6.2.1实数 课件(共22张PPT) 沪科版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 6.2.1实数 课件(共22张PPT) 沪科版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 307.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-16 21:31:59 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第6章 实数
6.2 实数 第1课时
学习导航
学习目标
新课导入
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；
2.知道实数的概念并能对实数进行正确的分类，会判断一个数是
有理数还是无理数；(重点)
3.会将循环小数化为分数.
二、新课导入
属于哪一类数呢？
第一次数学危机
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实，
一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角
线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)
的哲理大相径庭.这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在
学术界的统治地位.
三、自主学习
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
知识点一 无理数的概念
.
. .
三、自主学习
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
思考 由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数的也都是有理数.
三、自主学习
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数叫做无理数.
=1.4142135623709504880168…
有些数不可以写成有限小数和无限循环小数的形式，如：
它们是无限不循环小数.
三、自主学习
我们常见的无理数有以下三种形式：
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)无限不循环的小数,如1.01001000100001…
要点归纳：
三、自主学习
思考：你能给实数分类吗？
（1）按定义分
有理数
无理数
实数
正无理数
负无理数
正有理数
负有理数
零
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
知识点二 实数的概念和分类
我们将有理数和无理数统称为实数.
三、自主学习
（2）按性质分
正实数
负实数
0
实数
分类时要注意什么
不重不漏原则
四、合作探究
探究一 区分有理数和无理数
活动把下列各数分别填入相应的括号内：
0.101，
有理数
无理数
．．．
．．．
四、合作探究
练一练
1.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数是：
1.23，
..
无理数是：
1.232232223...(两个3之间依次多一个2).
四、合作探究
探究二 实数的分类
活动：把下列各数填入相应的集合内.
（1）有理数集合：{ …};
（2）无理数集合：{ …};
（3）正实数集合：{ …};
（4）负实数集合：{ …}.
四、合作探究
练一练
3，
-3，
0，
π，
3，
探究二 循环小数化为分数
四、合作探究
问题提出：我们知道任何循环小数都能化为分数，那么循环小数如何
化为分数呢？
我们把循环小数分为纯循环小数例如 ，和混循环小数例如 .
问题探究1：纯循环小数化成分数
.
..
.
...
——.
( )
( )
( )
( )
5
21
999
212
根据提示完成下列的填空，并用计算器检验.
四、合作探究
.
..
.
...
观察转化结果，根据你的猜想完成下面结论.
结论1：纯循环小数转化为分数：
每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个 ；
分子则是 .
9
一个循环节的数
四、合作探究
问题探究2：混循环小数化成分数
用计算器检验下列转化是否正确.
.
..
...
观察转化步骤，根据你的猜想完成下面结论.
结论2：混循环小数转化为分数：
每个循环节都有几位数字，分数的分母中就有几个 ，不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个 ；
分子则是第一个循环节及它前面的数减去 .
9
0
不循环部分
四、合作探究
练一练
3.将下列循环小数化为分数.
.
.
..
. .
解：
.
.
..
. .
五、当堂检测
1.判断题：
①实数不是有理数就是无理数.（ ）
③无理数都是无限小数.（ ）
④带根号的数都是无理数.（ ）
⑤无理数一定都带根号.（ ）
⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ ）
⑦两个无理数之和一定是无理数.（ ）
⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
×
×
×
②无理数都是无限不循环小数.（ ）
√
√
√
√
√
五、当堂检测
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
解: 是有理数；
π+2, 0.10100100001...是无理数.
五、当堂检测
3.把下列各数分别填入相应的括号内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数
无理数
0，
0.3737737773...，
π，
六、课堂总结
无理数
带省略号且不循环的小数
有特殊意义的数，如π等
带根号，但被开方数是开方不尽的数
概念
实数
有理数
无限不循环小数
第6章 实数
6.2 实数 第1课时
学习导航
学习目标
新课导入
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；
2.知道实数的概念并能对实数进行正确的分类，会判断一个数是
有理数还是无理数；(重点)
3.会将循环小数化为分数.
二、新课导入
属于哪一类数呢？
第一次数学危机
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实，
一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角
线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)
的哲理大相径庭.这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在
学术界的统治地位.
三、自主学习
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
知识点一 无理数的概念
.
. .
三、自主学习
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
思考 由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数的也都是有理数.
三、自主学习
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数叫做无理数.
=1.4142135623709504880168…
有些数不可以写成有限小数和无限循环小数的形式，如：
它们是无限不循环小数.
三、自主学习
我们常见的无理数有以下三种形式：
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)无限不循环的小数,如1.01001000100001…
要点归纳：
三、自主学习
思考：你能给实数分类吗？
（1）按定义分
有理数
无理数
实数
正无理数
负无理数
正有理数
负有理数
零
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
知识点二 实数的概念和分类
我们将有理数和无理数统称为实数.
三、自主学习
（2）按性质分
正实数
负实数
0
实数
分类时要注意什么
不重不漏原则
四、合作探究
探究一 区分有理数和无理数
活动把下列各数分别填入相应的括号内：
0.101，
有理数
无理数
．．．
．．．
四、合作探究
练一练
1.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数是：
1.23，
..
无理数是：
1.232232223...(两个3之间依次多一个2).
四、合作探究
探究二 实数的分类
活动：把下列各数填入相应的集合内.
（1）有理数集合：{ …};
（2）无理数集合：{ …};
（3）正实数集合：{ …};
（4）负实数集合：{ …}.
四、合作探究
练一练
3，
-3，
0，
π，
3，
探究二 循环小数化为分数
四、合作探究
问题提出：我们知道任何循环小数都能化为分数，那么循环小数如何
化为分数呢？
我们把循环小数分为纯循环小数例如 ，和混循环小数例如 .
问题探究1：纯循环小数化成分数
.
..
.
...
——.
( )
( )
( )
( )
5
21
999
212
根据提示完成下列的填空，并用计算器检验.
四、合作探究
.
..
.
...
观察转化结果，根据你的猜想完成下面结论.
结论1：纯循环小数转化为分数：
每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个 ；
分子则是 .
9
一个循环节的数
四、合作探究
问题探究2：混循环小数化成分数
用计算器检验下列转化是否正确.
.
..
...
观察转化步骤，根据你的猜想完成下面结论.
结论2：混循环小数转化为分数：
每个循环节都有几位数字，分数的分母中就有几个 ，不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个 ；
分子则是第一个循环节及它前面的数减去 .
9
0
不循环部分
四、合作探究
练一练
3.将下列循环小数化为分数.
.
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..
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解：
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五、当堂检测
1.判断题：
①实数不是有理数就是无理数.（ ）
③无理数都是无限小数.（ ）
④带根号的数都是无理数.（ ）
⑤无理数一定都带根号.（ ）
⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ ）
⑦两个无理数之和一定是无理数.（ ）
⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
×
×
×
②无理数都是无限不循环小数.（ ）
√
√
√
√
√
五、当堂检测
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
解: 是有理数；
π+2, 0.10100100001...是无理数.
五、当堂检测
3.把下列各数分别填入相应的括号内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数
无理数
0，
0.3737737773...，
π，
六、课堂总结
无理数
带省略号且不循环的小数
有特殊意义的数，如π等
带根号，但被开方数是开方不尽的数
概念
实数
有理数
无限不循环小数