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2024年安徽省中考数学复习训练试卷（解析版）
试卷满分为150分，时间为120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 2024的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的相反数是
故选：C
2. 如图所示，水平放置的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据整式的运算法则逐项进行计算，然后判断即可．
【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，
那么∠1的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠2=50°，
∴∠3=50°，
∵∠1+∠3+60°=180°，
∴∠1=180°-60°-50°，
∴∠1=70°，
故选：C．
某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，
在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间的数即可．
【详解】由图可知，锻炼9小时的有18人，
∴9在这组数中出现18次，出现的次数最多，
∴众数为9，；
把这组数据从小到大排列，中位数是第23位，
∵第23位是9，
∴中位数是9，
故选：B
6. 如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（ ）
A．48° B．96° C．114° D．132°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理解答．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，
∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，
由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，
故选B．
某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，
则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再用概率公式求解即可．
【详解】解：列出表格如下：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 (男1,男2) (男1,男3) (男1,女1) (男1,女2)
男2 (男2,男1) (男2,男3) (男2,女1) (男2,女1)
男3 (男3,男1) (男3,男2) (男3,女1) (男3,女2)
女1 (女1,男1) (女1,男2) (女1,男3) (女1,女2)
女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,男3) (女2,女1)
一共有20中情况,选出的两名同学恰为一男一女的有12中情况，
∴选出的两名同学恰为一男一女的概率．
故选：C．
8 . 如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，
若CD＝4，则菱形OABC的面积为（ ）
A．15 B．20 C．29 D．24
【答案】B
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△COD＝×12＝6，得到OD＝3，根据勾股定理得到OC＝＝5，根据菱形的性质得到OC＝OA＝5，则可求解菱形OABC的面积．
【详解】解：∵函数的图象经过点C，CD⊥x轴，
∴S△COD＝×12＝6．
∵CD＝4，
∴OD＝3．
∴由勾股定理得OC＝＝5．
∵四边形OABC是菱形，
∴OC＝OA＝5．
∴S菱形OABC＝OA CD＝5×4＝20．
故选：B．
如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，
若，，则的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】C
【分析】根据折叠的性质可得，设，则，则，在中勾股定理建列方程，求得，进而求得，根据，可得，即，求得，在中，勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，
,，
，，
设，则，，
在中，
即，
解得，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
．
故选C．
在平面直角坐标系中，已知二次函数（）的图像如图所示，有以下5个结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据抛物线的开口方向可判断与的关系，根据抛物线对称轴的位置可判断与的关系，根据抛物线与轴的交点位置可判断与的关系；根据抛物线的对称性，进而对所得结论进行判断即可．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，
∵抛物线与轴的交点在轴的正半轴，
∴，
∴，故①错误；
∵∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，故②正确；
由图可知，点关于对称轴的对称点为，
∵当时，，
∴当时，，
∴，故③错误；
∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
∴，故④正确；
∵当时，，
由图可知，当时，函数取得最大值，且最大值为：，
∴，
∴，故⑤正确；
∴正确的结论有②④⑤，
故选：C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：的结果等于 ．
【答案】4
【分析】先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】解：
=（）2-（）2
=6-2
=4，
故答案为：4．
12. 为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．
风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦，
数据用科学记数法表示为___________
【答案】
【分析】根据科学记数法是把一个数表示成与的次幂相乘的形式（）的记数法即可解答．
【详解】解：，
故答案为：
13 .某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
【答案】20
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
14. 已知：中，是中线，点在上，，．则 = _______
【答案】
【分析】根据已知得出，则，进而证明，得出，即可求解．
【详解】解：∵中，是中线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
，
故选：
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组，并求它的整数解．
【答案】．整数解是0，1，2，3，4．
【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分，最后求出整数解即可．
【详解】解：
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集是．
∴原不等式组的整数解是0，1，2，3，4．
某药店选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，
若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，
药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，
在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
【答案】（1）1.8元；2.5元 （2）2000个
【分析】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍列出方程，解方程即可．
（2）先设B种品牌口罩购进m件，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式，求解即可．
【详解】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意得：
解得x=1.8，
经检验x=1.8是原方程的解，
x+1.8=2.5（元），
答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元．
（2）设购进B种品牌的口罩m个，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据题意得，
（2-1.8）（6000-m）+（3-2.5）m≥1800，
解得m≥2000，
∵m为整数，
∴m的最小值为2000．
答：最少购进种B品牌的口罩2000个．
四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）
17. 如图，网格中小正方形的边长均为1，是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），
请仅用无刻度的直尺作图．
(1)在图（1）中作出的中线；
(2)请在图（2）中找一格点E，使得．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）取格点E，F，连接交于点D，连接即可；
（2）利用等高模型解决问题即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
，
理由：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴是的中线；
（2）解：如图，即为所求，
，
理由：
连接，
，
根据勾股定理，可求
，
，
，
，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴C，E到的距离相等，
∴．
18. 【观察思考】
【规律发现】
请用含的式子填空：
（1）第个图案中“”的个数为 ；
（2）第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，
第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，
第个图案中“★”的个数可表示为______________．
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据前几个图案的规律，即可求解；
（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．
（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：第1个图案中有个，
第2个图案中有个，
第3个图案中有个，
第4个图案中有个，
……
∴第个图案中有个，
故答案为：．
【小问2详解】
第1个图案中“★”的个数可表示为，
第2个图案中“★”的个数可表示为，
第3个图案中“★”的个数可表示为，
第4个图案中“★”的个数可表示为，……，
第n个图案中“★”的个数可表示为，
【小问3详解】
解：依题意，，
第个图案中有个，
∴，
解得：（舍去）或．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，
在距地面高度为的处测得试验田右侧边界处俯角为，无人机垂直下降至处，
又测得试验田左侧边界处俯角为，求的长．
（参考数据：，结果保留整数）
【答案】的长为
【分析】根据题意得出，
在，中，分别求出，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，
，
∴，
在中，，
∴（），
在中，，
∴（），
∴（），
即的长为．
如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，
连接并延长，交延长线于．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查圆切线的判定与性质
（1）连接，利用求证即可求证即得证；
（2）通过勾股定理,再通过勾股定理即可求出的长．
【详解】（1）解：证明：如图，连接OD
∵
∴，
∵
∴
∴
在与中
∴(SAS)
∴
∵AC是切线．
∴
∴
∵点D在上，OD为半径，且
∴CE是的切线
（2）解：∵CE是的切线
∴
设半径为，在Rt中，，由勾股定理得：
∵，
∴
解得：
∵
∴
设，在Rt中，，由勾股定理得：
∴
解得：
∴CD的长为6
六、（本题满分12分）
21. 为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，
该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），
并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a . 八年级的频数分布直方图如下：
（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b . 八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5
c． 七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 87.2 85 91
八年级 85.3 m 90
根据以上信息，回答下列问题：
表中m的值为 ；
(2) 在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，
在 年级排名更靠前，理由是 ；
若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，
预估八年级分数至少达到 分的学生才能入选；
若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．
【答案】(1)83.5
(2)①八，②该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；
(3)88
(4)八年级达到优秀的人数为120人．
【分析】(1)根据八年级共有50名学生，第25， 26名学生的成绩为83分，84分，即可求出m的值；
(2)根据八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，可得该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，进而可得结论；
(3)根据题意可得在抽取的50名学生中，必须有15人参加线上建党知识竞赛，观察直方图成绩是90至100分的有13人，进而可作出判断；
(4)用样本的优秀率估计总体的优秀率，根据总人数和优秀率求得优秀人数．
【详解】（1）八年级共有50名学生，第25， 26名学生的成绩为83分，84分，
∴m= = 83.5(分)；
故答案为： 83.5；
（2）在八年级排名更靠前，理由如下：
∵八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，
∴该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，
∴在八年级排名更靠前；
故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；
（3）根据题意得：
×50=15(人)
则在抽取的50名学生中，必须有15人参加建党知识竞赛，
所以至少达到88分；
故答案为： 88；
（4）因为成绩85分及以上有20人，
所以300= 120(人)，
所以八年级达到优秀的人数为120人．
七、（本题满分12分）
22. (1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②求∠AFB的度数．
(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．
【答案】（1）①见详解，②60°；（2）①见详解，②．
【分析】（1）如图①先判断出，即可得出结论；
②求出，即可得出结论；
（2）①先判断出，得出，即可得出结论；
②如图，先求出，进而判断出，得出，
进而判断出，即可得出结论．
【详解】解：（1）①和均为等边三角形，
，，．
．
．
，．
②如图1，设交于点．
，，
．
即．
（2）①∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
，，，
，．
．
．
．
．
②当点落在线段上时，
如图，则，．
过点作于点，
则，
．
，．
．
．
又，
．
．
又，
．
．
．
．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线经过，，三点，D为直线上方抛物线上一动点，
过点D作轴于点Q，与相交于点M．于E．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求线段长度的最大值；
(3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，点D的坐标为或
【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入，得：，解得，即可求出抛物线解析式为；
（2）设，且，设直线的解析式为，将，代入，求出直线BC的解析式为，证明，得出，，即可解得；
（3）设，且，由(2)知，分两种情况讨论即可①若，，解得或0(舍去)； ②若， ，解得或0(舍去)，即可解得．
【详解】（1）解：∵抛物线经过，，三点，
∴设抛物线解析式为，
将代入，得：，
解得，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：设，且，
在中，
，
，
，
设直线的解析式为，将，代入，
得，
解得，
∴直线BC的解析式为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴当时，取得最大值，最大值是；
（3）存在点D，使得中有一个角与相等．
∵，，，
∴，
，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
设，
且，
则，
∴，
由(2)知，
∴，
①若，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得或0(舍去)，
∴点D的坐标为；
②若，
则，
∵，
∴，
∴，
解得或0(舍去)，
∴点D的坐标为；
综上，存在，点D的坐标为或
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2024年安徽省中考数学复习训练试卷
试卷满分为150分，时间为120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 2024的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2. 如图所示，水平放置的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，
那么∠1的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，
在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9
6. 如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（ ）
A．48° B．96° C．114° D．132°
7 . 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，
则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
8 . 如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，
若CD＝4，则菱形OABC的面积为（ ）
A．15 B．20 C．29 D．24
如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，
若，，则的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
在平面直角坐标系中，已知二次函数（）的图像如图所示，有以下5个结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：的结果等于 ．
12. 为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．
风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦，
数据用科学记数法表示为___________
13 .某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
14. 已知：中，是中线，点在上，，．则 = _______
（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组，并求它的整数解．
某药店选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，
若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，
药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，
在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）
17. 如图，网格中小正方形的边长均为1，是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），
请仅用无刻度的直尺作图．
(1)在图（1）中作出的中线；
(2)请在图（2）中找一格点E，使得．
18. 【观察思考】
【规律发现】
请用含的式子填空：
（1）第个图案中“”的个数为 ；
（2）第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，
第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，
第个图案中“★”的个数可表示为______________．
【规律应用】
结合图案中“★”的排列方式及上述规律，
求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍．
（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，
在距地面高度为的处测得试验田右侧边界处俯角为，无人机垂直下降至处，
又测得试验田左侧边界处俯角为，求的长．
（参考数据：，结果保留整数）
如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，
连接并延长，交延长线于．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
（本题满分12分）
21. 为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，
该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），
并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a . 八年级的频数分布直方图如下：
（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b . 八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5
c． 七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 87.2 85 91
八年级 85.3 m 90
根据以上信息，回答下列问题：
表中m的值为 ；
(2) 在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，
在 年级排名更靠前，理由是 ；
若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，
预估八年级分数至少达到 分的学生才能入选；
若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．
（本题满分12分）
22. (1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②求∠AFB的度数．
(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．
（本题满分14分）
23. 如图，抛物线经过，，三点，D为直线上方抛物线上一动点，
过点D作轴于点Q，与相交于点M．于E．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求线段长度的最大值；
(3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？
若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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