北师大版数学八年级下册6.4 多边形的内角和与外角和 第1课时 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第1课时
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
学习导航
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
新课导入
一、学习目标
1.理解多边形内角和公式的概念
2.会用多边形内角和公式解决简单的问题
二、新课导入
观察与思考：
思考：任意n边形的内角和等于多少度？
内角和为180°
内角和为360°
四边形和五边形的内角和为
探究一：多边形的内角和
三、合作探究
活动 1：观察下列图形，说说你有什么发现？
发现1：从四边形的 顶点出发可以画出 对角线；
一个
从五边形的 顶点出发可以画出 对角线；
从六边形的 顶点出发可以画出 对角线；
总结1：那么从 n 边形的一个顶点可画出 对角线；
一个
一个
一条
两条
三条
( n – 3 )
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
活动 2：观察下列图形，说说你有什么发现？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
发现2：图中四边形的对角线将其分成 个三角形,内角和为 ×180°；
2
图中五边形的对角线将其分成 个三角形,内角和为 ×180°；
图中六边形的对角线将其分成 个三角形，内角和为 ×180°；
总结2：那么从 n 边形的一个顶点画出的对角线，可将其分成 个三角形.
3
4
( n – 2 )
4
3
2
总结3：n 边形分成 ( n – 2 ) 个三角形，其内角和为 .
( n – 2 ) 180°
三、合作探究
归纳总结
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3)条对角线，它们
将n边形分为(n － 2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n － 2).
注意：n为不小于3的整数.
三、合作探究
练一练：
1.将一个n边形变成(n+1)边形，则内角和将(　　)
A．减少180° B．增加90°
C．增加180° D．增加360°
C
三、合作探究
练一练：
2. 请说明n边形所有对角线的条数.
分析：任意多边形从一个顶点出发可以做 ( n – 3 ) 条对角线，一共有 n 个顶点，则共有 n·( n – 3 ) 条对角线（注：其中有重复计数的对角线）
五边形
一个顶点出发做对角线： 5 – 3 = 2 条；
所有顶点出发做对角线： 5×2 = 10条；
每两个顶点之间重复一次： 10÷2 = 5条；
故：五边形共有 5 条对角线： 10÷2 = 5条.
三、合作探究
同理：
一个顶点出发作对角线：( n – 3 ) 条；
所有顶点出发作对角线：n·( n – 3 ) 条；
n 边形
每两个顶点之间重复一次： 条；
故：n 边形所有对角线条数为 .
三、合作探究
活动 1：如图所示六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？请画出图形说明并求出新多边形的内角和．
分析：由于未说明剪去的位置，所以需按情况讨论；
探究二：多边形的内角和公式的应用
解：
五边形
（1）
六边形
（2）
七边形
（3）
归纳小结：一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条，也可能不变或减少一条.
三、合作探究
①当新多边形为五边形时，内角和是(5-2)×180°=540°，
②当新多边形为六边形时，内角和是(6-2)×180°=720°，
③当新多边形为七边形时，内角和是(7-2)×180°=900°，
因为得到的多边形可能是五边形、六边形、七边形.
探究二：多边形的内角和公式的应用
故内角和有以下三种情况：
因此所成的新多边形的内角和是540°或720°或900°．
三、合作探究
练一练：
3.个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是(　　)
A．10　　　 B．11　　　
C．12　　 D．以上都有可能
D
三、合作探究
四、当堂检测
1. 剪掉多边形的一个角，所成的新多边形的内角和（ ）
A. 减少180° B. 增加180°
C. 减少所剪掉的角的度数 D. 增加180°或减少180°或不变
D
2.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边形对角线的条数是(　 　)
A．27 B．35
C．44 D．54
C
四、当堂检测
3. (1)小琳求出一个正多边形的一个内角为145°. 她的计算正确吗？如果
正确，她求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.
解：不正确．
理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理，得
(n-2)×180°=n×145°，
解得n= ，不是整数，所以不正确．
四、当堂检测
3. (2)小明在计算一个多边形的内角和时，不小心算漏了一个角，得到的内角和为500°，你知道他漏算的那个角的度数吗？这是几边形？
解：设多边形的边数是n．
依题意有（n-2） 180°≥ 500°，
则(n-2)≥
这个多边形是5边形.
解得n=5.
故漏算的角的度数为(5-2)×180°-500°=40°;
五、课堂总结
2.多边形的内角和公式为： .
(n-2)×180°
3.正n边形的内角 ，内角和公式为： .
相等
1.由n边形的一个顶点可以引 条对角线,将n边形分成 个
三角形.
(n-3)
(n-2)