北师大版八年级数学下册6.2 平行四边形的判定 第1课时 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第1课时
学习导航
学习目标
新课导入
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.理解平行四边形的两个判别条件，并会证明
2.会运用平行四边形的定义及两个判别条件判别一个四边形
是否为平行四边形
二、新课导入
1.平行四边形的性质有哪些？
回顾与思考：
平行四边形对边平行；
平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形对角线互相平分；
2.取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流.
B
二、新课导入
回顾与思考：
思考：如何判定一个平行四边形呢？
三、合作探究
探究一 平行四边形的判定条件
问题提出1：如图,若AB=CD,AD=BC,这个四边形是平行四边形吗 如果是,写出证明过程.
A
B
C
D
1
4
2
3
问题探究：要证明该四边形是平行四边形，我们已知
两组 相等，我们可以先连接AC(或BD)，看图
可知可考虑证明线段所在的两个三角形全等，即
≌ ，得到∠1=∠4,∠2=∠3，再根据
说明线段AB∥CD,AD∥BC，
即可得证，这是运用了平行四边形的 .
内错角相等，两直线平行
△ABC
△CDA
线段
定义
问题解决：
已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接AC，
1
4
2
3
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SSS)
AB=CD (已知)，
BC=DA(已知)，
AC=CA (公共边)，
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
三、合作探究
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（平行四边形的定义）
问题提出2：结合“问题提出1”的结论，有同学认为将线段AB向右平移BC长度后
得到线段CD，再连接AD，BC，得到ABCD是一个平行四边形，你认同吗？请说明
理由.
B
A
D
C
问题探究：①线段AB、线段CD是四边形的
,两条线段的关系是： .
②结合上面的关系，我们可连接AC，根据
判定定理 证明△ABC≌△CDA，得到
四边形的另一组对边 与 相等 ,
即可得证.
对边
平行且相等
AD
SAS
BC
三、合作探究
问题解决：
已知：在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=CD,
A
B
C
D
2
1
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
三、合作探究
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法：
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
注意：在判定一个平行四边形时要明确已知和求证，注意结合证明三角形的
全等判定方法.
归纳总结
三、合作探究
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
练一练：
1.判断下列说法是否正确，并给出实际的例子说明.
（1）一组对边相等的四边形是平行四边形.
（2）一组对边平行的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形
错误.
错误.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形.
三、合作探究
练一练：
2.如图,△ABC≌△DEF,四边形ABDE是平行四边形吗 说明理由.
解: 是,
理由如下: ∵ △ABC≌△DEF,
∴ AB=DE,∠ABE=∠DEB,
∴ AB∥DE,
∴ 四边形ABDE是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
三、合作探究
探究二 平行四边形的判定定理的运用
问题提出：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
问题探究：
①题中给出平行四边形两条对边各自的中点，可得到EB∥FD，再根据 的性质得出EB=FD，
②再根据 ，可得
四边形EBFD是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
中点
三、合作探究
问题解决：
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，EB∥FD．
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又 ∵EB = AB ，FD = CD，
探究二 平行四边形的判定定理的运用
三、合作探究
四、当堂检测
1.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.AB∥CD,AD∥BC
B.AB=CD,AD=BC
C.AB∥CD,AB=CD
D.AB∥CD,AD=BC
D
四、当堂检测
2.已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D, 求证：四边形ABCD是平行
四边形.
A
B
C
D
证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥CD，
结论：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
四、当堂检测
3.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
五、课堂总结
平行四边形的判定方法
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.