2.2 不等式的基本性质 北师大版数学八年级下册 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
1.理解并掌握不等式的基本性质
2.能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式
任务一：理解不等式的基本性质
活动1：前面我们学过等式的基本性质，你还记得吗？如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？和同伴一起交流.
等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等．
等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等．
100＞50
100+20＞50+20
100g
50g
120＞70
120-20＞70-20
不等式是否具有类似的性质呢？
？
思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
（1）5＞3，5+2 3+2，5－2 3－2；
（2）-1＜3，-1+2 3+2，-1－3 3－3；
＞
＜
如果a＞b，那么a±c＞b±c；如果a＜b，那么a±c＜b±c.
＞
＜
新知生成
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
活动2：完成下列做一做，你发现了什么？请举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.
做一做：
2＜3；
2×5 3×5；2× 3× ；
2×（-1） 3×（-1）；
2×（-5） 3×（-5）；
2×（ ） 3×（ ）.
＜
＜
＞
＞
＞
思考：已知-2＞-3，用“＞”或“＜”填空.
（1）-2×5 -3×5；
（2）-2÷2 -3÷2；
（3）-2×（-1） -3×（-1）；
（4）-2×（-5） -3×（-5）；
（5）-2÷（-2） -3÷（-2）.
＞
＜
＞
＜
＜
活动小结
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc, .
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc, .
上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
这个结论是正确的.
提示： （根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以16π，不等号的方向不变.
练一练
1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
（1）a＋12 b＋12；（2）b－10 a－10；
（3）6a 6b；（4）a÷3 b÷3；
（5）-4a -4b；（6）a÷（-2） b÷（-2）.
＜
＜
＜
＜
＞
＞
活动3：学习了不等式的基本性质，你会对下列不等式进行变形吗？
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞-1；（2）-2x＞3.
任务二：不等式的基本性质的应用
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得
x＞-1＋5，
x＞4；
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得
活动小结
运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．
练一练
2.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－1＞2； （2）-x＜ ； （3） x＜3.
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加1，得
x＞2＋1，即x＞3；
（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以-1，得x＞ ；
（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以2，得x＜6.
1.由a＞b 得 am2＞bm2的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0
C.m≠0 D.m是任意有理数
C
2.已知x＜y，用“＜”或“＞”填空.
（1）x+2 y+2（不等式的基本性质 ）
（2）-x -y（不等式的基本性质 ）
（3）x-m y-m（不等式的基本性质 ）
1
＜
＞
3
＜
1
解：（1）x＜-4；（2）x＞9；（3）x＜-15；（4）x＜-6.
3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x＋3＜-1； （2）3x＞27；
（3） ＞5； （4）5x＜4x－6.
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
应用性质对不等式简单变形
针对本课关键词“不等式的基本性质”，说说你学到了什么？