摸出 1球，摸到红球的概率是多少
20.(10分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40个，小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如下表所示：
试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599
摸到白球的频率
(1)把表中的数据补充完整(精确到0.01)，并根据统计表画出折线统计图；
(2)估计任意摸出一个球是白球的概率(精确到 0.01).
21.(10分)某市林业局要移植一种树苗，对附近地区去年这种树苗成活的情况进行调查统计，并绘制了折线统计图.
(1)这种树苗成活概率的估计值为___________；
(2)若移植这种树苗 6 000 棵，估计可以成活__________棵；
(3)若计划成活9 000 棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵
22.(10分)一个不透明的布袋中有8个红球和 16 个白球，它们除颜色不同外其余都相同.
(1)求从布袋中任意摸出一个球是红球的概率；
(2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从布袋中任意摸出一个球是红球的概率是 则取走了多少个白球
23.(12分)一个不透明的袋中装有5 个黄球、13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外其他都相同.
(1)小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏.若小明摸到黑球小明获胜，小红摸到黄球小红获胜，则这个游戏对双方公平吗 请说明你的理由；
(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，则要取出多少个黑球
24.(12分)如图，将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中A，B两个区域为圆环，C区域为小圆.
(1)求出 A,B,C三个区域的面积;
(2)若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在 B 区域的概率；
(3)随机往装置内扔 180 粒豆子，请问：大约有多少粒豆子落在 A区域
25.(14 分)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为 5 和 7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；
(2)设该组中最多有 n个三角形，求 n 的值；
(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率.
参考答案
1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. B 7. B 8. A 9. B 10. A
11. D 12. D
13. 14. 15.12 16. 0.9 17. 4 18.
19.(1)②;③;①
(2)解：从口袋中随机摸出 1球，摸到红球的概率是
20.解:(1)0.70,0.53,0.66,0.59,0.58,0.63,0.58,0.61, 0.60,0.60
(2)摸到白球的概率约为 0.60.
21.解:(1)0.9; (2)5400; (3)9 000÷0.9=10 000(棵).
22.解:(1)布袋中有 8 个红球和 16个白球,共 24 个球,故P(从布袋中任意摸出一个球是红球)
(2)设取走了x个白球，则 解得 x=7.
故取走了 7个白球.
23.解:(1)不公平,理由如下:
因为不透明的袋中装有5 个黄球、13 个黑球和22个红球，小明摸到黑球小明获胜，小红摸到黄球小红获胜，所以小明获胜的概率为 小红获胜的概率为 因为 , 所以这个游戏对双方不公平.
(2)设要取出 x个黑球,由题意可知13-x=5+x,解得 x=4.
所以要取出 4个黑球.
24.解:(1)A,B,C三个区域的面积分别为 20π,12π,4π.
(3)根据题意，得 (粒)
故随机往装置内扔180 粒豆子，大约有 100 粒豆子落在 A区域.
25.解：(1)第三边长取3(2 到12 之间的任意整数均可，不包括2,12).
(2)设第三边长为 x，则 即
又因为x为整数,所以x=3,4,5,6,7,8,9,10,11.所以
(3)因为 为偶数，所以只需第三边长为偶数，所以此时.
所以 P(三角形周长为偶数)
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