北师大版数学八年级下册6.2 平行四边形的判定 第2课时 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第2课时
学习导航
学习目标
新课导入
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.经历平行四边形判定方法3的探究过程，学会运用“对角线互相
平分的四边形是平行四边形”进行判定
2.能综合运用平行四边形的四种判定方法进行证明
二、新课导入
回顾与思考：
如图，平行四边形ABCD的玻璃块碎去一角，只留下三个顶点A、B、C，你有什么办法让它复原？结合上节课所学内容，请说出你的方法.
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
是平行四边形，画出它的对边，如图所示：
思考：你还能想到其他的办法吗？
A
B
C
D
D
三、合作探究
探究一 平行四边形的判定方法
情景：针对“新课导入”的问题，小明同学想到了一个新的方法：已知玻璃块的三个顶点A,B,C,再找出第四个顶点D即可，但直接带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，那把原来的平行四边形先重新在纸上画出来，带上图纸去玻璃店就行了. 他的画法如下：
A
B
C
D
O
问题提出1：从小明同学的画法中，你有什么发现或猜想？他的依据是什么？
问题探究：
已知平行四边形三个顶点A,B,C，小明的画法是根据平行四边形 的 性质，画出了平行四边形的另外一个点D.
对角线互相平分
猜想：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
探究一 平行四边形的判定方法
这个猜想是否
正确呢？
三、合作探究
问题提出2：已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O, 并且 OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
问题探究：
已知OA=OC，OB=OD，∠ =∠ ，易证△AOD≌△COB，从而可以说明四边形ABCD的对边AB=CD、 ，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这是根据平行四边形的判定定理：
.
AOD
COB
AD=BC
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究一 平行四边形的判定方法
三、合作探究
问题解决：
∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD,
∴AB=CD,同理,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
结论：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法3:
讨论：你还有别的方法吗？
三、合作探究
练一练：
证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB.
∴△AOD≌△COB.
∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO.
∴AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
1.已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O, 并且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
三、合作探究
探究二 平行四边形的判定方法的综合应用
问题提出：已知：如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
问题探究：
结合题意，我们已知平行四边形ABCD的一条对角线，
可画出另一条对角线 ，如图，这条对角线也在
四边形BFDE中，只需再说明对角线 = ，即可
求证BFDE是平行四边形，这是利用了平行四边形的
判定方法： .
对角线互相平分的四边形是平行四边形
BD
O
OE
OF
三、合作探究
问题解决：
证明：如图，连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分).
∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.
∴四边形BFDE是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
探究二 平行四边形的判定方法的综合应用
O
三、合作探究
练一练：
2.如图，在平行四边形ABCDA中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是
OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
四边形BFDE是平行四边形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC.
又∵E，F分别是OA和OC的中点，
∴OE＝OF.
∴四边形BFDE是平行四边形．
三、合作探究
四、当堂检测
1.下列说法错误的是(　　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D
2.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是
（横线只需填一个你认为合适的条件即可）.
①AD∥BC
②AB=CD
③∠A+∠B=180°
④∠C+∠D=180°等
答案不唯一
四、当堂检测
3.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
(1)△BDE与△CDF全等吗 请说明理由.
解: (1)△BDE≌△CDF.
理由: ∵CF∥BE,
∵D是BC的中点,
又∵∠FDC=∠EDB,
∴△CDF≌△BDE(ASA).
∴∠FCD=∠EBD,
∴CD=BD,
四、当堂检测
3.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
(2)连接BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.
(2)四边形BECF是平行四边形.
理由: ∵△CDF≌△BDE,
∴DF=DE,
又∵CD=BD,
∴四边形BECF是平行四边形.
四、当堂检测
五、课堂总结
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法：
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.